Bài tập Thực hiện phép tính nhân đa thức với đa thức và rút gọn biểu thức lớp 8 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Tích của hai đa thức cũng là một đa thức.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Thực hiện phép tính:

(2x – y)(x – y)

= 2x(x – y) – y(x – y)

= 2x$^{2}$ – 2xy – xy + y$^{2}$

= 2x$^{2}$ – 3xy + y$^{2}$

Phép tính (2x – y)(x – y) có kết quả là 2x$^{2}$ – 3xy + y$^{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thực hiện phép tính

$$\left( {2x - \frac{1}{2}y} \right) \cdot \left( { - 2x + \frac{1}{2}y} \right)$$

$= 2x \cdot \left( { - 2x + \frac{1}{2}y} \right) - \frac{1}{2}y \cdot \left( { - 2x + \frac{1}{2}y} \right)$

$= - 4{x^2} + xy + xy-\frac{1}{4}{y^2}$

$= - 4{x^2} + 2xy-\frac{1}{4}{y^2}.$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: (x – 3)(x$^{2}$ + 1 – 2x)

= x(x$^{2}$ + 1 – 2x) – 3(x$^{2}$ + 1 – 2x)

= x$^{3}$ + x – 2x$^{2}$ – 3x$^{2}$ – 3 + 6x

= x$^{3}$ – 5x$^{2}$ + 7x – 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thực hiện phép tính:

(x$^{2}$ – 2y)(9 – 7y + 3x$^{2}$)

= x$^{2}$(9 – 7y + 3x$^{2}$) – 2y(9 – 7y + 3x$^{2}$)

= 9x$^{2}$ – 7x$^{2}$y + 3x$^{4}$ – 18y + 14y$^{2}$ – 6x$^{2}$y

= 3x$^{4}$ + (– 7x$^{2}$y – 6x$^{2}$y) + 9x$^{2}$ – 18y + 14y$^{2}$.

= 3x$^{4}$ – 13x$^{2}$y + 9x$^{2}$ – 18y + 14y$^{2}$.

Tích của đa thức (x$^{2}$ – 2y) với đa thức (9 – 7y + 3x$^{2}$) là 3x$^{3}$ – 13x$^{2}$y + 9x$^{2}$ – 18y + 14y$^{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có:

⦁ (2x – y)(2y – z)

= 2x(2y – z) – y(2y – z)

= 4xy – 2xz – 2y$^{2}$ + yz;

⦁ (2x – y)(z + 2y)

= 2x(z + 2y) – y(z + 2y)

= 2xz + 4xy – yz – 2y$^{2}$;

⦁ (2x – z)(2z – x)

= 2x(2z – x) – z(2z – x)

= 4xz – 2x$^{2}$ – 2z$^{2}$ + xz;

⦁ (2x + y)(2x + z)

= 2x(2x + z) + y(2x + z)

= 4x$^{2}$ + 2xz + 2xy + yz.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có:

⦁ 3x(3x – y) = 9x$^{2}$ – 3xy;

⦁ (3x + y)(3x + y) = 9x$^{2}$ + 3xy + 3xy + y$^{2}$ = 9x$^{2}$ + 6xy + y$^{2}$;

⦁ – 3x(3x – y) = – 9x$^{2}$ + 3xy;

⦁ (3x – y)(3x + y) = 9x$^{2}$ + 3xy – 3xy + y$^{2}$ = 9x$^{2}$ – y$^{2}$.

Vậy ta thấy rằng chỉ có đáp án D thỏa mãn đề bài.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có:

⦁ (15a – b)(b + a)

= 15ab + 15a$^{2}$ – b$^{2}$ – ab

= 15a$^{2}$ + 14ab – b$^{2}$;

⦁ (15a + b)(a + b)

= 15a$^{2}$ + 15ab + ab + b$^{2}$

= 15a$^{2}$ + 16ab + b$^{2}$;

⦁ (15a – b)(a – b)

= 15a$^{2}$ – 15ab – ab + b$^{2}$

= 15a$^{2}$ – 16ab + b$^{2}$;

⦁ (15a + b)(–a – b)

= – 15a$^{2}$ – 15ab – ab – b$^{2}$

= – 15a$^{2}$ – 16ab – b$^{2}$.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có:

(x – y)(x + y)(x$^{2}$ + y$^{2}$)

= [(x – y)(x + y)](x$^{2}$ + y$^{2}$)

= (x$^{2}$ + xy – xy – y$^{2}$)(x$^{2}$ + y$^{2}$)

= (x$^{2}$ – y$^{2}$)(x$^{2}$ + y$^{2}$)

