Bài tập Tìm điều kiện của một số hạng để tổng (hiệu) chia hết cho một số lớp 6 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Ta có: 75$\vdots$3, 105$\vdots$3 nên để tổng A$\vdots$3 thì x phải chia hết cho 3

Trong 4 đáp án ta thấy chỉ có x = 21 thỏa mãn điều kiện

Do đó, giá trị cần tìm là x = 21.

Đáp án đúng là: A

Ta có: 486$\vdots$9, 234$\vdots$9 nên để hiệu B$\vdots$9 thì x phải chia hết cho 9

Trong 4 đáp án ta thấy chỉ có x = 81 thỏa mãn điều kiện

Do đó, giá trị cần tìm là x = 81.

Đáp án đúng là: C

Ta có: 49$\vdots$7, 63$\vdots$7 và 77$\vdots$7 nên để tổng C$\not \vdots$7 thì x là số không chia hết cho 7.

Đáp án đúng là: C

Ta có: 56$\vdots$8, 32$\vdots$8 và 8$\vdots$8 nên để tổng S$\vdots$8 thì x là số chia hết cho 8.

Đáp án đúng là: A

Ta thấy 55$\vdots$5 và 103$\not \vdots$5

Để A = 55 + 103 + x chia hết cho 5 thì (103 + x) chia hết cho 5

Mà 103 chia cho 5 dư 3 nên để (103 + x) chia hết cho 5 thì x chia cho 5 dư 2.

Đáp án đúng là: D

Vì 30$\vdots$5 nên để (x + 30)$\vdots$5 thì x$\vdots$5

Trong tập {15; 23; 46; 50}, ta thấy các số chia hết cho 5 là: 15; 50

Vậy x$\in${15; 50}.

Đáp án đúng là: B

Vì 36$\vdots$6 nên để (x$-$36)$\vdots$6 thì x$\vdots$6

Trong tập {23; 42; 55; 72}, ta thấy các số chia hết cho 6 là: 42; 72

Vậy x$\in${42; 72}.

Đáp án đúng là: C

Vì 121$\vdots$11 và 495$\vdots$11 nên để (121 + 495 + x) $\not \vdots$11 thì x$\not \vdots$11

Trong tập {11; 22; 39; 65; 89}, ta thấy các số không chia hết cho 11 là: 39; 65; 89

Vậy x$\in${39; 65; 89}.

Đáp án đúng là: D

Tổng số bánh từ 3 hộp bánh là 32 + 64 + x (cái bánh)

Ta có 32$\vdots$32 và 64$\vdots$32 nên để (32 + 64 + x)$\vdots$32 thì x$\vdots$32

Trong khoảng từ 60 đến 65 có số chia hết cho 32 là 64

Vậy cô Anh cần chuẩn bị hộp bánh crepe chuối với số lượng là 64 cái bánh.

Đáp án đúng là: B

Ta có 180$\vdots$15, 135$\vdots$15 và 150$\vdots$15 nên A = (180 + 135 + 150)$\vdots$15 suy ra đáp án A đúng

Ta có 255$\vdots$3 và 48$\vdots$3 nên để B = (255 + 48$-$x)$\vdots$3 thì x là số chia hết cho 3

Suy ra đáp án B sai Suy ra chọn B

Ta có 351$\vdots$9, 270$\vdots$9 và 185 chia cho 9 dư 5 nên C = 351 + 270 + 185 chia cho 9 dư 5 Suy ra đáp án C đúng

Ta có 156$\vdots$4 nên để D = (156$-$x)$\vdots$4 thì x là số chia hết cho 4 suy ra đáp án D đúng.

Đáp án đúng là: B

Dựa vào tính chất chia hết của một tổng:

Đáp án A: Vì tích (15 ∙ 3) ⋮ 5 nhưng 14 ⋮̸ 5, nên tổng không chia hết cho 5.

Đáp án B: Vì tích (30 ∙ 2) ⋮ 5 và 15 ⋮ 5, nên tổng chia hết cho 5.

Đáp án C: Vì tích (25 ∙ 4) ⋮ 5 nhưng 12 ⋮̸ 5, nên tổng không chia hết cho 5.

Đáp án D: Vì tích (10 ∙ 7) ⋮ 5 nhưng 8 ⋮̸ 5, nên tổng không chia hết cho 5.

Đáp án đúng là: C

Dựa vào tính chất chia hết của một hiệu:

Đáp án A: Vì tích (14 ∙ 5) ⋮ 7 và 21 ⋮ 7 nên hiệu chia hết cho 7.

