Bài tập Tìm bội chung của hai hay nhiều số lớp 6 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

- Bước 1: Tìm BCNN của các số.

- Bước 2: Tìm các bội của BCNN đó.

Đáp án đúng là: B

Số x gọi là bội chung của a, b, c nếu: $x \vdots a$ và $x \vdots b$ và $x \vdots c$.

Đáp án đúng là: D

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

26 = 2.13

39 = 3.13

Vậy BCNN (26, 39) = 2.3.13 = 78.

Vậy BC (26, 39) = {0; 78; 156; 234; 312; 390; ....}.

Vậy bội chung lớn hơn 100 và nhỏ hơn 300 của 26 và 39 là: 156 và 234.

Đáp án đúng là: B

- Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

$$16 = {2^4}$$

$$20 = {2^2}.5$$

- Bước 2: Kết luận được BCNN:

Vậy BCNN (16, 20) = ${2^4}.5$ = 80.

- Bước 3: Tìm được tập hợp các bội chung:

Vậy BC (16, 20) = {0; 80; 160; 240; ....}.

Đáp án đúng là: C

Số tự nhiên a là BC (7, 14).

Ta có: $14 \vdots 7$ nên BCNN (7, 14) = 14.

Vậy BC (7, 14) = {0, 14, 28, 42; 56; 70; ….}.

Mà 40 < a < 50 nên a = 42.

Đáp án đúng là: A

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

10 = 2.5

$$44 = {2^2}.11$$

Vậy BCNN (10, 44) = ${2^2}.5.11$ = 220.

Vậy BC (10, 44) = {0; 220; 440; 660; 880; ....}.

Đáp án đúng là: C

Số lớn nhất có một chữ số được lập từ các số đã cho là: 9.

Số lớn nhất có hai chữ số khác nhau chia hết cho 3 được lập từ các số đã cho là: 90.

Ta có: $90 \vdots 9$ nên BCNN (9, 90) = 90.

Vậy BC (9, 90) = {0; 90; 180; 270; ….}.

Đáp án đúng là: D

Vì khi trồng cây thành hàng 5, hàng 8, hàng 15 đều vừa đủ hàng nên số cây bác nông dân trồng là bội chung của 5; 8 và 15.

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

$$8 = {2^3}$$

15 = 3.5

Vậy BCNN (5, 8, 15) = ${2^3}.3.5$= 120.

Vậy BC (5, 8, 15) = {0; 120; 240; 360; ....}.

Mà số cây trong khoảng 200 đến 300 cây. Vậy số cây trồng là 240 cây.

Đáp án đúng là: C

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

$$90 = {2.3^2}.5$$

$$120 = {2^3}.3.5$$

Vậy BCNN (90, 120) = ${2^3}{.3^2}.5$= 360.

Vậy BC (90, 120) = {0; 360; 720; 1 080; ....}.

Vậy bội chung có ba chữ số của 90 và 120 là 360 và 720.

Đáp án đúng là: C

Vì khi xếp hàng 2, hàng 6, hàng 14 đều vừa đủ hàng nên số học sinh lớp 6C là bội chung của 2; 6 và 14.

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

6 = 2.3

14 = 2.7

Vậy BCNN (2, 6, 14) = 2.3.7 = 42.

Vậy BC (2, 6, 14) = {0; 42; 84; 126; ....}.

Mà số học sinh trong khoảng 40 đến 60 học sinh. Vậy số học sinh lớp 6C là 42 học sinh.

Đáp án đúng là: A

Bội chung (BC) của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

Bội của 4 là tập hợp {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;...}.

Bội của 6 là tập hợp {0; 6; 12; 18; 24;...}.

Tập hợp các bội chung của 4 và 6 là {0; 12; 24;...}.

Trong các số trên, các số nhỏ hơn 20 là 0 và 12.

Đáp án đúng là: A

Để tìm bội chung của 6 và 10, trước tiên ta tìm BCNN (6, 10).

Ta có 6 = 2 ∙ 3 và 10 = 2 ∙ 5.

Suy ra BCNN (6, 10) = 2 ∙ 3 ∙ 5 = 30.

