Bài tập Tính đại diện, hợp lí của dữ liệu lớp 7 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Theo phương án 1, các khách hàng chưa đặt bàn riêng không được khảo sát nên dữ liệu thu thập được chưa đảm bảo tính đại diện.

Do đó khảo sát theo phương án 2 hợp lý hơn.

Đáp án đúng là: C

Vì đối tượng khảo sát là học sinh khối 7, nên chiều cao trung bình mà giáo viên tính toán được là chiều cao trung bình của học sinh khối 7.

Do đó ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: C

(a) Dãy dữ liệu này không đảm bảo tính đại diện. Vì thầy hiệu trưởng chỉ khảo sát toàn bộ học sinh lớp 6A, không đảm bảo được tính đại diện cho học sinh cả khối.

(b) Dãy dữ liệu này đảm bảo được tính đại diện. Vì giáo viên chủ nhiệm đã thu thập dữ liệu của cả lớp và dựa theo đó để đưa ra kết luận.

(c) Dãy dữ liệu này đảm bảo được tính đại diện. Vì bạn Bí thư đã dựa theo danh sách của cả lớp để chọn ra ngẫu nhiên 15 bạn tham gia thi văn nghệ.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: B

Hai bạn An và Hoa cần lấy ý kiến của các bạn trong lớp.

Phương án của bạn An chỉ khảo sát được những bạn có đến khu vui chơi vào cuối tuần sau, không đảm bảo được tính đại diện cho toàn bộ học sinh cả lớp (vì sẽ có một số bạn không đến khu vui chơi vào cuối tuần sau vì nhiều lý do khác nhau).

Phương án của bạn Hoa đảm bảo tính đại diện hơn cho học sinh cả lớp vì những bạn được khảo sát là ngẫu nhiên.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: A

Ta thấy số lượng bài làm kiểm tra định kỳ đã thu của mỗi lớp phải luôn nhỏ hơn hoặc bằng sĩ số lớp đó.

Ta xét từng lớp:

Lớp 7A: 39 < 42 (đúng).

Lớp 7B: 38 < 39 (đúng).

Lớp 7C: 37 < 36 (vô lý).

Lớp 7D: 41 < 41 (đúng).

Ta thấy số lượng bài làm kiểm tra định kỳ đã thu ở lớp 7C lớn hơn sĩ số của lớp 7C nên đây là điểm bất hợp lý của bảng thống kê đã cho.

Vậy ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: D

- Ta thấy tổng các tỉ lệ phần trăm sản lượng của các tỉnh phải bằng đúng 100%.

Đáp án B, C thiếu dữ kiện này nên ta loại đáp án B, C.

- Ta xét đáp án A, D:

Tỉ lệ phần trăm sản lượng của tỉnh Tiền Giang là: $\frac{1370{,}0}{9797{,}8}\approx 13{,}98\%$

Ta suy ra tỉ lệ phần trăm sản lượng của tỉnh Tiền Giang trong bảng số liệu là chính xác.

Do đó ta loại đáp án A.

Đến đây ta có thể chọn đáp án D.

Tỉ lệ phần trăm sản lượng của tỉnh Trà Vinh là: $\frac{1258{,}0}{9797{,}8}\approx 12{,}84\%$

Ta suy ra tỉ lệ phần trăm sản lượng của tỉnh Trà Vinh trong bảng số liệu không chính xác.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: A

Ta xét từng đáp án:

- Đáp án A:

Quan sát bảng dữ liệu, ta thu được:

Số học sinh nam của lớp 7C tham gia khảo sát trong bảng là:

3 + 2 + 10 + 2 + 1 = 18 (học sinh nam)

Số học sinh nữ của lớp 7C tham gia khảo sát trong bảng là:

4 + 6 + 8 + 3 + 3 = 24 (học sinh nữ)

Khi đó ta có tổng số học sinh lớp 7C tham gia khảo sát trong bảng là:

18 + 24 = 42 (học sinh)

Đến đây ta thấy không hợp lí vì bài toán đã cho sẵn dữ kiện: “khảo sát về mức độ yêu thích môn cầu lông của 40 bạn học sinh lớp 7C”.

Do đó đáp án A đúng.

