Bài tập Tìm căn bậc ba của một số lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\sqrt[3]{{ - 64}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - 4} \right)}^3}}} = - 4$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\sqrt[3]{{\frac{{125}}{8}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^3}}} = \frac{5}{2}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\sqrt[3]{{ - \frac{{1000}}{{216}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - \frac{{10}}{6}} \right)}^3}}} = - \frac{{10}}{6}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\sqrt[3]{{\frac{{64}}{{343}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\frac{4}{7}} \right)}^3}}} = \frac{4}{7}$.

Đáp án đúng là: A

$\sqrt[3]{{\frac{1}{{216}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\frac{1}{6}} \right)}^3}}} = \frac{1}{6}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: 5$^{3}$ = 125 nên 5 là căn bậc ba của số $\sqrt[3]{{125}}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: 0,2$^{3}$ = 0,008 nên 0,2 là giá trị của $\sqrt[3]{{0{,}008}}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\sqrt[3]{{ - \frac{{125}}{{512}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - \frac{5}{8}} \right)}^3}}} = - \frac{5}{8}$

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\sqrt[3]{{ - \frac{8}{{27}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^2}}} = - \frac{2}{3}$.

$\sqrt[3]{{ - \frac{8}{{125}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - \frac{2}{5}} \right)}^3}}} = - \frac{2}{5}$.

$\sqrt[3]{{ - 0{,}125}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - 0{,}5} \right)}^3}}} = - 0{,}5$.

$\sqrt[3]{{3{,}25}} = 1{,}48124....$

Do đó, chọn C.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$\sqrt[3]{{216}} = \sqrt[3]{{{6^3}}} = 6$;

$\sqrt[3]{{729}} = \sqrt[3]{{{9^3}}} = 9$;

$\sqrt[3]{{512}} = \sqrt[3]{{{8^3}}} = 8$;

$\sqrt[3]{{125}} = \sqrt[3]{{{5^3}}} = 5$.

Nhận thấy 9 là số chính phương.

Do đó, chọn B.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Ta có: $a = \sqrt[3]{{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 1 - \sqrt 2$.

b) Sai.

Ta có: $c = {\left( {\sqrt[3]{{\sqrt 2 + 1}}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^3}}} = \sqrt 2 + 1$.

c) Sai.

Ta có: $b = \sqrt[3]{{{{\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)}^3}}} = 2\sqrt 2 + 1$

Nhận thấy $2\sqrt 2 + 1 = \sqrt 8 + 1 < \sqrt 9 + 1$ hay $2\sqrt 2 + 1 < 4$.

Do đó, b < 4.

d) Đúng.

Ta có: $a = 1 - \sqrt 2 ;\,\,b = 2\sqrt 2 + 1;\,\,c = \sqrt 2 + 1$ nên a, b, c đều là các số vô tỉ.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Ta có: $\sqrt[3]{{512}} = \sqrt[3]{{{8^3}}} = 8$.

b) Sai.

Ta có: $\sqrt[3]{{\frac{1}{{125}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^3}}} = \frac{1}{5} = 0{,}2$.

c) Đúng.

Ta có: $\sqrt[3]{{27}} = \sqrt[3]{{{3^3}}} = 3$; $\sqrt[3]{{ - 125}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - 5} \right)}^3}}} = - 5$; $\sqrt[3]{8} - 1 = \sqrt[3]{{{2^3}}} - 1 = 1$.

Do đó, có một số mang giá trị âm.

d) Đúng.

Các số trên đều có giá trị là số hữu tỉ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai.

Ta có: $\sqrt[3]{{ - \frac{{64}}{{125}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\frac{{ - 4}}{5}} \right)}^3}}} = - \frac{4}{5}$.

b) Đúng.

Ta có: $\sqrt[3]{{343}} = \sqrt[3]{{{7^3}}} = 7.$

c) Đúng.

Ta có: $\sqrt[3]{{ - 0{,}216}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - 0{,}6} \right)}^3}}} = - 0{,}6$.

$\sqrt[3]{{0{,}729}} = \sqrt[3]{{{{\left( {0{,}9} \right)}^3}}} = 0{,}9$.

Do đó, tất cả các số đã cho có giá trị là một số hữu tỉ.

d) Đúng.

Ta có: $\sqrt[3]{{ - 0{,}216}} + \sqrt[3]{{343}} + \,\,\sqrt[3]{{ - \frac{{64}}{{125}}}} + \,\,\sqrt[3]{{0{,}729}} = - 0{,}6 + 7 + \left( { - \frac{4}{5}} \right) + 0{,}9 = 6{,}5$.

