TopStudy

Toán · Lớp 9

Bài tập Tính giá trị biểu thức có chứa căn bậc hai tại giá trị cho trước của ẩn số lớp 9 (có lời giải)

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Giá trị của biểu thức C=x+3xx+3−2C = \frac{{x + 3\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} - 2 tại x = 4 là
  1. Đáp án A: −125- \frac{{12}}{5}.
  2. Đáp án B: 125\frac{{12}}{5}.
  3. Đáp án C: −12- \frac{1}{2}.
  4. Đáp án D: 12\frac{1}{2}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Thay x = 4 vào C, ta được:

C=4+344+3−2=4−3.22+3−2=−25−2=−125C = \frac{{4 + 3\sqrt 4 }}{{\sqrt 4 + 3}} - 2 = \frac{{4 - 3.2}}{{2 + 3}} - 2 = - \frac{2}{5} - 2 = - \frac{{12}}{5}.

Câu 2

1 điểm
Giá trị của biểu thức D=x2−x−6−x−3D = \sqrt {{x^2} - x - 6} - \sqrt {x - 3} tại x = 4 là
  1. Đáp án A: 6−1\sqrt 6 - 1.
  2. Đáp án B: −6−1- \sqrt 6 - 1.
  3. Đáp án C: 6+1\sqrt 6 + 1
  4. Đáp án D: 1−61 - \sqrt 6.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Thay x = 4 vào D, ta được:

D=42−4−6−4−3=6−1D = \sqrt {{4^2} - 4 - 6} - \sqrt {4 - 3} = \sqrt 6 - 1.

Câu 3

1 điểm
Giá trị của biểu thức E=x−1−4x−4+9x−9E = \sqrt {x - 1} - \sqrt {4x - 4} + \sqrt {9x - 9} tại x = 9 là
  1. Đáp án A: 424\sqrt 2.
  2. Đáp án B: 222\sqrt 2.
  3. Đáp án C: 626\sqrt 2.
  4. Đáp án D: 88.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Thay x = 9 vào biểu thức E, ta được:

E=9−1−4.9−4+9.9−9E = \sqrt {9 - 1} - \sqrt {4.9 - 4} + \sqrt {9.9 - 9}

E=8−32+72=22−42+62=42E = \sqrt 8 - \sqrt {32} + \sqrt {72} = 2\sqrt 2 - 4\sqrt 2 + 6\sqrt 2 = 4\sqrt 2.

Câu 4

1 điểm
Giá trị của biểu thức F=x−1x+1F = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} (x > 0, x ≠ 1) tại x = 25 là
  1. Đáp án A: 23\frac{2}{3}.
  2. Đáp án B: −23- \frac{2}{3}.
  3. Đáp án C: 32\frac{3}{2}.
  4. Đáp án D: −32.- \frac{3}{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Thay x = 25 vào F, ta được:

F=25−125+1=5−15+1=46=23F = \frac{{\sqrt {25} - 1}}{{\sqrt {25} + 1}} = \frac{{5 - 1}}{{5 + 1}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.

Câu 5

1 điểm
Giá trị của biểu thức A=xx−5−10xx−25−5x+5A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 5}} - \frac{{10\sqrt x }}{{x - 25}} - \frac{5}{{\sqrt x + 5}} (x ≥ 0, x ≠ 25) tại x = 16 là
  1. Đáp án A: −19- \frac{1}{9}.
  2. Đáp án B: −13- \frac{1}{3}.
  3. Đáp án C: 19\frac{1}{9}.
  4. Đáp án D: 13\frac{1}{3}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Thay x = 16 vào A, ta được:

A=1616−5−101616−25−516+5=44−5−10.4−9−54+5=−4+409−59=−19A = \frac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt {16} - 5}} - \frac{{10\sqrt {16} }}{{16 - 25}} - \frac{5}{{\sqrt {16} + 5}} = \frac{4}{{4 - 5}} - \frac{{10.4}}{{ - 9}} - \frac{5}{{4 + 5}} = - 4 + \frac{{40}}{9} - \frac{5}{9} = - \frac{1}{9}.

Câu 6

1 điểm
Giá trị của biểu thức B=2xx−3−x+9xx−9B = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{x + 9\sqrt x }}{{x - 9}} (x ≥ 0, x ≠ 9) tại x = 19\frac{1}{9} là
  1. Đáp án A: 110\frac{1}{{10}}.
  2. Đáp án B: −110- \frac{1}{{10}}.
  3. Đáp án C: −14- \frac{1}{4}.
  4. Đáp án D: 14\frac{1}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Giá trị của biểu thức C=x−1x+2x+1x+xC = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} + \frac{{2\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }} (x > 0) tại x = 64 là
  1. Đáp án A: 110\frac{1}{{10}}.
  2. Đáp án B: 109\frac{{10}}{9}.
  3. Đáp án C: 910\frac{9}{{10}}.
  4. Đáp án D: −19- \frac{1}{9}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Giá trị của biểu thức D=x−7x+1+3+xxD = \frac{{x - 7}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{3 + \sqrt x }}{{\sqrt x }} (x > 0, x ≠ 1) tại x = 14\frac{1}{4} là
  1. Đáp án A: 52\frac{5}{2}.
  2. Đáp án B: −52- \frac{5}{2}.
  3. Đáp án C: 12\frac{1}{2}.
  4. Đáp án D: −12- \frac{1}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Tính giá trị của biểu thức B=xx−1x−x−xx+1x+x+x+1xB = \frac{{x\sqrt x - 1}}{{x - \sqrt x }} - \frac{{x\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }} + \frac{{x + 1}}{{\sqrt x }} (x > 0, x ≠ 1) tại x = 4 là
  1. Đáp án A: 52\frac{5}{2}.
  2. Đáp án B: 92\frac{9}{2}.
  3. Đáp án C: −52- \frac{5}{2}.
  4. Đáp án D: −92- \frac{9}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Tính giá trị của biểu thức A=3x+1−1x−1−x−3x−1A = \frac{3}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x - 3}}{{x - 1}} (x ≥ 0, x ≠ 1) tại x = 3 – 222\sqrt 2 là
  1. Đáp án A: 12\frac{1}{{\sqrt 2 }}.
  2. Đáp án B: −12- \frac{1}{{\sqrt 2 }}.
  3. Đáp án C: −12- \frac{1}{2}.
  4. Đáp án D: 12\frac{1}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 11

