Bài tập Tìm điều kiện để căn thức bậc hai có nghĩa lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của biểu thức A là

(1 – x)$^{2}$ ≥ 0 (luôn đúng) và (x + 2)$^{2}$ ≥ 0 (luôn đúng).

Vậy biểu thức A xác định với mọi x ∈ ℝ.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định của biểu thức A là x$^{2}$ – 2x + 1 ≥ 0 hay (x – 1)$^{2}$ ≥ 0 (luôn đúng với mọi x ∈ ℝ).

Vậy biểu thức A xác định với mọi x ∈ ℝ.

Đáp án đúng là: D

• $\sqrt x$ xác định khi x ≥ 0.

• $\sqrt x + 3 \ne 0$ (luôn đúng với mọi x ≥ 0).

Vậy điều kiện xác định của biểu thức A là x ≥ 0.

Đáp án đúng là: D

• $\sqrt x$ xác định khi x ≥ 0.

• $\sqrt x - 3 \ne 0$ hay $\sqrt x \ne 3$ suy ra x ≠ 9.

• x – 9 ≠ 0 suy ra x ≠ 9.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≥ 0 và x ≠ 9.

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy biểu thức $P = \frac{{2a + \sqrt 8 }}{{\sqrt {{a^2} + 1} }}$ luôn xác định với mọi a ∈ ℝ vì $\sqrt {{a^2} + 1}$ luôn xác định với mọi a ∈ ℝ.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

• $\sqrt x$ xác định khi x ≥ 0.

• 9 – x ≠ 0 khi x ≠ 9.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức A là x ≥ 0 và x ≠ 9.

Đáp án đúng là: A

Với mọi x ≥ 0, ta có:

• $\sqrt x + 3$ ≠ 0 suy ra $\sqrt x \ne - 3$ (luôn đúng với mọi x ≥ 0).

• $1 - \sqrt x \ne 0$ hay $\sqrt x \ne 1$ suy ra x ≠ 1.

• $\sqrt x - 3 \ne 0$ hay $\sqrt x \ne 3$ suy ra x ≠ 9.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức B là x ≥ 0, x ≠ 9, x ≠ 4.

Đáp án đúng là: B

Với mọi x ≥ 0, ta có:

• $\sqrt x - 1 \ne 0$ hay $\sqrt x \ne 1$ suy ra x ≠ 1.

• x + $\sqrt x + 1 \ne 0$ hay ${\left( {\sqrt x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ne 0$ (luôn đúng với mọi x ≥ 0).

• $x\sqrt x - 1 \ne 0$ hay $\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right) \ne 0$ suy ra x ≠ 1.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức C là x ≥ 0 và x ≠ 1.

Đáp án đúng là: B

Với mọi a ≥ 0, ta có:

• $\sqrt a - 1 \ne 0$ hay $\sqrt a \ne 1$ suy ra $a \ne 1$.

• $\sqrt a + 2 \ne 0$ hay $\sqrt a \ne - 2$ (luôn đúng với mọi a ≠ 0).

• $a + \sqrt a - 2 \ne 0$ hay $\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right) \ne 0$ suy ra a ≠ 1.

Vậy điều kiện xác định của Q là a ≥ 0 và a ≠ 1.

Đáp án đúng là: A

Với mọi x ≥ 0, ta có:

• $x - \sqrt x \ne 0$ hay $\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) \ne 0$ suy ra x ≠ 0 và x ≠ 1.

• $x + \sqrt x \ne 0$ hay $\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right) \ne 0$ suy ra x ≠ 0 (do $\sqrt x + 1$ ≠ 0 luôn đúng với mọi x ≥ 0).

• $\sqrt x \ne 0$ khi x ≠ 0.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức P là x > 0 và x ≠ 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Điều kiện xác định của căn thức A là −x$^{2}$ + 2x – 1 ≥ 0.

b) Sai.

Ta có: −x$^{2}$ + 2x – 1 = −(x – 1)$^{2}$ ≤ 0 với mọi x.

Mà điều kiện xác định là −x$^{2}$ + 2x – 1 ≥ 0.

Suy ra –(x – 1)$^{2}$ = 0, do đó x – 1 = 0 hay x = 1.

Điều kiện xác định của $B = \sqrt { - \left( {x - 1} \right)}$ là –(x – 1) ≥ 0 hay x ≤ 1.

Do đó căn thức A và B không cùng điều kiện xác định.

c) Đúng.

Vì điều kiện xác định của căn thức A là x = 1, do đó căn thức A chỉ xác định tại x = 1.

d) Sai.

Thay x = 1 (thỏa mãn điều kiện) vào A, ta được:

A = $= \sqrt { - {1^2} + 2.1 - 1} = \sqrt { - 1 + 2 - 1} = 0$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Điều kiện xác định của B là $\frac{{2025}}{{2x + 3}} \ge 0$.

b) Sai.

Ta có: $\frac{{2025}}{{2x + 3}} \ge 0$ khi 2x + 3 > 0 hay x > $- \frac{3}{2}$.

c) Sai.

Vì điều kiện xác định của B là x > $- \frac{3}{2}$ nên tại x = $- \frac{3}{2}$ thì ta không tính được giá trị của B.

d) Đúng.

Vì điều kiện xác định là x > $- \frac{3}{2}$ nên có giá trị x = −1 là số nguyên âm thỏa mãn điều kiện xác định của B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai

Biểu thức P xác định khi x > 0 và $3 - \sqrt x \ne 0$.

b) Sai.

