Bài tập Tính số đo các góc dựa vào tính chất hai đường thẳng song song lớp 7 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có aa’ // bb’, suy ra $\widehat {a'MN} = \widehat {MNb}$ (hai góc so le trong)

Vậy $\widehat {MNb} = {50^o}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Vì ${\widehat A_1}$ và ${\widehat A_2}$ là hai góc kề bù

Suy ra ${\widehat A_1} + {\widehat A_2} = 180^\circ$(tính chất hai góc kề bù)

Suy ra ${\widehat A_2}\; = 180^\circ - {\widehat A_1}\; = 180^\circ - 135^\circ \; = 45^\circ$

Ta có a // b nên ${\widehat A_2} = {\widehat B_2}$ (hai góc đồng vị)

Suy ra ${\widehat B_2} = 45^\circ .$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có x // y nên ${\widehat M_2} = {\widehat N_4}$ (hai góc so le trong)

Suy ra ${\widehat N_4} = 70^\circ$.

Mà ${\widehat N_1}$ và ${\widehat N_4}$ là hai góc kề bù nên ${\widehat N_1} + {\widehat N_4} = 180^\circ$ (tính chất hai góc kề bù)

Suy ra ${\widehat N_1} = 180^\circ - {\widehat N_4} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Vì a // b nên ${\widehat M_1} = {\widehat N_2}$ (Hai góc đồng vị)

Mà ${\widehat N_1} + {\widehat N_2} = 180^\circ$ (Tính chất hai góc kề bù)

Suy ra ${\widehat N_1} + {\widehat M_1} = 180^\circ$

Suy ra ${\widehat N_1} = {180^o} - {\widehat M_1}$

Ta lại có ${\widehat M_1} - {\widehat N_1} = 100^\circ$

Suy ra ${\widehat M_1} - ({180^o} - {\widehat M_1}) = 100^\circ$

Suy ra ${\widehat M_1} - {180^o} + {\widehat M_1} = 100^\circ$

Do đó $2{\widehat M_1} = 280^\circ$

Suy ra ${\widehat M_1} = 140^\circ$

Do đó ${\widehat N_1} = {180^o} - {\widehat M_1} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

+ Vì AB // CD nên $\widehat {ADC} = \widehat {EAD} = 60^\circ$ (hai góc so le trong)

Mà $\widehat {EAD}$ và $\widehat {DAB}$ là hai góc kề bù

Suy ra $\widehat {EAD} + \widehat {DAB} = 180^\circ$ (tính chất hai góc kề bù)

Hay 60° + x = 180°

Suy ra x = 180° – 60° = 120°.

+ Vì AB // CD nên $\widehat {FBC} = \widehat {BCD} = {70^o}$ (hai góc so le trong)

Mà $\widehat {ABC}$ và $\widehat {FBC}$ là hai góc kề bù

Suy ra $\widehat {ABC} + \widehat {FBC} = 180^\circ$ (tính chất hai góc kề bù)

Hay y + 70° = 180°

Suy ra y = 180° – 70° = 110°.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có ${\widehat A_1} = \widehat {ABD}$ (cùng bằng 75°)

Mà hai góc trên ở vị trí đồng vị.

Do đó AC // BD.

Suy ra ${\widehat C_1} = \widehat {CDB}$ (hai góc so le trong)

Hay x = 70°.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vì hai đường thẳng AD và BC cùng vuông góc với đường thẳng AB nên AD // BC

Suy ra ${\widehat C_1} = {\widehat D_1} = 45^\circ$ (hai góc đồng vị)

Vì ${\widehat D_1};{\widehat D_2}$ là hai góc kề bù nên ${\widehat D_1} + {\widehat D_2} = 180^\circ$ (tính chất hai góc kề bù)

Suy ra ${\widehat D_2} = 180^\circ - {\widehat D_1} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì Ax // Bz nên $\widehat {xAB} = \widehat {ABz} = {45^o}$ (hai góc so le trong)

Vì Bz // Cy nên $\widehat {zBC} = \widehat {BCy} = {40^o}$ (hai góc so le trong)

