Bài tập Tập hợp các số thực có đáp án

a) Có $\sqrt{2}$ là số vô tỉ nên $\sqrt{2}$ không phải là số hữu tỉ, do đó $\sqrt{2}\notin ℚ$

Số π là số vô tỉ nên ta viết π ∈ 𝕀.

Số 15 là số hữu tỉ nên 15 là số thực, do đó 15 ∈ ℝ.

Do đó cách viết π ∈ 𝕀, 15 ∈ ℝ là đúng và $\sqrt{2}\in ℚ$ là sai.

b) Số đối của 5,08(299) là – 5,08(299).

Số đối của $-\sqrt{5}$ là $-(-\sqrt{5})=\sqrt{5}$

Điểm N trong Hình 2.4 biểu diễn số $-\sqrt{2}.$

Nhận xét: Điểm biểu diễn của hai số đối nhau cách đều điểm O.

Vẽ hình chữ nhật OBAD có 2 cạnh bằng 3 và 1. Khi đó OA = $\sqrt{10}.$

Đường tròn tâm O, bán kính OA cắt tia Ox tại điểm M.

Khi đó OM = $\sqrt{10}.$

Ở bên trái điểm O lấy điểm N sao cho OM = ON.

Khi đó ON = $\sqrt{10}.$

Do đó N là điểm biểu diễn số $-\sqrt{10}.$

a) 1,(32) = 1,323232… nên 1,313233… < 1,323232… hay 1,313233… < 1,(32).

Vậy 1,313233… < 1,(32).

b) Sử dụng máy tính cầm tay tính $\sqrt{5}$ ta được kết quả là 2,236067977.

Làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005 được $\sqrt{5}\approx 2{,}24.$

Do 2,24 < 2,36 nên $\sqrt{5}<2{,}36.$

Vậy $\sqrt{5}<2{,}36.$

Điểm A và B lần lượt là hai điểm biểu diễn các số 3 và –2 trên trục số.

Điểm B cách gốc O một khoảng bằng 2 đơn vị, điểm A cách gốc O một khoảng bằng 3 đơn vị.

Khoảng cách từ –4 đến gốc O là 4 đơn vị.

Khoảng cách từ –1 đến gốc O là 1 đơn vị.

Khoảng cách từ 0 đến gốc O là 0 đơn vị.

Khoảng cách từ 1 đến gốc O là 1 đơn vị.

Khoảng cách từ 4 đến gốc O là 4 đơn vị.

Giá trị tuyệt đối của 3 là $|3|=3.$

Giá trị tuyệt đối của –2 là $|-2|=2.$

Giá trị tuyệt đối của 0 là $|0|=0.$

Giá trị tuyệt đối của 4 là $|4|=4.$

Giá trị tuyệt đối của –4 là $|-4|=4.$

Do –2,5 < 0 nên $|-2{,}5|=-(-2{,}5)=2{,}5.$

Vậy Minh viết sai.

a) Do –2,3 < 0 nên $|-2{,}3|=-(-2{,}3)=2{,}3.$

b) Do $\frac{7}{5}>0$

nên $|\frac{7}{5}|=\frac{7}{5}.$

c) Do –11 < 0 nên $|-11|=-(-11)=11.$

d) Do $-\sqrt{8}$ < 0 nên $|-\sqrt{8}|=-(-\sqrt{8})=\sqrt{8}.$

Có $|x|<5,$ mà $|x|\ge 0,$ và $x\in ℤ$ nên $0\le |x|\le 4.$

$\Rightarrow x\in \{-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4\}$

Do đó $A=\{-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4\}.$

Vậy $A=\{-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4\}.$

Ta có $7{,}1=\frac{71}{10};\ -\sqrt{81}=-9;\sqrt{15}\approx 3{,}872983346...;$

$-2,(61)=-(2+\frac{61}{99})=-\frac{259}{99};\ 5{,}14=\frac{514}{100}=\frac{257}{50}.$

Khi đó các số hữu tỉ thuộc tập A là: 7,1; –2,(61); 0; 5,14; $\frac{4}{7};-\sqrt{81}.$

Các số vô tỉ thuộc tập A là: $\sqrt{15}.$

Do đó $B=\{7{,}1;\ -2,(61);0;\ 5{,}14;\ \frac{4}{7};\ -\sqrt{81}\};\ C=\{\ \sqrt{15}\}.$

Số đối của 7,1 là –7,1.

Số đối của –2,(61) là 2,(61).

Số đối của 0 là 0.

Số đối của 5,14 là –5,14.

Số đối của $\frac{4}{7}$ là $-\frac{4}{7}.$

Số đối của $-\sqrt{81}$ là $\sqrt{81}.$

Số đối của $\sqrt{15}$ là $-\sqrt{15}.$

Do đó ${A}^{'}=\{-7{,}1;\ 2,(61);\ 0;\ -5{,}14;\ -\frac{4}{7};\ -\sqrt{15};\sqrt{81}\}.$

a)

Hình trên chia đoạn thẳng đơn vị thành 20 phần bằng nhau, nên mỗi đoạn mới bằng $\frac{1}{20}$.

Điểm màu xanh đầu tiên nằm ở bên phải điểm O và cách O một khoảng bằng 13 đoạn đơn vị mới nên điểm đó chỉ số $\frac{13}{20}$.

Điểm màu xanh thứ hai nằm ở bên trái điểm 1 và cách O một khoảng bằng 19 đoạn đơn vị mới nên điểm đó chỉ số $\frac{19}{20}$.

b)

Có 4,7 – 4,6 = 0,1.

Chia đoạn thẳng 0,1 thành 20 phần bằng nhau, nên mỗi đoạn bằng $\frac{0{,}1}{20}=0{,}005.$

Điểm màu xanh đầu tiên nằm ở bên phải điểm 4,6 và cách điểm 4,6 một khoảng bằng 3 đoạn 0,005 nên điểm đó chỉ số 4,6 + 3.0,005 = 4,615.

Điểm màu xanh thứ hai nằm ở bên phải điểm 4,6 và cách điểm 4,6 một khoảng bằng 10 đoạn 0,005 nên điểm đó chỉ số 4,6 + 10.0,005 = 4,65.

a) Do –3,5 < 0 nên $|-3{,}5|=-(-3{,}5)=3{,}5.$

b) Do $\frac{-4}{9}<0$ nên $|\frac{-4}{9}|=-(-\frac{4}{9})=\frac{4}{9}.$

c) $|0|=0.$

d) Do 2,0(3) > 0 nên $|2{,}0(3)|=2{,}0(3).$

a) Dấu của a là dấu dương nên $|a|=|1{,}25|=1{,}25.$

b) Dấu của b là dấu âm nên $|b|=|-4{,}1|=4{,}1.$

c) Dấu của c là dấu âm nên $|c|=|-1{,}414213562...|=1{,}414213562...$

Nếu x ≥ 0 thì $|x|=x,$ mà $|x|=2{,}5$ nên x = 2,5.

Nếu x < 0 thì $|x|=-x,$ mà $|x|=2{,}5$ nên –x = 2,5 do đó x = –2,5.

Vậy x = –2,5 hoặc x = 2,5.