Bài tập Tính giá trị của biểu thức số có chứa phép tính lũy thừa lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Ta có: $K={(\frac{1}{49})}^{-1{,}5}-{(\frac{1}{125})}^{-\frac{2}{3}}={49}^{1{,}5}-{125}^{\frac{2}{3}}={({7}^{2})}^{1{,}5}-{({5}^{3})}^{\frac{2}{3}}$

$={7}^{2.1{,}5}-{5}^{3.\frac{2}{3}}={7}^{3}-{5}^{2}=318.$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $M=\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}-\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}$

$=\sqrt{{(\sqrt{3}+1)}^{2}}-\sqrt{{(\sqrt{3}-1)}^{2}}=|\sqrt{3}+1|-|\sqrt{3}-1|$

$=(\sqrt{3}+1)-(\sqrt{3}-1)=2.$

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$P=\frac{{6}^{3+\sqrt{5}}}{{2}^{2+\sqrt{5}}{.3}^{1+\sqrt{5}}}=\frac{{(2.3)}^{3+\sqrt{5}}}{{2}^{2+\sqrt{5}}{.3}^{1+\sqrt{5}}}=\frac{{2}^{3+\sqrt{5}}{.3}^{3+\sqrt{5}}}{{2}^{2+\sqrt{5}}{.3}^{1+\sqrt{5}}}$

$={2}^{(3+\sqrt{5})-(2+\sqrt{5})}{.3}^{(3+\sqrt{5})-(1+\sqrt{5})}={2}^{1}{.3}^{2}=18.$

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$Q={2}^{2-\sqrt{3}}{.2}^{3+\sqrt{3}}{.4}^{\frac{1}{2}}={2}^{2-\sqrt{3}+3+\sqrt{3}}.{({2}^{2})}^{\frac{1}{2}}={2}^{5}{.2}^{2\cdot \frac{1}{2}}$ = 2$^{5}$.2$^{1}$ = 2$^{5+1}$ = 2$^{6}$ = 64.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $E=\sqrt[7]{3.\sqrt[5]{\frac{1}{3}}}={(3.\sqrt[5]{{3}^{-1}})}^{\frac{1}{7}}={({3.3}^{-\frac{1}{5}})}^{\frac{1}{7}}={({3}^{1-\frac{1}{5}})}^{\frac{1}{7}}={({3}^{\frac{4}{5}})}^{\frac{1}{7}}={3}^{\frac{4}{5}.\frac{1}{7}}={3}^{\frac{4}{35}}.$

Như vậy a = 4; b = 35. Suy ra a + b = 4 + 35 = 39.

Đáp án đúng là: A

$={3}^{15-12}+{5}^{4-4}{.2}^{5-4}$

$={3}^{3}+{5}^{0}{.2}^{1}$$=27+1.2=29.$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta biến đổi các số hạng về lũy thừa cùng cơ số:

${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 8}}$ = 2$^{8}$; 8$^{-2}$= (2$^{3}$)$^{-2}$ = 2$^{-6}$.

⇒ Số hạng thứ nhất là: 2$^{8}$∙ 2$^{-6}$ = 2$^{8-6}$ = 2$^{2}$ = 4.

Đối với số hạng thứ hai:

0,2$^{-4}$ = ${\left( {\frac{1}{5}} \right)^{ - 4}}$ = 5$^{4}$; 25$^{-2}$ = (5$^{2}$)$^{-2}$= 5$^{-4}$.

⇒ Số hạng thứ hai là: 5$^{4}$∙ 5$^{-4}$= 5$^{4-4}$= 5$^{0}$ = 1.

Vậy A = 4 + 1 = 5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

B = $\sqrt[3]{{ - 64}} - \sqrt[4]{{\frac{1}{{16}}}}$ = -4 - $\frac{1}{2}$ = $- \frac{9}{2}$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Biến đổi các số hạng về cơ số 2:

${16^{\frac{3}{2}}} = {\left( {{2^4}} \right)^{\frac{3}{2}}} = {2^{4 \cdot \frac{3}{2}}}$ = 2$^{6}$ = 64.

${8^{ - \frac{2}{3}}} = {\left( {{2^3}} \right)^{ - \frac{2}{3}}} = {2^{3 \cdot \left( { - \frac{2}{3}} \right)}} = {2^{ - 2}} = \frac{1}{{{2^2}}} = \frac{1}{4}$.

⇒ C = $64 - \frac{1}{4} = \frac{{255}}{4}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đưa các số thập phân và phân số về cơ số 2:

${0{,}125^{ - \frac{2}{3}}} = {\left( {\frac{1}{8}} \right)^{ - \frac{2}{3}}} = {\left( {{2^{ - 3}}} \right)^{ - \frac{2}{3}}} = {2^{\left( { - 3} \right) \cdot \left( { - \frac{2}{3}} \right)}}$ = 2$^{2}$ = 4.

${\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0{,}75}} = {\left( {{2^{ - 4}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} = {2^{\left( { - 4} \right) \cdot \left( { - \frac{3}{4}} \right)}}$ = 2$^{3}$ = 8.

