Bài tập Tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số lớp 12 (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1$.

Suy ra y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{5x + 1}}{{x - 1}} = 5;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{5x + 1}}{{x - 1}} = 5$.

Suy ra y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đáp án đúng là: C

Tập xác định D = ℝ\{1}.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = - \,\infty \,;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \,\infty$, suy ra đồ thị có tiệm cận đứng là x = 1.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{{x^2} + 3x - 1}}{{x + 1}} = - \infty$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{{x^2} + 3x - 1}}{{x + 1}} = + \infty$.

Vậy tiệm cận đứng là: x = −1.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}} = x + 1 + \frac{1}{{x + 1}}$.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{x + 1}} = 0$.

Vậy tiệm cận xiên là: y = x + 1.

Đáp án đúng là: D

Hàm số đa thức bậc hai và ba không có tiệm cận nên loại phương án A và B.

Hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ chỉ có tiệm cận đứng và ngang nên loại phương án C.

Ta có: $y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}} = x + \frac{1}{{x - 1}}$.

$$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{1}{{x - 1}}} \right) = 0,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{1}{{x - 1}}} \right) = 0.$$

Vậy hàm số $y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}$ có tiệm cận xiên y = x.

Đáp án đúng là: C

Ta có $y = \frac{{ - {x^2} + 3x - 1}}{{x - 2}} = - x + 1 + \frac{1}{{x - 2}}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( { - x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right) = 0,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( { - x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right) = 0$.

Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là y = −x + 1.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - {x^2} + 3x - 1}}{{x - 2}} = + \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{ - {x^2} + 3x - 1}}{{x - 2}} = - \infty$.

Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = 2.

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là (2; −1).

Đáp án đúng là: B

Ta có: $y = \frac{{2{x^2} - 3x - 2}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{(x - 2).\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right).\left( {x + 2} \right)}}$ $= \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}$

Do $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2{x^2} - 3x - 2}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{(x - 2).\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right).\left( {x + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2x + 1}}{{x + 2}} = 2$ nên tiệm cận ngang của đồ thi hàm số là đường thẳng y = 2.

Do $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{2{x^2} - 3x - 2}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{(x - 2).\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right).\left( {x + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x + 2}} = - \infty$ và

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{2{x^2} - 3x - 2}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{(x - 2).\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right).\left( {x + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{2x + 1}}{{x + 2}} = - \infty$ nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x = −2. Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2 - \frac{1}{x}}}{{2 + \frac{4}{x}}} = \frac{2}{2} = 1$.

$\Rightarrow$ y = 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{2x + 4}}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \frac{{2x - 1}}{{2x + 4}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} \frac{{2x - 1}}{{2x + 4}} = + \infty$ nên x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có $y' = \frac{{10}}{{{{\left( {2x + 4} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne - 2$. Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2 ) và (−2 ; +∞). Do đó hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{2x + 4}}$ đồng biến trong khoảng (−∞; −10) và (10; +∞).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{{x^2} + 1}}{{3{x^2} - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{3 - \frac{5}{{{x^2}}}}} = \frac{1}{3}$.

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = $\frac{1}{3}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{x + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{1 + \frac{1}{{{x^2}}}}} = \pm \infty$. Suy ra hàm số $y = \frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + 1}}$ không có tiệm cận ngang.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = - \infty$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = - \infty$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = + \infty$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty$ nên x = −1 và x = 1 là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có x$^{2}$ + 1 > 0, ∀x. Vậy hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}}$ không có tiệm cận đứng.

$y = \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}$ không có tiệm cận đứng là x = −1.

$y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 4x + 3}} = \frac{1}{{x + 3}}$ không có tiệm cận đứng là x = −1.

$y = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}$ có tiệm cận đứng là x = −1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $y = \frac{{ - {x^2} + 3x - 1}}{{x - 2}} = - x + 1 + \frac{1}{{x - 2}}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( { - x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right) = 0,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( { - x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right) = 0$.

Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là y = −x + 1.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - {x^2} + 3x - 1}}{{x - 2}} = + \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{ - {x^2} + 3x - 1}}{{x - 2}} = - \infty$.

Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = 2.

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là (2; −1).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{x} = 0$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0.

b) Đúng. Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2} - 3}} = 2$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2.

c) Sai. Hàm số có bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + 1}} = \pm \infty$. Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

d) Đúng. Một hàm số có thể có hai tiệm cận ngang. Ví dụ hàm số y = arctan x có hai tiệm cận ngang là y = $\pm \frac{\pi }{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 3}}{{x + 1}} = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 3}}{{x + 1}} = 2$ nên y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Sai. $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}} = + \infty$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}} = - \infty$ nên x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

c) Đúng. Đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận.

d) Đúng. Giao điểm của hai đường tiệm cận là I(−1; 2) thỏa mãn đường thẳng D.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

Tập xác định: D = ℝ\{1; 2}.