Đáp án B: Vì tích (28 ∙ 2) ⋮ 7 và 14 ⋮ 7 nên hiệu chia hết cho 7.

Đáp án C: Vì tích (35 ∙ 3) ⋮ 7 nhưng 10 ⋮̸ 7 nên hiệu không chia hết cho 7.

Đáp án D: Vì tích (49 ∙ 4) ⋮ 7 và 70 ⋮ 7 nên hiệu chia hết cho 7.

Đáp án đúng là: B

Vì 12 ⋮ 6 nên (12 ∙ 5) ⋮ 6.

Mà 18 ⋮ 6 nên theo tính chất chia hết của một tổng, để A ⋮ 6 thì thành phần còn lại là x ⋮ 6. Trong các đáp án đã cho, chỉ có số 12 ⋮ 6.

Đáp án đúng là: C

Xét biểu thức M = 24a + 36b:

Ta thấy 24 ⋮ 12, nên tích 24a ⋮ 12 với mọi số tự nhiên a.

Ta thấy 36 ⋮ 12, nên tích 36b ⋮ 12 với mọi số tự nhiên b.

Do cả hai số hạng đều chia hết cho 12, nên tổng M luôn chia hết cho 12.

Đáp án đúng là: C

Ta có tích (15 ∙ 4) ⋮ 5 và tích (20 ∙ 3) ⋮ 5.

Vậy tổng (15 ∙ 4 + 20 ∙ 3) ⋮ 5.

Để hiệu B ⋮̸ 5 thì số trừ y ⋮̸ 5. Trong các đáp án được cho, chỉ có số 12 ⋮̸ 5.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Vì 14 ⋮ 2 và 14 ⋮ 7 nên tích 14 ∙ 5 vừa chia hết cho 2 (là số chẵn), vừa chia hết cho 7.

Vì 2 ⋮ 2 nên tích 21 . 2 chia hết cho 2 (là số chẵn); vì 21 ⋮ 7 nên 21 ∙ 2 chia hết cho 7.

Do đó 14 ∙ 5 + 21 ∙ 2 vừa là số chẵn, vừa chia hết cho 7.

b) Đúng. Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, do 14 ∙ 5 + 21 ∙ 2 đã chia hết cho 7, để S ⋮ 7 thì x ⋮ 7.

c) Đúng. Theo b), x phải là bội của 7, tức là:

x ∈ B(7) = {0; 7; 14; 21; ...; 91; 98; 105; ...}.

Số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số nên x = 98.

d) Đúng. Với x = 98, ta có:

S = 14 ∙ 5 + 21 ∙ 2 + 98

= 14 ∙ 5 + 21 ∙ 2 + 49 . 2

= 14 . 5 + (21 + 49) . 2

= 14 . 5 + 70 . 2.

Ta có 14 . 5 và 70 . 2 đều chia hết cho 5 nên S ⋮ 5.

Mặt khác, T = S + 5y và 5y ⋮ 5 nên T ⋮ 5.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. Vì 20a ⋮ 5 và 15b ⋮ 5 nên hiệu P = 20a – 15b luôn chia hết cho 5.

Tuy nhiên, để phép trừ thực hiện được trong tập hợp số tự nhiên thì 20a ≥ 15b.

Do đó ta cần thêm điều kiện 20a ≥ 15b để P là bội của 5.

Một ví dụ: a = 1, b = 2 thì P = 20 – 30, ta không thể thực hiện được phép tính trong tập hợp số tự nhiên.

b) Đúng. Nếu chọn a = 15 và b = 1 thì ta có P = 20 . 15 – 15 . 1.

Mà 20 . 15 ⋮ 15 và 15 . 1 ⋮ 15 nên P ⋮ 15.

Vậy có ít nhất một cặp số tự nhiên a và b thỏa mãn P ⋮ 15.

c) Sai. Vì 15b ⋮ 15 nên để P ⋮ 15 thì 20a ⋮ 15.

Vì 20a = 4 . 5 . a nên để 20a ⋮ 15 (15 = 3 . 5) thì a ⋮ 3.

Vậy với a ⋮ 3 và với mọi b thỏa mãn 20a ≥ 15b thì P ⋮ 15.

d) Đúng. Vì a ⋮ 3 nên a ∈ B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; ...}.

Mà a ∈ ℕ* và a nhỏ nhất nên a = 3.

Thay a = 3 vào biểu thức P ta được:

P = 20 . 3 – 15b = 60 – 15b.

Để biểu thức P thực hiện được phép tính trong tập hợp số tự nhiên thì 60 ≥ 15b.

