Bài tập Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai số học lớp 7 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Ta có $\sqrt {16} - \sqrt 9 = \sqrt {{4^2}} - \sqrt {{3^2}} = 4 - 3 = 1$.

Vậy $\sqrt {16} - \sqrt 9 = 1$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\sqrt {{{2.2}^2} + {4^2} + {5^2}} = \sqrt {8 + 16 + 25} = \sqrt {49} = 7$.

Vậy $\sqrt {{{2.2}^2} + {4^2} + {5^2}} = 7$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $1 + \sqrt {\frac{{121}}{9}} - \sqrt {\frac{4}{9}}$

$= 1 + \sqrt {{{\left( {\frac{{11}}{3}} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}}$

$= 1 + \frac{{11}}{3} - \frac{2}{3} = 4$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\sqrt {0{,}01} - \sqrt {0{,}25} = \sqrt {0,{1^2}} - \sqrt {0,{5^2}}$

= 0,1 – 0,5 = –0,4.

Đáp án đúng là: A

$A = \left( {\sqrt {\frac{4}{9}} + \sqrt {\frac{{25}}{{144}}} - \sqrt {\frac{{49}}{{81}}} } \right):\sqrt {\frac{{121}}{{36}}}$

$= \left[ {\sqrt {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\frac{5}{{12}}} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\frac{7}{9}} \right)}^2}} } \right] :\sqrt {{{\left( {\frac{{11}}{6}} \right)}^2}}$

$= \left( {\frac{2}{3} + \frac{5}{{12}} - \frac{7}{9}} \right):\frac{{11}}{6} = \frac{{24 + 15 - 28}}{{36}}.\frac{6}{{11}}$

$= \frac{{11}}{{36}}.\frac{6}{{11}} = \frac{1}{6}$.

Đáp án đúng là: B

Bạn An đã tính sai từ dấu bằng thứ hai.

Không có tính chất $\sqrt {a - b} = \sqrt a - \sqrt b$.

Cách tính đúng là:

$\sqrt {100 - 36} = \sqrt {64} = \sqrt {{8^2}} = 8$.

Vậy $\sqrt {100 - 36} = 8$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\sqrt {\frac{1}{9} + \frac{1}{{16}}} = \sqrt {\frac{{16 + 9}}{{16.9}}}$

$= \sqrt {\frac{{25}}{{{{(3.4)}^2}}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{5}{{12}}} \right)}^2}} = \frac{5}{{12}}$.

Suy ra A đúng.

$\sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {4 + 9} = \sqrt {13}$. Suy ra B sai.

$\sqrt {{2^2}{{.3}^2}} = \sqrt {{2^2}} .\sqrt {{3^2}} = 2.3 = 6$. Suy ra C đúng.

$\sqrt {\frac{1}{9}.\frac{1}{{16}}} = \sqrt {\frac{1}{9}} .\sqrt {\frac{1}{{16}}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{4} = \frac{1}{{12}}$. Suy ra D đúng.

Vậy đáp án đúng là B.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}} = \sqrt {1 + 8 + 27}$

$= \sqrt {36} = \sqrt {{6^2}} = 6$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $2 - \sqrt {\frac{{81}}{9}} :\sqrt {\frac{4}{9}}$

$= 2 - \sqrt 9 :\sqrt {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}}$

$= 2 - 3:\frac{2}{3}$

$= 2 - \frac{9}{2} = \frac{{ - 5}}{2}$.

Đáp án đúng là: B

Bạn học sinh này đã giải sai từ dấu bằng thứ hai. Cách giải đúng phải là:

$A = - 5\sqrt {\frac{9}{{25}}} + 6\sqrt {\frac{1}{4}} - \sqrt {0{,}25}$

$= - 5\sqrt {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} + 6\sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} - 5\sqrt {0,{5^2}}$

$= - 5.\frac{3}{5} + 6.\frac{1}{2} - 5.0{,}5$

= –3 + 3 – 0,25 = –0,25.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $2 \cdot \sqrt 4 = 2 \cdot \sqrt {{2^2}} = 2 \cdot 2 = 4.$ Vậy giá trị biểu thức đã cho bằng 4.

