Bài tập Tìm giá trị đơn thức khi biết giá trị của biến lớp 8 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thay x = 2; y = 1 vào đơn thức 2xy$^{3}$, ta có: 2.2.1$^{3}$ = 4.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Thay x = 0,5; y = 1 vào đơn thức $\frac{1}{2}{x^3}{y^2}$, ta có: $\frac{1}{2}.0,{5^3}{.1^2} = \frac{1}{2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}{.1^2} = \frac{1}{{16}}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thay x = 2; y = -1; z = 1 vào đơn thức $\frac{7}{5}{x^3}{y^2}{z^2}$, ta có: $\frac{7}{5} \cdot {2^3} \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot {1^2} = \;\frac{{56}}{5} = 11{,}2$.

Trong các số: 10, 11, 12, 13 thì 11 gần với 11,2 nhất nên đáp án đúng là A.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Thu gọn đơn thức:

$\frac{1}{2}x{y^3}.3{{\rm{x}}^2}y = \left( {\frac{1}{2}.3} \right).\left( {x.{{\rm{x}}^2}} \right).\left( {{y^3}.y} \right) = \frac{3}{4}{x^3}{y^4}$.

Thay $x = \frac{1}{2};y = 2$ vào đơn thức $\frac{3}{2}{x^3}{y^4}$, ta có: $\frac{3}{2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}{.2^4} = 3$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thu gọn đơn thức:

$\frac{1}{3}x{y^3}.\left( { - 2} \right)y = \frac{1}{3}.\left( { - 2} \right).x.\left( {{y^3}.y} \right) = \frac{{ - 2}}{3}x{y^4}$.

Thay x = -1; y = 3 vào đơn thức $\frac{{ - 2}}{3}x{y^4}$, ta có: $\frac{{ - 2}}{3}.\left( { - 1} \right){.3^4} = 54$, chia hết cho 9.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{1}{2}x{y^2}z = 1$ suy ra xy$^{2}$z = 2.

Thay xy$^{2}$z = 2 vào $A = \frac{1}{3}x{y^2}z$ ta được: $A = \frac{1}{3}.2 = \frac{2}{3}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

B = -x$^{2}$y.3xy - 2x$^{3}$y$^{2}$ = -3.(x$^{2}$.x).(y.y) - 2x$^{3}$y$^{2}$ = -3x$^{3}$y$^{2}$ - 2x$^{3}$y$^{2}$ = -5x$^{3}$y$^{2}$.

Thay x$^{3}$y$^{2}$ = 0,5 vào B = -5x$^{3}$y$^{2}$ta có: B = -5.0,5 = -2,5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có:

P = 4x$^{2}$y$^{2}$ - 3x$^{2}$y$^{2}$

= (4 - 3)x$^{2}$y$^{2}$

= x$^{2}$y$^{2}$

= (xy)$^{2}$.

Ta có: 2xy = 1 suy ra $xy = \frac{1}{2}$.

Thay $xy = \frac{1}{2}$ vào P ta có: $P = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 3axy$^{2}$ + (-2axy$^{2}$) = (3 - 2)axy$^{2}$ = axy$^{2}$.

Với x = 3; y = 2 ta có: a.3.2$^{2}$ = 12a.

Theo bài, với x = 3; y = 2 ta có 3axy$^{2}$ + (-2axy$^{2}$) = 12

Nên 12a = 12, do đó a = 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: y = |(–1) + x| = |(–1) + (–1) = |–2| = 2.

Thu gọn đơn thức: $\frac{{ - 1}}{3}{x^3}y.{\left( {2{\rm{x}}} \right)^2} = \frac{{ - 1}}{3}{x^3}y{.2^2}{\rm{.}}{{\rm{x}}^2} = \frac{{ - 1}}{3}.4.\left( {{x^3}.{x^2}} \right)y = \frac{{ - 4}}{3}{x^5}y$.