Mà b ∈ ℕ* nên b ∈ {1; 2; 3; 4; ...}.

Với b = 1 ta có 60 ≥ 15 (đúng);

Với b = 2 ta có 60 ≥ 30 (đúng);

Với b = 3 ta có 60 ≥ 45 (đúng);

Với b = 4 ta có 60 ≥ 60 (đúng);

Với b = 5 ta có 60 ≥ 75 (vô lí);

...

Như vậy, có 4 giá trị của b là b ∈ {1; 2; 3; 4} thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Số học sinh 3 lớp 6A, 6B, 6C lần lượt là 4.10, 20.2, 45.

Vì 10 ⋮ 5, 20 ⋮ 5 và 45 ⋮ 5 nên 4.10, 20.2, 45 đều chia hết cho 5.

Do đó số học sinh các lớp đều xếp vừa đủ hàng 5 người mà không thừa bạn nào.

b) Sai. Gọi x là số học sinh của lớp 6D (x ∈ ℕ*).

Tổng số học sinh của 4 lớp là: T = 4 . 10 + 20 . 2 + 45 + x.

Do tổng số học sinh 3 lớp đầu chia hết cho 5, nên theo tính chia hết của một tổng, để T ⋮ 5 thì x ⋮ 5.

Vậy tổng số học sinh cả khối có xếp vừa đủ hàng 5 người hay không phụ thuộc vào số học sinh của lớp 6D.

c) Đúng. Vì x : 5 dư 2 và (4 . 10 + 20 . 2 + 45) ⋮ 5 nên T : 5 dư 2.

Vậy nếu số học sinh của lớp 6D là một số chia cho 5 dư 2, thì tổng số học sinh toàn khối khi xếp hàng 5 sẽ dư ra 2 bạn.

d) Sai. Số dư lớn nhất khi chia cho 5 là 4.

Tương tự như ý c, để tổng số học sinh khi xếp hàng 5 người dư 4 bạn thì số học sinh của lớp 6D phải là số chia 5 dư 4.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Cách 1. Ta có 24 ∙ 3 = 72 và 18 ∙ 2 = 36.

Vì 72 và 36 đều chia hết cho 9 nên cả hai tích 24 ∙ 3 và 18 ∙ 2 đều chia hết cho 9.

Cách 2. Ta có: 24 . 3 = 8 . 3 . 3 = 8 . 9, vì 9 ⋮ 9 nên (24 . 3) ⋮ 9;

18 ⋮ 9 nên (18 . 2) ⋮ 9.

b) Đúng. Dựa vào tính chất chia hết của một hiệu, do 24 ∙ 3 + 18 ∙ 2 đã chia hết cho 9, nên hiệu A ⋮ 9 khi 12y ⋮ 9.

c) Sai. Ta có 12y = 4 . 3 ∙ y.

Khi đó, để 12y ⋮ 9 thì y ⋮ 3.

d) Đúng. Theo c), để A ⋮ 9 thì y ⋮ 3.

Do đó y ∈ B(3) = {0; 3; 6; 9; ...}.

Vì y là số tự nhiên lẻ nhỏ nhất nên y = 3.

Thay y = 3, ta có A = 24 ∙ 3 + 18 ∙ 2 – 12 . 3 = 72 + 36 – 36 = 72.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Số sản phẩm của thùng thứ nhất và thùng thứ hai lần lượt là: 6.10; 4.12 (sản phẩm).

Ta có 6 ⋮ 6 và 12 ⋮ 6 nên (6 . 10 + 4 . 12) ⋮ 6.

Vậy tổng số sản phẩm của thùng thứ nhất và thùng thứ hai chia vào các hộp 6 sản phẩm vừa đủ.

b) Sai. Gọi x (x ∈ ℕ) là số sản phẩm của thùng thứ ba.

Tổng sản phẩm là T = 6 . 10 + 4 . 12 + x (sản phẩm).

Vì (6 . 10 + 4 . 12) ⋮ 6, nên x : 6 dư r (r ∈ ℕ, r < 6) thì T : 6 dư r.

Vậy số sản phẩm thừa ra khi chia tổng số sản phẩm cả cửa hàng cho vào các hộp 6 sản phẩm luôn bằng số sản phẩm thừa ra khi xếp số sản phẩm của thùng thứ ba vào các hộp 6 sản phẩm.

c) Đúng. Để xếp vừa đủ, tổng sản phẩm phải chia hết cho 6, suy ra x ⋮ 6 (theo ý b).

d) Sai. Theo ý c), x ⋮ 6.