Đáp án đúng là: D

Ta có: ${\rm{A}} = \sqrt {36} - \sqrt {49} = \sqrt {{6^2}} - \sqrt {{7^2}} = 6 - 7 = - 1.$

Đáp án đúng là: D

${\rm{A}} = 2 \cdot \sqrt {0{,}36} - 3 \cdot \sqrt {0{,}01}$

$= 2 \cdot \sqrt {0,{6^2}} - 3 \cdot \sqrt {0,{1^2}}$

$= 2 \cdot 0{,}6 - 3 \cdot 0{,}1$

$= 1{,}2 - 0{,}3 = 0{,}9.$

Vậy A = 0,9.

Đáp án đúng là: A

$10 \cdot \sqrt {\frac{1}{{100}}} - 5 \cdot \sqrt {\frac{1}{{25}}}$

$= 10 \cdot \sqrt {{{\left( {\frac{1}{{10}}} \right)}^2}} - 5 \cdot \sqrt {{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^2}}$

$= 10 \cdot \frac{1}{{10}} - 5 \cdot \frac{1}{5}$

$= 1 - 1 = 0.$

Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng 0.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\sqrt {100 + 34 + 35} = \sqrt {169} = \sqrt {{{13}^2}} = 13.$

Vậy giá trị biểu thức đã cho bằng 13.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. $A = 56 \cdot \sqrt {0{,}04} = 56 \cdot \sqrt {0,{2^2}} = 56 \cdot 0{,}2 = 11{,}2 > 11$. Vậy a) đúng.

b) Đúng. $B = \sqrt {10\;000} :5 = \sqrt {{{100}^2}} :5 = 100:5 = 20.$ Vậy b) đúng.

c) Sai. $C = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = \sqrt {9 + 16} = \sqrt {25} = \sqrt {{5^2}} = 5.$ Vậy c) sai.

d) Đúng. M = A - B + C = 11,2 - 20 + 5 = -3,8 < 0.

Vậy d) đúng.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. $\sqrt {1\frac{{24}}{{25}}} = \sqrt {\frac{{49}}{{25}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{7}{5}} \right)}^2}} = \frac{7}{5}.$ Vậy a) sai.

b) Đúng. $3 \cdot \sqrt {1\frac{{24}}{{25}}} - \sqrt {\frac{9}{{25}}} = 3 \cdot \frac{7}{5} - \sqrt {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \frac{{21}}{5} - \frac{3}{5} = \frac{{18}}{5}.$ Vậy b) đúng.

c) Đúng. Vì $3 \cdot \sqrt {1\frac{{24}}{{25}}} - \sqrt {\frac{9}{{25}}} = \frac{{18}}{5}$ nên

$\left( {3 \cdot \sqrt {1\frac{{24}}{{25}}} - \sqrt {\frac{9}{{25}}} } \right) \cdot 20 \cdot \sqrt {\frac{{25}}{{16}}} = \frac{{18}}{5} \cdot 20 \cdot \sqrt {{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^2}} = 18 \cdot 4 \cdot \frac{5}{4} = 90.$

Vậy c) đúng.

d) Đúng. Vì $\left( {3 \cdot \sqrt {1\frac{{24}}{{25}}} - \sqrt {\frac{9}{{25}}} } \right) \cdot 20 \cdot \sqrt {\frac{{25}}{{16}}} = 90$ nên

$A = 90 + \sqrt {{{10}^2}} = 90 + 10 = 100 = {10^2}.$

Do đó, căn bậc hai số học của A là $\sqrt A = \sqrt {{{10}^2}} = 10.$

Vậy A có căn bậc hai số học là 10, đó là một số tự nhiên.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. $A = \sqrt {{2^3} + {4^2} + {5^2}} = \sqrt {8 + 16 + 25} = \sqrt {49} = \sqrt {{7^2}} = 7.$ Vậy a) sai.

b) Đúng. $B = \sqrt {1\frac{9}{{16}}} = \sqrt {\frac{{25}}{{16}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^2}} = \frac{5}{4}.$ Vậy b) đúng.

c) Sai. $C = \sqrt {{{10}^2} - {4^2} - 4 \cdot 5} = \sqrt {100 - 16 - 20} = \sqrt {64} = \sqrt {{8^2}} = 8.$ Vậy c) sai.

d) Đúng. $M = A - B \cdot C = 7 - \frac{5}{4} \cdot 8 = 7 - 10 = - 3.$

Vậy giá trị biểu thức M là số nguyên.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. $M = \sqrt {{6^2}} + \sqrt {{8^2}} = 6 + 8 = 14 > 10.$ Vậy a) đúng.