Thay x = –1; y = 2 vào đơn thức $\frac{{ - 4}}{3}.{x^5}y$, ta được: $\frac{{ - 4}}{3}.{\left( { - 1} \right)^5}.2 = \frac{8}{3}$.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thay x = –1 và y = 2 vào A = 3x$^{2}$y ta được: A = 3.(–1)$^{2}$.2 = 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thay x = 4 và y = –1 vào $B = - \frac{1}{2}x{y^3}$ta được: $B = \frac{{ - 1}}{2} \cdot 4 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} = 2$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có C = (2xy$^{2}$).(–3x$^{2}$) = –6x$^{3}$y$^{2}$.

Thay x = 1 và y = –1 vào C = –6x$^{3}$y$^{2}$ta được C = –6.1$^{3}$.(–1)$^{2}$ = –6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Thay x = –1, y = 3, z = 0 vào $D = \frac{2}{3}{x^3}{y^2}z$ ta được: $D = \frac{2}{3} \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot 3 \cdot 0 = 0$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Nếu gấp đôi giá trị của x và giữ nguyên giá trị y thì M*'* = (2x)$^{2}$y$^{4}$ = 4x$^{2}$y$^{4}$.

Do đó, giá trị của đơn thức mới tăng 4 lần so với đơn thức ban đầu.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. Bậc của đơn thức A là 2 + 3 + 1 = 6.

b) Đúng. Vì đơn thức A có cùng phần biến với đơn thức B, có hệ số khác 0 nên hai đơn thức A, B là hai đơn thức đồng dạng.

c) Đúng. Thay x = 1, y = 2, z = 3 vào đơn thức A ta được: A = 1$^{2}$.2$^{3}$.3 = 24.

d) Sai. Thay x = 1, y = 2, z = 3 vào đơn thức B ta được: $B = \frac{{ - 1}}{2} \cdot {1^2} \cdot {2^3} \cdot 3 = - 12$.

Vậy A = –2B.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Ta có: $C = 2{,}5x{y^3}\left( { - 2} \right)x{y^2} = - 5{x^2}{y^5}$.

Tổng các số mũ của biến x, y là 2 + 5 = 7 nên bậc của đơn thức A là 7.

b) Đúng. Vì hai đơn thức A, B có cùng phần biến nên chúng đồng dạng với nhau.

c) Sai. Ta có: $A + B + C = {x^2}{y^3}z + \frac{{ - 1}}{2}{x^2}{y^3}z + \left( { - 5{x^2}{y^5}} \right) = \frac{1}{2}{x^2}{y^3}z - 5{x^2}{y^5}$.

d) Sai. Thay x = 1; y = 0; z = 0 vào $A + B + C = \frac{1}{2}{x^2}{y^3}z - 5{x^2}{y^5}$ ta được:

$A + B + C = \frac{1}{2} \cdot {1^2} \cdot {1^3} \cdot 0 - 5 \cdot {1^2} \cdot {1^5} = 0 - 5 = - 5$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Tổng các số mũ của biến x, y là 2 + 3 + 1 = 6 nên bậc của đơn thức là 6 và hệ số là $\frac{1}{2}$.

b) Đúng. Ta có $C = \frac{1}{4}.\left( { - 2} \right){x^2}.({y^2}.y).z = \frac{{ - 1}}{2}{x^2}{y^3}z$

c) Đúng. Vì hai đơn thức B, C có cùng phần biến là x$^{2}$y$^{3}$z nên chúng đồng dạng với nhau.

d) Sai. Ta có $A + B + C + D = - 4xyz + \frac{1}{2}{x^2}{y^3}z - \frac{1}{2}{x^2}{y^3}z + 4xyz = 0$.

Vậy tại mọi giá trị của biến thì A + B + C + D = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Ta có $S = \left( {2x{y^2}} \right).\left( { - \frac{1}{4}x{y^2}} \right) = - \frac{1}{2}{x^2}{y^4}$.

b) Sai. Có 1 cặp đơn thức đồng dạng với nhau. Vì đơn thức S đồng dạng với đơn thức T vì có cùng phần biến và hệ số khác 0.

c) Đúng. Ta có $S--T = - \frac{1}{2}{x^2}{y^4} - \left( { - 0{,}5{x^2}{y^4}} \right) = 0$ nên giá trị của S – T không phụ thuộc vào giá trị của biến.

d) Đúng. Ta có |R – S + T| = |R – (S – T)| = |R|.

