TopStudy

Toán · Lớp 9

Bài tập Tìm điều kiện để căn thức bậc hai có nghĩa lớp 9 (có lời giải)

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Điều kiện xác định của biểu thức A=(1−x)2−(x+2)2A = \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2}} là
  1. Đáp án A: −2 < x < 1.
  2. Đáp án B: −2 ≤ x ≤ 1.
  3. Đáp án C: x ≥ 1.
  4. Đáp án D: x ∈ ℝ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của biểu thức A là

(1 – x)2^{2} ≥ 0 (luôn đúng) và (x + 2)2^{2} ≥ 0 (luôn đúng).

Vậy biểu thức A xác định với mọi x ∈ ℝ.

Câu 2

1 điểm
Điều kiện xác định của biểu thức A=x2−2x+1A = \sqrt {{x^2} - 2x + 1} là
  1. Đáp án A: x ∈ ℝ.
  2. Đáp án B: x ≠ 1.
  3. Đáp án C: x > 1.
  4. Đáp án D: x ≥ 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định của biểu thức A là x2^{2} – 2x + 1 ≥ 0 hay (x – 1)2^{2} ≥ 0 (luôn đúng với mọi x ∈ ℝ).

Vậy biểu thức A xác định với mọi x ∈ ℝ.

Câu 3

1 điểm
Điều kiện xác định của biểu thức A=2x+1x+3A = \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}} là
  1. Đáp án A: x ∈ ℝ.
  2. Đáp án B: x ≠ 0.
  3. Đáp án C: x > 0.
  4. Đáp án D: x ≥ 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

• x\sqrt x xác định khi x ≥ 0.

• x+3≠0\sqrt x + 3 \ne 0 (luôn đúng với mọi x ≥ 0).

Vậy điều kiện xác định của biểu thức A là x ≥ 0.

Câu 4

1 điểm
Điều kiện xác định của biểu thức B=xx−3+2x−24x−9B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{2\sqrt x - 24}}{{x - 9}} là
  1. Đáp án A: x ∈ ℝ.
  2. Đáp án B: x ≠ 3.
  3. Đáp án C: x > 0, x ≠ 9.
  4. Đáp án D: x ≥ 0, x ≠ 9.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

• x\sqrt x xác định khi x ≥ 0.

• x−3≠0\sqrt x - 3 \ne 0 hay x≠3\sqrt x \ne 3 suy ra x ≠ 9.

• x – 9 ≠ 0 suy ra x ≠ 9.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≥ 0 và x ≠ 9.

Câu 5

1 điểm
Căn thức nào dưới đây có điều kiện xác định với mọi a ∈ ℝ?
  1. Đáp án A: P=2aa+2P = \frac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}}.
  2. Đáp án B: P=a+1a2+1P = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt {{a^2}} + 1}}.
  3. Đáp án C: P=2a+8a2+1P = \frac{{2a + \sqrt 8 }}{{\sqrt {{a^2} + 1} }}.
  4. Đáp án D: P=2a−4a2+1−2P = \frac{{2\sqrt a - 4}}{{\sqrt {{a^2} + 1} - 2}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy biểu thức P=2a+8a2+1P = \frac{{2a + \sqrt 8 }}{{\sqrt {{a^2} + 1} }} luôn xác định với mọi a ∈ ℝ vì a2+1\sqrt {{a^2} + 1} luôn xác định với mọi a ∈ ℝ.

Câu 6

1 điểm
Điều kiện xác định của biểu thức A=3x+x9−xA = \frac{{3\sqrt x + x}}{{9 - x}} là
  1. Đáp án A: x ∈ ℝ.
  2. Đáp án B: x ≠ 3.
  3. Đáp án C: x > 0, x ≠ 9.
  4. Đáp án D: x ≥ 0, x ≠ 9.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Điều kiện xác định của biểu thức B=x−9(x+3)(1−x)+x−3x−1−x+1x−3B = \frac{{x - 9}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {1 - \sqrt x } \right)}} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}} là
  1. Đáp án A: x ≥ 0, x ≠ 9, x ≠ 1.
  2. Đáp án B: x > 0, x ≠ 1.
  3. Đáp án C: x > 0, x ≠ 9.
  4. Đáp án D: x ≥ 0, x ≠ 9.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Điều kiện xác định của biểu thức

C=(2x+xxx−1−1x−1):(1−x+2x+x+1)C = \left( {\frac{{2\sqrt x + x}}{{x\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\left( {1 - \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + \sqrt x + 1}}} \right) là

