Bài tập Tìm cơ số hoặc số mũ của một lũy thừa lớp 7 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Ta có ${(\frac{5}{3})}^{n}=\frac{625}{81}$.

${(\frac{5}{3})}^{n}=\frac{{5}^{4}}{{3}^{4}}$.

${(\frac{5}{3})}^{n}={(\frac{5}{3})}^{4}$.

Suy ra n = 4.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: C

Ta có $\frac{625}{{5}^{a}}=5$ .

$\frac{{5}^{4}}{{5}^{a}}=5$.

5$^{4 – a}$ = 5$^{1}$.

Suy ra 4 – a = 1.

a = 4 + 1.

a = 5.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: D

Ta có ${(\frac{1}{3})}^{2x-1}=\frac{1}{243}$ .

${(\frac{1}{3})}^{2x-1}=\frac{1}{{3}^{5}}$.

${(\frac{1}{3})}^{2x-1}={(\frac{1}{3})}^{5}$.

Suy ra 2x – 1 = 5.

2x = 5 + 1.

2x = 6.

x = 6 : 2.

x = 3.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: B

Ta có (5 – x)$^{2}$ = 16.

(5 – x)$^{2}$ = 4$^{2}$ = (‒4)$^{2}$

Trường hợp 1:

5 – x = 4.

x = 5 – 4.

x = 1.

Trường hợp 2:

5 – x = ‒4

x = 5 – (‒4)

x = 5 + 4

x = 9

Do đó x ∈ {1; 9};

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

Ta có (2x – 8)$^{2000}$ = (3 – 4x)$^{2000}$.

2x – 8 = 3 – 4x.

2x + 4x = 3 + 8.

6x = 11.

$x=\frac{11}{6}$.

Vậy $x=\frac{11}{6}$

Do đó ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: C

Ta có (2x – 1)$^{3}$ = –8.

(2x – 1)$^{3}$ = (–2)$^{3}$.

2x – 1 = –2.

2x = –2 + 1.

2x = –1.

$x=-\frac{1}{2}$.

Ta có 8 = 2$^{y + 1}$.

2$^{3}$ = 2$^{y + 1}$.

3 = y + 1.

y = 3 – 1.

y = 2.

Ta suy ra x.y = $-\frac{1}{2}.2=-1$ .

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: B

Ta có 16$^{2n}$ : 2$^{n}$ = 128.

(2$^{4}$)$^{2n}$ : 2$^{n}$ = 128.

2$^{8n}$ : 2$^{n}$ = 128.

2$^{8n – n}$ = 2$^{7}$.

2$^{7n}$ = 2$^{7}$.

7n = 7.

n = 1.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

Ta có ${2}^{a+1}=\frac{64.16}{{2}^{8}}$ .

${2}^{a+1}=\frac{{2}^{6}{.2}^{4}}{{2}^{8}}$.

${2}^{a+1}=\frac{{2}^{10}}{{2}^{8}}$.

2$^{a + 1}$ = 2$^{2}$.

a + 1 = 2.

a = 2 – 1.

a = 1.

Ta có 5$^{b}$ + 5$^{b + 2}$ = 3250.

5$^{b}$ + 5$^{b}$.5$^{2}$ = 3250.

5$^{b}$.(1 + 5$^{2}$) = 3250.

5$^{b}$.(1 + 25) = 3250.

5$^{b}$.26 = 3250.

5$^{b}$ = 3250 : 26.

5$^{b}$ = 25.

5$^{b}$ = 5$^{2}$.

b = 2.

Do đó a + b = 1 + 2 = 3.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: C

Ta có (3x + 1)$^{4}$ = (3x + 1)$^{8}$ (1).

Đặt y = 3x + 1.

Khi đó (1) trở thành: y$^{4}$ = y$^{8}$.

y$^{8}$ – y$^{4}$ = 0.

y$^{4}$.(y$^{4}$ – 1) = 0.

y$^{4}$ = 0 hoặc y$^{4}$ – 1 = 0.

y = 0 hoặc y$^{4}$ = 1.

y = 0 hoặc y$^{4}$ = 1$^{4}$ = (–1)$^{4}$.

y = 0 hoặc y = 1 hoặc y = –1.

Với y = 0, ta có: 3x + 1 = 0

3x = –1.

