Bài tập Tìm tổng của hai hay nhiều vectơ lớp 10 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Áp dụng tính chất giao hoán và quy tắc ba điểm cho ba điểm A, O, B ta có:

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Áp dụng quy tắc ba điểm cho ba điểm A, D, B ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}$.

Áp dụng quy tắc ba điểm cho ba điểm A, D, C ta có: $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}$.

Vậy $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Áp dụng tính chất giao hoán và quy tắc ba điểm cho ba điểm A, C, B ta có: $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}$

Vậy $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Áp dụng tính chất giao hoán và quy tắc ba điểm cho ba điểm A, O, B ta có: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{BA}$.

Xét hình bình hành ABCD có: $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$

Vậy $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{CD}$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Áp dụng quy tắc hình bình hành cho hình vuông ABCD có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}$

$=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})+(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DE})+(\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FA})$

$=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{EA}$

$=(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE})+\overrightarrow{EA}$

$=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EA}$

$=\overrightarrow{AA}=\overrightarrow{0}$

Vậy $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{0}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

$\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR}$

$=(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP})+(\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR})+\overrightarrow{RN}$

$=\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PR}+\overrightarrow{RN}$

$=(\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PR})+\overrightarrow{RN}$

$=\overrightarrow{MR}+\overrightarrow{RN}=\overrightarrow{MN}$

Vậy $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{MN}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ (do ABCD là hình bình hành)

Do đó: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{DA}$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có:

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{BC}$

$=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})+(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA})$

$=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AA}=\overrightarrow{0}$

Vậy $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Do ABCD là hình bình hành nên AD // BC, AD = BC.

M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC nên ta suy ra được:

AB = MN = DC, AM = MD = BN = NC, MN // AB // DC

Xét tam giác AMB và tam giác MDN có:

AM = MD

AB = MN

$\widehat{MAB}=\widehat{DMN}$ (hai góc đồng vị do MN // AB )

Do đó, tam giác AMB và tam giác MDN bằng nhau

⇒ MB = DN (1) và $\widehat{AMB}=\widehat{MDN}$ (2)

Từ (2) ta suy ra MB // DN (3)

Từ (1) và (3) ta suy ra: $\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{DN}$

Ta có: $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{AD}+(\overrightarrow{DN}+\overrightarrow{NA})=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AA}=\overrightarrow{0}$.