  1. Đáp án A: x > 0, x ≠ 1.
  2. Đáp án B: x ≥ 0, x ≠ 1.
  3. Đáp án C: x > 1.
  4. Đáp án D: x ≥ 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Điều kiện xác định của căn thức Q=aa−1+1a+2−3aa+a−2Q = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{\sqrt a + 2}} - \frac{{3\sqrt a }}{{a + \sqrt a - 2}} là
  1. Đáp án A: a > 0, a ≠ 1.
  2. Đáp án B: a ≥ 0, a ≠ 1.
  3. Đáp án C: a > 1.
  4. Đáp án D: a ≥ 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Điều kiện xác định của căn thức P=xx−1x−x+xx+1x+x−4xP = \frac{{x\sqrt x - 1}}{{x - \sqrt x }} + \frac{{x\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }} - \frac{4}{{\sqrt x }} là
  1. Đáp án A: x > 0, x ≠ 1.
  2. Đáp án B: x ≥ 0, x ≠ 1.
  3. Đáp án C: x > 1.
  4. Đáp án D: x ≥ 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 11

1 điểm
Cho căn thức A=−x2+2x−1A = \sqrt { - {x^2} + 2x - 1}. Khi đó:
  • Ý a: Căn thức A xác định khi −x2^{2} + 2x – 1 ≥ 0.
  • Ý b: Căn thức A có cùng điều kiện với căn thức B=−(x−1)B = \sqrt { - \left( {x - 1} \right)}.
  • Ý c: Căn thức A chỉ xác định tại một giá trị x = 1.
  • Ý d: Giá trị của căn thức A tại x = 1 là một số dương.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho căn thức B=20252x+3B = \sqrt {\frac{{2025}}{{2x + 3}}}. Khi đó:
  • Ý a: Căn thức B xác định khi 20252x+3≥0\frac{{2025}}{{2x + 3}} \ge 0.
  • Ý b: Căn thức B có điều kiện xác định là x ≥ −32- \frac{3}{2}.
  • Ý c: Giá trị của B = 0 tại x = −32- \frac{3}{2}.
  • Ý d: Tồn tại một số nguyên âm để căn thức B xác định.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho biểu thức P=(1x−13−x):13−xP = \left( {\frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right):\frac{1}{{3 - \sqrt x }}. Khi đó:
  • Ý a: Biểu thức P xác định khi x ≥ 0 và 3−x≠03 - \sqrt x \ne 0.
  • Ý b: Tại x = 3 thì P không xác định.
  • Ý c: Giá trị của biểu thức P tại x = 4 là −12.- \frac{1}{2}.
  • Ý d: Có hai số nguyên dương mà tại đó P không xác định.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho biểu thức A=52x2+4x+2A = \sqrt {\frac{5}{{2{x^2} + 4x + 2}}}. Khi đó:
  • Ý a: Điều kiện xác định của biểu thức A là x > −1.
  • Ý b: Biểu thức A có cùng điều kiện xác định với B=25x2+10x+5B = \sqrt {\frac{2}{{5{x^2} + 10x + 5}}}.
  • Ý c: Chỉ có một giá trị nguyên của x để biểu thức A không xác định.
  • Ý d: Giá trị của biểu thức A tại x = 4 là 110\frac{1}{{\sqrt {10} }}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho biểu thức B=aa−3−3a+3−a−2a−9B = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 3}} - \frac{3}{{\sqrt a + 3}} - \frac{{a - 2}}{{a - 9}}. Khi đó:
  • Ý a: Biểu thức B xác định khi a – 9 ≠ 0.
  • Ý b: Điều kiện xác định của B là a > 0 và a ≠ 9.
  • Ý c: Giá trị của biểu thức B tại a = 16 là 117\frac{{11}}{7}.
  • Ý d: Biểu thức B và biểu thức A=a+2a−a−6A = \frac{{\sqrt a + 2}}{{a - \sqrt a - 6}} có cùng điều kiện xác định.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 16

1 điểm
Cho căn thức C=2−7x2026C = \sqrt {\frac{{2 - 7x}}{{2026}}}. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x > −2 thỏa mãn điều kiện xác định của C?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho căn thức D=−∣x−2026∣D = \sqrt { - \left| {x - 2026} \right|}. Tìm giá trị của x căn thức D xác định.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho biểu thức E=2x−∣1−2x∣27+x3E = \frac{{2x - \sqrt {\left| {1 - 2x} \right|} }}{{27 + {x^3}}}. Biết rằng E xác định khi x ≠ a. Hỏi giá trị của a bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho biểu thức P=54x2−12x+9P = \sqrt {\frac{5}{{4{x^2} - 12x + 9}}}. Biết rằng P xác định khi x ≠ ab\frac{a}{b} (với a, b ∈ ℕ và ab\frac{a}{b} là phân số tối giản). Tính giá trị của a + b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho biểu thức −∣196−x2∣5\sqrt {\frac{{ - \left| {196 - {x^2}} \right|}}{5}}. Hỏi có bao nhiêu giá trị của x thì biểu thức có nghĩa?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20
Làm bài

Tất cả đề Căn bậc hai và căn thức bậc hai · Các bộ sách Toán Lớp 9