= x$^{4}$ + x$^{2}$y$^{2}$ – x$^{2}$y$^{2}$ – y$^{4}$

= x$^{4}$ – y$^{4}$

Kết quả của phép tính (x – y)(x + y)(x$^{2}$ + y$^{2}$) là x$^{4}$ – y$^{4}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có:

(x + a)(x + b)

= x(x + b) + a(x + b)

= x$^{2}$ + bx + ax + ab

= x$^{2}$ + (a + b)x + ab

= x$^{2}$ + mx + n.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

(2x – 1).(2x + 1) = 2x(2x + 1) – (2x + 1) = 4x$^{2}$ + 2x – 2x – 1 = 4x$^{2}$ – 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

(x – 2)(x + 3) = x$^{2}$ + 3x – 2x – 6 = x$^{2}$ + x – 6

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

A = (2x$^{2}$y – x)(3xy – 1) = 2x$^{2}$y.3xy + 2x$^{2}$y.(– 1) + (–x).3xy + (–x).(–1)

= 6x$^{3}$y – 2x$^{2}$y – 3x$^{2}$y + x

= 6x$^{3}$y – 2x$^{2}$y + x

Số hạng có bậc cao nhất là 6x$^{3}$y nên đa thức A có bậc là 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có A = (x – 5)$^{2}$ = (x – 5)(x – 5) = x$^{2}$ – 5x – 5x + 25 = x$^{2}$ – 10x + 25.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

B = (x – 5)$^{3}$ = (x – 5)(x – 5)(x – 5)

= [x(x – 5) – 5(x – 5)](x –5)

= [x$^{2}$ – 5x – 5x + 25](x – 5)

= (x$^{2}$ – 10x + 25)(x – 5)

= x$^{2}$.(x – 5) – 10x(x – 5) + 25(x – 5)

= x$^{3}$ – 5x$^{2}$ – 10x$^{2}$ + 50x + 25x – 125

= x$^{3}$ – 15x$^{2}$ + 75x – 125.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Ta có P = (3 – x)(x – 2)

= 3(x – 2) – x(x – 2)

= 3x – 6 – x$^{2}$ + 2x

= –x$^{2}$ + 5x – 6.

b) Đúng. Ta có P(x + 3) = (–x$^{2}$ + 5x – 6)(x + 3)

= –x$^{2}$(x + 3) + 5x(x + 3) – 6(x + 3)

= –x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + 5x$^{2}$ + 15x – 6x – 18

= –x$^{3}$ + 2x$^{2}$ + 9x – 18.

c) Sai. P(2 – x) = (–x$^{2}$ + 5x – 6)(2 – x)

= –x$^{2}$(2 – x) + 5x(2 – x) – 6(2 – x)

= –2x$^{2}$ – x$^{3}$ + 10x – 5x$^{2}$ – 12 + 6x

= –x$^{3}$ – 7x$^{2}$ + 6x – 12.

d) Sai. Ta có P(x + 3) + P(1 – x) = P(x + 3 + 1 – x)

= P.4 = 4(–x$^{2}$ + 5x – 6) = –4x$^{2}$ + 20x – 24.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Ta có Q = (x – 1)(x + 1) = x$^{2}$+ x – x – 1 = x$^{2}$– 1.

b) Sai. Ta có (Q + P)(–x) = –x[x$^{2}$– 1 – (x$^{2}$ – 3)] = –2x.

c) Sai. Ta có Q.x – P.x = (Q – P)x = [x$^{2}$– 1 + (x$^{2}$ – 3)]x = x(2x$^{2}$– 4) = 2x$^{3}$ – 4x.

d) Đúng. Vì (Q + P)(–x) = –2x nên (Q + P).x – 2x = 2x – 2x = 0

Vậy giá trị của (Q + P).x – 2x không phụ thuộc vào biến x.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Ta có (2x + y)(x – 2y) = 2x$^{2}$ – 4xy + xy – 2y$^{2}$ = 2x$^{2}$ – 3xy – 2y$^{2}$ nên đa thức có bậc 2.

b) Sai. Số hạng chứa xy là – 3xy nên hệ số của số hạng chứa xy là –3.

c) Đúng. Ta có (2x + y)(x – 2y) = 2x$^{2}$ – 3xy – 2y$^{2}$ (theo câu a).

d) Sai. Ta có

(2x + y)(x – 2y) + (2y + x)(y – 2x)

= 2x$^{2}$ – 3xy – 2y$^{2}$ + 2y(y – 2x) + x(y – 2x)