Suy ra x ∈ B(6) = {0; 6; 12; 18; ...}.

Mà x là số nhỏ nhất có hai chữ số nên x = 12.

Khi x = 12, tổng sản phẩm là T = 6 . 10 + 4 . 12 + 12 = 120 (sản phẩm).

Số hộp cửa hàng chia được là 120 : 6 = 20 (hộp).

Đáp án: 10.

Ta có 15 ∙ 8 = 3 . 5 . 2 . 4 = 3 . 10 . 4.

Vì 10 ⋮ 10 và 20 ⋮ 10 nên (15 ∙ 8 + 20 . 4) ⋮ 10.

Theo tính chất chia hết của một tổng, để M ⋮ 10 thì x ⋮ 10.

Suy ra x ∈ B(10) = {0; 10; 20; ...}.

Mà x ∈ ℕ* nhỏ nhất nên x = 10.

Đáp án: 12.

Ta có 45 ∙ 4 = 9 . 5 . 4.

Vì 9 ⋮ 9 nên (45 ∙ 4) ⋮ 9.

Khi đó, theo tính chất chia hết của một hiệu, để N ⋮ 9 thì 15y ⋮ 9.

Lại có 9 = 3 . 3 và 15 ⋮ 3 nên để 15y ⋮ 9 thì y ⋮ 3.

Suy ra y ∈ B(3) = {0; 3; 9; 12; 15; ...}.

Mà y là số tự nhiên nhỏ nhất có hai chữ số nên y = 12.

Đáp án: 16.

Vì 18 ⋮ 6 nên (18 ∙ 5) ⋮ 6.

Để biểu thức K không chia hết cho 6, thì số a không chia hết cho 6.

Do đó a ∉ B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; ...} (*).

Mà 10 < a < 30 nên a ∈ {11; 12; 13; ...; 28; 29}, có 29 – 11 : 1 = 19 số.

Trong tập hợp trên, ta thấy ba số 12; 18; 24 không thỏa mãn điều kiện (*).

Như vậy có 19 – 3 = 16 số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án: 1.

Gọi x (kg) là số hộp bánh xoài mà người đó đã mua (x ∈ ℕ*).

Tổng số tiền người đó phải trả là:

T = 3 ∙ 40 + 2 ∙ 35 + x ∙ 30

= 120 + 70 + 30x

= 190 + 30x

= 188 + 2 + 28x + 2x

= (188 + 28x) + 2x + 2

= (188 + 28x) + 2(x + 1).

Ta có 188 ⋮ 4 và 28 ⋮ 4 nên (188 + 28x) ⋮ 4.

Vì T ⋮ 4 nên suy ra [2(x + 1)] ⋮ 4.

Mà 4 = 2 . 2 và 2 ⋮ 2 nên suy ra (x + 1) ⋮ 2.

Suy ra x + 1 ∈ B(2) = {0; 2; 4; 6; 8; ...}.

Lại có x + 1 > 0 với mọi số tự nhiên x nên x + 1 ∈ {2; 4; 6; 8; ...}.

Do đó x ∈ {1; 3; 5; 7; ...}.

Theo bài, x nhỏ nhất nên x = 1.

Đáp án: 2.

Ta có n$^{2}$ + 2n + 6 = n(n + 2) + 6.

Với mọi số tự nhiên n ta có (n + 2) ⋮ (n + 2) nên n(n + 2) ⋮ (n + 2) hay (n$^{2}$ + 2n) ⋮ (n + 2).

Do (n$^{2}$ + 2n + 6) ⋮ (n + 2) và (n$^{2}$ + 2n) ⋮ (n + 2) nên theo tính chất chia hết của một tổng, ta có:

[(n$^{2}$ + 2n + 6) – (n$^{2}$ + 2n)] ⋮ (n + 2)

Do đó [n$^{2}$ + 2n + 6 – n$^{2}$ – 2n] ⋮ (n + 2)

Hay 6 ⋮ (n + 2), tức là (n + 2) ∈ Ư(6).

Mà Ư(6) = {1; 2; 3; 6} nên (n + 2) ∈ {1; 2; 3; 6}.

Với n là số tự nhiên ta luôn có n + 2 ≥ 2 nên (n + 2) ∈ {2; 3; 6}.

Ta có bảng sau:

Chỉ có hai giá trị của n khác 0 thỏa mãn là n = 1; n = 4.

Vậy có hai giá trị của n thỏa mãn yêu cầu đề bài là n ∈ {1; 4}.