Bài tập Tìm căn bậc hai của một số lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\sqrt {\frac{9}{{16}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^2}} = \frac{3}{4}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\sqrt {0{,}25} = \sqrt {{{\left( { - 0{,}5} \right)}^2}} = \sqrt {0,{5^2}}$.

Do đó, căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và −0,5.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\sqrt {\frac{{121}}{{36}}} = \sqrt {{{\left( { - \frac{{11}}{6}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{11}}{6}} \right)}^2}}$.

Do đó, căn bậc hai của $\frac{{121}}{{36}}$ là $\frac{{11}}{6}$ và −$\frac{{11}}{6}$.

Đáp án đúng là: D

Do −0,09 < 0 nên −0,09 không có căn bậc hai.

>

Đáp án đúng là: B

Ta có: 1,6$^{2}$ = 2,56.

Do đó, 1,6 là căn bậc hai của 2,56.

Đáp án đúng là: A

Ta có: 0,05$^{2}$ = ${\left( {\frac{1}{{20}}} \right)^2} = \frac{1}{{400}}$.

Do đó, 0,05 là căn bậc hai của $\frac{1}{{400}}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\sqrt {\left( {1\frac{9}{{16}} - \sqrt {\frac{9}{{16}}} } \right).18} = \sqrt {\left( {\frac{{25}}{{16}} - \frac{3}{4}} \right).18} = \sqrt {\frac{{13}}{{16}}.18} = \frac{{3\sqrt {26} }}{4}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: B = $\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } = \sqrt {5 + 2\sqrt 5 + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 + 1$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: C = $11 - \sqrt {64} .\sqrt {\frac{{25}}{{16}}} + 2\sqrt {\frac{9}{4}}$

= $11 - 8.\frac{5}{4} + 2.\frac{3}{2}$

$= 11 - 10 + 3 = 4$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: D = $2\sqrt {40\sqrt {12} } - 2\sqrt {\sqrt {75} } - 3\sqrt {5\sqrt {48} }$

= $2\sqrt {40.2\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 3\sqrt {5.4\sqrt 3 }$

= $2\sqrt {80\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 3\sqrt {20\sqrt 3 }$

= $2.4\sqrt {5\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 3.2\sqrt {5\sqrt 3 }$

= $8\sqrt {5\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 6\sqrt {5\sqrt 3 }$

= 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai.

Có −(−0,49) = 0,49 > 0.

Nhận thấy các số đã cho đều lớn hơn 0 nên đều có căn bậc hai.

b) Đúng.

Ta có: $\frac{{36}}{{25}} = {\left( {\frac{6}{5}} \right)^2} = {\left( {1{,}2} \right)^2}$.

Vậy căn bậc hai số học của $\frac{{36}}{{25}}$ bằng 1,2.

c) Sai.

Có 0,64 = 0,8$^{2}$.

Do đó, 0,8 và −0,8 là căn bậc hai của 0,64.

d) Đúng.

Ta có: A = 2,25 + $\frac{{36}}{{25}}$ − 0,64 – 0,49

= $\frac{{36}}{{25}} + \left( {2{,}25 - 0{,}64 - 0{,}49} \right)$

= $\frac{{36}}{{25}} + 1{,}12$

= $\frac{{36}}{{25}} + \frac{{28}}{{25}}$

= $\frac{{64}}{{25}}$.

Vậy A =$\frac{{64}}{{25}}$.

Ta có: $\frac{{64}}{{25}} = {\left( {\frac{8}{5}} \right)^2} = {\left( {1{,}6} \right)^2}$.

Do đó, căn bậc hai của $\frac{{64}}{{25}}$ là 1,6 và −1,6.

Vậy giá trị của biểu thức A = 2,25 + $\frac{{36}}{{25}}$ − 0,64 – 0,49 có căn bậc hai là một số hữu tỉ.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai.

Ta có: $- \sqrt {{{\left( { - 8} \right)}^2}} = - \sqrt {64} = - 8$.

b) Đúng.

Có $\sqrt {\frac{4}{{49}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{2}{7}} \right)}^2}} = \frac{2}{7}$.

Vậy giá trị của $\sqrt {\frac{4}{{49}}}$ bằng $\frac{2}{7}$.

c) Đúng.

Nhận thấy căn bậc hai của $\frac{3}{4}$ là $\sqrt {\frac{3}{4}}$ và $- \sqrt {\frac{3}{4}}$.

Do đó, $\,{\left( { - \sqrt {\frac{3}{4}} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {\frac{3}{4}} } \right)^2} = \frac{3}{4}$.

d) Sai.

Ta có: $A = \sqrt 9 + \sqrt {\frac{4}{{49}}} + \left( { - \sqrt {{{\left( { - 8} \right)}^2}} } \right) + {\left( { - \sqrt {\frac{3}{4}} } \right)^2}$

$= 3 + \frac{2}{7} - 8 + \frac{3}{4}$

$= \frac{2}{7} + \frac{3}{4} - 5$

$= \frac{8}{{28}} + \frac{{21}}{{28}} - \frac{{140}}{{28}}$

$= - \frac{{111}}{{28}}$.

Vậy $A = \sqrt 9 + \sqrt {\frac{4}{{49}}} + \left( { - \sqrt {{{\left( { - 8} \right)}^2}} } \right) + {\left( { - \sqrt {\frac{3}{4}} } \right)^2}$ có giá trị bằng $- \frac{{111}}{{28}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai.