Do đó BC(6, 10) = B(30) = {0; 30; 60; 90;...}.

Các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện nhỏ hơn 40 trong tập hợp này là 0 và 30.

Vậy tập hợp cần tìm là {0; 30}.

Đáp án đúng là: D

Bội chung của 12 và 15 chính là bội của BCNN của 12 và 15.

Vậy BC(12, 15) = B(60) = {0; 60; 120; 180;...}.

Các phần tử có giá trị nhỏ hơn 100 trong tập hợp này là 0 và 60.

Vậy tập hợp cần tìm là: {0; 60}.

Đáp án đúng là: B

Vì x chia hết cho 8 và x chia hết cho 12, nên x là một bội chung của 8 và 12.

Ta có 8 = 2$^{3}$ và 12 = 2$^{2}$ ∙ 3.

Suy ra BCNN (8, 12) = 2$^{3}$ ∙ 3 = 24.

Do đó, BC(8, 12) = B(24) = {0; 24; 48; 72; 96;...}.

Các số nằm trong khoảng 20 < x < 80 là 24, 48 và 72.

Vậy có tổng cộng 3 số thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án đúng là: B

Vì a chia hết cho cả 10 và 15 nên a là bội chung của 10 và 15.

Ta có: 10 = 2 . 5 và 15 = 3 . 5.

Suy ra BCNN(10, 15) = 2 . 3 . 5 = 30.

Do đó a = BC(10, 15) = B(30).

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. Tập hợp bội chung của các số tự nhiên luôn chứa số 0 (vì 0 chia hết cho mọi số). Do đó 0 mới là phần tử nhỏ nhất của tập hợp A.

b) Đúng. Phân tích 6 = 2 ∙ 3 và 9 = 3$^{2}$.

Suy ra BCNN(6, 9) = 2 ∙ 3$^{2}$ = 18.

c) Đúng. Mọi bội chung của 6 và 9 đều là bội của BCNN(6, 9).

Do đó BC(6, 9) = B(BCNN(6, 9)) = B(18) nên mọi số chia hết cho 18 chắc chắn là bội chung của 6 và 9.

d) Sai. Ta có BC(6, 9) = B(18) = {0; 18; 36; 54;...}.

Các số nhỏ hơn 40 bao gồm: 0, 18, 36.

Vậy có đúng 3 phần tử thõa mãn.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. Để tìm BCNN của m và n, ta chọn thừa số chung và riêng với số mũ lớn nhất. Thừa số 3 ở cả m và n đều có số mũ lớn nhất là 1.

Vậy BCNN(m, n) = 2$^{2}$ ∙ 3 ∙ 5.

b) Đúng. BCNN(m, n) = 2$^{2}$ ∙ 3 ∙ 5 nên x = 2$^{2}$ ∙ 3 ∙ 5 = BCNN(m, n) là một bội chung của m và n.

c) Đúng. BCNN(m, n) = 2$^{2}$ ∙ 3 ∙ 5 = 60.

BC(m, n) = B(60) = {0; 60; 120; ...}.

Vì 60 là số chẵn, nên khi nhân 60 với bất kỳ số tự nhiên nào ta cũng được kết quả là một số chẵn.

Vậy mọi bội chung của m và n đều là số chẵn.

d) Sai. Các số thuộc B(60) nhỏ hơn 150 là 0, 60 và 120.

Vậy có tất cả 3 phần tử thỏa mãn.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. 120 = 2$^{3}$ . 3 . 5, 150 = 2 . 3 . 5$^{2}$, 200 = 2$^{3}$ . 5$^{2}$.

b) Sai. BCNN(120, 150, 200) = 2$^{3}$ . 3 . 5$^{2}$.

c) Đúng. Tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số chính là tập hợp các bội của bội chung nhỏ nhất của các số đó.

Vì BCNN(120, 150, 200) = 600, nên BC(120, 150, 200) = B(600).

d) Sai. BC(120, 150, 200) = B(600) = {0; 600; 1200; 1800; 2400; ...}.

Tập hợp các số tự nhiên là bội chung và nhỏ hơn 2000 là: {0; 600; 1200; 1800}.

