Bài tập Tia phân giác có đáp án

Trong hình trên, tia DB xuất phát từ đỉnh D của , đi qua điểm B nằm trong và tạo với hai cạnh DA, DC hai góc bằng nhau.

Sau bài học này chúng ta sẽ trả lời câu hỏi trên như sau:

Khi làm con diều như hình trên thì ta DB nằm trên tia phân giác của .

Thực hiện gấp giấy theo các bước ở đề bài.

Theo em tia Oz đã chia $\widehat{xOy}$ thành hai góc bằng nhau.

- Tia OM xuất phát từ đỉnh O của $\widehat{AOC}$ , đi qua điểm M nằm trong $\widehat{AOC}$ và $\widehat{AOM}=\widehat{COM}={30}^{o}$ .

Do đó, OM là tia phân giác của $\widehat{AOC}$.

- Tia ON xuất phát từ đỉnh O của $\widehat{COB}$ , đi qua điểm N nằ m trong $\widehat{COB}$ và $\widehat{BON}=\widehat{CON}={60}^{o}$ .

Do đó, ON là tia phân giác của $\widehat{COB}$.

Vậy OM là tia phân giác của $\widehat{AOC}$; ON là tia phân giác của $\widehat{COB}$.

Ta lấy điểm M bất kì nằm trên kim cân (như hình vẽ).

Kim của chiếc cân là tia xuất phát từ đỉnh O của góc AOB, đi qua điểm M nằm trong góc AOB.

Và cân thăng bằng khi $\widehat{AOM}=\widehat{BOM}$.

Do đó, OM là tia phân giác của góc AOB.

Vậy khi cân thăng bằng thì kim là tia phân giác của $\widehat{AOB}$.

Vì Oz là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ nên $\widehat{xOz}=\widehat{yOz}={32}^{o}$ .

Mặt khác, Oz là tia phân giác của nên tia Oz cũng nằm giữa hai tia Ox và Oy.

Khi đó, $\widehat{xOy}=\widehat{xOz}+\widehat{yOz}$ .

Suy ra $\widehat{xOy}={32}^{o}+{32}^{o}={64}^{o}$ .

Vậy nếu Oz là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ thì $\widehat{xOy}={64}^{o}$.

Giả sử $\widehat{xOy}={60}^{o}$ , vẽ tia Oz là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ .

Cách vẽ:

- Vẽ $\widehat{xOy}={60}^{o}$.

- Ta có $\widehat{xOz}=\widehat{yOz}$ và $\widehat{xOz}+\widehat{yOz}={60}^{o}$ .

Suy ra $\widehat{xOz}=\frac{\widehat{xOy}}{2}=\frac{{60}^{o}}{2}={30}^{o}$.

- Dùng thước đo góc vẽ tia Oz đi qua một điểm trong của $\widehat{xOy}$ sao cho$\widehat{xOz}={30}^{o}$.

Ta được tia Oz là phân giác của $\widehat{xOy}$.

Giả sử vẽ tia OM là tia phân giác của $\widehat{AOB}$ .

Cách vẽ:

Bước 1:

+ Vẽ đường thẳng AB. Lấy điểm O nằm giữa hai điểm A và B.

+ Ta có $\widehat{AOM}=\widehat{BOM}$ và $\widehat{AOM}+\widehat{BOM}={180}^{o}$ .

Suy ra $\widehat{AOM}=\frac{\widehat{AOB}}{2}=\frac{{180}^{o}}{2}={90}^{o}$ .

Bước 2:

- Cách 1: Dùng thước đo góc vẽ tia OM đi qua điểm M nằm trong $\widehat{AOB}$ sao cho $\widehat{AOM}={90}^{o}$.

- Cách 2: Dùng thước ê ke kẻ OM vuông góc với OA.

Ta được tia OM là phân giác của $\widehat{AOB}$.

