Bài tập Tìm cơ số, số mũ của một lũy thừa cho trước lớp 6 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

3$^{x}$ = 3$^{2}$

x = 2

Vậy x = 2

Đáp án đúng là: D

Ta có:

5$^{x}$ = 1

5$^{x}$ = 5$^{0}$

x = 0

Vậy x = 0

Đáp án đúng là: B

Ta có:

7$^{x}$.7$^{3}$ = 7$^{6}$

${7^{x + 3}} = {7^6}$

x + 3 = 6

x = 6 – 3

x = 3

Vậy x = 3.

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${7^x}:{7^2} = {7^8}$

${7^{x - 2}} = {7^8}$

x – 2 = 8

x = 8 + 2

x = 10

Vậy x = 10

Đáp án đúng là: C

Ta có:

${4^n} = {4^3}{.4^5}$

${4^n} = {4^{3 + 5}}$

n = 3 + 5

n = 8

Vậy n = 8.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

${2^x} - 15 = 17$

2$^{x}$ = 17 + 15

2$^{x}$ = 32

2$^{x}$ = 2$^{5}$

x = 5

Vậy x = 5

Đáp án đúng là: B

${\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.2^2} + 872$

${\left( {7x - 11} \right)^3} = 32.4 + 872$

${\left( {7x - 11} \right)^3} = 128 + 872$

${\left( {7x - 11} \right)^3}$ = 1000

${\left( {7x - 11} \right)^3}$ = 10$^{3}$

7x – 11 = 10

7x = 10 + 11

7x = 21

x = 3

Vậy x = 3

Đáp án đúng là: B

${5^x} + {5^{x + 2}} = 650$

${5^x} + {5^x}{.5^2} = 650$

${5^x} + {5^x}.25 = 650$

${5^x}\left( {1 + 25} \right) = 650$

5$^{x}$.26 = 650

5$^{x}$ = 650:26

5$^{x}$ = 25

5$^{x}$ = 5$^{2}$

x = 2

Vậy x = 2.

Đáp án đúng là: C

Vì ${19^{2020}} < {19^m} < {19^{2022}}$

Nên 2020 < m < 2022

Mà $m \in \mathbb{N}$ nên m = 2021.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

3$^{2}$ = 9 < 25 < 27 = 3$^{3}$ nên ${3^3} \le {3^n}$

3$^{5}$ = 243 < 250 < 729 = 3$^{6}$ nên ${3^n} \le {3^5}$

Do đó: ${3^3} \le {3^n} \le {3^5}$

Nên $3 \le n \le 5$

Mà $n \in \mathbb{N}$ nên $n \in$ {3; 4; 5}.

Tổng các số tự nhiên n là: 3 + 4 + 5 = 12.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

a$^{n}$ có số mũ là n.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Khẳng định đúng là: 13$^{2}$có số mũ là 2 và cơ số 13.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Số 5$^{3}$ là lũy thừa có cơ số là 5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

3$^{2}$không có số mũ là 3 vì số mũ của 3$^{2}$là 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: a$^{1}$ = a. Vậy n = 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai.

4$^{2}$ có số mũ là 2. Vậy a) sai.

b) Đúng.

3$^{6}$ có cơ số là 3. Vậy b) đúng.

c) Đúng.

Có hai lũy thừa có cùng cơ số là: 6$^{2}$ và 6$^{3}$ (cùng cơ số là 6). Vậy c) đúng.

d) Sai.

Có hai lũy thừa có cùng số mũ là: 5$^{3}$ và 6$^{3}$ (cùng số mũ là 3). Vậy d) sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Số a = 2$^{8}$có cơ số là 2; số b = 6$^{7}$ có cơ số là 6. Vậy a) đúng.

b) Sai.

Ta có: d = 10 = 10$^{1}$. Vậy d có số mũ bằng 1.

c) Đúng.

Ta có: e = 1 = 1$^{1}$ nên e có số mũ là 1.