Có $y = \frac{{2{x^2} - 3x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}$$= \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}$$= \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}$.

a) Sai. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = + \infty$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = - \infty$.

Do đó x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b) Đúng. Theo câu a, x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

c) Sai. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = 5$ nên x = 2 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

d) Sai. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Có $y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}} = x - 1 + \frac{2}{{x - 1}}$.

Có $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{2}{{x - 1}} = 0$ nên y = x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}} = + \infty$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}} = - \infty$ nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

b) Đúng. Giao điểm của tiệm cận xiên y = x – 1 với hai trục tọa độ lần lượt tại A(1; 0) và B(0; −1).

Vì OA = OB = 1 nên tam giác OAB vuông cân.

c) Đúng. Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là nghiệm của hệ

$\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = x - 1\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 0\end{array} \right.$. Điểm này nằm trên trục hoành.

d) Sai. x + y = 0 Û y = −x có hệ số góc a = −1 và đường tiệm cận xiên y = x – 1 có hệ số góc a' = 1.

Vì a‧a' = −1 nên hai đường thẳng này vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Sai. Có $y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 3}} = 2x - 3 + \frac{4}{{x + 3}}$.

Có $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {2x - 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{4}{{x + 3}} = 0$.

Suy ra D: y = 2x – 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Tọa độ giao điểm của D và trục Ox là $\left( {\frac{3}{2};0} \right)$ có hoành độ nhỏ hơn 2.

b) Đúng. Có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 3}} = - \infty$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 3}} = + \infty$ nên x = −3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Do đó giao điểm của hai đường tiệm cận là (−3; −9).

c) Sai. $A\left( {\frac{3}{2};0} \right),B\left( {0; - 3} \right)$. Khi đó ${S_{\Delta AOB}} = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} \cdot 3 = \frac{9}{4} < 3$.

d) Sai. D: y = 2x – 3 là hàm đồng biến nên giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 3] đạt được tại x = 3 và y(3) = 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 20

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = −d. Suy ra −d = 2 $\Rightarrow$ d = −2.

Vì đồ thị hàm số đi qua A(0; −2) nên $\frac{c}{d} = - 2 \Rightarrow c = - 2d = 4$.

Do đó M = c$^{2}$ + d$^{2}$ = 4$^{2}$ + (−2)$^{2}$ = 20.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 1

Tập xác định: $D = \left[ {\frac{4}{5}; + \infty } \right)\backslash \left\{ {1;2} \right\}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - \sqrt {5x - 4} }}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + \sqrt {5x - 4} } \right)}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + \sqrt {5x - 4} } \right)}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + \sqrt {5x - 4} } \right)}} = \frac{3}{2}$.

Tương tự $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \frac{3}{2}$nên x = 1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - \sqrt {5x - 4} }}{{{x^2} - 3x + 2}} = - \infty$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{x - \sqrt {5x - 4} }}{{{x^2} - 3x + 2}} = + \infty$ nên x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2

Có $y = \frac{{{x^2} + 4x + 9}}{{x + 3}} = x + 1 + \frac{6}{{x + 3}}$.

Có $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{6}{{x + 3}} = 0$.

Suy ra y = x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Tọa độ giao điểm của tiệm cận xiên và đường thẳng y = 3x – 1 là nghiệm của hệ

$\left\{ \begin{array}{l}y = x + 1\\y = 3x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.$.

Vậy tung độ giao điểm là 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: −12

$y = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}}$$= x - 6 + \frac{{20}}{{x + 3}}$.

Có $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {x - 6} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{20}}{{x + 3}} = 0$ nên y = x – 6 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}} = - \infty$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}} = + \infty$ nên x = −3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Suy ra tọa độ điểm I là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = x - 6\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 9\end{array} \right.$.

Do đó a = −3; b = −9. Vậy a + b = −12.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2

Ta có $a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{1} = 1$;

$b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} - x} \right)$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} + x}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{2}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} + 1}} = 1$.

Suy ra y = x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Ta có $a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{1} = - 1$;

$b = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} + x} \right)$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} - x}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 + \frac{2}{x}}}{{ - \sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} - 1}} = - 1$.

Suy ra y = −x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận xiên.