$x=-\frac{1}{3}$.

Với y = 1, ta có 3x + 1 = 1.

3x = 1 – 1.

3x = 0.

x = 0.

Với y = –1, ta có 3x + 1 = –1.

3x = –1 – 1.

3x = –2.

$x=-\frac{2}{3}$.

Vậy ta có 3 giá trị x thỏa yêu cầu bài toán là $x=-\frac{1}{3}$ hay x = 0 hay $x=-\frac{2}{3}$ .

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: B

${{\rm{x}}^3} = \frac{1}{{{5^3}}}$

${{\rm{x}}^3} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^3}$

${\rm{x}} = \frac{1}{5}.$

Vậy ${\rm{x}} = \frac{1}{5}.$

Đáp án đúng là: A

(2,35)$^{n}$ = 1

(2,35)$^{n}$ = (2,35)$^{0}$

Suy ra n = 0.

Đáp án đúng là: B

x.x.x.x.x = (1,7)$^{5}$

x$^{5}$ = (1,7)$^{5}$

x = 1,7.

Vậy x = 1,7.

Đáp án đúng là: B

${{\rm{x}}^2} = \frac{1}{4}$

${{\rm{x}}^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}$ hoặc ${{\rm{x}}^2} = {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2}$

${\rm{x}} = \frac{1}{2}$ hoặc ${\rm{x}} = \frac{{ - 1}}{2}.$

Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án đúng là: D

Ta có: x$^{4}$ ≥ 0 với mọi số thực x và -2 000 < 0.

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn x$^{4}$ = -2 000

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. ${32^3} = {\left( {{2^5}} \right)^3} = {2^{5 \cdot 3}} = {2^{15}}$. Vậy a) đúng.

b) Đúng. Ta có: x.x$^{14}$ = x$^{1 + 14}$= x$^{15}$.

Theo a) ta có: 32$^{3}$=2$^{15}$ nên x$^{15}$ = 2$^{15}$. Vậy b) đúng.

c) Sai. Vì x$^{15}$ = 2$^{15}$ nên x = 2. Vậy c) sai.

d) Đúng. Vì x = 2 nên 0,5x - 2 = 0,5.2 - 2 = -1.

Vậy 0,5x - 2 là số nguyên âm.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. ${6^{\rm{n}}} \cdot {\left( {\frac{1}{6}} \right)^{\rm{3}}} = {6^{\rm{n}}} \cdot \frac{1}{{{6^3}}} = {6^{{\rm{n}} - 3}}.$ Vậy a) đúng.

b) Sai. 216 = 6.6.6 = 6$^{3}$. Vậy b) sai.

c) Sai. Theo a), b) ta có:

${6^{\rm{n}}} \cdot {\left( {\frac{1}{6}} \right)^{\rm{3}}} = 216$

6$^{n}$$^{-}$$^{3}$= 6$^{3}$

n - 3 = 3

n = 6.

Vậy n = 6.

d) Đúng. Vì n = 6 nên 2$^{n}$ = 2$^{6}$ = 64. Vậy d) đúng.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. 10$^{n}$.(2,5)$^{n}$.4$^{n}$ = (10.2,5.4)$^{n}$ = 100$^{n}$. Vậy a) sai.

b) Đúng. $\frac{1}{{10}} \cdot 100\;000 = 10\;000 = {100^2}.$ Vậy b) đúng.

c) Sai. Theo a), b) ta có:

${10^{\rm{n}}} \cdot {\left( {{\rm{2{,}5}}} \right)^{\rm{n}}} \cdot {4^{\rm{n}}} = \frac{1}{{10}} \cdot 100\;000$

100$^{n}$ = 100$^{2}$

n = 2.

d) Đúng. Ta có: 6$^{n}$ = 6$^{2}$ nên 6$^{n}$ là một số chính phương. Vậy d) đúng.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. M = 3$^{4}$. 3 : 3$^{n}$ = 3$^{4 + 1}$$^{-}$$^{n}$ = 3$^{5}$$^{-}$$^{n}$. Vậy a) sai.

b) Đúng. ${\rm{N}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} \cdot {8^3} + {2^3} + {3^2} = {\left( {\frac{1}{2} \cdot 8} \right)^3} + 8 + 9 = {4^3} + 17 = 81 = {3^4}.$ Vậy b) đúng.

c) Sai. Vì M = N nên

3$^{5}$$^{-}$$^{n}$ = 3$^{4}$

5 - n = 4

n = 1.