Chú ý: Góc bẹt có hai tia phân giác là hai tia đối nhau.

a) Tia BO xuất phát từ đỉnh B của $\widehat{ABC}$ , đi qua điểm O nằm trong $\widehat{ABC}$ và $\widehat{ABO}=\widehat{CBO}$ .

Do đó, tia BO là tia phân giác của $\widehat{ABC}$.

Tia DO xuất phát từ đỉnh D của $\widehat{ADC}$, đi qua điểm O nằm trong $\widehat{ADC}$ và $\widehat{ADO}=\widehat{CDO}$.

Do đó, tia DO là tia phân giác của $\ \widehat{ADC}$.

Vậy BO và DO lần lượt là tia phân giác của các góc $\widehat{ABC},\ \widehat{ADC}$ .

b) Vì tia BO là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ nên:

$\widehat{ABO}=\widehat{CBO}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{{100}^{o}}{2}={50}^{o}$.

Vì tia DO là tia phân giác của $\widehat{ADC}$ nên:

$\widehat{ADO}=\widehat{CDO}=\frac{\widehat{ADC}}{2}=\frac{{60}^{o}}{2}={30}^{o}$.

Vậy $\widehat{ABO}={50}^{o};\widehat{ADO}={30}^{o}$

a) Các bước vẽ $\widehat{xOy}$ có số đo là 110$^{o}$:

Bước 1: Vẽ tia Ox bất kì. Ta đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với đỉnh O của góc.

Bước 2: Xoay thước sao cho một cạnh Ox của góc đi qua vạch 0 của thước và thước chồng lên phần trong của góc.

Bước 3: Tại vạch chỉ số 110 trên thước đo góc, chấm một chấm nhỏ. Nối điểm đó với điểm O.

Ta được $\widehat{xOy}$ có số đo là 110$^{o}$.

b) Giả sử Oz là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ trong câu a.

Khi đó $\widehat{xOz}=\widehat{yOz}$ và $\widehat{xOz}+\widehat{yOz}={110}^{o}$.

Suy ra $\widehat{xOz}=\frac{\widehat{xOy}}{2}=\frac{{110}^{o}}{2}={55}^{o}$.

- Dùng thước đo góc vẽ tia Oz đi qua một điểm trong của $\widehat{xOy}$ sao cho $\widehat{xOz}={55}^{o}$.

Ta được tia Oz là phân giác của $\widehat{xOy}$.

a) Vì $\widehat{PAM}$ và $\widehat{PAN}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{PAM}+\widehat{PAN}={180}^{o}$

${33}^{o}+\widehat{PAN}={180}^{o}$

Suy ra $\widehat{PAN}={180}^{o}-{33}^{o}={147}^{o}$.

Mặt khác, $\widehat{NAQ}=\widehat{PAM}={33}^{o}$ (hai góc đối đỉnh)

$\widehat{MAQ}=\widehat{PAN}={147}^{o}$ (hai góc đối đỉnh).

Vậy số đo các góc còn lại là: $\widehat{PAN}={147}^{o};\widehat{NAQ}={33}^{o};\widehat{MAQ}={147}^{o}$

b) Vẽ tia At là tia phân giác của $\widehat{PAN}$ (như hình vẽ):

v

Vì $\widehat{yOt}={90}^{o}$ mà $\widehat{xOy}$ là góc bẹt nên .

Tia Ov là tia phân giác của $\widehat{xOt}$ nên:

$\widehat{xOv}=\widehat{tOv}$ và $\widehat{xOv}+\widehat{tOv}={90}^{o}$

Suy ra $\widehat{xOv}=\frac{\widehat{xOt}}{2}=\frac{{90}^{o}}{2}={45}^{o}$

Tia Ox nằm giữa hai tia Oz và Ov nên:

$\widehat{vOz}=\widehat{xOv}+\widehat{xOz}$

Suy ra $\widehat{vOz}={45}^{o}+{135}^{o}={180}^{o}$

Khi đó, tia Oz và Ov là hai tia đối nhau.

