Bài tập Tính giá trị biểu thức có chứa lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ lớp 7 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Ta có 125$^{3}$ : 25 = (5$^{3}$)$^{3}$ : 5$^{2}$ = 5$^{3.3}$ : 5$^{2}$ = 5$^{9}$ : 5$^{2}$ = 5$^{9 – 2}$ = 5$^{7}$.

Vậy ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\frac{{125}^{2}{.25}^{3}}{{5}^{4}}=\frac{{({5}^{3})}^{2}.{({5}^{2})}^{3}}{{5}^{4}}=\frac{{5}^{3.2}{.5}^{2.3}}{{5}^{4}}=\frac{{5}^{6}{.5}^{6}}{{5}^{4}}=\frac{{5}^{6+6}}{{5}^{4}}=\frac{{5}^{12}}{{5}^{4}}={5}^{12-4}={5}^{8}$.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{{15}^{8}}{{9}^{4}}=\frac{{15}^{8}}{{({3}^{2})}^{4}}=\frac{{15}^{8}}{{3}^{2.4}}=\frac{{15}^{8}}{{3}^{8}}={(\frac{15}{3})}^{8}={5}^{8}=390\ 625$.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: D

Ta có 4$^{9}$.5$^{27}$ = 4$^{9}$.5$^{3.9}$ = 4$^{9}$.(5$^{3}$)$^{9}$ = 4$^{9}$.125$^{9}$ = (4.125)$^{9}$ = 500$^{9}$.

Vậy ta chọn đáp án D

Đáp án đúng là: B

Ta có $\frac{{6}^{3}+{2.6}^{2}+{2}^{3}}{37}=\frac{{(2.3)}^{3}+2.{(2.3)}^{2}+{2}^{3}}{37}=\frac{{2}^{3}{.3}^{3}+{2.2}^{2}{.3}^{2}+{2}^{3}}{37}$.

$=\frac{{2}^{3}{.3}^{3}+{2}^{3}{.3}^{2}+{2}^{3}}{37}=\frac{{2}^{3}.({3}^{3}+{3}^{2}+1)}{37}=\frac{8.(27+9+1)}{37}=\frac{8.37}{37}=8$.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: B

$M={3}^{2}.\frac{1}{243}{.81}^{2}.\frac{1}{{3}^{3}}={3}^{2}.\frac{1}{{3}^{5}}.{({3}^{4})}^{2}.\frac{1}{{3}^{3}}=\frac{{3}^{2}{.3}^{4.2}}{{3}^{5}{.3}^{3}}$

$=\frac{{3}^{2}{.3}^{8}}{{3}^{5+3}}=\frac{{3}^{2}{.3}^{8}}{{3}^{8}}={3}^{2}=9.$

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: A

$F=\frac{{2.6}^{7}+{6}^{8}}{{2}^{5}.({9}^{4}-{2.3}^{7}+{3}^{8})}=\frac{{6}^{7}.(2+6)}{{2}^{5}.[{({3}^{2})}^{4}-{2.3}^{7}+{3}^{8}]}=\frac{{6}^{7}.8}{{2}^{5}.({3}^{8}-{2.3}^{7}+{3}^{8})}$.

$=\frac{{6}^{7}.8}{{2}^{5}.({2.3}^{8}-{2.3}^{7})}=\frac{{6}^{7}.8}{{2}^{5}{.2.3}^{7}.(3-1)}=\frac{{6}^{7}.8}{{2}^{6}{.3}^{7}.2}=\frac{{6}^{7}.8}{{2}^{7}{.3}^{7}}$.

$=\frac{{6}^{7}.8}{{(2.3)}^{7}}=\frac{{6}^{7}.8}{{6}^{7}}=\frac{8}{1}=8$.

Vậy ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

$G=\frac{{4}^{5}{.9}^{4}-{2.6}^{9}}{{2}^{10}{.3}^{8}+{6}^{8}.20}=\frac{{({2}^{2})}^{5}.{({3}^{2})}^{4}-2.{(2.3)}^{9}}{{2}^{10}{.3}^{8}+{(2.3)}^{8}.4.5}=\frac{{2}^{10}{.3}^{8}-{2.2}^{9}{.3}^{9}}{{2}^{10}{.3}^{8}+{2}^{8}{.3}^{8}{.2}^{2}.5}$.

$=\frac{{2}^{10}{.3}^{8}-{2}^{10}{.3}^{9}}{{2}^{10}{.3}^{8}+{2}^{10}{.3}^{8}.5}=\frac{{2}^{10}{.3}^{8}.(1-3)}{{2}^{10}{.3}^{8}.(1+5)}=\frac{-2}{6}=\frac{-1}{3}$.

Do đó phương án Avà D là khẳng định sai.

Vì $-\frac{1}{3}<0$ nên phương án C là khẳng định sai.

