Lời giải Bài tập Tìm nguyên hàm của một số hàm số thường gặp (dùng bảng nguyên hàm) lớp 12 (có lời giải)

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {{x^6}} \;{\rm{d}}x = \frac{1}{7}{x^7} + C

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {{x^2}} \;{\rm{d}}x = \frac{{{x^3}}}{3} + C

trên

\mathbb{R}

.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c)

\int {\frac{1}{{\sqrt x }}} \;{\rm{d}}x = \int {{x^{ - \frac{1}{2}}}} \;{\rm{d}}x = 2{x^{\frac{1}{2}}} + C = 2\sqrt x + C

.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

d)

\int {{x^4}} \;{\rm{d}}x = \frac{{{x^5}}}{5} + C

;

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

e)

\int {\frac{1}{{{x^3}}}} \;{\rm{d}}x = \int {\left( {{x^{ - 3}}} \right)} {\rm{d}}x = \frac{{{x^{ - 2}}}}{{ - 2}} + C = - \frac{1}{{2{x^2}}} + C

;

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

f)

\int {\sqrt x } \;{\rm{d}}x = \int {{x^{\frac{1}{2}}}} \;{\rm{d}}x = \frac{{{x^{\frac{3}{2}}}}}{3} = \frac{{2x\sqrt x }}{3} + C

.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hàm só́ $f(x)$ cân tìm là một nguyên hàm của hảm số ${f^\prime }(x) = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}$ .

Ta có: $\int {\left( {2x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} {\rm{d}}x = \int 2 x\;{\rm{d}}x + \int {\frac{1}{{{x^2}}}} \;{\rm{d}}x = {x^2} - \frac{1}{x} + C.$

Do đó, hàm só́ $f(x)$ có dạng $f(x) = {x^2} - \frac{1}{x} + C,x \in (0; + \infty )$ .

Theo già thiết, $f(1) = {1^2} - 1 + C = 1$ nên $C = 1$ và $f(x) = {x^2} - \frac{1}{x} + 1,x \in (0; + \infty )$ .

Đáp số: $f(4) = \frac{{67}}{4}$ .

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \;{\rm{d}}x = - \cot x + C

trên

(0;\pi )

.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int 2 \sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}\;{\rm{d}}x = \int {\sin } x\;{\rm{d}}x = - \cos x + C{\rm{. }}

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {{3^x}} \;{\rm{d}}x = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C

;

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {{e^{2x}}} \;{\rm{d}}x = \int {{{\left( {{e^2}} \right)}^x}} \;{\rm{d}}x = \frac{{{e^{2x}}}}{{\ln {e^2}}} + C = \frac{{{e^{2x}}}}{2} + C

.

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {\frac{{2\sin x}}{3}} \;{\rm{d}}x = \frac{2}{3}\int {\sin } x\;{\rm{d}}x = - \frac{2}{3}\cos x + C

;

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {\frac{{{3^{x - 1}}}}{2}} \;{\rm{d}}x = \frac{1}{2}\int {\frac{{{3^x}}}{3}} \;{\rm{d}}x = \frac{1}{6}\int {{3^x}} \;{\rm{d}}x = \frac{{{3^x}}}{{6\ln 3}} + C

.

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {\left( { - \frac{{\cos x}}{4}} \right)} {\rm{d}}x = - \frac{1}{4}\int {\cos } x\;{\rm{d}}x = - \frac{1}{4}\left( {\sin x + {C_1}} \right) = - \frac{1}{4}\sin x + C\left( {C = - \frac{{{C_1}}}{4}} \right)

;

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {{2^{2x + 1}}} \;{\rm{d}}x = 2\int {{4^x}} \;{\rm{d}}x = 2\left( {\frac{{{4^x}}}{{\ln 4}} + {C_1}} \right) = \frac{{{4^x}}}{{\ln 2}} + C\left( {C = 2{C_1}} \right)

.

Câu 16

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {\left( {3\cos x - \frac{4}{x}} \right)} {\rm{d}}x = 3\int {\cos } x\;{\rm{d}}x - 4\int {\frac{1}{x}} \;{\rm{d}}x = 3\sin x - 4\ln |x| + C(x \ne 0)

;

Câu 17

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {{{(2x + 1)}^3}} \;{\rm{d}}x = \int {\left( {8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1} \right)} {\rm{d}}x = 8\int {{x^3}} \;{\rm{d}}x + 12\int {{x^2}} \;{\rm{d}}x + 6\int x \;{\rm{d}}x + \int 1 \;{\rm{d}}x

= 2{x^4} + 4{x^3} + 3{x^2} + x + C

.

