Bài tập Tính chất chung của ba đường conic có đáp án

Hướng dẫn giải

Những hình ảnh ta thấy trong các Hình 1c, 1d và 1e lần lượt là elip, hypebol và parabol.

Hướng dẫn giải

– Trong Hình 2b, giao của mặt phẳng và mặt nón là một đường elip và một đường tròn.

– Trong Hình 2c, giao của mặt phẳng và mặt nón là một đường hypebol.

Hướng dẫn giải

Vì máy bay bay song song với mặt đất nên giao của các lớp không khí dao động có hình mặt nón và mặt đất (mặt phẳng) là một đường hypebol. Do đó những người cùng đứng trên hypebol này sẽ nghe thấy tiếng nổ tại cùng thời điểm, và ngược lại, những người nghe thấy tiếng nổ này cùng một thời điểm thì họ cùng đứng trên đường hypebol này.

Hướng dẫn giải

– Với elip, ta có $\frac{MF}{d(M;Δ)}$ = e < 1.

– Với parabol, ta có $\frac{MF}{d(M;Δ)}$ = e = 1.

– Với hypebol, ta có $\frac{MF}{d(M;Δ)}$ = e > 1.

Hướng dẫn giải

a) Đây là một elip.

Có ${a}^{2}$ = 5, ${b}^{2}$ = 2 $\Rightarrow a=\sqrt{5},b=\sqrt{2},c=\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}=\sqrt{5-2}=\sqrt{3},$

e = $\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{15}}{5},\frac{a}{e}=\frac{\sqrt{5}}{\frac{\sqrt{15}}{5}}=\frac{5\sqrt{3}}{3}.$

Suy ra elip có tiêu điểm F$_{1(-\sqrt{3};0)}$, đường chuẩn Δ$_{1}$: x = $-\frac{5\sqrt{3}}{3}$ và tâm sai e = $\frac{\sqrt{15}}{5}.$

b) Đây là một hypebol.

Có ${a}^{2}$= 12, ${b}^{2}$= 4 $\Rightarrow a=2\sqrt{3},b=2,c=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=\sqrt{12+4}=\sqrt{16}=4,$

e = $\frac{c}{a}=\frac{4}{2\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3},\frac{a}{e}=\frac{2\sqrt{3}}{\frac{2\sqrt{3}}{3}}=3.$

Suy ra hypebol có tiêu điểm F$_{1(-4;0)}$, đường chuẩn Δ$_{1}$: x = –3 và tâm sai e = $\frac{2\sqrt{3}}{3}.$

c) Đây là một parabol.

CÓ 2p = 1/2, suy ra p = 1/4

Suy ra parabol có tiêu điểm F $(\frac{1}{8};0),$ đường chuẩn Δ: $x=-\frac{1}{8}$ và tâm sai e = 1.