Điều kiện xác định của P là x > 0 và x ≠ 9.

Do đó, với x = 3 thì biểu thức P xác định.

c) Đúng.

Thay x = 4 (thỏa mãn ĐKXĐ) vào P được:

$P = \left( {\frac{1}{{\sqrt 4 }} - \frac{1}{{3 - \sqrt 4 }}} \right):\frac{1}{{3 - \sqrt 4 }} = \left( {\frac{1}{2} - 1} \right):\frac{1}{1} = - \frac{1}{2}$.

d) Sai.

Nhận thấy, điều kiện xác định của P là x > 0 và x ≠ 9.

Do đó, có 1 số nguyên dương mà tại đó P không xác định là 9.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai.

Để biểu thức A xác định thì $\frac{5}{{2{x^2} + 4x + 2}} \ge 0$.

Xét $\frac{5}{{2{x^2} + 4x + 2}} \ge 0$ suy ra 2x$^{2}$ + 4x + 2 > 0 hay 2(x + 1)$^{2}$ > 0 (luôn đúng với x ≠ −1).

Do đó, điều kiện xác định của A là x ≠ −1.

b) Đúng.

Điều kiện xác định của B là $\frac{2}{{5{x^2} + 10x + 5}} \ge 0$ hay $\frac{2}{{5{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \ge 0$ (luôn đúng với x ≠ −1)

Do đó, điều kiện xác định của B là x ≠ −1.

Do đó, biểu thức A và B có cùng điều kiện xác định.

c) Đúng.

Vì điều kiện xác định của A là x ≠ −1 nên chỉ có một giá trị nguyên của x để biểu thức A không xác định là x = −1.

d) Đúng.

Thay x = 4 (thỏa mãn ĐKXĐ) vào A được $A = \sqrt {\frac{5}{{2 \cdot {4^2} + 4 \cdot 4 + 2}}} = \sqrt {\frac{5}{{50}}} = \frac{1}{{\sqrt {10} }}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai.

Biểu thức B xác định khi a ≥ 0; a – 9 ≠ 0 và $\sqrt a - 3 \ne 0$.

b) Đúng.

Giải điều kiện xác định của B, được:

• a ≥ 0

• $\sqrt a - 3 \ne 0$ nên a ≠ 9.

• a – 9 ≠ 0 nên a ≠ 9.

Do đó, điều kiện xác định của A là a ≥ 0 và a ≠ 9.

c) Đúng.

Với a = 16 (thỏa mãn ĐKXĐ), thay vào B được:

$B = \frac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt {16} - 3}} - \frac{3}{{\sqrt {16} + 3}} - \frac{{16 - 2}}{{16 - 9}} = \frac{{11}}{7}$.

d) Đúng.

Ta có điều kiện xác định của biểu thức $A = \frac{{\sqrt a + 2}}{{a - \sqrt a - 6}}$ là a ≥ 0 và $a - \sqrt a - 6 \ne 0$.

Do đó, a ≥ 0 và $\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 3} \right) \ne 0$.

Suy ra a ≥ 0 và a ≠ 9.

Vậy biểu thức A và B có cùng điều kiện xác định.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2

Điều kiện xác định của C là $\frac{{2 - 7x}}{{2026}} \ge 0$ suy ra 2 – 7x ≥ 0 nên x ≤ $\frac{2}{7}$.

Do đó, các giá trị nguyên thỏa mãn −2 < x ≤ $\frac{2}{7}$ là {−1; 0}.

Vậy có hai giá trị nguyên thỏa mãn.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2026

Điều kiện xác định của D là $- \left| {x - 2026} \right| \ge 0$.

Nhận thấy $\left| {x - 2026} \right| \ge 0$ nên $- \left| {x - 2026} \right| \le 0$.

Mà điều kiện xác định là $- \left| {x - 2026} \right| \ge 0$, suy ra $x - 2016 = 0$ nên x = 2016.

Hướng dẫn giải

Đáp án: −3

Điều kiện xác định của biểu thức E là |1 – 2x| ≥ 0 (luôn đúng với mọi x) và x$^{3}$ + 27 ≠ 0.

Suy ra x$^{3}$ ≠ −27 hay x ≠ −3.

Do đó, a = −3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 5

Điều kiện xác định: $\frac{5}{{4{x^2} - 12x + 9}} \ge 0$.

Suy ra 4x$^{2}$ – 12x + 9 > 0, do đó (2x – 3)$^{2}$ > 0 (luôn đúng với x ≠ $\frac{3}{2}$)

Do đó, a + b = 3 + 2 = 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2

Để biểu thức $\sqrt {\frac{{ - \left| {196 - {x^2}} \right|}}{5}}$ có nghĩa thì $\frac{{ - \left| {196 - {x^2}} \right|}}{5} \ge 0$.

Nhận thấy $\frac{{\left| {196 - {x^2}} \right|}}{5} \ge 0$ với mọi x nên $\frac{{ - \left| {196 - {x^2}} \right|}}{5} \le 0$ với mọi x.

Do đó, để $\sqrt {\frac{{ - \left| {196 - {x^2}} \right|}}{5}}$ có nghĩa thì $\frac{{ - \left| {196 - {x^2}} \right|}}{5} = 0$.

Suy ra |196 – x$^{2}$| = 0 hay 196 – x$^{2}$ = 0, suy ra x$^{2}$ = 196.

Từ đó $x = \sqrt {196} = 14$ hoặc $x = - \sqrt {196} = - 14$.

Vậy có hai giá trị của x để biểu thức có nghĩa.