Suy ra $|G|=|\frac{-1}{3}|=-(-\frac{1}{3})=\frac{1}{3}$. Do đó phương án B là khẳng định đúng.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: B

6$^{8}$.12$^{5}$ = (2.3)$^{8}$.(4.3)$^{5}$ = 2$^{8}$.3$^{8}$.4$^{5}$.3$^{5}$ = 2$^{8}$.3$^{8}$.(2$^{2}$)$^{5}$.3$^{5}$ = 2$^{8}$.2$^{2.5}$. 3$^{8 + 5}$

= 2$^{8}$.2$^{10}$. 3$^{13}$ = 2$^{8 + 10}$. 3$^{13}$ = 2$^{18}$. 3$^{13}$.

Do đó a = 18; b = 13.

Suy ra a + b = 18 + 13 = 31.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: B

Ta có a = ${2}^{5}{.5}^{8}={2}^{5}{.5}^{5}{.5}^{3}={(2.5)}^{5}{.5}^{3}={10}^{5}.125=100\ 000.125=1\ 2\ 500\ 000$.

Do đó số a có 8 chữ số.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: B

Ta có: 2.3$^{2}$ = 2.9 = 18.

Vậy giá trị biểu thức đã cho bằng 18.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $16 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} = 16 \cdot \frac{1}{8} = 2.$

Vậy giá trị biểu thức đã cho lớn hơn 1.

Đáp án đúng là: A

Ta có: 5$^{3}$ + (-4)$^{3}$ = 125 + (-64) = 61.

Vậy giá trị biểu thức đã cho nhỏ hơn 62.

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${\left( {\frac{4}{5}} \right)^{11}} \cdot {5^{11}} = \frac{{{4^{11}}}}{{{5^{11}}}} \cdot {5^{11}} = {4^{11}}.$

Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng 4$^{11}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: (0,2)$^{5}$. (0,2)$^{8}$: (0,2)$^{13}$= 0,2$^{5 + 8}$$^{-}$$^{13}$= 0,2$^{0}$ = 1.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng 1.

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. A = 15$^{2}$ : 3$^{2}$ = (15 : 3)$^{2}$ = 5$^{2}$.

b) Sai. B = 36$^{4}$ : (-12)$^{4}$= [36 : (-12)]$^{4}$ = (-3)$^{4}$ = 81.

Theo a) ta có: A = 5$^{2}$ = 25. Vậy A < B.

c) Đúng. C = (0,2)$^{6}$.10$^{6}$ = (0,2.10)$^{6}$ = 2$^{6}$. Vậy C > 2$^{5}$.

d) Sai. Theo c) ta có: C = 2$^{6}$ = 64.

Vì 25 < 64 < 81 nên A < C < B.

Vậy B có giá trị lớn nhất trong 3 biểu thức.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. 6$^{4}$ + 6$^{3}$ + 6$^{2}$ = 6$^{2}$.6$^{2}$ + 6$^{2}$.6 + 6$^{2}$ = 6$^{2}$(6$^{2}$ + 6 + 1) = 6$^{2}$(6$^{2}$ + 7).

Vậy a) đúng.

b) Sai. 6$^{5}$ + 6$^{4}$ + 6$^{3}$ = 6$^{3}$.6$^{2}$ + 6$^{3}$.6 + 6$^{3}$ = 6$^{3}$(6$^{2}$ + 6 + 1) = 6$^{3}$(6$^{2}$ + 7).

Vậy b) sai.

c) Sai. ${\rm{A}} = \frac{{{6^4} + {6^3} + {6^2}}}{{{6^5} + {6^4} + {6^3}}} = \frac{{{6^2}\left( {{6^2} + 7} \right)}}{{{6^3}\left( {{6^2} + 7} \right)}} = \frac{1}{6}.$ Vậy c) sai.

d) Đúng. ${\rm{B}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} \cdot {6^2} = {\left( {\frac{1}{4} \cdot 6} \right)^2} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4}.$

Vì $\frac{1}{6} < \frac{9}{4}$ nên A < B. Vậy d) đúng.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. ${\rm{A}} = 4 \cdot {2^2} \cdot {\left( {0{,}5} \right)^4} \cdot 16 = {2^2} \cdot {2^2} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} \cdot {2^4} = \frac{{{2^2} \cdot {2^2} \cdot {2^4}}}{{{2^4}}}.$ Vậy a) đúng.

b) Đúng. ${\rm{B}} = {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^4} \cdot {8^2} = \frac{1}{{{2^4}}} \cdot {\left( {{2^3}} \right)^2} = \frac{{{2^6}}}{{{2^4}}}.$ Vậy b) đúng.

c) Sai. ${\rm{A}} = \frac{{{2^2} \cdot {2^2} \cdot {2^4}}}{{{2^4}}} = {2^4} = 16.$ Vậy c) sai.

d) Sai. ${\rm{B}} = \frac{{{2^6}}}{{{2^4}}} = {2^{6 - 4}} = {2^2}.$

Theo c) ta có: A = 2$^{4}$ nên A.B = 2$^{4}$.2$^{2}$ = 2$^{4 + 2}$ = 2$^{6}$. Vậy d) sai.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. $A = {\left( {\frac{1}{6}} \right)^2} \cdot {12^2} = {\left( {\frac{1}{6} \cdot 12} \right)^2} = {2^2} = 4.$ Vậy a) đúng.