Tập hợp này có đúng 4 phần tử.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Ta có 360 – 115 = 245, 480 – 235 = 245, 600 – 355 = 245.

Do đó, khi cộng thêm 245 vào x thì số mới sẽ chia hết cho cả 360, 480 và 600.

b) Sai. Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

360 = 2$^{3}$ . 3$^{2}$ . 5;

480 = 2$^{5}$ . 3 . 5;

600 = 2$^{3}$ . 3 . 5$^{2}$.

Suy ra BCNN(360, 480, 600) = 2$^{5}$ . 3$^{2}$ . 5$^{2}$ = 7200 chứ không phải bằng 3600.

c) Sai. Vì (x + 245) chia hết cho cả 360, 480 và 600 nên (x + 245) ∈ BC(360, 480, 600).

Suy ra (x + 245) ∈ B(7200) nên hay (x +245) chia hết cho 7200, nên ta có:

(x + 245) = 7200 . k (với k ∈ ℕ*).

Suy ra x = 7200 . k – 245 (với k ∈ ℕ*).

d) Đúng. ⦁ Để tìm số tự nhiên x có bốn chữ số lớn nhất, ta thử với k = 1:

x = 7200 . 1 – 245 = 6955 (đây là số có bốn chữ số thỏa mãn điều kiện).

⦁ Nếu chọn k = 2, ta có:

x = 7200 . 2 – 245 = 14155 (đây là số có năm chữ số, vượt quá giới hạn).

Do đó, giá trị chính xác của số tự nhiên x có bốn chữ số thỏa mãn đề bài là 6955.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Khi n = 3 ta có a = 2$^{3}$ . 3$^{2}$ và b = 2$^{2}$ . 3$^{3}$.

Áp dụng quy tắc tìm BCNN, ta lấy số mũ lớn nhất của 2 là 3 và của 3 là 3, suy ra BCNN(a, b) = 2$^{3}$ . 3$^{3}$.

b) Đúng. Với mọi n ≥ 2, số mũ lớn nhất của cơ số 2 là n và của cơ số 3 là n, do đó BCNN(a, b) = 2$^{n}$ . 3$^{n}$.

c) Đúng. Với mọi n ≥ 2, số mũ nhỏ nhất của cơ số 2 là 2 và của cơ số 3 là 2, do đó ƯCLN(a, b) = 2$^{2}$ . 3$^{2}$.

d) Sai. Với mọi n ≥ 2, ta có ƯCLN(a, b) = 2$^{2}$ . 3$^{2}$ và BCNN(a, b) = 2$^{n}$ . 3$^{n}$.

Khi đó, ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 2$^{2}$ . 3$^{2}$ . 2$^{n}$ . 3$^{n}$ = 2$^{n}$ . 3$^{2}$ . 2$^{2}$ . 3$^{n}$ = a . b.

Đáp án: 3.

Để tìm các bội chung của 15 và 20, ta tìm BCNN(15, 20).

Phân tích 15 = 3 ∙ 5 và 20 = 2$^{2}$ ∙ 5.

Suy ra BCNN(15, 20) = 2$^{2}$ ∙ 3 ∙ 5 = 60.

Do đó BC(15, 20) = B(60) = {0; 60; 120; 180; 240;...}.

Các số thỏa mãn nằm trong khoảng 50 < x < 200 là 60, 120 và 180.

Vậy có 3 số thỏa mãn.

Đáp án: 1080.

Gọi n là một bội chung của 3, 4, 5 và 8.

Phân tích ra thừa số nguyên tố, ta được BCNN (3, 4, 5, 8) = 2$^{2}$ ∙ 3 ∙ 5 = 120.

Khi đó n = BC(3, 4, 5, 8) = B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; 600; 720; 840; 960; 1080; ...}.

Dựa vào tập hợp trên, bội chung nhỏ nhất có bốn chữ số thỏa mãn đề bài là 1080.

Đáp án: 180.

Vì (x + 12) ⋮ 12 và 12 ⋮ 12, nên x ⋮ 12.

