Bài tập Tính giá trị biểu thức có chứa căn bậc ba tại giá trị cho trước của ẩn số lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Thay x = $\frac{1}{4}$ vào A, ta được: A = $\sqrt[3]{{1 - \frac{1}{2}.\frac{1}{4}}} = \sqrt[3]{{\frac{7}{8}}} = \frac{{\sqrt[3]{7}}}{2}$.

Đáp án đúng là: B

Thay x = $\frac{{11}}{4}$ vào B, ta được:

B = $\sqrt[3]{{ - \frac{{2024}}{{4.\frac{{11}}{4} - 3}}}} = \sqrt[3]{{ - \frac{{2024}}{8}}} = \sqrt[3]{{ - 253}}$.

Đáp án đúng là: C

Thay x = $- \frac{1}{2}$ vào C, ta được:

C = $\sqrt[3]{{\frac{1}{{4.{{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^2} + 12\left( { - \frac{1}{2}} \right) + 9}}}} = \sqrt[3]{{\frac{1}{{1 - 6 + 9}}}} = \sqrt[3]{{\frac{1}{4}}}$.

Đáp án đúng là: B

Thay x = $- \frac{1}{4}$ vào D, ta có: D = $\sqrt[3]{{\frac{3}{{ - {{\left( { - \frac{1}{4}} \right)}^2} + \left( { - \frac{1}{4}} \right) - 4}}}} = \sqrt[3]{{ - \frac{{16}}{{23}}}}$.

Đáp án đúng là: A

Thay x = 4 vào biểu thức A, ta được: A = $\sqrt[3]{{\frac{{{4^2} + 4}}{4}}} = \sqrt[3]{{\frac{{20}}{4}}} = \sqrt[3]{5}$.

Đáp án đúng là: A

Thay x = $\frac{1}{9}$ vào B, ta được B = $\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{1}{9}} \right)}^3} + 1 + 3.\frac{1}{9}\left( {\frac{1}{9} + 1} \right)}} = \sqrt[3]{{\frac{{1000}}{{729}}}} = \frac{{10}}{9}$.

Đáp án đúng là: A

Thay x = 7 vào C, ta được:

$C = \frac{{7 + 1}}{{\sqrt[3]{{{7^2} - \sqrt[3]{{7 + 1}}}}}} = \frac{8}{{\sqrt[3]{{47}}}}$.

Đáp án đúng là: D

Thay x = 27, y = 8 vào D, ta được:

D = $\frac{1}{{\sqrt[3]{{27}} + \sqrt[3]{8}}} - \frac{{\sqrt[3]{{{{27}^2}}} + \sqrt[3]{{{8^2}}}}}{{27 + 8}} = \frac{1}{{3 + 2}} - \frac{{9 + 4}}{{35}} = \frac{1}{5} - \frac{{13}}{{35}} = - \frac{6}{{35}}$.

Đáp án đúng là: A

Thay x = $\frac{1}{8}$ vào E, ta được:

E = $\sqrt[3]{{27.\frac{1}{8}}} - \sqrt[3]{{216.\frac{1}{8}}} + \frac{1}{8}.\sqrt[3]{{\frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{8}} \right)}^2}}}}} = \frac{3}{2} - 3 + \frac{1}{2} = - 1$.

Đáp án đúng là: A

Thay x = 64 vào F, ta được:

F = $\sqrt[3]{{64.\sqrt {64} + 1}}.\sqrt[3]{{64\sqrt {64} - 1}} - \sqrt[3]{{1 - {{64}^3}}}$

$= \sqrt[3]{{{{\left( {64\sqrt {64} } \right)}^2} - 1}} - \sqrt[3]{{1 - {{64}^3}}} = \sqrt[3]{{{{64}^3} - 1}} + \sqrt[3]{{{{64}^3} - 1}} = 2\sqrt[3]{{{{64}^3} - 1}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Vì biểu thức dưới căn bậc ba là x$^{2}$ + 9 nên điều kiện xác định của A là x ∈ ℝ.

b) Đúng.

Thay x = $- \sqrt {18}$ vào A, ta có: $A = \sqrt[3]{{{{\left( { - \sqrt {18} } \right)}^2} + 9}} = \sqrt[3]{{18 + 9}} = \sqrt[3]{{27}} = 3$.

c) Sai.