Mặt khác, đường thẳng xy đi qua điểm O nên Ox và Oy là hai tia đối nhau.

Do đó, tia Ox của $\widehat{xOv}$ là tia đối của tia Oy của $\widehat{yOz}$

Vậy $\widehat{xOv}$ và $\widehat{yOz}$ là hai góc đối đỉnh.

Vì $\widehat{xOy},\widehat{yOx'}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{xOy}+\widehat{yOx'}={180}^{o}$

${142}^{o}+\widehat{yOx'}={180}^{o}$

Suy ra $\widehat{yOx'}={180}^{o}-{142}^{o}={38}^{o}$.

Tia Oz là tia phân giác của nên:

$\widehat{xOz}=\widehat{yOz}và\widehat{xOz}+\widehat{yOz}={142}^{o}$

Suy ra $\widehat{yOz}=\frac{\widehat{xOy}}{2}=\frac{{142}^{o}}{2}={71}^{o}$.

Tia Oy nằm giữa hai tia Ox’ và Oz nên:

$\widehat{x'Oz}=\widehat{x'Oy}+\widehat{yOz}$

Do đó $\widehat{x'Oz}={38}^{o}+{71}^{o}={109}^{o}$.

Vậy $\widehat{x'Oz}={109}^{o}$.

$\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOx'}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{xOy}+\widehat{yOx'}={180}^{o}$

${120}^{o}+\ \widehat{yOx'}={180}^{o}$

Suy ra $\ \widehat{yOx'}={180}^{o}-{120}^{o}={60}^{o}$ .

Tia Oz là tia phân giác của nên:

$\widehat{xOz}=\widehat{zOy}$ và $\widehat{xOz}+\widehat{zOy}={120}^{o}$.

Suy ra $\widehat{zOy}=\frac{\widehat{xOy}}{2}=\frac{{120}^{o}}{2}={60}^{o}$.

Tia Oz’ là tia phân giác của $\widehat{yOx'}$ nên:

$\widehat{yOz'}=\widehat{x'Oz'}và\widehat{yOz'}+\widehat{x'Oz'}={60}^{o}$

Suy ra $\widehat{yOz'}=\frac{\widehat{yOx'}}{2}=\frac{{60}^{o}}{2}={30}^{o}$ .

Ta có: $\widehat{zOz'}=\widehat{zOy}+\widehat{yOz'}={60}^{o}+{30}^{o}={90}^{o}$

Vậy $\widehat{zOy}={60}^{o},\ \widehat{yOz'}={30}^{o},\ \widehat{zOz'}={90}^{o}$.

Tia Oz là tia phân giác của nên:

$^{\widehat{xOz}=\widehat{zOy}}$ và $\widehat{xOz}+\widehat{zOy}={180}^{o}$.

Suy ra $\widehat{xOz}=\widehat{zOy}=\frac{\widehat{xOy}}{2}=\frac{{180}^{o}}{2}={90}^{o}$ .

Tia Ot là tia phân giác của nên:

$\widehat{xOt}=\widehat{zOt}$ và $\widehat{xOt}+\widehat{zOt}={90}^{o}$ .

Suy ra $\widehat{zOt}=\frac{\widehat{xOz}}{2}=\frac{{90}^{o}}{2}={45}^{o}$ .

Tia Ov là tia phân giác của nên:

$^{\widehat{zOv}=\widehat{yOv}}$ và $\widehat{zOv}+\widehat{yOv}={90}^{o}$ .

Suy ra $\widehat{zOv}=\frac{\widehat{yOz}}{2}=\frac{{90}^{o}}{2}={45}^{o}$.

Tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Ov nên :

$\widehat{tOv}=\widehat{tOz}+\widehat{zOv}$

Do đó $\widehat{tOv}={45}^{o}+{45}^{o}={90}^{o}$.

Vậy $\widehat{tOv}={90}^{o}$.