Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số / Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho hàm số y = f(x) có
lim x → + ∞ f ( x ) = 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 1 x → + ∞ lim f ( x ) = 1 và
lim x → − ∞ f ( x ) = − 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = - 1 x → − ∞ lim f ( x ) = − 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A
Đáp án A: Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = −1.
B
Đáp án B: Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C
Đáp án C: Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D
Đáp án D: Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án D.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y = x − 2 x + 1 y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}} y = x + 1 x − 2 là
A
Đáp án A: y = −2;
B
Đáp án B: y = 1;
C
Đáp án C: x = −1;
D
Đáp án D: x = 2.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có lim x → + ∞ x − 2 x + 1 = 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1 x → + ∞ lim x + 1 x − 2 = 1 lim x → − ∞ x − 2 x + 1 = 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1 x → − ∞ lim x + 1 x − 2 = 1
Suy ra y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y = 5 x + 1 x − 1 y = \frac{{5x + 1}}{{x - 1}} y = x − 1 5 x + 1 là
A
Đáp án A: y = 1;
B
Đáp án B: y = 1 5 y = \frac{1}{5} y = 5 1
C
Đáp án C: y = − 1 y = - 1 y = − 1
D
Đáp án D: y = 5.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Ta có lim x → + ∞ y = lim x → + ∞ 5 x + 1 x − 1 = 5 ; lim x → − ∞ y = lim x → − ∞ 5 x + 1 x − 1 = 5 \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{5x + 1}}{{x - 1}} = 5;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{5x + 1}}{{x - 1}} = 5 x → + ∞ lim y = x → + ∞ lim x − 1 5 x + 1 = 5 ; x → − ∞ lim y = x → − ∞ lim x − 1 5 x + 1 = 5
Suy ra y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y = 2 x + 2 x − 1 y = \frac{{2x + 2}}{{x - 1}} y = x − 1 2 x + 2 là
A
Đáp án A: x = 2;
B
Đáp án B: x = −2;
C
Đáp án C: x = 1;
D
Đáp án D: x = −1.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Tập xác định D = ℝ\{1}.
Ta có lim x → 1 − y = − ∞ ; lim x → 1 + y = + ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = - \,\infty \,;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \,\infty x → 1 − lim y = − ∞ ; x → 1 + lim y = + ∞
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y = x 2 + 3 x − 1 x + 1 y = \frac{{{x^2} + 3x - 1}}{{x + 1}} y = x + 1 x 2 + 3 x − 1 là:
A
Đáp án A: x = 2;
B
Đáp án B: x = 0;
C
Đáp án C: x = 1;
D
Đáp án D: x = −1.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Ta có: lim x → − 1 + x 2 + 3 x − 1 x + 1 = − ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{{x^2} + 3x - 1}}{{x + 1}} = - \infty x → − 1 + lim x + 1 x 2 + 3 x − 1 = − ∞ lim x → − 1 − x 2 + 3 x − 1 x + 1 = + ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{{x^2} + 3x - 1}}{{x + 1}} = + \infty x → − 1 − lim x + 1 x 2 + 3 x − 1 = + ∞
Vậy tiệm cận đứng là: x = −1.
Đồ thị hàm số
y = x 2 + 2 x + 2 x + 1 y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}} y = x + 1 x 2 + 2 x + 2 có tiệm cận xiên là đường thẳng:
A
Đáp án A: y = x;
B
Đáp án B: y = x – 1;
C
Đáp án C: y = 2x – 1;
D
Đáp án D: y = x + 1.
Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận xiên?
A
Đáp án A: y = x2 ^{2} 2
B
Đáp án B: y = x3 ^{3} 3
C
Đáp án C: y = 2 x + 1 x − 1 y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} y = x − 1 2 x + 1
D
Đáp án D: y = x 2 − x + 1 x − 1 y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}} y = x − 1 x 2 − x + 1
Cho hàm số
y = − x 2 + 3 x − 1 x − 2 y = \frac{{ - {x^2} + 3x - 1}}{{x - 2}} y = x − 2 − x 2 + 3 x − 1 . Tọa độ giao điểm của các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A
Đáp án A: (−2; 3);
B
Đáp án B: (2; 1);
C
Đáp án C: (2; −1);
D
Đáp án D: (3; 2).