Thay $x = \sqrt 3 ;\,\,y = - 1$ vào đơn thức R ta được $R = \frac{2}{3} \cdot {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} \cdot {\left( { - 1} \right)^2} = \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot 1 = 2$.

Do đó giá trị của |R – S + T| tại $x = \sqrt 3 ;\,\,y = - 1$ là |2| = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Thay $x = - 3,y = \frac{1}{2}$ vào đơn thức M, ta được:

$M = - \frac{2}{3} \cdot {( - 3)^3} \cdot \frac{1}{2} = - \frac{2}{3} \cdot ( - 27) \cdot \frac{1}{2} = 9$.

b) Sai. Ta có $N - M = 4{x^3}y - \left( { - \frac{2}{3}{x^3}y} \right) = \frac{{14}}{3}{x^3}y$

Thay $x = - 3,y = \frac{1}{2}$ vào trên ta được: $\frac{{14}}{3} \cdot {( - 3)^3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{{14}}{3} \cdot ( - 27) \cdot \frac{1}{2} = 14 \cdot ( - 9) \cdot \frac{1}{2} = - 63$.

c) Sai. Thay $x = - 3,y = \frac{1}{2}$ vào đơn thức P, ta có: $P = - {( - 3)^2} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = - 9 \cdot \frac{1}{4} = - \frac{9}{4} \ne \frac{9}{4}$.

d) Đúng. Ta có M = 9 (theo câu a).

Theo câu b, giá trị của N – M = –63 nên N = –63 + M = –63 + 9 = –54.

Theo câu c, $P = - \frac{9}{4}$

Tổng giá trị của ba đơn thức là: $9 + ( - 54) + \left( { - \frac{9}{4}} \right) = - 45 - \frac{9}{4} = - \frac{{189}}{4}$ là một số âm nên mệnh đề đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2,5

Thay x = 2 và y = 1,25 vào đơn thức A ta được: A = 0,5.2$^{2}$.1,25 = 2,5.

Hướng dẫn giải

Đáp án: −8

Ta có D = (–0,2).(–5)(x$^{2}$.x)(y.y) = x$^{3}$y$^{2}$.

Thay x = 1 và y = −2 vào đơn thức D ta được: D = 1$^{3}$. (−2)$^{3}$ = −8.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1

Ta có $Q = M + N + P = \frac{{ - 1}}{2}{y^3}z + 1 + \frac{1}{2}{y^3}z = 1$

Do đó, giá trị của biểu thức Q = M + N + P luôn bằng 1 với mọi giá trị của biến.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0

$$B = \frac{1}{4}{x^2}{y^3}{z^3}\left( { - 2tz} \right) = \frac{1}{4}\left( { - 2} \right){x^2}{y^3}\left( {{z^3} \cdot z} \right)t = - \frac{1}{2}{x^2}{y^3}{z^4}t$$

$$C = \frac{1}{8}x{z^2}yt\left( { - 4{y^2}{z^2}} \right)x = \frac{1}{8} \cdot \left( { - 4} \right)\left( {x \cdot x} \right)\left( {y \cdot {y^2}} \right)\left( {{z^2} \cdot {z^2}} \right)t = - \frac{1}{2}{x^2}{y^3}{z^4}t$$

Suy ra B – C = 0 nên D = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0,28

$$E = - 1\frac{2}{5}{x^3}{y^2} = - \frac{7}{5}{x^3}{y^2}$$

Thay x = 0,5 và y = 5 vào đơn thức E ta được: $E = - \frac{7}{5} \cdot {\left( { - 0{,}2} \right)^3} \cdot {5^2} = 0{,}28$.