- Đáp án B:

Số học sinh nữ rất thích môn cầu lông là: 4.

Số học sinh nam rất thích môn cầu lông là: 3.

Vì 4 > 3 nên số học sinh nữ rất thích môn cầu lông nhiều hơn số học sinh nam rất thích môn cầu lông.

Do đó đáp án B sai.

- Đáp án C:

Số học sinh nam của lớp 7C tham gia khảo sát trong bảng là: 18 học sinh.

Số học sinh nữ của lớp 7C tham gia khảo sát trong bảng là: 24 học sinh.

Do đó đáp án C sai.

Vậy ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

- Tỉ lệ phần trăm giữa số lượng chó so với tổng số lượng các loài gia súc, gia cầm là:

$\frac{5}{92}\approx 5{,}43\%\approx 5\%$ (đúng)

- Tỉ lệ phần trăm giữa số lượng vịt so với tổng số lượng các loài gia súc, gia cầm là:

$\frac{25}{92}\approx 27{,}17\%\ne 28\%$

Do đó tỉ lệ phần trăm giữa số lượng vịt so với tổng số lượng các loài gia súc, gia cầm trong bảng thống kê đã cho là điểm bất hợp lí.

- Tỉ lệ phần trăm giữa số lượng heo so với tổng số lượng các loài gia súc, gia cầm là:

$\frac{20}{92}\approx 21{,}74\%\approx 22\%$ (đúng)

- Tỉ lệ phần trăm giữa số lượng bò so với tổng số lượng các loài gia súc, gia cầm là:

$\frac{10}{92}\approx 10{,}87\%\approx 11\%$ (đúng)

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: D

Số lượng thùng bánh mỗi loại không thể vượt quá tổng số lượng các thùng bánh.

Ta thấy 130 > 120.

Do đó số lượng thùng bánh Nabati là điểm bất thường trong bảng thống kê của nhân viên cửa hàng bán lẻ (vì nếu rơi vào trường hợp tổng số thùng bánh là không đúng và số thùng bánh Nabati là đúng thì số lượng thùng bánh Nabati chênh lệch quá nhiều so với loại khác).

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: D

Kết quả của bạn Tú là không hợp lí vì kỷ lực bơi ếch cự li 100 m tại Giải bơi lội quốc tế chuyên nghiệp (ISL) là 55,49 giây.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: B

Đối tượng quan tâm là toàn bộ học sinh THCS trong quận. Phương án A, C chỉ tập trung vào nhóm học chuyên Anh/Bài lạc bộ tiếng Anh; phương án D chỉ chọn học sinh nam. Do đó, chỉ có phương án B (chọn ngẫu nhiên học sinh ở mỗi trường) mới đảm bảo tính đại diện cho toàn bộ học sinh trong quận.

Đáp án đúng là: C

Khán giả ở khu vực VIP chỉ chiếm một phân khúc nhỏ và có điều kiện trải nghiệm khác biệt so với khán giả ở các khán đài khác. Việc chỉ khảo sát khán giả VIP sẽ khiến dữ liệu bị lệch, không đại diện cho toàn bộ khán giả đến sân.

Đáp án đúng là: C

Mẫu khảo sát chỉ gồm phụ nữ từ 18–22 tuổi nên không đại diện cho toàn bộ người tiêu dùng. Ngoài ra, kết quả 96% người tham gia không bị kích ứng và có làn da mềm mịn hơn cũng không đủ cơ sở để kết luận rằng 96% người tiêu dùng sử dụng sản phẩm đạt hiệu quả tốt và an toàn tuyệt đối.

Đáp án đúng là: A

Chọn ngẫu nhiên 10 học sinh từ danh sách của mỗi lớp thuộc khối 8 đảm bảo tính ngẫu nhiên và đại diện cho toàn khối.

Đáp án đúng là: C

Tổng số học sinh ở bảng thống kê là: 4 + 12 + 15 + 8 + 6 = 45 (học sinh).