Câu 18

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {\left( {3{x^3} + \frac{2}{{\sqrt[5]{{{x^3}}}}}} \right)} {\rm{d}}x = 3\int {{x^3}} \;{\rm{d}}x + 2\int {{x^{ - \frac{3}{5}}}} \;{\rm{d}}x = 3 \cdot \frac{{{x^4}}}{4} + 2 \cdot \frac{{{x^{\frac{2}{5}}}}}{{\frac{2}{5}}} + C = \frac{{3{x^4}}}{4} + 5\sqrt[5]{{{x^2}}} + C

;

Câu 19

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {\left( {\frac{3}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)} {\rm{d}}x = 3\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \;{\rm{d}}x - \int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \;{\rm{d}}x = 3\tan x + \cot x + C

.

Câu 20

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {{x^5}} \;{\rm{d}}x = \frac{{{x^6}}}{6} + C

;

Câu 21

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}} \;{\rm{d}}x = \int {{x^{ - \frac{2}{3}}}} \;{\rm{d}}x = 3{x^{\frac{1}{3}}} + C = 3\sqrt[3]{x} + C(x > 0)

;

Câu 22

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {{7^x}} \;{\rm{d}}x = \frac{{{7^x}}}{{\ln 7}} + C

Câu 23

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {\frac{{{3^x}}}{{{5^x}}}} \;{\rm{d}}x = \int {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^x}} \;{\rm{d}}x = \frac{{{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{3}{5}}} + C = \frac{{{3^x}}}{{(\ln 3 - \ln 5){5^x}}} + C

.

Câu 24

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {\left( {2{x^5} + 3} \right)} {\rm{d}}x = 2\int {{x^5}} \;{\rm{d}}x + 3\int {\rm{d}} x = \frac{{{x^6}}}{3} + 3x + C

;

Câu 25

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {(5\cos x - 3\sin x)} {\rm{d}}x = 5\int {\cos } x\;{\rm{d}}x - 3\int {\sin } x\;{\rm{d}}x = 5\sin x + 3\cos x + C

;

Câu 26

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{2}{x}} \right)} {\rm{d}}x{\rm{ }} = \frac{1}{2}\int {{x^{\frac{1}{2}}}} \;{\rm{d}}x - 2\int {\frac{1}{x}} \;{\rm{d}}x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot {x^{\frac{3}{2}}} - 2\ln x + C = \frac{1}{3}x\sqrt x - 2\ln x + C(x > 0)

Câu 27

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {\left( {{e^{x - 2}} - \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}} \right)} {\rm{d}}x{\rm{ }} = \frac{1}{{{e^2}}}\int {{e^x}} \;{\rm{d}}x - 2\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \;{\rm{d}}x = \frac{{{e^x}}}{{{e^2}}} + 2\cot x + C = {e^{x - 2}} + 2\cot x + C

Câu 28

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int x {(2x - 3)^2}\;{\rm{d}}x = \int {\left( {4{x^3} - 12{x^2} + 9x} \right)} {\rm{d}}x

= 4\int {{x^3}} \;{\rm{d}}x - 12\int {{x^2}} \;{\rm{d}}x + 9\int x \;{\rm{d}}x = {x^4} - 4{x^3} + \frac{{9{x^2}}}{2} + C

Câu 29

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {{{\sin }^2}} \frac{x}{2}\;{\rm{d}}x = \int {\frac{{1 - \cos x}}{2}} \;{\rm{d}}x = \frac{1}{2}\left( {\int {\rm{d}} x - \int {\cos } x\;{\rm{d}}x} \right) = \frac{1}{2}(x - \sin x) + C

Câu 30

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {{{\tan }^2}} x\;{\rm{d}}x = \int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)} {\rm{d}}x = \int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \;{\rm{d}}x - \int {\rm{d}} x = \tan x - x + C

Câu 31

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {{2^{3x}}} \cdot {3^x}\;{\rm{d}}x = \int 2 {4^x}\;{\rm{d}}x = \frac{{{{24}^x}}}{{\ln 24}} + C

Câu 32

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int 3 {x^2}dx = 3\int {{x^2}} dx = 3 \cdot \frac{{{x^3}}}{3} + C = {x^3} + C

.

Câu 33

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int - \frac{3}{2}{x^2}dx = - \frac{3}{2}\int {{x^2}} dx = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{{x^3}}}{3} + C = - \frac{1}{2}{x^3} + C

.