Các số a = 2$^{8}$; b = 6$^{7}$; c = 7$^{6}$; d = 10 có số mũ lần lượt là 8; 7; 6; 1.

Vậy có hai số có cùng số mũ là d và e.

d) Đúng.

Các số a = 2$^{8}$; b = 6$^{7}$; c = 7$^{6}$; d = 10; e = 1 có cơ số lần lượt là 2; 6; 7; 10; 1.

Vậy số d có cơ số là lớn nhất

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Vì a là một lũy thừa có cơ số bằng y và số mũ bằng 4 nên a = y$^{4}$. Vậy a) đúng.

b) Sai.

Vì b bằng 3 mũ 4 nên b = 3$^{4}$. Vậy b) sai.

c) Đúng.

Vì a = y$^{4}$ và b = 3$^{4}$ nên a và b có cùng số mũ. Vậy c) đúng.

d) Sai.

Vì a = b nên y$^{4}$ = 3$^{4}$ nên y = 3. Vậy d) sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai.

Vì a = 2$^{4}$ nên a có số mũ là 4 và cơ số là 2. Vậy a) sai.

b) Đúng.

Vì b = 256 = 256$^{1}$. Vậy b có số mũ là 1 và cơ số là 256.

c) Sai.

Ta có: b = 256 = 2.2.2.2.2.2.2.2 = 2$^{8}$.

Khi đó, b có cơ số là 2 và số mũ là 8.

Theo a) ta có: a có số mũ là 4 và cơ số là 2.

Vậy khi a và b có cùng cơ số thì b có số mũ lớn hơn số mũ của a.

d) Đúng.

Ta có: b = 256 = 4.4.4.4 = 4$^{4}$.

Do đó, b có số mũ là 4 và cơ số là 4.

Theo a) ta có: a có số mũ là 4 và cơ số là 2.

Vậy khi hai số a và b có cùng số mũ thì b có cơ số lớn hơn cơ số của a.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng.

Ta có: 64 = 4.4.4 = 4$^{3}$. Vậy số 64 khi đưa về lũy thừa cơ số 4 thì có số mũ là 3.

b) Đúng.

Vì 4$^{n}$ = 64 nên 4$^{n}$ = 4$^{3}$, suy ra n = 3. Vậy b) đúng.

c) Sai.

Ta có 25 = 5.5 = 5$^{2}$. Do đó, 5$^{m}$ = 5$^{2}$. Vậy c) sai.

d) Sai.

Vì 5$^{m}$ = 5$^{2}$ nên m = 2.

Theo b) ta có: n = 3.

Do đó, lũy thừa cơ số m của n bằng 2$^{3}$ = 2.2.2 = 8. Vậy d) sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 4

Các lũy thừa 1$^{6}$; 7$^{2}$; 2$^{4}$; 5$^{3}$; 10$^{5}$; 5$^{1}$ có số mũ lần lượt là: 6; 2; 4; 3; 5; 1.

Vậy có tất cả 4 lũy thừa có số mũ nhỏ hơn 5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 3

Các lũy thừa 2$^{6}$; 6$^{2}$; 3$^{4}$; 4$^{3}$; 1$^{5}$; 5$^{1}$ có cơ số lần lượt là 2; 6; 3; 4; 1; 5.

Vậy có 3 lũy thừa có cơ số lớn hơn 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 5

Vì 2$^{n + 1}$= 2$^{7}$, suy ra n + 1 = 7 nên n = 7 – 1 = 6.

Do đó, b = (6 – 1)$^{6}$ = 5$^{6}$.

Vậy số b có cơ số bằng 5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2

Vì A là một lũy thừa có cơ số là 2, số mũ là 6 nên A = 2$^{6}$.

Với A = B thì x$^{6}$ = 2$^{6}$ nên x = 2.

Vậy khi A = B thì cơ số của B bằng 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 7

Vì n$^{4}$= 4$^{4}$nên n = 4.

Do đó, a = 2$^{4 + 3}$= 2$^{7}$.

Vậy a có số mũ bằng 7.