Vì (x – 10) ⋮ 5 và 10 ⋮ 5, nên x ⋮ 5.

Kết hợp với giả thiết x ⋮ 9, ta suy ra x ∈ BC(12, 5, 9).

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố để tìm BCNN:

1. 2$^{2}$ . 3; 5 = 5; 9 = 3$^{2}$.

Suy ra BCNN(12, 5, 9) = 2$^{2}$ . 3$^{2}$ . 5 = 4 . 9 . 5 = 180.

Do đó, x ∈ B(180) = {0; 180; 360; 540; ...}.

Vì điều kiện bài toán cho x < 300, nên ta chọn được các giá trị của x thỏa mãn là:

x ∈ {0; 180}.

Đề bài còn điều kiện (x + 2) ⋮ 7, ta thay lần lượt các giá trị của x vào để kiểm tra:

⦁ Với x = 0: ta có 0 + 2 = 2 (không chia hết cho 7);

⦁ Với x = 180: ta có 180 + 2 = 182. Thực hiện phép chia 182 : 7 = 26 (chia hết cho 7).

Vậy số tự nhiên x cần tìm là 180.

Đáp án: 897.

Gọi số cần tìm là a (a ∈ ℕ; 100 ≤ a ≤ 999).

Vì chia a cho 12 dư 9 nên (a – 9) ⋮ 12, suy ra (a – 9 + 12) ⋮ 12 nên (a + 3) ⋮ 12.

Vì chia a cho 25 dư 22 nên (a – 22) ⋮ 25, suy ra (a – 22 + 25) ⋮ 25 nên (a + 3) ⋮ 25.

Do đó (a + 3) đồng thời chia hết cho cả 12 và 25, nghĩa là (a + 3) ∈ BC(12, 25).

Phân tích ra thừa số nguyên tố: 12 = 2$^{2}$ . 3 và 25 = 5$^{2}$.

Suy ra BCNN(12, 25) = 2$^{2}$ . 3 . 5$^{2}$ = 4 . 3 . 25 = 300.

Do đó (a + 3) = 300 . k (với k ∈ ℕ*)

Nên a = 300 . k – 3.

Vì a là số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số (100 ≤ a ≤ 999), ta chọn giá trị lớn nhất của k sao cho a có 3 chữ số:

⦁ Với k = 3 suy ra a = 300 . 3 – 3 = 900 – 3 = 897 (thỏa mãn có ba chữ số).

⦁ Với k = 4 suy ra a = 300 . 4 – 3 = 1200 – 3 = 1197 (là số có bốn chữ số, loại).

Vậy số tự nhiên cần tìm là a = 897.

Đáp án: 7.

Số cần tìm là $\overline {42x5y}$ là bội chung của 2, 5, 9, 25, nên số đó phải chia hết cho cả 2, 5, 9 và 25.

Ta tìm BCNN(2, 5, 9, 25):

Phân tích ra thừa số nguyên tố: 2 = 2, 5 = 5, 9 = 3$^{2}$, 25 = 5$^{2}$.

Suy ra BCNN(2, 5, 9, 25) = 2 . 3$^{2}$ . 5$^{2}$ = 2 . 9 . 25 = 450.

Do đó số $\overline {42x5y}$ phải chia hết cho 450.

Mặt khác, một số chia hết cho 450 thì phải chia hết cho 50 (vì 450 = 9 . 50), do đó chữ số tận cùng y phải bằng 0 (vì số chia hết cho 50 có tận cùng là 50 hoặc 00, mà ở đây chữ số hàng chục đã là 5, nên y bắt buộc phải là 0).

Khi đó số có dạng $\overline {42x50}$.

Tiếp theo, để $\overline {42x50}$ chia hết cho 9, tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 9:

Tổng các chữ số là: 4 + 2 + x + 5 + 0 = 11 + x.

Để (11 + x) ⋮ 9 và x là một chữ số (0 ≤ x ≤ 9), ta chọn được x = 7 (vì 11 + 7 = 18 ⋮ 9).

Vậy số tự nhiên cần tìm là 42750.

Khi đó x = 7 và y = 0 nên x + y = 7.