Bài tập Tìm giá trị của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 7 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Với x = 2 và $y = \frac{1}{3}$ ta có:

$B = 4\left| 2 \right| - 2\left| {\frac{1}{3}} \right| = 4.2 - 2.\frac{1}{3}$

$= 8 - \frac{2}{3} = \frac{{24}}{3} - \frac{2}{3} = \frac{{22}}{3}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: -| -4| = -(4) = -4.

Đáp án đúng là: A

Ta có: C = |11,4 - |-3,4|| + |12,4 – |-15,5||

= |11,4 - 3,4| + |12,4 – 15,5|

= |8| + |-3,1|

= 8 + 3,1 = 11,1.

Vậy thứ tự sắp xếp đúng là: (I); (III); (II).

Đáp án đúng là: D

Ta có: $|A| = \sqrt {\left| { - \frac{9}{{16}}} \right|} = \sqrt {\frac{9}{{16}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^2}} = \frac{3}{4}$.

Suy ra $\left| A \right| = \frac{3}{4}$.

Vậy $A = \frac{3}{4}$ hoặc $A = \frac{{ - 3}}{4}$.

Đáp án đúng là: A

Bạn học sinh này đã giải đúng và đủ theo yêu cầu của bài toán.

Đáp án đúng là: C

Với x = -6, ta có:

$D = \left| { - \frac{{{{( - 6)}^2}}}{9}} \right| + \left| {\frac{{ - 6}}{3}} \right| + \left| { - \frac{1}{9}} \right|$

$= \left| { - \frac{{36}}{9}} \right| + \left| { - 2} \right| + \frac{1}{9}$

$= \frac{{36}}{9} + 2 + \frac{1}{9}$$= \frac{{55}}{9}$.

Vậy với x = -6 thì $D = \frac{{55}}{9}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $E = \sqrt {{2^2} + \left| {{3^2} - {5^2}} \right|}$

$= \sqrt {4 + \left| {9 - 25} \right|}$

$= \sqrt {4 + \left| { - 16} \right|} = \sqrt {4 + 16}$

$= \sqrt {20} = 4{,}4721...$

Vậy giá trị của biểu thức E gần với số 4 nhất.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $F = \sqrt {\left| { - 22 + \sqrt {25} } \right|} = \sqrt {\left| { - 22 + 5} \right|}$

$= \sqrt {\left| { - 17} \right|} = \sqrt {17}$.

Vì số nguyên dương 17 không phải là bình phương của bất kì số nguyên nào nên $\sqrt {17}$ là một số vô tỉ.

Đáp án đúng là: A

Ta có $G = \frac{{\left| { - \sqrt {25} } \right| + \left| {\sqrt 9 } \right| + \left| { - \sqrt 4 } \right|}}{3}$

$= \frac{{\left| { - 5} \right| + \left| 3 \right| + \left| { - 2} \right|}}{3}$

$= \frac{{10}}{3} = 3{,}333....$

Vậy giá trị của G gần nhất với giá trị 3.

Đáp án đúng là: D

Ta có $M = \left| { - \sqrt {{3^2} + {4^2}} } \right| + \left| { - \sqrt {{{10}^2} - {8^2}} } \right|$

$= \left| { - \sqrt {9 + 16} } \right| + \left| { - \sqrt {100 - 64} } \right|$

$= \left| { - \sqrt {25} } \right| + \left| { - \sqrt {36} } \right|$

= |-5| + |-6|

= 5 + 6 = 11.

Vì 11 là số tự nhiên nên cũng là số hữu tỉ và số thực.

Vậy M $\in$ ℤ; M $\in$ ℕ; M $\in$ ℚ.

Đáp án đúng là: D

Ta có: |2 – 3| + 1 = |–1| + 1 = 1 + 1 = 2.

Đáp án đúng là: C

Ta có: A = |15,2| – |–7,2| = 15,2 – 7,2 = 8.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\left| {1 - \frac{1}{6}} \right| + \frac{1}{6} = 1 - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = 1.$

Đáp án đúng là: A

Ta có: 200 – |–5|.|36| = 200 – 5.36 = 200 – 180 = 20.

