Bài tập Thực hiện phép cộng, phép trừ phân thức đại số lớp 8 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Ta có $\frac{{x - y}}{8} + \frac{{2y}}{8} = \frac{{x - y + 2y}}{8} = \frac{{x + y}}{8}$

Do đó ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\frac{{1 - 3x}}{2} - \frac{{x + 3}}{2} = \frac{{1 - 3x - \left( {x + 3} \right)}}{2}$

$= \frac{{1 - 3x - x - 3}}{2}$$= \frac{{ - 4x - 2}}{2} = - 2x - 1$.

Do đó ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\frac{{x + 1}}{{a - b}} + \frac{{x - 1}}{{a - b}} + \frac{{x + 3}}{{a - b}} = \frac{{x + 1 + x - 1 + x + 3}}{{a - b}} = \frac{{3x + 3}}{{a - b}}$.

Do đó ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{{4x + 1}}{2} - \frac{{3x + 2}}{3} = \frac{{3\left( {4x + 1} \right)}}{6} - \frac{{2\left( {3x + 2} \right)}}{6}$

$= \frac{{12x + 3}}{6} - \frac{{6x + 4}}{6}$$= \frac{{12x + 3 - \left( {6x + 4} \right)}}{6}$

$= \frac{{12x + 3 - 6x - 4}}{6} = \frac{{6x - 1}}{6}$.

Do đó ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $x + 1 - \frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} - \frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}}$

$= \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 1}} - \frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}}$

$= \frac{{{x^2} + 2x + 1 - \left( {{x^2} + 1} \right)}}{{x + 1}}$

$= \frac{{{x^2} + 2x + 1 - {x^2} - 1}}{{x + 1}} = \frac{{2x}}{{x + 1}}$.

Do đó ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: A

$\frac{1}{{3x - 2}} - \frac{4}{{3x + 2}} - \frac{{ - 10x + 8}}{{9{x^2} - 4}}$
$= \frac{{3x + 2}}{{9{x^2} - 4}} - \frac{{4\left( {3x - 2} \right)}}{{9{x^2} - 4}} - \frac{{ - 10x + 8}}{{9{x^2} - 4}}$

$= \frac{{3x + 2}}{{9{x^2} - 4}} - \frac{{12x - 8}}{{9{x^2} - 4}} - \frac{{ - 10x + 8}}{{9{x^2} - 4}}$

$= \frac{{3x + 2 - 12x + 8 + 10x - 8}}{{9{x^2} - 4}} = \frac{{x + 2}}{{9{x^2} - 4}}$.

Do đó ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\frac{{2{x^2} - xy}}{{x - y}} + \frac{{xy + {y^2}}}{{y - x}} + \frac{{2{y^2} - {x^2}}}{{x - y}}$

$\begin{array}{l} = \frac{{2{x^2} - xy}}{{x - y}} - \frac{{xy + {y^2}}}{{x - y}} + \frac{{2{y^2} - {x^2}}}{{x - y}}\\ = \frac{{2{x^2} - xy - xy - {y^2} + 2{y^2} - {x^2}}}{{x - y}}\end{array}$

$= \frac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{x - y}} = \frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{x - y}} = x - y$.

Do đó ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\frac{3}{{2x + 6}} - \frac{{x - 6}}{{2{x^2} + 6x}} = \frac{{3x}}{{2{x^2} + 6x}} - \frac{{x - 6}}{{2{x^2} + 6x}}$

$= \frac{{3x - x + 6}}{{2{x^2} + 6x}} = \frac{{2x + 6}}{{2{x^2} + 6x}}$$= \frac{{2x + 6}}{{x\left( {2x + 6} \right)}} = x$.

Do đó ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{{3x}}{{5x + 5y}} - \frac{x}{{5x - 5y}} = \frac{{3x}}{{5x + 5y}} - \frac{x}{{5x - 5y}}$

$= \frac{{3x\left( {5x - 5y} \right)}}{{25{x^2} - 25{y^2}}} - \frac{{x\left( {5x + 5y} \right)}}{{25{x^2} - 25{y^2}}}$

$= \frac{{15{x^2} - 15xy}}{{25{x^2} - 25{y^2}}} - \frac{{5{x^2} + 25xy}}{{25{x^2} - 25{y^2}}}$

$= \frac{{15{x^2} - 15xy - 5{x^2} - 25xy}}{{25{x^2} - 25{y^2}}}$

$= \frac{{10{x^2} - 40xy}}{{25{x^2} - 25{y^2}}} = \frac{{2{x^2} - 8xy}}{{5{x^2} - 5{y^2}}}$.

Do đó đáp án đúng là B.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\frac{{4{a^2} - 3a + 5}}{{{a^3} - 1}} - \frac{{1 - 2a}}{{{a^2} + a + 1}} - \frac{6}{{a - 1}}$

$$= \frac{{4{a^2} - 3a + 5}}{{{a^3} - 1}} - \frac{{\left( {1 - 2a} \right)\left( {a - 1} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {{a^2} + a + 1} \right)}} - \frac{{6\left( {{a^2} + a + 1} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {{a^2} + a + 1} \right)}}$$

$$= \frac{{4{a^2} - 3a + 5}}{{{a^3} - 1}} - \frac{{3a - 1 - 2{a^2}}}{{{a^3} - 1}} - \frac{{6{a^2} + 6a + 6}}{{{a^3} - 1}}$$

$= \frac{{4{a^2} - 3a + 5 - 3a + 1 + 2{a^2} - 6{a^2} - 6a - 6}}{{{a^3} - 1}}$$= \frac{{ - 12a}}{{{a^3} - 1}}$.

Do đó ta chọn đáp án C.