Bài tập Tìm và chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh, từ đó chứng minh các tính chất khác lớp 7 (có lời giải)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC và tam giác DEG có:

AB = GE, BC = ED, AC = GD (giả thiết)

Suy ra $\Delta$ABC = $\Delta$GED (c.c.c)

Do đó EG = BA = 3 cm (hai cạnh tương ứng) và $\widehat {DGE} = \widehat {CAB} = 40^\circ$ (hai góc tương ứng)

Vậy $\widehat {DGE} = 40^\circ ,$ EG = 3 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì $\Delta$ABC = $\Delta$HOK theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh mà AB = OH, AC = HK

Nên điều kiện còn thiếu là BC = OK.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC và tam giác ACD có:

AB = CD, BC = DA, AC là cạnh chung

Suy ra $\Delta$ABC = $\Delta$CDA (c.c.c)

Do đó $\widehat {BAC} = \widehat {DCA}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat {DCA} = 120^\circ$

Nên $\widehat {BAC} = 120^\circ$

Mặt khác: $\Delta$ABC = $\Delta$CDA (chứng minh trên)

Suy ra $\widehat {DAC} = \widehat {BCA}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Do đó AD // BC (dấu hiệu nhận biết)

Vậy $\widehat {BAC} = 120^\circ$ và AD // BC.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

+ Xét tam giác MNP và tam giác MPQ có:

MN = MQ, NP = QP, MP là cạnh chung

Suy ra $\Delta$MNP = $\Delta$MQP (c.c.c)

Do đó $\widehat {NMP} = \widehat {QMP}$ (hai góc tương ứng)

Nên MP là tia phân giác của $\widehat {NMQ}$. Do đó (1) là đúng.

+ Xét khẳng định (2): NQ là tia phân giác của $\widehat {MNP}$.

Để NQ là tia phân giác của $\widehat {MNP}$ thì $\widehat {MNQ} = \widehat {QNP}$ nhưng không có dữ kiện nào để khẳng định điều này.

Vậy chỉ có (1) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta đi chứng minh $\widehat {OAB} = \widehat {OAC}$ như sau:

Xét $\Delta$OAB và $\Delta$OAC có:

AB = AC (giả thiết),

OB = OC (giả thiết),

OA là cạnh chung;

Suy ra $\Delta$OAB = $\Delta$OAC (c.c.c);

Do đó $\widehat {OAB} = \widehat {OAC}$ (hai góc tương ứng).

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

AB = AC, BD = CD, AD là cạnh chung

Suy ra $\Delta$ABD = $\Delta$ACD (c.c.c)

Do đó $\widehat {BAD} = \widehat {CAD},\widehat B = \widehat C,\widehat {BDA} = \widehat {CDA}$ (các cặp cạnh tương ứng)

Nên $\widehat {BDA} = \widehat {CDA} = 60^\circ$

Xét tam giác ABD có: $\widehat {BAD} + \widehat B + \widehat {BDA} = 180^\circ$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat {BAD} = 180^\circ - \widehat B - \widehat {BDA}$

Hay $\widehat {BAD} = 180^\circ - 100^\circ - 60^\circ = 20^\circ$

Mà $\widehat {BAD} = \widehat {CAD}$ nên $\widehat {BAD} = \widehat {CAD} = 20^\circ$

Mặt khác $\widehat {BAC} = \widehat {BAD} + \widehat {CAD} = 20^\circ + 20^\circ = 40^\circ$

Vậy số đo của $\widehat {BAC}$ bằng 40°

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+) Xét tam giác ABC và tam giác ADC có:

AB = AD, BC = DC, AC là cạnh chung

Suy ra $\Delta$ABC = $\Delta$ADC (c.c.c)

+) Xét tam giác ABO và tam giác ADO có:

AB = AD, BO = DO, AO là cạnh chung

Suy ra $\Delta$ABO = $\Delta$ADO (c.c.c)

+) Xét tam giác CBO và tam giác CDO có:

CB = CD, BO = DO, CO là cạnh chung

Suy ra $\Delta$CBO = $\Delta$CDO (c.c.c)

Vậy trong hình vẽ trên có 3 cặp tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (giả thiết),

MB = MC (do M là trung điểm của BC),

AM là cạnh chung

Do đó $\Delta$ABM = $\Delta$ACM (c.c.c)

Suy ra $\widehat {BAM} = \widehat {CAM},\widehat {AMB} = \widehat {AMC}$ (các cặp góc tương ứng)

Mà $\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

Nên $\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ$

Do đó tam giác ABM vuông tại M

Khi đó $\widehat {ABM} + \widehat {BAM} = 90^\circ$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat {BAM} = 90^\circ - \widehat {ABM} = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ .$

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABM và tam giác ADM có:

AB = AD (giả thiết),

MB = MD (do M là trung điểm của BD),

AM là cạnh chung

Suy ra $\Delta$ABM = $\Delta$ADM (c.c.c)

Do đó $\widehat {BAM} = \widehat {DAM},\widehat {AMB} = \widehat {AMD}$ (các cặp góc tương ứng)

Mà $\widehat {AMB} + \widehat {AMD} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

Nên $\widehat {AMB} = \widehat {AMD} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ$

Do đó AM $\bot$ BD.

Mà CN $\bot$ BD (giả thiết), nên AM // CN.

Suy ra $\widehat {DAM} = \widehat {ACN}$ (hai góc so le trong)

Lại có $\widehat {BAM} = \widehat {DAM}$ (chứng minh trên)

Khi đó $\widehat {BAM} = \widehat {ACN}$.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC và tam giác ABD có:

AD = BC (D nằm trên cung tròn tâm A bán kính BC),

AC = BD (D nằm trên cung tròn tâm B bán kính AC),

AB là cạnh chung

Do đó $\Delta$ABC = $\Delta$BAD (c.c.c)

Suy ra $\widehat {ABC} = \widehat {BAD},\widehat {BAC} = \widehat {ABD}$ (các cặp góc tương ứng)

Mà $\widehat {ABC}$ và $\widehat {BAD}$ ở vị trí so le trong của AD và BC nên AD // BC (dấu hiệu nhận biết)

$\widehat {BAC}$ và $\widehat {ABD}$ ở vị trí so le trong của AC và BD nên AC // BD (dấu hiệu nhận biết)

Vậy ta chọn phương án C.