Đáp án đúng là: D

Vì $4\frac{1}{2} > 3$ nên $4\frac{1}{2} - 3 > 0,$ do đó $\left| {3 - 4\frac{1}{2}} \right| = - \left( {3 - 4\frac{1}{2}} \right).$

$\left| {3 - 4\frac{1}{2}} \right| - \frac{1}{2} = - \left( {3 - 4\frac{1}{2}} \right) - \frac{1}{2} = - 3 + 4\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

$= - 3 + \left( {4\frac{1}{2} - \frac{1}{2}} \right) = - 3 + 4 = 1.$

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Vì $2 < \sqrt 6$ nên $2 - \sqrt 6 < 0,$ do đó $\left| {2 - \sqrt 6 } \right| = \sqrt 6 - 2.$ Vậy a) đúng.

b) Sai. ${\rm{A}} = \left| {2 - \sqrt 6 } \right| - \left( {7 + \sqrt 6 } \right) = \sqrt 6 - 2 - 7 - \sqrt 6 .$ Vậy b) sai.

c) Đúng. ${\rm{A}} = \sqrt 6 - 2 - 7 - \sqrt 6 = \left( {\sqrt 6 - \sqrt 6 } \right) - \left( {2 + 7} \right) = - 9 < 0.$ Vậy c) đúng.

d) Sai. Vì A = –9 nên |5 – A| = |5 – (–9)| = |14| = 14. Vậy d) sai.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. $A = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = \sqrt {16 + 9} = \sqrt {25} = 5.$ Vậy a) sai.

b) Đúng. $B = \sqrt {{5^2} + {{12}^2}} = \sqrt {25 + 144} = \sqrt {169} = \sqrt {{{13}^2}} = 13 > 0.$ Vậy b) đúng.

c) Đúng. $C = \left| {\left( { - 2} \right) + A} \right| = \left| {\left( { - 2} \right) + 5} \right| = \left| 3 \right| = 3.$ Vậy c) đúng.

d) Sai. D = C – B = 3 – 13 = –10 < 1. Vậy d) sai.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Sai. $\left| {2\frac{1}{4} - \sqrt {12} } \right| = \left| {2{,}25 - \sqrt {12} } \right| = \sqrt {12} - 2{,}25$ (do 12 > 5,0625 nên $\sqrt {12} > 2{,}25$).

Vậy a) sai.

b) Đúng. $\left| { - 2{,}5 - \sqrt {12} } \right| = \left| { - \left( {2{,}5 + \sqrt {12} } \right)} \right| = 2{,}5 + \sqrt {12} .$ Vậy b) đúng.

c) Sai. ${\rm{A}} = \left| {2\frac{1}{4} - \sqrt {12} } \right| - \left| { - 2{,}5 - \sqrt {12} } \right|$

$= \left( {\sqrt {12} - 2{,}25} \right) - \left( {2{,}5 + \sqrt {12} } \right)$

$= \sqrt {12} - 2{,}25 - 2{,}5 - \sqrt {12} .$

Vậy c) sai.

d) Sai. ${\rm{A}} = \sqrt {12} - 2{,}25 - 2{,}5 - \sqrt {12} = \left( {\sqrt {12} - \sqrt {12} } \right) - \left( {2{,}25 + 2{,}5} \right) = - 4{,}75 < 1.$

Vậy d) sai.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. |–0,9 – 0,1| = |–1| = 1. Vậy a) đúng.

b) Sai. |–0,5.20| = |–10| = 10. Vậy b) sai.

c) Đúng. A = 2.|–0,9 – 0,1| + 100 : |–0,5.20|

= 2.1 + 100 : 10

= 2 + 10 = 12.