Thay x = $\sqrt 7$ vào A, ta có: $A = \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2} + 9}} = \sqrt[3]{{7 + 9}} = \sqrt[3]{{16}} < \sqrt[3]{{27}}$.

Do đó, giá trị của A tại x = $\sqrt 7$ nhỏ hơn 3.

d) Đúng.

Thay x = $\sqrt {55}$ vào A, ta được: $A = \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt {55} } \right)}^2} + 9}} = \sqrt[3]{{55 + 9}} = \sqrt[3]{{64}} = 4$.

Vậy tại x = $\sqrt {55}$ thì giá trị của A là một số nguyên.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai.

Điều kiện xác định của B là: x$^{2}$ – 4x + 4 ≠ 0 hay (x – 2)$^{2}$ ≠ 0, suy ra x ≠ 2.

b) Đúng.

Thay x = 3 (thỏa mãn điều kiện) vào B, ta được:

$B = \sqrt[3]{{\frac{{ - 5}}{{{3^2} - 4.3 + 4}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{ - 5}}{1}}} = \sqrt[3]{{ - 5}} = - \sqrt[3]{5}$.

c) Đúng.

Thay x = 4 (thỏa mãn điều kiện) vào B, ta được:

$B = \sqrt[3]{{\frac{{ - 5}}{{{4^2} - 4.4 + 4}}}} = - \sqrt[3]{{\frac{5}{4}}}$.

Vì $\sqrt[3]{{\frac{5}{4}}} < \sqrt[3]{5}$ nên $- \sqrt[3]{{\frac{5}{4}}} > - \sqrt[3]{5}$.

Do đó, giá trị của B tại x = 4 lớn hơn giá trị của B tại x = 3.

d) Đúng.

Nhận thấy $B = \sqrt[3]{{\frac{{ - 5}}{{{x^2} - 4x + 4}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}}}$.

Vì (x – 2)$^{2}$ ≥ 0 nên $\frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0$ với mọi x ≠ 2.

Do đó, B < 0 với mọi x ≠ 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Ta có: $C = \sqrt[3]{{8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1}} = \sqrt[3]{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}}$.

b) Sai.

Vì C là biểu thức chứa căn bậc ba nên x ∈ ℝ.

c) Sai.

Với x = −1, thay vào được $C = \sqrt[3]{{{{\left( {2.\left( { - 1} \right) - 1} \right)}^3}}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - 3} \right)}^3}}} = - 3$.

d) Đúng.

Với x = 16 thì C = 2.16 – 1 = 31.

Vậy với x = 16 thì giá trị của C là một số nguyên tố.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai.

Điều kiện xác định của biểu thức là x$^{2}$ – 6x + 9 ≠ 0 hay (x – 3)$^{2}$ ≠ 0.

Do đó, x ≠ 3.

b) Đúng.

Với x = 2 (thỏa mãn ĐKXĐ), thay vào A được:

$A = \sqrt[3]{{\frac{7}{{{x^2} - 6x + 9}}}} = \sqrt[3]{{\frac{7}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}}} = \sqrt[3]{{\frac{7}{{{{\left( {2 - 3} \right)}^2}}}}} = \sqrt[3]{7}$.

c) Đúng.

Để $A = \sqrt[3]{{28}}$ thì $\sqrt[3]{{\frac{7}{{{x^2} - 6x + 9}}}} = \sqrt[3]{{28}}$ suy ra $\frac{7}{{{x^2} - 6x + 9}} = 28$

Suy ra ${x^2} - 6x + 9 = \frac{1}{4}$ hay ${\left( {x - 3} \right)^2} = \frac{1}{4}$.

Do đó, $x - 3 = \frac{1}{2}$ hoặc $x - 3 = \frac{{ - 1}}{2}$.

Suy ra $x = \frac{7}{2}$ hoặc $x = \frac{5}{2}$.

d) Sai.

Có $A = \sqrt[3]{{\frac{7}{{{x^2} - 6x + 9}}}} = \sqrt[3]{{\frac{7}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}}}$

Vì $\frac{7}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} > 0$ với mọi x ≠ 3 nên $\sqrt[3]{{\frac{7}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}}} > 0$ với mọi x ≠ 3.

