Bài tập Tập hợp và cách xác định tập hợp lớp 10 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B.

Ta có x$^{2}$ – 6x + 5 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 5.

Do đó tập hợp A gồm hai phần tử là 1 và 5.

Vậy A = {1 ; 5}.

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

+ Tập hợp B gồm các số tự nhiên nên x ∈ ℕ.

+ Tập hợp B gồm các số tự nhiên bé hơn 20 và chia hết cho 4 nên x < 20 và x ⁝ 4.

Do đó tập hợp trên được viết dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó như sau:

B = {x ∈ ℕ | x < 20 và x ⋮ 4}.

Đáp án đúng là: C.

Ta thấy C là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 1 nên x ∈ ℕ*.

Ta lại có C là tập hợp các số tự nhiên từ 1 đến 10 nên x ≤ 10.

Do đó tập hợp trên được viết dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó như sau:

C = {x ∈ ℕ* | x ≤ 10}.

Đáp án đúng là: B.

Ta có: x(x – 2)(x – 3) = 0 ⇔ $[\begin{matrix}x=0 \\ x=2 \\ x=3\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℕ* nên ta loại nghiệm x = 0.

Do đó tập hợp D gồm 2 phần tử là 2 và 3.

Vậy D = {2; 3}.

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

+ Các ước là số tự nhiên của 20 là: 1; 2; 4; 5; 10; 20.

+ Các ước là số tự nhiên của 30 là: 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30.

Do đó các ước chung là số tự nhiên của 20 và 30 là 1; 2; 5; 10.

Vậy E = {1; 2; 5; 10}.

Đáp án đúng là: C.

Ta có (x$^{2}$ – 4)(x$^{2}$ – 4x + 3) = 0 ⇔ ⟺ $[\begin{matrix}{x}^{2}-\ 4=0 \\ {x}^{2}-\ 4x\ +\ 3=0\end{matrix}\Leftrightarrow [\begin{matrix}x=2 \\ x=-2 \\ x=1 \\ x=3\end{matrix}$ .

Do đó tập hợp A gồm 4 phần tử là 2; – 2; 1; 3.

Vậy A = {– 2; 1; 2; 3}.

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

3 < 2x – 5 < 9

⇔ 3 + 5 < 2x < 9 + 5

⇔ 8 < 2x < 14

⇔ 4 < x < 7.

Suy ra x nhận các giá trị là 5; 6 (do x nguyên).

Do đó tập hợp trên được viết dưới dạng liệt kê các phần tử của tập hợp đó như sau:

B = {5; 6}.

Đáp án đúng là: C.

Ta thấy các phần tử trong tập hợp trên đều chia hết cho 6.

Mặt khác các phần tử trong tập hợp C lớn hơn 0 và bé hơn hoặc bằng 30.

Do đó ta viết tập hợp trên dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp đó như sau:

C = {x ∈ ℕ* | x ⁝ 6, x ≤ 30}.

Đáp án đúng là: B.

Vì số nguyên tố là các số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ chia hết cho 1 và chính nó.

Mà tập hợp D gồm 5 số nguyên tố đầu tiên nên tập hợp nó gồm các số 2; 3; 5; 7; 11.

Vậy D = {2; 3; 5; 7; 11}.

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

(x$^{2}$ – 3)(2x$^{2}$ – 5x + 3) = 0

⇔ $[\begin{matrix}{x}^{2}-\ 3=0 \\ 2{x}^{2}-\ 5x\ +\ 3=0\end{matrix}$ ⇔ $[\begin{matrix}x=\sqrt{3} \\ x=-\sqrt{3} \\ x=1 \\ x=\frac{3}{2}\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℤ nên ta chỉ nhận một giá trị là x = 1.

Vậy X = {1}.

Đáp án đúng là: A

Các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10 gồm: 0, 2, 4, 6, 8

Tập hợp A được viết bằng cách liệt kê phần tử: A = {0; 2; 4; 6; 8}.

Đáp án đúng là: A

Các phần tử 0, 2, 4, 6, 8 là các số tự nhiên, là số chẵn và nhỏ hơn 10.

Do đó, tập hợp A được viết là: A = {x ∈ ℕ | x là số chẵn, x < 10}.

Đáp án đúng là: B

Quan sát tập hợp X = {2; 3; 5; 7}, ta thấy số 5 xuất hiện trong tập hợp X nên 5 là một phần tử của X

⇒ 5 là một phần tử của tập hợp X.

Đáp án đúng là: A

Các phần tử 7, 8, 9 là các số tự nhiên lớn hơn 6 và nhỏ hơn 10.

Cách biểu diễn theo tính chất đặc trưng đúng nhất là: K = {x ∈ ℕ | 6 < x < 10}.

