Bài tập Tìm căn bậc hai số học của một số cho trước lớp 7 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Ta có $\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {{3^2}} = 3$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\sqrt {25} = \sqrt {{5^2}} = 5$.

Vậy căn bậc hai số học của 25 là 5.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\sqrt {0{,}16} = \sqrt {0,{4^2}} = 0{,}4$.

Vậy căn bậc hai số học của 0,16 là 0,4.

Đáp án đúng là: A

Căn bậc hai số học của 0,36 là: $\sqrt {0{,}36} = \sqrt {0,{6^2}} = 0{,}6 > 0{,}5$.

Vậy căn bậc hai số học của 0,36 lớn hơn 0,5.

Đáp án đúng là: C

Diện tích của hình vuông đó là 0,25 m$^{2}$.

Khi đó, độ dài cạnh của hình vuông đó là:

$\sqrt {0{,}25} = \sqrt {0,{5^2}} = 0{,}5$(m) = 50 (cm).

Vậy độ dài cạnh của hình vuông đó là 50 cm.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\sqrt {25 - 9} = \sqrt {16} = \sqrt {{4^2}} = 4$

Đáp án đúng là: D

Ta thấy số 7 là một số nguyên dương và không phải bình phương của bất kì số nguyên dương nào cả.

Suy ra căn bậc hai số học của là một số vô tỉ.

Đáp án đúng là: A

Ta có $- \sqrt {\frac{{25}}{{169}}} = - \sqrt {{{\frac{5}{{13}}}^2}} = - \frac{5}{{13}}$.

Đáp án đúng là: A

Hình vuông có diện tích là 81 cm$^{2}$.

Khi đó, cạnh của hình vuông có diện tích là 81 cm$^{2}$ là:

$\sqrt {81} = \sqrt {{9^2}} = 9$ (cm).

Vậy cạnh của hình vuông có diện tích là 81 cm$^{2}$ là 9 cm.

Đáp án đúng là:

Diện tích hình tròn là 100 cm$^{2}$.

Khi đó, bán kính của hình tròn đã cho là:

$\sqrt {\frac{{100}}{\pi }} = 5{,}64189... \approx 5{,}6$ (cm).

Vậy bán kính của hình tròn đó (làm tròn đến số thập phân thứ nhất) xấp xỉ 5,6 cm.

Đáp án đúng là: A

Nếu căn bậc hai số học của một số a không âm là số x không âm thì x$^{2}$ = a.

Đáp án đúng là: B

Một số có căn bậc hai số học là một số không âm.

Vậy –100 không có căn bậc hai số học.

Đáp án đúng là: C

Nếu m là căn bậc hai số học của một số không âm thì m là số không âm.

Đáp án đúng là: B

Ta có: (–15)$^{2}$ = 15$^{2}$ = 225.

Do đó, căn bậc hai số học của 225 bằng 15.

Đáp án đúng là: D

Vì 12$^{2}$ = 144 và 12 > 0 nên $\sqrt {144} = 12.$

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Vì 0,01 > 0 và –100 < 0 nên 0,01 có căn bậc hai số học; –100 không có căn bậc hai số học. Vậy a) sai.

b) Sai. Các số không âm trong các số trên là: $0{,}01;\;\,\frac{1}{{25}};\;2{,}25;\;\,0;\;\,{\left( { - 12} \right)^2}.$

Suy ra, có tất cả 5 số có căn bậc hai số học. Vậy b) sai.

c) Đúng. Ta có: $\sqrt {0{,}01} = \sqrt {0,{1^2}} = 0{,}1;\;\,\sqrt {\frac{1}{{25}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^2}} = \frac{1}{5};$

$\sqrt {2{,}25} = \sqrt {1,{5^2}} = 1{,}5;\,\;\sqrt 0 = 0;\;\,\sqrt {{{\left( { - 12} \right)}^2}} = \sqrt {{{12}^2}} = 12.$

Vì 0; 12 là các số tự nhiên nên trong các số trên có 2 số có căn bậc 2 số học là số tự nhiên. Vậy c) đúng.

d) Đúng. Trong các số $0{,}1;\;\,\frac{1}{5};\;\,1{,}5;\;\,0;\;\,12$ có 3 số nhỏ hơn 1 là: $0{,}1;\;\,\frac{1}{5};\;\,0$.