b) Sai. $B = 125 \cdot {\left( {\frac{3}{8}} \right)^3}:{\left( {\frac{5}{8}} \right)^3}:{\left( {\frac{3}{2}} \right)^3} = {5^3} \cdot {\left( {\frac{3}{8}} \right)^3}:{\left( {\frac{5}{8}} \right)^3}:{\left( {\frac{3}{2}} \right)^3}$

$= {\left( {5 \cdot \frac{3}{8}:\frac{5}{8}:\frac{3}{2}} \right)^3} = {\left( {5 \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{8}{5} \cdot \frac{2}{3}} \right)^3} = {2^3} = 8.$

Vậy b) sai.

c) Sai. M = A + B = 4 + 8 = 12. Vậy c) sai.

d) Đúng. Theo c) ta có: M = 12 nên 3M = 3.12 = 36 = 6$^{2}$. Vậy d) đúng.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. $A = {\left( {\frac{{11}}{8} - \frac{1}{2} - \frac{3}{4}} \right)^2} = {\left( {\frac{{11}}{8} - \frac{4}{8} - \frac{6}{8}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{8}} \right)^2} = \frac{1}{{64}}.$ Vậy a) đúng.

b) Đúng. $B = 0,{75^2} - 2\frac{1}{3} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} - \frac{7}{3} = \frac{9}{{16}} - \frac{7}{3} = \frac{{27}}{{48}} - \frac{{112}}{{48}} = \frac{{ - 85}}{{48}}.$ Vậy b) đúng.

c) Sai. $M = A:B = \frac{1}{{64}}:\frac{{ - 85}}{{48}} = \frac{{ - 3}}{{340}}.$ Vậy c) sai.

d) Đúng. Vì ${\rm{M}} = \frac{{ - 3}}{{340}}$ nên $680M = 680 \cdot \frac{{ - 3}}{{340}} = - 6.$

Do đó, 680M là một số nguyên. Vậy d) đúng.

Đáp án: 4,25.

$A = {\left( {1\frac{1}{2}} \right)^3} - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + {\left( { - 2026{,}5} \right)^0}$

$= {\left( {\frac{3}{2}} \right)^3} - \frac{1}{8} + 1$

$= \frac{{27}}{8} - \frac{1}{8} + 1$

$= \frac{{34}}{8} = \frac{{17}}{4} = 4{,}25.$

Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng 4,25.

Đáp án: 0.

Ta có: ${\rm{E}} = \frac{{{4^6} \cdot {9^5} - {2^2} \cdot {6^{10}}}}{{{2^{11}} \cdot {3^9} + {6^9} \cdot 40}} = \frac{{{{\left( {{2^2}} \right)}^6} \cdot {{\left( {{3^2}} \right)}^5} - {2^2} \cdot {2^{10}} \cdot {3^{10}}}}{{{2^{11}} \cdot {3^9} + {6^9} \cdot 40}} = \frac{{{2^{12}} \cdot {3^{10}} - {2^{12}} \cdot {3^{10}}}}{{{2^{11}} \cdot {3^9} + {6^9} \cdot 40}} = 0.$

Vậy E = 0.

Đáp án: -8.

$$A = {\left( {0{,}25} \right)^2} - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} + {2^3} \cdot 5 - {4^2} \cdot 3$$

$$= {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} + 8 \cdot 5 - 16 \cdot 3$$

$$= \frac{1}{{16}} - \frac{1}{{16}} + 40 - 48 = - 8.$$

Vậy giá trị biểu thức đã cho bằng -8.

Đáp án: 12.

$B = {2^3} + 3 \cdot {\left( {\frac{1}{{125}}} \right)^0} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot 4 + {\left( { - 3} \right)^2}:\frac{1}{3}:27$

$= 8 + 3 \cdot 1 \cdot \frac{1}{4} \cdot 4 + 9 \cdot 3 \cdot \frac{1}{{27}}$

= 8 + 3 + 1

= 12.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng 12.

Đáp án: 0,5.

Ta có: A = 3$^{0}$ + 3 + 3$^{2}$ + 3$^{3}$ + … + 3$^{2026}$

3A = 3$^{1}$ + 3$^{2}$ + 3$^{3}$ + 3$^{4}$ + … + 3$^{2027}$

3A - A = (3$^{1}$ + 3$^{2}$ + 3$^{3}$ + 3$^{4}$ + … + 3$^{2027}$) - (3$^{0}$ + 3 + 3$^{2}$ + 3$^{3}$ + … + 3$^{2026}$)

2A = 3$^{2027}$ - 3$^{0}$

${\rm{A}} = \frac{{{3^{2027}} - 1}}{2}.$

Do đó, $\frac{{\rm{A}}}{{{3^{2027}} - 1}} = \frac{{{3^{2027}} - 1}}{{2\left( {{3^{2027}} - 1} \right)}} = \frac{1}{2} = 0{,}5.$

Vậy $\frac{{\rm{A}}}{{{3^{2027}} - 1}} = 0{,}5.$