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
y = 2 x 2 − 3 x − 2 x 2 − 4 y = \frac{{2{x^2} - 3x - 2}}{{{x^2} - 4}} y = x 2 − 4 2 x 2 − 3 x − 2 là
A
Đáp án A: 0;
B
Đáp án B: 2;
C
Đáp án C: 1;
D
Đáp án D: 0.
Cho đồ thị hàm số y = 2 x − 1 2 x + 4 y = \frac{{2x - 1}}{{2x + 4}} y = 2 x + 4 2 x − 1
Chọn câu sai ?
A
Đáp án A: Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của (C);
B
Đáp án B: Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của (C);
C
Đáp án C: Hàm số y = 2 x − 1 2 x + 4 y = \frac{{2x - 1}}{{2x + 4}} y = 2 x + 4 2 x − 1
D
Đáp án D: Đường thẳng x = −2 là tiệm cận đứng của (C).
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y = x 2 + 1 3 x 2 − 5 y = \frac{{{x^2} + 1}}{{3{x^2} - 5}} y = 3 x 2 − 5 x 2 + 1 .
A
Đáp án A: y = 1 3 \frac{1}{3} 3 1
B
Đáp án B: y = 3.
C
Đáp án C: y = 0.
D
Đáp án D: Không có tiệm cận ngang.
Hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
A
Đáp án A: y = 2 x + 1 x − 3 y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}} y = x − 3 2 x + 1
B
Đáp án B: y = x x 2 + 1 y = \frac{x}{{{x^2} + 1}} y = x 2 + 1 x
C
Đáp án C: y = x 3 + 1 x 2 + 1 y = \frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + 1}} y = x 2 + 1 x 3 + 1
D
Đáp án D: y = 5 x y = \frac{5}{x} y = x 5
Cho hàm số f(x) có tập xác định là D = (−3; 3)\{−1; 1}, liên tục trên các khoảng của tập D và có lim x → − 3 + f ( x ) = − ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} f\left( x \right) = - \infty x → − 3 + lim f ( x ) = − ∞ lim x → − 1 − f ( x ) = − ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = - \infty x → − 1 − lim f ( x ) = − ∞ lim x → − 1 + f ( x ) = − ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = - \infty x → − 1 + lim f ( x ) = − ∞ lim x → 1 − f ( x ) = + ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = + \infty x → 1 − lim f ( x ) = + ∞ lim x → 1 + f ( x ) = + ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty x → 1 + lim f ( x ) = + ∞ lim x → 3 − f ( x ) = + ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = + \infty x → 3 − lim f ( x ) = + ∞
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A
Đáp án A: Đồ thị hàm số có đúng 2 tiệm cận đứng là x = −3 và x = 3.
B
Đáp án B: Đồ thị hàm số có 4 tiệm cận đứng là x = ±1 và x = ±3.
C
Đáp án C: Đồ thị hàm số có đúng 2 tiệm cận đứng là x = −1 và x = 1.
D
Đáp án D: Đồ thị hàm số có 6 tiệm cận đứng.
Đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của hàm số nào sau đây?
A
Đáp án A: y = x 2 + 3 x + 2 x 2 − 1 y = \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} - 1}} y = x 2 − 1 x 2 + 3 x + 2
B
Đáp án B: y = x 2 − 3 x + 2 x 2 − 1 y = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}} y = x 2 − 1 x 2 − 3 x + 2
C
Đáp án C: y = x + 1 x 2 + 4 x + 3 y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 4x + 3}} y = x 2 + 4 x + 3 x + 1
D
Đáp án D: y = x + 1 x 2 + 1 y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}} y = x 2 + 1 x + 1
Cho hàm số
y = − x 2 + 3 x − 1 x − 2 y = \frac{{ - {x^2} + 3x - 1}}{{x - 2}} y = x − 2 − x 2 + 3 x − 1 . Tọa độ giao điểm của các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A
Đáp án A: (−2; 3).