Ta có: $\widehat {ABC}$ = $\widehat {ABz}$ + $\widehat {BCz}$ = 45° + 40° = 85°

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì $\widehat {pEm}$ và $\widehat {pEn}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat {pEm}$ + $\widehat {pEn}$ = 180° (tính chất hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat {pEn} = 180^\circ - \widehat {pEm} = 180^\circ - 79^\circ = 101^\circ$

Vì mn // Fq nên suy ra $\widehat {EFq} = \widehat {pEn}$(hai góc đồng vị)

Do đó $\widehat {EFq} = 101^\circ$.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Kẻ Nc // Ma

Suy ra $\widehat {aMN} = \widehat {MNc} = 30^\circ$(hai góc so le trong)

Ta có Nc // Ma, mà Ma // Pb

Suy ra Pb // Nc (vì cùng song song với Ma)

Suy ra $\widehat {NPb} = \widehat {cNP} = 45^\circ$ (hai góc so le trong)

Ta có $\widehat {MNP} = \widehat {MNc} + \widehat {cNP}$ = 30° + 45° = 75°

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Hai góc so le trong bằng nhau, chúng chỉ bù nhau (có tổng số đo bằng 180°) khi cùng bằng 90°.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Vì u // v nên $\widehat {{N_1}} = \widehat {{M_1}} = 115^\circ$ (hai góc so le trong).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Khẳng định i) sai vì: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Khẳng định ii) đúng.

Khẳng định iii) sai vì: Nếu hai đường thẳng a và b phân biệt cùng song song với đường thẳng c thì a và b song song với nhau.

Vậy có 2 khẳng định sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì x // y nên hai góc đồng vị bằng nhau, suy ra $\widehat {{N_1}} = \widehat {{M_1}} = 65^\circ$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có EF // QR, suy ra $\widehat {PEF} = \widehat {PQR} = 65^\circ$ (hai góc đồng vị).

Vì $\widehat {EFR}$ và $\widehat {PFE}$ là hai góc kề bù nên ta có: $\widehat {EFR} + \widehat {PFE} = 180^\circ$.

Suy ra $\widehat {PFE} = 180^\circ - \widehat {EFR} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$.

Từ EF // QR suy ra $\widehat {PRQ} = \widehat {PFE} = 40^\circ$ (hai góc đồng vị).

Vậy $\widehat {PEF} = 65^\circ$ và $\widehat {PRQ} = 40^\circ$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Vì zz' // Ax nên $\widehat {z'CA} = \widehat {xAC} = 120^\circ$ (hai góc so le trong).

Vì $\widehat {zCA}$ và $\widehat {z'CA}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {zCA} = 180^\circ - \widehat {z'CA} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.

Vậy $\widehat {zCA} = 60^\circ$.

b) Sai. Vì tia Cz nằm giữa hai tia CA và CB nên $\widehat {zCB} = \widehat {ACB} - \widehat {zCA} = 100^\circ - 60^\circ = 40^\circ .$

c) Đúng. Vì $\widehat {z'CB}$ và $\widehat {zCB}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {z'CB} = 180^\circ - \widehat {zCB} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ .$

d) Đúng. Do $\widehat {z'CB} = \widehat {yBC} = 140^\circ$ mà hai góc này ở vị trí so le trong nên zz' // By.

Lại có zz' // Ax suy ra Ax // By.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Vì $\widehat {xAB}$ và $\widehat {BAy}$ là hai góc kề bù nên ta có: $\widehat {xAB} + \widehat {BAy} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {xAB} = 180^\circ - \widehat {BAy} = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ$.

Vậy $\widehat {xAB} = 125^\circ$.

b) Sai. Vì xy // x'y' nên $\widehat {ABy'} = \widehat {xAB} = 125^\circ$ (hai góc so le trong).

c) Đúng. Do $\widehat {x'Bz'}$ và $\widehat {ABy'}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {x'Bz'} = \widehat {ABy'} = 125^\circ$.

Vậy $\widehat {x'Bz'} = 125^\circ$.

d) Sai. $\widehat {yAB}$ và $\widehat {ABy'}$ là hai góc trong cùng phía tạo bởi hai đường thẳng song song xy và x'y' bị cắt bởi đường thẳng zz'.