Nhận thấy, trong các số trên chỉ có −1,21 không có căn bậc hai do −1,21 < 0.

b) Đúng.

Ta có: $\frac{{49}}{{25}} = {\left( {\frac{7}{5}} \right)^2}$.

Do đó, căn bậc hai số học của $\frac{{49}}{{25}}$ là $\frac{7}{5} = 1{,}4$.

c) Đúng.

Ta có: 1,69 có căn bậc hai là $\sqrt {1{,}69}$ và $- \sqrt {1{,}69}$.

Do đó, 1,3 và −1,3 là căn bậc hai của 1,69.

d) Sai.

Ta có: $A = 1{,}69 + \frac{{49}}{{25}} + \left( { - 1{,}21} \right) + \left( {\frac{{ - 144}}{{ - 49}}} \right) = \frac{{6\,589}}{{1\,225}}$

Sử dụng máy tính cầm tay, ta có: $\sqrt {\frac{{6\,589}}{{1\,225}}} = 2{,}319....$

Do đó, giá trị của biểu thức $A = 1{,}69 + \frac{{49}}{{25}} + \left( { - 1{,}21} \right) + \left( {\frac{{ - 144}}{{ - 49}}} \right)$ có căn bậc hai là một số vô tỉ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Trong các số đã cho, có −2,25 là số duy nhất không có căn bậc hai vì −2,25 < 0.

b) Đúng.

Ta có: $\frac{{81}}{{16}} = {\left( {\frac{9}{4}} \right)^2} = {2{,}25^2}$.

Do đó, căn bậc hai số học của $\frac{{81}}{{16}}$ là 2,25.

c) Đúng.

Ta có: 2,56 = 1,6$^{2}$.

Do đó, căn bậc hai của 2,56 là $\sqrt {2{,}56}$ và $- \sqrt {2{,}56}$.

Vậy căn bậc hai của 2,56 là 1,6 và −1,6.

d) Sai.

Ta có: $A = 2{,}56 + \frac{{81}}{{16}} - \left( {\frac{{ - 100}}{{ - 4}}} \right) - \left( { - 2{,}25} \right) = \frac{{ - 6\,\,051}}{{400}} < 0$.

Do đó, A không có căn bậc hai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai.

Trong các số trên, chỉ có: $- \frac{{36}}{{49}}$ là số không có căn bậc hai do $- \frac{{36}}{{49}} < 0.$

b) Sai.

Ta có: 1,44 có căn bậc hai là $\sqrt {1{,}44}$ và $- \sqrt {1{,}44}$.

Hay 1,44 có căn bậc hai là 1,2 và −1,2.

c) Đúng.

Ta có: $B = \,\left( {\frac{{ - 25}}{{ - 16}}} \right) - 1{,}44 = \frac{{49}}{{400}}$.

Có $\sqrt {\frac{{49}}{{400}}} = \frac{7}{{20}}$nên giá trị của biểu thức $B = \,\left( {\frac{{ - 25}}{{ - 16}}} \right) - 1{,}44$ có căn bậc hai là một số hữu tỉ.

d) Sai.

Ta có: $A = 1{,}44 - \frac{{36}}{{49}} + 0 - \,\,\left( {\frac{{ - 25}}{{ - 16}}} \right) = 1{,}44 - \frac{{1\,801}}{{784}} = - 0{,}857....$

Do đó, giá trị của biểu thức $A = 1{,}44 - \frac{{36}}{{49}} + 0 - \,\,\left( {\frac{{ - 25}}{{ - 16}}} \right)$ là một số không có căn bậc hai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1,6

Bình phương độ dài bán kính của ô đất đó là: 2: 3,14 = $\frac{{100}}{{157}}$ (m$^{2}$).

Độ dài bán kính của các ô đất đó là: $\sqrt {\frac{{100}}{{157}}} \approx 0{,}8$ (m).

Vậy đường kính của các ô đất đó dài khoảng: 2.0,8 = 1,6 (m).

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0,12

Độ dài cạnh hình vuông đó là: $\sqrt {0{,}0144} = \sqrt {{{0{,}12}^2}} = 0{,}12$ (cm).

Hướng dẫn giải

Đáp án: 27,4

Áp dụng định lí Pythagore, ta tính được độ dài cạnh huyền là:

$\sqrt {{7^2} + {9^2}} = \sqrt {49 + 81} = \sqrt {130} \approx 11{,}4\,\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Chu vi của tam giác vuông đó là: 7 + 9 + 11,4 = 27,4 (cm).

Hướng dẫn giải

Đáp án: 108

Độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông đó là: $\sqrt {729} = 27\,\,\left( {\rm{m}} \right)\,$.

Chu vi của mảnh đất đó là: 27.4 = 108 (m).

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1,01

Gọi bán kính của mặt bàn là r (m, r > 0) ta có:

3,14.r$^{2}$ = 0,8

r$^{2}$ = $\frac{{40}}{{157}}$

r = $\sqrt {\frac{{40}}{{157}}}$

Do đó, đường kính của mặt bàn đó là: $2 \cdot \sqrt {\frac{{40}}{{157}}} \approx 1{,}01$ (m)