Do đó, có 3 số có căn bậc hai số học nhỏ hơn 1. Vậy d) đúng.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.Ta có: 15$^{2}$ = 225 nên ${\rm{a}} = \sqrt {{{15}^2}} .$ Vậy a) đúng.

b) Sai. Vì (–17)$^{2}$ = 17$^{2}$ nên ${\rm{b}} = \sqrt {{{17}^2}} .$ Vậy b) sai.

c) Đúng. Ta có: ${\rm{a}} = \sqrt {{{15}^2}} = 15.$ Vậy c) đúng.

d) Sai. Ta có: ${\rm{b}} = \sqrt {{{17}^2}} = 17.$ Vì 15 < 17 nên a < b. Vậy d) sai.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Sai. Vì a là căn bậc hai số học của 0,25 nên ${\rm{a}} = \sqrt {0{,}25} .$ Vậy a) sai.

b) Đúng. Vì b là căn bậc hai số học của $\frac{1}{{100}}$ nên ${\rm{b}} = \sqrt {\frac{1}{{100}}} = \sqrt {0{,}01} .$ Vậy b) đúng.

c) Sai. Vì ${\rm{a}} = \sqrt {0{,}25} = \sqrt {0,{5^2}} = 0{,}5.$ Vậy có 1 số a thỏa mãn bài toán.

d) Sai. Ta có: ${\rm{b}} = \sqrt {0{,}01} = \sqrt {0,{1^2}} = 0{,}1.$

Do đó, a + b = 0,5 + 0,1 = 0,6.

Vậy d) sai.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.Vì a là tổng của 2 số 2,25 và 22,75 nên a = 2,25 + 22,75 = 25 = 5$^{2}$.

Vậy a) đúng.

b) Sai. Vì b là tích của hai số 20 và 5 nên b = 20.5 = 100 = 10$^{2}$. Vậy b) sai.

c) Đúng. Vì a = 5$^{2}$ nên $\sqrt {\rm{a}} = \sqrt {{5^2}} = 5.$ Vậy c) đúng.

d) Sai. Vì b = 10$^{2}$ nên $\sqrt {\rm{b}} = \sqrt {{{10}^2}} = 10.$

Vì 5 < 10 nên $\sqrt {\rm{a}} < \sqrt {\rm{b}} .$ Vậy d) sai.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Ta có: a = 1,1.10 + 12,5.2 = 11 + 25 = 36 = 6$^{2}$. Vậy a) đúng.

b) Đúng. Ta có: b = 100 – 3,6.10 = 100 – 36 = 64 = 8$^{2}$. Vậy b) đúng.

c) Sai. Vì a = 6$^{2}$ nên $\sqrt {\rm{a}} = \sqrt {{6^2}} = 6.$ Vậy c) sai.

d) Sai. Vì b = 8$^{2}$ nên $\sqrt {\rm{b}} = \sqrt {{8^2}} = 8.$

Vì 6 < 8 nên $\sqrt {\rm{a}} < \sqrt {\rm{b}} .$ Vậy d) sai.

Đáp án: 5.

Ta có: $\frac{{ - 5}}{{ - 6}} = \frac{5}{6} > 0.$

Trong các số trên, có 5 số không âm là: $2\frac{3}{4};\;\,\frac{{ - 5}}{{ - 6}};\;\,20{,}2;\;\,6{,}7;\;\,\frac{{12}}{{25}}.$

Vậy có 5 số có căn bậc hai số học.

Đáp án: 6,5.

Độ dài cạnh của hình vuông là: $\sqrt {42{,}25} = \sqrt {6,{5^2}} = 6{,}5\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy độ dài của cạnh hình vuông đã cho bằng 6,5 cm.

Đáp án: 0.

Ta có: a = 25,4.4 – 28.4 = 101,6 – 112 = –10,4 < 0.

Vậy không có số nào là căn bậc hai số học của a.

Đáp án: 2.

Vì a = 7,5.6 – 2,25.4 = 45 – 9 = 36 = 6$^{2}$ nên $\sqrt {\rm{a}} = \sqrt {{6^2}} = 6.$

Vì b = 100 : 2 – 0,1.10 = 50 – 1 = 49 = 7$^{2}$ nên $\sqrt {\rm{b}} = \sqrt {{7^2}} = 7.$

Vì 6 và 7 đều là số tự nhiên nên cả a và b đều có căn bậc hai số học là số tự nhiên.

Vậy có 2 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 8,5.

Diện tích bức tường hình vuông là: 2 167 500 : 30 000 = 72,25 (m$^{2}$).

Độ dài cạnh của bức tường là: $\sqrt {72{,}25} = \sqrt {8,{5^2}} = 8{,}5\;\,\left( {\rm{m}} \right).$

Vậy độ dài cạnh của bức tường bằng 8,5 m.