Tuy nhiên, đề bài cho biết khảo sát chỉ thực hiện trên 40 học sinh. Do đó, điểm không hợp lí là tổng số học sinh được ghi nhận trong bảng thống kê.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. Các bạn trong đội tuyển bóng đá đương nhiên sẽ ưu tiên chọn bóng đá, dẫn đến kết quả bị lệch và không đại diện được cho sở thích của toàn bộ 40 học sinh trong lớp.

b) Đúng. Việc chọn ngẫu nhiên 20 bạn từ danh sách lớp giúp đảm bảo tính khách quan, mọi học sinh đều có cơ hội được chọn như nhau nên dữ liệu mang tính đại diện tốt.

c) Đúng. Tổng số học sinh trong bảng là: 8 + 7 + 5 + 3 = 23 (học sinh).

Số học sinh được khảo sát thực tế chỉ có 20 học sinh.

Do đó, điểm không hợp lí trong bảng thống kê trên là tổng số học sinh có trong bảng dữ liệu không bằng số học sinh được khảo sát.

d) Sai. Khảo sát chỉ thực hiện trên một nhóm học sinh của một lớp 8A, không thể lấy kết quả này để đại diện cho tất cả học sinh trên toàn quốc. Do đó, kết luận này là không hợp lí.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Thể loại sách là các tên gọi/danh mục (không phải số) nên thuộc dữ liệu định tính. Số giờ đọc sách là số đo cụ thể nên thuộc dữ liệu định lượng.

b) Sai. Những học sinh có mặt ở thư viện vào giờ ra chơi thường là những bạn có thói quen chăm đọc sách hơn các bạn khác. Chọn nhóm này sẽ khiến dữ liệu bị lệch, không đại diện cho những bạn ít hoặc không lên thư viện.

c) Đúng. Đánh số và chọn ngẫu nhiên từ danh sách toàn trường giúp dữ liệu có tính khách quan, đảm bảo tính đại diện cho toàn trường.

d) Đúng. Vì mẫu khảo sát có tính đại diện tốt, ta hoàn toàn có thể sử dụng kết quả tỉ lệ 75% từ mẫu này để ước đoán tỉ lệ chung cho toàn bộ học sinh trong trường. Kết luận này hoàn toàn hợp lí về mặt thống kê.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. “Màu áo khoác” (Xanh, Đen, Trắng, Đỏ, Màu khác) biểu thị bằng từ ngữ/danh mục nên là dữ liệu định tính. “Số lượng” biểu thị bằng các số đếm cụ thể nên là dữ liệu định lượng.

b) Sai. Có 8 học sinh mặc áo màu đen và 4 học sinh mặc áo màu đỏ.

c) Đúng. Tổng số lượng trong bảng thống kê của Nam là:

4 + 7 + 8 + 3 + 2 = 24 (chiếc áo).

Mà Nam quan sát tất cả 25 bạn (25 chiếc áo) nên bảng thống kê của Nam là chưa hợp lí.

d) Sai. Tỉ lệ phần trăm từng màu áo là:

Màu xanh: $\frac{4}{{25}} \cdot 100\% = 16\%$;

Màu đen: $\frac{8}{{25}} \cdot 100\% = 32\%$.

Màu trắng: $\frac{7}{{25}} \cdot 100\% = 28\%$.

Màu đỏ: $\frac{4}{{25}} \cdot 100\% = 16\%$.

Màu khác: $\frac{2}{{25}} \cdot 100\% = 8\%$.

Do đó, ta có bảng:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. “Tên trạm khí tượng” biểu thị bằng tên gọi là dữ liệu định tính, còn “Số giờ nắng” biểu thị bằng các con số đo lường cụ thể là dữ liệu định lượng.

b) Sai. Nếu chỉ thu thập dữ liệu tại các trạm thuộc Duyên hải Nam Trung Bộ thì dữ liệu thu được không đảm bảo tính đại diện cho cả nước.

c) Đúng. Tại Quy Nhơn, số giờ nắng là 2461,5 giờ, trong khi tại Nha Trang là 2377,8 giờ. Ta có 2377,8 < 2461,5.

Vì vậy, số giờ nắng không tăng dần tại hai trạm này khi xét theo thứ tự từ Bắc vào Nam.

d) Đúng. Trong 7 trạm khí tượng được khảo sát, trạm Vũng Tàu có số giờ nắng cao nhất (2722,7 giờ).

Do đó, dựa vào số giờ nắng, Vũng Tàu có lợi thế nhất cho phát triển năng lượng mặt trời.