Vậy A > 0 với mọi x ≠ 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Điều kiện xác định của B là x$^{2}$ + 2x + 1 ≠ 0 hay (x + 1)$^{2}$ ≠ 0, do đó x ≠ −1.

b) Sai.

Với x = 1, thay vào B được: $B = \sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{{{1^2} + 2.1 + 1}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{4}}} = \sqrt[3]{{ - 2}}$.

c) Sai.

Để B = −2 thì $\sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{{{x^2} + 2x + 1}}}} = - 2$ suy ra $\frac{{ - 8}}{{{x^2} + 2x + 1}} = - 8$

Do đó, x$^{2}$ + 2x + 1 = 1 hay (x + 1)$^{2}$ = 1.

Do đó, x = 0 hoặc x = −2.

d) Đúng.

Có $B = \sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{{{x^2} + 2x + 1}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}}}$.

Nhận thấy, $\frac{{ - 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 0$ với mọi x ≠ −1 hay $\sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}}} < 0$ nên B luôn mang giá trị âm với mọi x thuộc tập xác định.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1

Thay x = −1 vào C, ta có:

$C = \sqrt[3]{{\frac{1}{{4.{{\left( { - 1} \right)}^2} + 12.\left( { - 1} \right) + 9}}}} = \sqrt[3]{{\frac{1}{{13 - 12}}}} = 1$.

Vậy C = 1 tại x = −1.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 8

Thay x = 7 vào D, ta được:

$D = \sqrt[3]{{5\sqrt 2 + 7}} - \sqrt[3]{{5\sqrt 2 - 7}}$

$= \sqrt[3]{{{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^3}}}$

$= 1 + \sqrt 2 - 1 + \sqrt 2$

$= 2\sqrt 2$

$= \sqrt 8$.

Do đó, a = 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0

Thay x = −5 vào E, ta được:

$E = \sqrt[3]{{ - 5 + 5}} - \sqrt[3]{{2.\left( { - 5} \right) + 11}} + \sqrt[3]{{ - 5 + 6}}$

$= 0 - 1 + 1 = 0$.

Vậy E = 0 tại x = −5.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 8.

Thay x = −8 vào D được:

$D = 2\sqrt[3]{{27x}} + \frac{1}{7}\sqrt[3]{{ - 343x}} + \sqrt[3]{{ - 729x}}$

$= 2\sqrt[3]{{27.\left( { - 8} \right)}} + \frac{1}{7}\sqrt[3]{{ - 343.\left( { - 8} \right)}} + \sqrt[3]{{ - 729.\left( { - 8} \right)}}$

$= 2.\left( { - 6} \right) + \frac{1}{7}.14 + 18$ = 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1

Xét $a = \sqrt[3]{{9 + \sqrt {80} }} + \sqrt[3]{{9 - \sqrt {80} }}$ $= \sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}$

Suy ra ${a^3} = {\left( {\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}} \right)^3}$

$$= 9 + 4\sqrt 5 + 9 - 4\sqrt 5 + 3\sqrt[3]{{\left( {9 + 4\sqrt 5 } \right)\left( {9 - 4\sqrt 5 } \right)}}.\left( {\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}} \right)$$

$$= 18 + 3\sqrt[3]{{81 - 80}}.a$$

= 18 + 3a

Suy ra a$^{3}$ – 3a – 18 = 0

(a – 3)(a$^{2}$ + 3a + 6) = 0

Vì ${a^2} + 3a + 6 = {\left( {a + \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4} > 0$, do đó a – 3 = 0 nên a = 3.

Do đó, $x = \frac{{\sqrt[3]{{26 + 15\sqrt 3 }}\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt[3]{{9 + \sqrt {80} }} + \sqrt[3]{{9 - \sqrt {80} }}}} = \frac{{\sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}^3}}}\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}{3} = \frac{{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}{3} = \frac{1}{3}$.

Do đó, $Q = {\left( {3.{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^3} - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2} - 1} \right)^{2020}} = {\left( {\frac{1}{9} - \frac{1}{9} - 1} \right)^{2020}} = 1.$