Câu 34

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {\left( {2\cos x - \frac{3}{{{{\sin }^2}x}}} \right)} {\rm{d}}x = 2\sin x + 3\cot x + C

.

Câu 35

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Biến đối $4{\sin ^2}\frac{x}{2} = 4 \cdot \frac{{1 - \cos x}}{2} = 2(1 - \cos x)$ .

Đáp số: $\int 4 {\sin ^2}\frac{x}{2}\;{\rm{d}}x = 2(x - \sin x) + C$ .

Câu 36

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {\left( {{x^2} + x} \right)} {\rm{d}}x = \int {{x^2}} \;{\rm{d}}x + \int x \;{\rm{d}}x = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} + C

.

Câu 37

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Biến đời ${\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right)^2} = {\sin ^2}\frac{x}{2} - 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} + {\cos ^2}\frac{x}{2} = 1 - \sin x$ .

Đáp số: $\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}} \;{\rm{d}}x = x + \cos x + C$ .

Câu 38

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {\left( {4{x^3} - 3{x^2}} \right)} dx = 4\int {{x^3}} dx - 3\int {{x^2}} dx = {x^4} - {x^3} + C

.

Câu 39

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Sử dụng còng thức biến đôi $1 + {\tan ^2}x = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}$ ta được

$\int {\left( {x + {{\tan }^2}x} \right)} {\rm{d}}x = \int {\left( {x - 1 + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)} {\rm{d}}x = \int x \;{\rm{d}}x - \int {\rm{d}} x + \int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \;{\rm{d}}x.$

Đáp số: $\int {\left( {x + {{\tan }^2}x} \right)} {\rm{d}}x = \frac{{{x^2}}}{2} - x + \tan x + C$ .

Câu 40

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Từ ý nghĩa hình học của đạo hàm, ta đà biết hệ số góc tiếp tuyến của đô thị

({\rm{C}})

tại điém

M(x;f(x)) \in (C)

là

{k_M} = {f^\prime }(x)

. Do đó, hàm só́

f(x)

có đạo hàm

{f^\prime }(x) = {(x - 1)^2}

. Vì

f(0) = 0

ta được

f(x) = \frac{{{{(x - 1)}^3} + 1}}{3}

là hàm số cần tìm.

Câu 41

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {\left( {3{x^2} + 1} \right)} {\rm{d}}x = {x^3} + x + C

;

Câu 42

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {{{(2x - 1)}^2}} \;{\rm{d}}x = \frac{{{{(2x - 1)}^3}}}{6} + C

.

Câu 43

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {\sqrt x } dx = \int {{x^{\frac{1}{2}}}} dx = \frac{{{x^{\frac{1}{2}1}}}}{{\frac{1}{2} + 1}} + C = \frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + C = \frac{2}{3}x\sqrt x + C

.

Câu 44

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {\frac{1}{{{x^3}}}} \;{\rm{d}}x = \int {{x^{ - 3}}} \;{\rm{d}}x = \frac{{{x^{ - 3 + 1}}}}{{ - 3 + 1}} + C = - \frac{1}{2}{x^{ - 2}} + C = - \frac{1}{{2{x^2}}} + C

.

Câu 45

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {\left( {2{x^2} + \frac{3}{{\sqrt x }}} \right)} {\rm{d}}x = \int 2 {x^2}\;{\rm{d}}x + \int {\frac{3}{{\sqrt x }}} \;{\rm{d}}x = 2\int {{x^2}} \;{\rm{d}}x + 3\int {\frac{1}{{\sqrt x }}} \;{\rm{d}}x = \frac{2}{3}{x^3} + 6\sqrt x + C

.

Câu 46

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {\frac{1}{{{x^4}}}} \;{\rm{d}}x = - \frac{1}{{3{x^3}}} + C

;

Câu 47

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int x \sqrt x \;{\rm{d}}x = \frac{{2{x^2}\sqrt x }}{5} + C

;

Câu 48

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {\left( {\frac{3}{x} - 5\sqrt[3]{x}} \right)} {\rm{d}}x = 3\ln |x| - \frac{{15x\sqrt[3]{x}}}{4} + C

.

Câu 49

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {(\cos x + \sin x)} dx = \int {\cos } xdx + \int {\sin } xdx = \sin x - \cos x + C

.

Câu 50

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {\left( {2\cos x - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)} dx = 2\int {\cos } xdx - \int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = 2\sin x - \tan x + C

.