1 điểm
Cho biểu thức M=(1x−4−1x+4x+4).x+2xxM = \left( {\frac{1}{{x - 4}} - \frac{1}{{x + 4\sqrt x + 4}}} \right).\frac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x }} với x > 0 và x ≠ 4. Khi đó:
  • Ý a: Biểu thức M không có giá trị tại x = 4.
  • Ý b: Giá trị của biểu thức M tại x = 1 bằng −85- \frac{8}{5}.
  • Ý c: Giá trị của biểu thức M tại x = 14\frac{1}{4} mang giá trị dương.
  • Ý d: M(1)−M(14)>0M\left( 1 \right) - M\left( {\frac{1}{4}} \right) > 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho biểu thức P=(x−2x+2x+1x+2).x+1x−1P = \left( {\frac{{x - 2}}{{x + 2\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right).\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} (x > 0; x ≠ 1) và Q=x+1xQ = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} (x > 0). Khi đó:
  • Ý a: Giá trị của biểu thức P tại x = 1 là 0.
  • Ý b: Biểu thức Q không có giá trị tại x = 1.
  • Ý c: Biểu thức P có giá trị bằng 32\frac{3}{2} tại x = 4.
  • Ý d: Tại x = 4, biểu thức QQ và P có giá trị bằng nhau.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho biểu thức: A=xx−1−1x−xA = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }} và B=1x+1+2x−1B = \frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{2}{{x - 1}} với x > 0 và x ≠ 1. Khi đó:
  • Ý a: Biểu thức A không có giá trị tại x = 0.
  • Ý b: Giá trị của B tại x = 4 là 1.
  • Ý c: Với x = 9 thì giá trị của biểu thức A gấp hai lần giá trị của biểu thức B.
  • Ý d: Giá trị của P = A : B tại x = 4 lớn hơn 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho biểu thức P=xx−1+3x+1−4x−3x−1P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{3}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{4\sqrt x - 3}}{{x - 1}} (x ≥ 0; x ≠ 1) và Q=xx−1Q = \frac{x}{{x - 1}} (x ≠ 1). Khi đó:
  • Ý a: Giá trị của biểu thức Q tại x = 14\frac{1}{4} là −3- 3.
  • Ý b: Biểu thức Q không có giá trị tại x = 1.
  • Ý c: Biểu thức P có giá trị bằng 32\frac{3}{2} tại x = 14\frac{1}{4}.
  • Ý d: Tại x = 4, biểu thức QQ và P có giá trị bằng nhau.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho biểu thức P=(x−4x+2−2x):1x−2P = \left( {\frac{{x - 4}}{{\sqrt x + 2}} - 2\sqrt x } \right):\frac{1}{{\sqrt x - 2}} (x ≥ 0, x ≠ 4). Khi đó:
  • Ý a: Biểu thức không có giá trị tại x = 0.
  • Ý b: Tại x = 16 thì P = −12.
  • Ý c: Giá trị của P bằng 32\frac{3}{2} khi x = 14\frac{1}{4}.
  • Ý d: Tại x = 9 thì biểu thức P có giá trị bằng biểu thức D = 4 – x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 16

1 điểm
Tính giá trị của biểu thức x2+5\sqrt {{x^2} + 5} tại x = 11\sqrt {11}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho biểu thức A(x)=x+8xA\left( x \right) = \frac{{\sqrt x + 8}}{{\sqrt x }} với x > 0. Tính giá trị của biểu thức A(14)−A(16).A\left( {\frac{1}{4}} \right) - A\left( {16} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho các biểu thức B(x)=2x−1x−1B\left( x \right) = \sqrt {\frac{{2x - 1}}{{x - 1}}} (ĐK: x > 1); C(x)=2x+1C\left( x \right) = \sqrt {2x + 1} (DK:   x≥12)\left( {DK:\,\,\,x \ge \frac{1}{2}} \right); D(x)=2x2+x+6D\left( x \right) = \sqrt {2{x^2} + x + 6} ; E(x) = x+2x\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }} (ĐK: x > 0) . Hỏi tại x = 1, có bao nhiêu biểu thức có cùng giá trị?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho biểu thức P=2x2x+x2+2x−2x−2P = \frac{{2\sqrt x }}{{2\sqrt x + x\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {2x - 2} }}{{x - 2}} (với x > 0, x ≠ 2). Biết rằng giá trị của biểu thức tại x = 4 có dạng P=a1+2+b2P = \frac{a}{{1 + \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt b }}{2} với a, b ∈ ℕ. Tính a + b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho biểu thức A=x−x−x+14A = \sqrt x - \sqrt {x - \sqrt x + \frac{1}{4}} (với x ≥ 0). Tính giá trị của biểu thức tại x=14x = \frac{1}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20
Làm bài

Tất cả đề Căn bậc hai và căn thức bậc hai · Các bộ sách Toán Lớp 9