Do đó, $\widehat {yAB} + \widehat {ABy'} = 55^\circ + 125^\circ = 180^\circ$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Vì $\widehat {ACD}$ và $\widehat {mCD}$ là hai góc kề bù nên ta có: $\widehat {ACD} + \widehat {mCD} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {mCD} = 180^\circ - \widehat {ACD} = 180^\circ - 101^\circ = 79^\circ$.

Vì AB // CD nên $\widehat {CAB} = \widehat {mCD} = 79^\circ$ (hai góc đồng vị).

Vậy $\widehat {CAB} = \widehat {mCD} = 79^\circ$.

b) Đúng. Theo hình vẽ, vì AE nằm giữa Am và AB nên ta có:

$\widehat {CAB} = \widehat {CAE} + \widehat {EAB}$ hay x° + 45° = 79° suy ra x = 34°.

c) Đúng. Xét hai đường thẳng AC và DE bị cắt bởi đường thẳng AE, ta có $\widehat {CAE}$ và $\widehat {AED}$ là hai góc so le trong.

Lại có $\widehat {CAE} = \widehat {AED} = 34^\circ$ nên AC // DE.

d) Đúng.

Do $\widehat {{B_1}}$ và $\widehat {{B_2}}$ là hai góc kề bù nên ta có: $\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {{B_2}} = 180^\circ - \widehat {{B_1}} = 180^\circ - \widehat {ABD} = 180^\circ - 101^\circ = 79^\circ$.

Lại có $\widehat {CAB} = 79^\circ$ nên $\widehat {{B_2}} = \widehat {CAB} = 79^\circ$. Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên BD // AC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Ta có: BD // AC và DE // AC. Theo tiên đề Euclid thì qua điểm D nằm ngoài đường thẳng AC có duy nhất một đường thẳng song song với AC.

Do đó BD và DE cùng thuộc một đường thẳng hay B, D, E thẳng hàng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Do Cm // Dn và Pt // Dn nên Pt // Cm.

b) Sai.

Trên tia đối của tia Dn lấy điểm A. Do đó, $\widehat {PDA}$ và $\widehat {PDn}$ là hai góc kề bù.

Ta có: $\widehat {PDA} + \widehat {PDn} = 180^\circ$ hay $\widehat {PDA} = 180^\circ - \widehat {PDn} = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$.

Ta có Pt // DA (do Pt // Dn) suy ra $\widehat {DPt} = \widehat {PDA} = 45^\circ$ (hai góc so le trong).

Vậy $\widehat {DPt} = 45^\circ$.

c) Đúng. Vì tia Pt nằm giữa hai tia PC và PD nên ta có:

$\widehat {CPt} + \widehat {DPt} = \widehat {CPD}$

$\widehat {CPt} + 45^\circ = 110^\circ$

$\widehat {CPt} = 110^\circ - 45^\circ = 65^\circ$.

d) Sai. Do Pt // Cm nên $\widehat {PCm} = \widehat {CPt} = 65^\circ$ (hai góc so le trong).

Vậy $\widehat {PCm} = 65^\circ$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Vì a ⊥ c và b ⊥ c nên a // b.

b) Sai. Vì xy // a mà a // b nên xy // b.

c) Sai.

Kẻ tia MA' là tia đối của tia MA.

Ta có $\widehat {AMK} + \widehat {A'MK} = 180^\circ$ (hai góc kề bù).

Suy ra $\widehat {A'MK} = 180^\circ - \widehat {AMK} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$.

Vì xy // a nên $\widehat {MKx} = \widehat {A'MK} = 40^\circ$ (hai góc so le trong).

d) Đúng.

Kẻ tia NB' là tia đối của tia NB.

Ta có $\widehat {BNK} + \widehat {B'NK} = 180^\circ$ (hai góc kề bù).

Suy ra $\widehat {B'NK} = 180^\circ - \widehat {BNK} = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$.