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. “Phương tiện đến trường” (Xe đạp, Xe đạp điện, Xe máy điện, Xe bus, Đi bộ) là dữ liệu định tính không thể sắp xếp thứ tự.

b) Sai. Việc chỉ chọn 100 học sinh thuộc 1 lớp sẽ làm dữ liệu bị lệch, không đảm bảo tính đại diện cho 1200 học sinh toàn trường.

c) Đúng. Chọn ngẫu nhiên 300 học sinh từ tổng số 1200 học sinh toàn trường giúp mọi học sinh đều có cơ hội được chọn như nhau, đảm bảo tính khách quan và đại diện cao cho toàn trường.

d) Đúng. Quan sát bảng số liệu, xe đạp điện có số lượng lớn nhất (120 học sinh).

Vì xe đạp điện chiếm số lượng đông nhất nên nhà trường ưu tiên dành diện tích lớn nhất cho khu vực này là hoàn toàn hợp lí.

Đáp án: 2.

Sau 15 phút tức là lúc 17 giờ 15 phút, Minh phát hiện bị rơi mất thẻ thư viện và dừng lại tìm nên vận tốc lúc này bằng 0.

Bảng 2 phù hợp với dữ liệu hơn.

Đáp án: 4.

Cách 1 không đảm bảo tính đại diện: Chỉ khảo sát khối 6 sẽ bỏ qua nhu cầu và thói quen của học sinh các khối 7, 8, 9 (vốn có độ tuổi và nhu cầu khác biệt).

Cách 2 không đảm bảo tính đại diện: Chỉ khảo sát những học sinh thường xuyên ăn sáng tại căng tin sẽ làm dữ liệu bị lệch (luôn nghiêng về ủng hộ căng tin), bỏ qua ý kiến của những học sinh chưa hoặc ít sử dụng dịch vụ.

Cách 3 không đảm bảo tính đại diện: Nhóm học sinh giỏi không đại diện cho đặc điểm sinh hoạt, lịch học và nhu cầu chung của tất cả học sinh trong trường.

Cách 4 đảm bảo tính đại diện: Chọn ngẫu nhiên số học sinh như nhau từ mỗi lớp giúp bao quát học sinh ở tất cả các lớp và hạn chế việc chỉ tập trung vào một khối hoặc một nhóm học sinh, do đó có tính đại diện tốt hơn các cách còn lại.

Đáp án: 5.

Tổng số học sinh ghi nhận trong bảng ban đầu là: 12 + 45 + 20 + 8 = 85 (học sinh).

Mẫu khảo sát ban đầu chỉ có 80 học sinh.

Số học sinh bị thừa ra là: 85 – 80 = 5 (học sinh).

Đáp án: 320.

Tổng số học sinh được khảo sát: 80 học sinh.

Số học sinh sử dụng Internet “Từ 1 đến dưới 2 giờ” chiếm $\frac{{32}}{{80}} \cdot 100 = 40\%$.

Do mẫu được chọn ngẫu nhiên nên có tính đại diện cho toàn trường (800 học sinh).

Số học sinh sử dụng Internet từ 1 đến dưới 2 giờ mỗi ngày trong toàn bộ 800 học sinh được ước tính là: $800 \cdot 40\% = 320$ (học sinh).

Đáp án: 2.

Tình huống 1: Không hợp lí vì chỉ có các học sinh nam tham gia khảo sát, không đại diện cho toàn bộ học sinh.

Tình huống 2: Hợp lí vì học sinh được chọn ngẫu nhiên từ mỗi lớp, có tính đại diện tương đối tốt cho toàn trường.

Tình huống 3: Không hợp lí vì chỉ khảo sát học sinh trong Đội tuyển HSG, không đại diện cho toàn trường.

Tình huống 4: Hợp lí vì các học sinh được chọn ngẫu nhiên từ danh sách toàn trường; kết quả cho thấy 60% số học sinh được khảo sát đi xe đạp điện nên xe đạp điện là phương tiện có tỉ lệ cao nhất trong tổng số học sinh được chọn tham gia khảo sát, từ đó có cơ sở để đưa ra kết luận ước đoán cho toàn trường.

Vậy có 2 tình huống hợp lí.