Câu 51

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {(3\cos x - 4\sin x)} {\rm{d}}x = 3\sin x + 4\cos x + C{\rm{; }}

Câu 52

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)} {\rm{d}}x = \tan x + \cot x + C{\rm{. }}

Câu 53

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {{2^x}} dx = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C

.

Câu 54

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {\frac{1}{{{3^x}}}} dx = \int {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^x}} dx = \frac{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{1}{3}}} + C = - \frac{1}{{{3^x}\ln 3}} + C

.

Câu 55

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {\left( {2{e^x} - {5^x}} \right)} dx = 2\int {{e^x}} dx - \int {{5^x}} dx = 2{e^x} - \frac{{{5^x}}}{{\ln 5}} + C

.

Câu 56

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {{4^x}} \;{\rm{d}}x = \frac{{{4^x}}}{{\ln 4}} + C

;

Câu 57

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {\frac{1}{{{e^x}}}} \;{\rm{d}}x = - \frac{1}{{{e^x}}} + C

(Lưu ý: GV gợi ý cách viết

\frac{1}{{{e^x}}} = {\left( {\frac{1}{e}} \right)^x}

và

\ln \frac{1}{e} = - 1

);

Câu 58

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {\left( {2 \cdot {3^x} - \frac{1}{3} \cdot {7^x}} \right)} {\rm{d}}x = \frac{{2 \cdot {3^x}}}{{\ln 3}} - \frac{{{7^x}}}{{3\ln 7}} + C

.

Câu 59

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {\left( {3{x^2} + 2x - 1} \right)} {\rm{d}}x = {x^3} + {x^2} - x + C

.

Câu 60

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {\left( {{x^3} - x} \right)} {\rm{d}}x = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{2} + C

.

Câu 61

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có

{\left[ {{{(2x + 1)}^3}} \right]^\prime } = 3{(2x + 1)^2}{(2x + 1)^\prime } = 6{(2x + 1)^2}

. Do đó

\frac{{{{(2x + 1)}^3}}}{6}

là một nguyên hàm của hàm số

{(2x + 1)^2}

trên

\mathbb{R}

. Vậy

\int {{{(2x + 1)}^2}} \;{\rm{d}}x = \frac{{{{(2x + 1)}^3}}}{6} + C

.

Câu 62

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có $f(x) = {\left( {2x - \frac{1}{x}} \right)^2} = 4{x^2} - 4 + \frac{1}{{{x^2}}}$ nên

$\int {{{\left( {2x - \frac{1}{x}} \right)}^2}} \;{\rm{d}}x = \int 4 {x^2}\;{\rm{d}}x - \int 4 \;{\rm{d}}x + \int {\frac{1}{{{x^2}}}} \;{\rm{d}}x = \frac{{4{x^3}}}{3} - 4x - \frac{1}{x} + C$ .

Câu 63

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có:

$\int {\left( {3\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}}} \right)} {\rm{d}}x = \int 3 \sqrt x \;{\rm{d}}x + \int {\frac{1}{{\sqrt[3]{x}}}} \;{\rm{d}}x = 3\int {{x^{\frac{1}{2}}}} \;{\rm{d}}x + \int {{x^{ - \frac{1}{3}}}} \;{\rm{d}}x = 3 \cdot \frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2}{x^{\frac{2}{3}}} + C$

Đáp số: $\int {\left( {3\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}}} \right)} {\rm{d}}x = 2x\sqrt x + \frac{3}{2}\sqrt[3]{{{x^2}}} + C$ .

Câu 64

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

ta có:

$\int {\sqrt x } \left( {7{x^2} - 3} \right){\rm{d}}x = \int 7 {x^{\frac{5}{2}}}\;{\rm{d}}x - \int 3 {x^{\frac{1}{2}}}\;{\rm{d}}x = 7 \cdot \frac{2}{7}{x^{\frac{7}{2}}} - 3 \cdot \frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + C{\rm{. }}$

Đáp số: $\int {\sqrt x } \left( {7{x^2} - 3} \right){\rm{d}}x = 2\left( {{x^3} - x} \right)\sqrt x + C$ .

Câu 65

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Khai triển

{(2x + 1)^2} = 4{x^2} + 4x + 1

và chia cho

{x^2}

. Dùng tính chất của nguyên hàm.

Câu 66

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\int {\left( {{2^x} + \frac{3}{{{x^2}}}} \right)} {\rm{d}}x = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} - \frac{3}{x} + C

.