Vậy c) đúng.

d) Đúng. Vì A = 12 nên |4 – A| = |4 – 12| = |–8| = 8 > 6. Vậy d) đúng.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Tử số của biểu thức A là:

$3\frac{1}{3} - \left| {2 \cdot \left( {\sqrt {10} - \sqrt 7 } \right)} \right| = \frac{{10}}{3} - 2\left( {\sqrt {10} - \sqrt 7 } \right) = 2\left( {\frac{5}{3} - \sqrt {10} + \sqrt 7 } \right).$

Vậy a) đúng.

b) Sai. Mẫu số của biểu thức A là:

$\frac{{ - 20}}{3} - \left( { - 4\sqrt {10} + 4\sqrt 7 } \right) = \frac{{ - 20}}{3} + 4\sqrt {10} - 4\sqrt 7 = - 4\left( {\frac{5}{3} - \sqrt {10} + \sqrt 7 } \right).$

Vậy b) sai.

c) Đúng. ${\rm{A}} = \frac{{3\frac{1}{3} - \left| {2 \cdot \left( {\sqrt {10} - \sqrt 7 } \right)} \right|}}{{\frac{{ - 20}}{3} - \left( { - 4\sqrt {10} + 4\sqrt 7 } \right)}} = \frac{{2\left( {\frac{5}{3} - \sqrt {10} + \sqrt 7 } \right)}}{{ - 4\left( {\frac{5}{3} - \sqrt {10} + \sqrt 7 } \right)}} = \frac{{ - 1}}{2} < 1.$ Vậy c) đúng.

d) Đúng. Vì ${\rm{A}} = \frac{{ - 1}}{2}$ nên $\left| { - 4{\rm{A}}} \right| = \left| {\left( { - 4} \right) \cdot \frac{{ - 1}}{2}} \right| = \left| 2 \right| = 2.$ Vậy d) đúng.

Đáp án: 0,3

A = |5,2 + (–2,4) + a| – |–2,5| – a

= |2,8 + a| – 2,5 – a

= 2,8 + a – 2,5 – a (vì a > 0 nên 2,8 + a > 0, do đó |2,8 + a| = 2,8 + a)

= (2,8 – 2,5) + (a – a)

= 0,3.

Đáp án: 2

Vì a < 0 nên a – 1 < 0, do đó |a – 1| = –(a – 1).

A = a – |–9$^{3}$| + (3 – 2)$^{2}$ + 3$^{6}$ + |a – 1|

= a – (3$^{2}$)$^{3}$ + 1$^{2}$ + 3$^{6}$ – (a – 1)

= a – 3$^{6}$ + 1 + 3$^{6}$ – a + 1

= (a – a) – (3$^{6}$ – 3$^{6}$) + (1 + 1)

= 2.

Đáp án: 1

$${\rm{A}} = \left| {2022a \cdot \frac{{2024}}{{2025}}} \right| + \left( { - 2024a} \right) \cdot \left| {\frac{{ - 2022}}{{2025}}} \right| + \frac{1}{2} \cdot 2$$

$$= \frac{{2022 \cdot 2024}}{{2025}} \cdot a + \frac{{\left( { - 2024} \right) \cdot 2022}}{{2025}} \cdot a + 1$$

= 1.

Đáp án: 79,8

$B = 3{,}8 + 4 \cdot \left| {\frac{{ - 15}}{4}} \right| + 0{,}2 \cdot \left| 5 \right| + 6 \cdot \left| { - 10} \right|$

$= 3{,}8 + 4 \cdot \frac{{15}}{4} + 0{,}2 \cdot 5 + 6 \cdot 10$

= 3,8 + 15 + 1 + 60

= 79,8.

Đáp án: -1,75

Với a < 0 ta có –2a > 0 nên |–2a| = –2a.

Khi đó:

$$C = \frac{{a \cdot \left( {\sqrt {{{12}^2}} - \left| {{2^2} - {3^2}} \right|} \right)}}{{\sqrt {64} - 2 \cdot \left| { - 2 - 1} \right|}} \cdot \frac{1}{{\left| { - 2a} \right|}}$$

$= \frac{{a \cdot \left( {12 - \left| {4 - 9} \right|} \right)}}{{8 - 2 \cdot \left| { - 3} \right|}} \cdot \frac{1}{{ - 2a}}$

$$= \frac{{a \cdot \left( {12 - \left| 5 \right|} \right)}}{{\left( {8 - 2 \cdot 3} \right) \cdot \left( { - 2a} \right)}} = \frac{{\left( {12 - 5} \right)a}}{{ - 2a \cdot \left( {8 - 6} \right)}}$$

$= - \frac{7}{4} = - 1{,}75.$