⇒ H = 4 + 8 = 12.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

M = $\frac{{{{27}^{\frac{2}{3}}} + {8^{\frac{1}{3}}}}}{{{{100}^{0{,}5}}}}$ = $\frac{{{{\left( {{3^3}} \right)}^{\frac{2}{3}}} + {{\left( {{2^3}} \right)}^{\frac{1}{3}}}}}{{{{100}^{\frac{1}{2}}}}} = \frac{{{3^2} + {2^1}}}{{\sqrt {100} }} = \frac{{9 + 2}}{{10}} = 1{,}1$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Theo tính chất lũy thừa cùng cơ số: a$^{m}$ ∙ a$^{n}$ = a$^{m+n}$.

b) Đúng. Tử số = ${3^{\sqrt 5 - 1 + 3 - \sqrt 5 }} = {3^2}$.

c) Đúng. Biểu thức D = $\frac{{{3^2}}}{{{3^2}}}$= 1.

d) Sai. Giá trị của D = 1, đây là một số nguyên dương hữu hạn, không phải số vô tỉ.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. Hệ số a = 59,8 vi phạm điều kiện a < 10.

b) Đúng. Đếm số chữ số dịch chuyển dấu phẩy sang trái ta được 5,98 ∙ 10$^{24}$ kg.

c) Đúng. Phần hệ số a là 5,98.

d) Sai. Số mũ m phải bằng 24.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. ${\left( {\frac{1}{{64}}} \right)^{ - \frac{1}{6}}}$ = ${\left( {{2^{ - 6}}} \right)^{ - \frac{1}{6}}}$ = 2$^{1}$ = 2.

b) Sai. Vì 5$^{4}$ = 625 ⇒ $\sqrt[4]{{625}}$ = 5 (không phải 25).

c) Đúng. N = 2 + 5 = 7.

d) Sai. N = 7 là một số nguyên dương, không phải số vô tỉ.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. Theo quy tắc (a$^{m}$)$^{n}$ = a$^{mn}$, số mũ mới phải là tích của hai số mũ.

b) Đúng. Tích $\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\left( {\sqrt 3 + 1} \right) = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - {1^2}$ = 3 – 1 = 2.

c) Sai. ${27^{\frac{1}{3}}} = \sqrt[3]{{27}} = 3$ (chứ không phải 9).

d) Đúng. Biểu thức E = 5$^{2}$ – 3 = 25 – 3 = 22.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Áp dụng lũy thừa của lũy thừa: ${\left( {{3^{\sqrt 2 }}} \right)^{\sqrt 2 }}$ =${3^{\sqrt 2 \cdot \sqrt 2 }}$ = 3$^{2}$ = 9.

b) Sai. Áp dụng nhân hai lũy thừa cùng cơ số: $\left( {{2^{3 - \sqrt 5 }}} \right) \cdot \left( {{2^{\sqrt 5 - 1}}} \right) = {2^{3 - \sqrt 5 + \sqrt 5 - 1}}$ = 2$^{2}$, tức là số mũ bằng 2.

c) Đúng. 2$^{2}$ = 4.

d) Đúng. K = 9 – 4 = 5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 35

Ta có:

$${\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0{,}75}} = {\left( {{2^{ - 4}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} = {2^{ - 4 \cdot \left( { - \frac{3}{4}} \right)}} = {2^3} = 8$$

${0{,}25^{ - \frac{5}{2}}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{ - \frac{5}{2}}} = {\left( {{2^{ - 2}}} \right)^{ - \frac{5}{2}}} = {2^{ - 2 \cdot \left( { - \frac{5}{2}} \right)}} = {2^5} = 32$

${125^{\frac{1}{3}}} = {\left( {{5^3}} \right)^{\frac{1}{3}}} = {5^{3 \cdot \frac{1}{3}}} = {5^1} = 5$

⇒ A = 8 + 32 – 5 = 35.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 6

G = 81$^{0{,}25}$ + ${\left( {\frac{1}{{125}}} \right)^{ - \frac{1}{3}}} - \sqrt[5]{{32}}$ = ${81^{\frac{1}{4}}} + {\left( {{5^{ - 3}}} \right)^{ - \frac{1}{3}}} - 2$

= ${\left( {{3^4}} \right)^{\frac{1}{4}}} + {5^1} - 2 = {3^1} + {5^1} - 2$= 3 + 5 – 2 = 6.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 98

P = ${1000^{\frac{1}{3}}} \cdot {0{,}01^{ - \frac{1}{2}}} - {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{ - 0{,}2}}$ = ${\left( {{{10}^3}} \right)^{\frac{1}{3}}} \cdot {\left( {{{10}^{ - 2}}} \right)^{ - \frac{1}{2}}} - {\left( {{2^{ - 5}}} \right)^{ - \frac{1}{5}}}$

= $10 \cdot 10 - 2 = 98$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 100

Ta có: ${4^{2 + \sqrt 3 }} = {\left( {{2^2}} \right)^{2 + \sqrt 3 }} = {2^{4 + 2\sqrt 3 }}$.

Khi đó: $\frac{{{2^{4 + 2\sqrt 3 }}}}{{{2^{2 + 2\sqrt 3 }}}} = {2^{4 + 2\sqrt 3 - 2 - 2\sqrt 3 }}$ = 2$^{2}$ = 4.

⇒ Q = 4 ∙ 5$^{2}$ = 4 ∙ 25 = 100.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 104

Đưa các cơ số về dạng lũy thừa của số nguyên tố:

${\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0{,}75}} = {\left( {{2^{ - 4}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} = {2^{ - 4 \cdot \left( { - \frac{3}{4}} \right)}}$ = 2$^{3}$ = 8.

${0{,}25^{ - 2{,}5}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{ - \frac{5}{2}}} = {\left( {{2^{ - 2}}} \right)^{ - \frac{5}{2}}} = {2^{\left( { - 2} \right)\left( { - \frac{5}{2}} \right)}}$ = 2$^{5}$ = 32.

81$^{0{,}25}$ = ${81^{\frac{1}{4}}} = {\left( {{3^4}} \right)^{\frac{1}{4}}}$ = 3$^{1}$ = 3.

Thay vào biểu thức S ta có: S = 8 + 32 ∙ 3 = 8 + 96 = 104.