Vậy n = 1.

d) Đúng. Vì n = 1 nên 4$^{n}$ = 4$^{1}$ = 4. Vậy d) đúng.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. 6$^{n}$ + 6$^{n + 2}$ = 6$^{n}$(1 + 6$^{2}$) = 37.6$^{n}$. Vậy a) đúng.

b) Đúng. 10$^{3}$ + 332 = 1 000 + 332 = 1 332. Vậy b) đúng.

c) Sai. Ta có:

6$^{n}$ + 6$^{n + 2}$ = 10$^{3}$ + 332

37.6$^{n}$ = 1 332

6$^{n}$ = 1 332 : 37

6$^{n}$ = 36

6$^{n}$ = 6$^{2}$

n = 2.

Vậy c) sai.

d) Sai. Vì n = 2 nên (3,5)$^{n}$ = (3,5)$^{2}$ = 12,25 < 20. Vậy d) sai.

Đáp án: 2.

$\frac{2}{3} \cdot {\left( {3{,}5} \right)^{\rm{n}}} = \frac{{49}}{6}$

${\left( {3{,}5} \right)^{\rm{n}}} = \frac{{49}}{6}:\frac{2}{3}$

${\left( {\frac{7}{2}} \right)^{\rm{n}}} = \frac{{49}}{4}$

${\left( {\frac{7}{2}} \right)^{\rm{n}}} = {\left( {\frac{7}{2}} \right)^{\rm{2}}}$

n = 2.

Vậy n = 2.

Đáp án: 4.

16$^{n}$.(0,25)$^{n}$.(0,5)$^{n}$ ≤ 4$^{2}$

(16.0,25.0,5)$^{n}$ ≤ (2$^{2}$)$^{2}$

2$^{n}$ ≤ 2$^{4}$

n ≤ 4.

Mà n là số nguyên dương nên n {1; 2; 3; 4}.

Vậy có 4 số nguyên dương n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 0.

x$^{7}$ = x$^{5}$

x$^{7}$ - x$^{5}$ = 0

x$^{5}$(x$^{2}$ - 1) = 0

x$^{5}$ = 0 hoặc x$^{2}$ - 1 = 0.

Với x$^{5}$ = 0 thì x = 0.

Với x$^{2}$ - 1 = 0 thì x$^{2}$ = 1 nên x = 1 hoặc x = -1.

Ta có: 1 + (-1) + 0 = 0.

Vậy tổng các giá trị x thỏa mãn yêu cầu bài toán bằng 0.

Đáp án: 1.

(x - 1,5)$^{2}$ = (4,5 - x)$^{2}$

TH1: x - 1,5 = 4,5 - x

x + x = 4,5 + 1,5

2x = 6

x = 3.

TH2: x - 1,5 = -(4,5 - x)

x - 1,5 = -4,5 + x

x - x = - 4,5 + 1,5

0 = -3,5 (vô lí).

Vậy có 1 giá trị của x thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 0.

Vì (4x - 5)$^{200}$ ≥ 0 với mọi giá trị thực của x;

(2y + 5)$^{2 000}$≥ 0 với mọi giá trị thực của y.

Do đó, (4x - 5)$^{200}$ + (2y + 5)$^{2 000}$ ≥ 0 với mọi giá trị thực của x, y.

Suy ra (4x - 5)$^{200}$ + (2y + 5)$^{2 000}$ = 0 khi (4x - 5)$^{200}$= 0 và (2y + 5)$^{2 000}$ = 0.

Với (4x - 5)$^{200}$= 0 thì 4x - 5 = 0 nên ${\rm{x}} = \frac{5}{4}.$

Với (2y + 5)$^{2 000}$ = 0 thì 2y + 5 = 0 nên ${\rm{y}} = \frac{{ - 5}}{2}.$

Suy ra $4{\rm{x}} + 2{\rm{y}} = 4 \cdot \frac{5}{4} + 2 \cdot \frac{{ - 5}}{2} = 5 + \left( { - 5} \right) = 0.$

Vậy 4x + 2y = 0.