= 2x$^{2}$ – 3xy – 2y$^{2}$ + 2y$^{2}$ – 4xy + xy – 2x$^{2}$

= – 6xy.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Ta có M = (x + 3)(x$^{2}$ – 3x + 9)

= x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + 9x + 3x$^{2}$ – 9x + 27

= x$^{3}$ + 27 = x$^{3}$ + 3$^{3}$.

b) Đúng. Ta có M – N = x$^{3}$ + 27 – (x$^{3}$ – 27) = 54 nên giá trị của M – N không phụ thuộc vào biến.

c) Sai. Ta có (x – 3)(x$^{2}$ – 3x + 9) = x(x$^{2}$ – 3x + 9) – 3(x$^{2}$ – 3x + 9)

= x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + 9x – 3x$^{2}$ + 9x – 27

= x$^{3}$ – 6x$^{2}$ + 18x – 27 ≠ N.

d) Sai. Ta có M + N – 2x(x$^{2}$ – 27) = x$^{3}$ + 27 + (x$^{3}$ – 27) – 2x$^{3}$ + 54x

= 2x$^{3}$ – 2x$^{3}$ + 54x = 54x.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Diện tích của hình chữ nhật bằng (x + 5)(x – 2).

b) Đúng. Ta có (x + 5)(x – 2) = x$^{2}$ + 5x – 2x – 10 = x$^{2}$ + 3x – 10.

c) Sai. Nếu tăng chiều dài lên 2 cm và giảm chiều rộng đi 2 cm thì chiều dài của hình mới là x + 7 (cm), chiều rộng mới là x – 4 (cm).

Diện tích hình mới là (x + 7)(x – 4) = x$^{2}$ + 3x – 28 (cm$^{2}$).

d) Sai. Diện tích hình mới so với diện tích hình ban đầu là:

x$^{2}$ + 3x – 28 – (x$^{2}$ + 3x – 10) = –18.

Vậy diện tích hình mới ít hơn diện tích hình ban đầu 18 cm$^{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 9

Ta có P = |(x$^{2}$– 9) – (x$^{2}$– x) – x| = |x$^{2}$– 9 – x$^{2}$+ x – x|

= |(x$^{2}$– x$^{2}$) + (x – x) – 9| = 9.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 12

Ta có (2x + 0,5)(x$^{2}$ – 4x + 1) = 2x(x$^{2}$ – 4x + 1) + 0,5(x$^{2}$ – 4x + 1)

= 2x$^{3}$ – 8x$^{2}$ + 2x + 0,5x$^{2}$ – 2x + 0,5.

= 2x$^{3}$ – 7,5x$^{2}$ + 0,5.

Do đó, hệ số của số hạng chứa x$^{2}$ là –7,5 nên a + b = 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 14

Diện tích của hình 1: x(x + 5) = x$^{2}$ + 5x.

Diện tích của hình 2: (x – 2)(x + 7) = x$^{2}$ + 5x – 14.

Ta có (x$^{2}$ + 5x) – (x$^{2}$ + 5x – 14) = 14.

Vậy diện tích của hình ban đầu hơn hình mới là 14 đơn vị diện tích.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0

Ta có A = (0,5x$^{2}$ + y)(4x – 10y) – (4y + 2x)(x$^{2}$– 2,5y) – 9xy(1 – x)

= 2x$^{3}$ – 5x$^{2}$y + 4xy – 10y$^{2}$ – 4x$^{2}$y + 10y$^{2}$ – 2x$^{3}$ + 5xy – 9xy + 9x$^{2}$y

= (2x$^{3}$ – 2x$^{3}$) + (9x$^{2}$y – 5x$^{2}$y – 4x$^{2}$y) + (10y$^{2}$ – 10y$^{2}$) + (5xy + 4xy – 9xy)

= 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2

Ta có Q = (x – y)(x$^{2}$+ xy + y$^{2}$) – (x + y)(x$^{2}$ – xy + y$^{2}$) + 2(y$^{3}$ + 1)

= x(x$^{2}$+ xy + y$^{2}$) - y(x$^{2}$+ xy + y$^{2}$) – [x(x$^{2}$ – xy + y$^{2}$) + y(x$^{2}$ – xy + y$^{2}$)] + 2y$^{3}$ + 2

= x$^{3}$ + x$^{2}$y + xy$^{2}$ - x$^{2}$y - xy$^{2}$ – y$^{3}$ – (x$^{3}$ - x$^{2}$y + xy$^{2}$ + x$^{2}$y - xy$^{2}$ + y$^{3}$) + 2y$^{3}$ + 2

= x$^{3}$ – y$^{3}$ – (x$^{3}$ + y$^{3}$) + 2y$^{3}$ + 2 = 2.