Do đó, tổng các số đã cho là một số dương.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai.

Ta có: $\sqrt[3]{{ - \frac{1}{{27}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - \frac{1}{3}} \right)}^3}}} = - \frac{1}{3}$.

b) Đúng.

Ta có: $\sqrt[3]{{125}} - 6 = \sqrt[3]{{{5^3}}} - 6 = 5 - 6 = - 1 < 0$.

c) Sai.

Ta có: $\sqrt[3]{{64}} = \sqrt[3]{{{4^3}}} = 4$;

$\sqrt[3]{{ - \frac{1}{{27}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - \frac{1}{3}} \right)}^3}}} = - \frac{1}{3}$;

$\sqrt[3]{{1\,000}} = \sqrt[3]{{1\,{0^3}}} = 10$;

$\sqrt[3]{{ - 8}} = \sqrt[3]{{ - {2^3}}} = - 2$;

$\sqrt[3]{{125}} - 6 = - 1$;

Do đó, có ba số có giá trị âm.

d) Đúng.

Từ c) nhận thấy tất cả các số trong dãy các số đã cho đều là số hữu tỉ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Ta có: $x = \sqrt[3]{{{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^3}}} = 2 - \sqrt 5$.

b) Đúng.

Ta có: $\,z = {\left( {\sqrt[3]{{3\sqrt 2 - 1}}} \right)^3} = 3\sqrt 2 - 1$.

c) Sai.

Ta có: $y = \sqrt[3]{{{{\left( {1 + \sqrt 5 } \right)}^3}}} = 1 + \sqrt 5$.

Do đó, x + y = $1 + \sqrt 5 + 2 - \sqrt 5 = 3$.

d) Đúng.

Nhận thấy $x = 2 - \sqrt 5 ;\,\,y = 1 + \sqrt 5 ;\,\,z = 3\sqrt 2 - 1$.

Do đó, x, y, z đều là số vô tỉ.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2

Ta có: $\sqrt[3]{{729}} = \sqrt[3]{{{9^3}}} = 9$;

$\,\sqrt[3]{{\frac{1}{{343}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\frac{1}{7}} \right)}^3}}} = \frac{1}{7}$;

$\sqrt[3]{{ - \frac{{27}}{8}}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - \frac{3}{2}} \right)}^3}}} = - \frac{3}{2} = - 1{,}5$.

$\,\,\sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{{{2^2}}} = 1{,}5894....$

$\,{\left( {\sqrt[3]{{2\sqrt 2 - 1}}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{{\left( {2\sqrt 2 - 1} \right)}^3}}} = 2\sqrt 2 - 1$.

Do đó, các số vô tỉ là $\,\sqrt[3]{4};\,\,\,\,{\left( {\sqrt[3]{{2\sqrt 2 - 1}}} \right)^3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 8,96

Độ dài cạnh của hình lập phương đó là: $\sqrt[3]{{720}} \approx 8{,}96\,\,\left( m \right)$

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0,42

Cạnh của hình lập phương đó là: $\sqrt[3]{{\frac{{27}}{{64}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^3}}} = \frac{3}{4}\,\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Thể tích của chiếc hộp đó là: ${\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} = \frac{{27}}{{64}} \approx 0{,}42$ (m$^{3}$).

Hướng dẫn giải

Đáp án: 5

Thể tích của khối lập phương đơn vị là 1$^{3}$ = 1 (cm$^{3}$).

Thể tích của 125 khối lập phương đơn vị là: 125.1 = 125 (cm$^{3}$)

Giả sử 125 khối lập phương đơn vị xếp được thành một khối lập phương có cạnh là 1 cm. Thể tích của khối lập phương cạnh x cm là x$^{3}$ (cm$^{3}$).

Khi đó, ta có: x$^{3}$ = 125, suy ra $\sqrt[3]{{125}} = \sqrt[3]{{{5^3}}} = 5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Vậy bạn Minh xếp 125 khối lập phương đơn vị thành khối lập phương lớn có cạnh x = 5 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 4

Họi a (dm) là độ dài cạnh của một chiếc hộp giấy dạng hình lập phương (a > 0).

Khi đó, thể tích của chiếc hộp giấy đó là a$^{3}$ (dm$^{3}$).

Theo đề, ta có a$^{3}$ = 64 hay a$^{3}$ = 4$^{3}$, suy ra a = 4.

Vậy cạnh của chiếc hộp giấy đó là 4 dm.