b) Đúng. $N = \sqrt {{7^2} - 2{,}4 \cdot 10} = \sqrt {49 - 24} = \sqrt {25} = \sqrt {{5^2}} = 5 > 4.$ Vậy b) đúng.

c) Sai. $P = 10 \cdot \sqrt {6{,}25} = 10 \cdot \sqrt {2,{5^2}} = 10 \cdot 2{,}5 = 25.$ Vậy c) sai.

d) Sai. $A = \frac{M}{N} - P = \frac{{14}}{5} - 25 = \frac{{ - 111}}{5} < 0.$

Vậy giá trị biểu thức A không là căn bậc hai số học của một số hữu tỉ.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. $A = 100 \cdot \sqrt {0{,}0001} = 100 \cdot \sqrt {0,{{01}^2}} = 100 \cdot 0{,}01 = 1.$ Vậy a) sai.

b) Đúng. $B = \frac{3}{5} \cdot \sqrt {\frac{{225}}{{81}}} = \frac{3}{5} \cdot \sqrt {{{\left( {\frac{{15}}{9}} \right)}^2}} = \frac{3}{5} \cdot \frac{{15}}{9} = 1.$ Vậy b) đúng.

c) Sai. $A - B + C = 1 - 1 + \sqrt {10 \cdot 6{,}4} = 0 + \sqrt {64} = \sqrt {{8^2}} = 8.$

Vậy c) sai.

d) Đúng. $M = \left( {A - B + C} \right):\sqrt {\frac{4}{9}} = 8:\sqrt {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} = 8:\frac{2}{3} = 12$ nên M có giá trị là một số tự nhiên.

Vậy d) đúng.

Đáp án: -5

Ta có: ${\rm{A}} = \frac{6}{{\sqrt {2{,}25} }} - 3 \cdot \sqrt 9 = \frac{6}{{\sqrt {1,{5^2}} }} - 3\sqrt {{3^2}} = \frac{6}{{1{,}5}} - 3 \cdot 3 = 4 - 9 = - 5.$

Vậy giá trị biểu thức A bằng -5.

Đáp án: 3

Vì $3 - \sqrt 5 > 0$ nên $\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} = 3 - \sqrt 5 .$ Do đó, ${\rm{C}} = 3 - \sqrt 5 + \sqrt 5 = 3.$

Vậy giá trị biểu thức C bằng 3.

Đáp án: 2

Vì $4 + 2\sqrt 2 > 0$ nên $\sqrt {{{\left( {4 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} = 4 + 2\sqrt 2 .$

Do đó, ${\rm{E}} = 4 + 2\sqrt 2 - 2\sqrt 2 - 2 = 2.$

Vậy giá trị biểu thức E bằng 2.

Đáp án: 0,5

Ta có: ${\rm{E}} = \frac{{2\sqrt 2 + 3\sqrt 9 + 1}}{{4\sqrt 2 + 4\sqrt {25} }} = \frac{{2\sqrt 2 + 3 \cdot 3 + 1}}{{4\sqrt 2 + 4 \cdot 5}}$

$= \frac{{2\sqrt 2 + 10}}{{4\sqrt 2 + 20}} = \frac{{2\left( {\sqrt 2 + 5} \right)}}{{4\left( {\sqrt 2 + 5} \right)}} = \frac{1}{2} = 0{,}5.$

Vậy giá trị biểu thức E bằng 0,5.

Đáp án: 2

$G = \left( {5 \cdot \sqrt {2\frac{{14}}{{25}}} - 18:\sqrt {4,{5^2}} } \right) \cdot \sqrt {\frac{1}{4}}$

$= \left( {5 \cdot \sqrt {\frac{{64}}{{25}}} - 18:4{,}5} \right) \cdot \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}$

$= \left( {5 \cdot \sqrt {{{\left( {\frac{8}{5}} \right)}^2}} - 4} \right) \cdot \frac{1}{2}$

$= \left( {5 \cdot \frac{8}{5} - 4} \right) \cdot \frac{1}{2}$

$= \left( {8 - 4} \right) \cdot \frac{1}{2}$

= 4.0,5 = 2.

Vậy giá trị biểu thức đã cho bằng 2.