Đáp án đúng là: A

Số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 có chữ số tận cùng bằng 0

Trong các số đã cho, tập hợp B = {20; 30}

Số 15 không chia hết cho 2 nên 15 không thuộc B

Do đó khẳng định A là sai.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Cụm từ “TRƯỜNG HỌC” có chứa chữ “T”, do đó chữ “T” là một phần tử của tập hợp E.

b) Đúng. Cụm từ “TRƯỜNG HỌC” gồm 9 chữ cái khác nhau là T, R, Ư, Ơ, N, G, H, O, C

Do không có chữ cái nào lặp lại, tập hợp E liệt kê đầy đủ là:

E = {T; R; Ư; Ơ; N; G; H; O; C}.

c) Sai. Trong cụm từ “TRƯỜNG HỌC” không có chữ “A” nên chữ “A” không phải là một phần tử của tập hợp E.

d) Sai. Trong cụm từ “TRƯỜNG HỌC” chữ “R” chỉ xuất hiện 1 lần, do đó trong tập hợp E chữ “R” cũng chỉ được viết 1 lần.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Tập hợp các tháng có đúng 31 ngày trong năm gồm 7 tháng: Tháng 1, Tháng 3, Tháng 5, Tháng 7, Tháng 8, Tháng 10, Tháng 12

Do đó: T = {Tháng 1; Tháng 3; Tháng 5; Tháng 7; Tháng 8; Tháng 10; Tháng 12}

⇒ Tháng 1 có 31 ngày nên Tháng 1 là một phần tử của tập hợp T.

b) Sai. Tháng 4 chỉ có 30 ngày nên Tháng 4 không phải là phần tử của tập hợp T.

c) Đúng. Cả Tháng 7 và Tháng 8 đều có 31 ngày nên đều là các phần tử của tập hợp T.

d) Đúng. Tháng 2 chỉ có 28 hoặc 29 ngày (năm nhuận) nên Tháng 2 không là phần tử của tập hợp T.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Tập hợp các số tự nhiên lẻ lớn hơn 10 và nhỏ hơn 18 gồm các số: 11, 13, 15, 17

Do đó: P = {11; 13; 15; 17}

Số 11 là số tự nhiên lẻ, lớn hơn 10 và nhỏ hơn 18 nên số 11 là một phần tử của tập hợp P.

b) Sai. Số 18 không phải là số lẻ (và cũng không nhỏ hơn 18) nên số 18 không phải là phần tử của tập hợp P.

c) Đúng. Theo đề bài, tập hợp P gồm các số tự nhiên, là số lẻ và thỏa mãn 10 < x < 18.

Do đó, P = {x ∈ ℕ | x là số lẻ, 10 < x < 18}.

d) Đúng. Số 14 là số chẵn nên số 14 không phải là phần tử của tập hợp P.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Tập hợp H gồm tên các bạn đăng ký thi Cờ vua của lớp 6A là H = {An; Bình; Cường; Dũng}

Do đó: An có tên trong danh sách đăng ký nên An là một phần tử của tập hợp H.

b) Đúng. Nam không có tên trong danh sách đăng ký nên Nam không phải là phần tử của tập hợp H.

c) Đúng. Liệt kê tên các bạn đăng ký thi Cờ vua ta được H = {An; Bình; Cường; Dũng}.

d) Sai. Bình có tên trong danh sách đăng ký nên Bình là một phần tử của tập hợp H

Một đối tượng không thể vừa là phần tử vừa không là phần tử của cùng một tập hợp.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Các số tự nhiên chẵn có một chữ số là: 0, 2, 4, 6, 8

Do đó: Q = {0; 2; 4; 6; 8}

Ta có: Số 0 là số tự nhiên chẵn có một chữ số nên số 0 là một phần tử của tập hợp Q.

b) Sai. Số 9 là số lẻ nên số 9 không phải là phần tử của tập hợp Q.

c) Đúng. Số tự nhiên chẵn có dạng x = 2k, với k ∈ ℕ.

Tập hợp Q gồm các số chẵn có 1 chữ số: 0, 2, 4, 6, 8 nên x ≤ 8.

Do đó, mô tả tập hợp Q bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng ta được Q = {x ∈ ℕ | x = 2k, k ∈ ℕ, x ≤ 8}.

d) Đúng. Số 10 là số chẵn có hai chữ số nên số 10 không phải là phần tử của tập hợp Q.

Đáp án: 14

Tập hợp A gồm các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 15 là: A = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14}

Phần tử lớn nhất trong tập hợp A là 14.

Đáp án: 10

Tập hợp B gồm các số tự nhiên tròn chục có hai chữ số là:

B = {10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90}

Số nhỏ nhất trong các số trên là 10, do đó phần tử nhỏ nhất của tập hợp B là 10.

Đáp án: 21

Các số tự nhiên lẻ lớn hơn 3 và nhỏ hơn 10 thỏa mãn tính chất đặc trưng của C là: 5, 7, 9.

Do đó, tập hợp C được viết bằng cách liệt kê là: C = {5; 7; 9}

⇒ Tổng tất cả các phần tử của tập hợp C là: 5 + 7 + 9 = 21.

Đáp án: 30

Ta có: các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 3 là: 12, 21, 30

Do đó, tập hợp D được viết bằng cách liệt kê là: D = {12; 21; 30}

Số lớn nhất trong các số trên là 30, do đó phần tử lớn nhất của tập hợp D là 30.

Đáp án: 162

Các số tự nhiên nhỏ hơn 10 là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Trong đó, các số chia hết cho 3 là: 0, 3, 6, 9

Do đó, tập hợp E được viết bằng cách liệt kê là: E = {0; 3; 6; 9}

Các phần tử khác 0 thuộc tập hợp E là: 3, 6, 9

⇒ Tích của tất cả các phần tử khác 0 thuộc tập hợp E là: 3 ⋅ 6 ⋅ 9 = 162

Vậy tích của tất cả các phần tử khác 0 thuộc tập hợp E = 162.