Vì xy // b nên $\widehat {NKx} = \widehat {B'NK} = 50^\circ$ (hai góc so le trong).

Tia Kx nằm giữa hai tia KM và KN, do đó: $\widehat {MKN} = \widehat {MKx} + \widehat {NKx} = 40^\circ + 50^\circ = 90^\circ$.

Vậy KM ⊥ KN.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 70.

Vì MN // BC nên $\widehat {AMN} = \widehat {ABC} = 70^\circ$ (hai góc đồng vị).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 45.

Ta có: $\widehat {AEF} = \widehat {ABC} = 65^\circ$ và hai góc ở vị trí đồng vị nên EF // BC.

Vì F nằm trên đoạn thẳng AC nên $\widehat {AFE}$ và $\widehat {EFC}$ là hai góc kề bù.

Do đó: $\widehat {AFE} + \widehat {EFC} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {AFE} = 180^\circ - \widehat {EFC} = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$.

Vì EF // BC nên $\widehat {ACB} = \widehat {AFE} = 45^\circ$ (cặp góc đồng vị).

Hướng dẫn giải:

Đáp án 125.

Do a ⊥ MN và b ⊥ MN suy ra a // b.

Do a // b nên $\widehat {IKN} = \widehat {mIM} = 70^\circ$ (hai góc đồng vị).

Do $\widehat {mIM}$ và $\widehat {MIK}$ là hai góc kề bù nên ta có: $\widehat {mIM} + \widehat {MIK} = 180^\circ$

Suy ra $70^\circ + \widehat {MIK} = 180^\circ$ suy ra $\widehat {MIK} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.

Do IE là tia phân giác của $\widehat {MIK}$ nên $\widehat {MIE} = \frac{{\widehat {MIK}}}{2} = \frac{{110^\circ }}{2} = 55^\circ$.

Vì tia IM nằm giữa hai tia Im và IE nên $\widehat {mIE} = \widehat {mIM} + \widehat {MIE} = 70^\circ + 55^\circ = 125^\circ$.

Vậy $\widehat {mIE} = 125^\circ$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 140.

Ta có: AD ⊥ DF (do $\widehat {ADF} = 90^\circ$) và CF ⊥ DF (do $\widehat {DFC} = 90^\circ$). Suy ra AD // CF.

Vì M, A, D thẳng hàng và K, B, C, F thẳng hàng, nên MD // KF.

Vì MD // KF nên $\widehat {MAC} = \widehat {ACF} = 80^\circ$ (hai góc so le trong).

Do AB là tia phân giác của $\widehat {MAC}$ nên $\widehat {MAB} = \frac{{\widehat {MAC}}}{2} = \frac{{80^\circ }}{2} = 40^\circ$.

Lại có MD // KF nên $\widehat {ABC} = \widehat {MAB} = 40^\circ$.

Do $\widehat {ABK}$ và $\widehat {ABC}$ là hai góc kề bù nên ta có: $\widehat {ABK} + \widehat {ABC} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {ABK} = 180^\circ - \widehat {ABC} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$.

Vậy $\widehat {ABK} = 140^\circ$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 121.

Qua đỉnh E, vẽ tia Ex // AB sao cho Ex và BA nằm cùng phía so với EB.

Vì AB // FG và Ex // AB nên Ex // FG.

Do Ex // AB nên $\widehat {BEx} = \widehat {CBA} = 41^\circ$ (hai góc đồng vị).

Vì tia Ex nằm giữa hai tia EB và EF nên ta có:

$\widehat {BEx} + \widehat {xEF} = \widehat {BEF}$

$41^\circ + \widehat {xEF} = 100^\circ$

$\widehat {xEF} = 100^\circ - 41^\circ = 59^\circ$.

Trên tia đối của tia FG lấy điểm G'. Do Ex // FG nên $\widehat {EFG'} = \widehat {xEF} = 59^\circ$ (hai góc so le trong).

Vì $\widehat {EFG}$ và $\widehat {EFG'}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {EFG} = 180^\circ - \widehat {EFG'} = 180^\circ - 59^\circ = 121^\circ$.

Vậy $\widehat {EFG} = 121^\circ$.