B
Đáp án B: (2; 1).
C
Đáp án C: (2; −1).
D
Đáp án D: (3; 2).
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a
Ý a: Hàm số y = 1 x y = \frac{1}{x} y = x 1
b
Ý b: Hàm số y = 2 x 2 + 1 x 2 − 3 y = \frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2} - 3}} y = x 2 − 3 2 x 2 + 1
c
Ý c: Hàm số y = x 3 + 1 x 2 + 1 y = \frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + 1}} y = x 2 + 1 x 3 + 1
d
Ý d: Một hàm số có thể có hai tiệm cận ngang.
Cho hàm số
y = 2 x − 3 x + 1 y = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}} y = x + 1 2 x − 3 .
a
Ý a: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2.
b
Ý b: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1.
c
Ý c: Đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận.
d
Ý d: Đồ thị hàm số có giao điểm I của hai đường tiệm cận nằm trên đường thẳng D: x + 2y – 3 = 0.
Cho hàm số
y = 2 x 2 − 3 x − 2 x 2 − 3 x + 2 y = \frac{{2{x^2} - 3x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} y = x 2 − 3 x + 2 2 x 2 − 3 x − 2 .
a
Ý a: Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x = 1 và x = 2.
b
Ý b: Điểm x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
c
Ý c: Tại x = 2 hàm số không có giới hạn hữu hạn nên x = 2 là tiệm cận đứng.
d
Ý d: Tổng các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng 3.
Cho hàm số
y = x 2 − 2 x + 3 x − 1 y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}} y = x − 1 x 2 − 2 x + 3 .
a
Ý a: Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
b
Ý b: Đường tiệm cận xiên của đồ thị tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.
c
Ý c: Giao điểm của hai tiệm cận nằm trên trục hoành.
d
Ý d: Đường tiệm cận xiên của đồ thị song song với đường thẳng x + y = 0.
Cho hàm số
y = f ( x ) = 2 x 2 + 3 x − 5 x + 3 y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 3}} y = f ( x ) = x + 3 2 x 2 + 3 x − 5 . Biết đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là đường thẳng D: y = ax + b.
a
Ý a: Giao điểm của D và trục Ox có hoành độ lớn hơn 2.
b
Ý b: Giao điểm của D và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có tọa độ là (−3; −9).
c
Ý c: Gọi A = D Ç Ox; B = D Ç Oy thì SO A B _{OAB} O A B
d
Ý d: Giá trị lớn nhất của hàm số y = ax + b trên [0; 3] là 4.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Đồ thị hàm số
y = x 2 + x + c x + d y = \frac{{{x^2} + x + c}}{{x + d}} y = x + d x 2 + x + c có tiệm cận đứng x = 2 và đi qua điểm A(0; −2). Tính giá trị của biểu thức M = c
2 ^{2} 2 + d
2 ^{2} 2 .
Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y = x − 5 x − 4 x 2 − 3 x + 2 y = \frac{{x - \sqrt {5x - 4} }}{{{x^2} - 3x + 2}} y = x 2 − 3 x + 2 x − 5 x − 4 .
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
y = x 2 + 4 x + 9 x + 3 y = \frac{{{x^2} + 4x + 9}}{{x + 3}} y = x + 3 x 2 + 4 x + 9 cắt đường thẳng y = 3x – 1 tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?
Đồ thị hàm số
y = x 2 − 3 x + 2 x + 3 y = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}} y = x + 3 x 2 − 3 x + 2 có tâm đối xứng là I(a; b). Tính a + b.
Đồ thị hàm số
y = x 2 + 2 x + 2 y = \sqrt {{x^2} + 2x + 2} y = x 2 + 2 x + 2 có bao nhiêu đường tiệm cận xiên?
Tất cả đề Đường tiệm cận của đồ thị hàm số · Các bộ sách Toán Lớp 12