Bài tập Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án

Kết quả của một số nguyên a chia cho số nguyên b (b 0) có thể không là số nguyên

Ví dụ 3 : 2 =1,5

Vì các số đó có thể viết dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ với a, b ℤ, b ≠ 0.

$-0{,}33=\frac{-33}{100}=\frac{-66}{200}=...;0=\frac{0}{1}=\frac{0}{2}=...\ 3\frac{1}{2}=\frac{3.2+1}{2}=\frac{7}{2}=\frac{14}{4}=...;0{,}25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}=...\$

a) Ta có $2{,}5=\frac{25}{10}=\frac{5}{2}$.

Vậy 2,5 kg đường bằng $\frac{5}{2}$ kg đường.

b) Mực nước biển là mốc 0 do đó 3,8m dưới mực nước biển là -3,8m so với mực nước biển.

Ta có $-3{,}8=\frac{-38}{10}$ = $\frac{-19}{5}$.

Vậy 3,8m dưới mực nước biển là $\frac{-19}{5}m$

Hai phân số có cùng mẫu dương thì phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn

Do –5 < 2 nên $\frac{-5}{9}<\frac{2}{9}.$

b)

i) Do –0,5 < 0 nên –0,5 °C < 0 °C.

ii) Do –12 < –7 nên –12 °C < –7 °C.

a) Ta có $-3{,}75=\frac{-375}{100}=\frac{-375:25}{100:25}=\frac{-15}{4}=\frac{(-15).3}{4.3}=\frac{-45}{12}$

Vì -7 > -45 nên $\frac{-7}{12}>\frac{-45}{12}$

Nên $\frac{-7}{12}>-3{,}75$

Vậy $\frac{-7}{12}>-3{,}75$

Ta có $\frac{0}{-3}=0=\frac{0}{5}$. Vì 0 < 4 nên $\frac{0}{5}<\frac{4}{5}$. Nên $0<\frac{4}{5}$

Vậy $\frac{0}{-3}<\frac{4}{5}$

b) Ta có

$\frac{-7}{12}<0;-3{,}75<0;-3<0\ \frac{4}{5}>0;5{,}12>0;\frac{0}{-3}=0$

Vậy số hữu tỉ dương là $\frac{4}{5}$ và 5,12; số hữu tỉ âm là $\frac{-7}{12};-3{,}75à-3$;

số hữu tỉ không âm và cũng không là số hữu tỉ dương là $\frac{0}{-3}$

a) Biểu diễn các số nguyên –1; 1; –2 trên trục số:

b) Trong Hình 2, đoạn thẳng đơn vị được chia thành 3 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng $\frac{1}{3}$ đơn vị cũ.

Điểm A nằm bên phải điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 1 lần đơn vị mới nên điểm A biểu diễn số hữu tỉ $\frac{1}{3}$

a)

Ta thấy từ điểm 0 đến điểm 1 và từ điểm -1 đến điểm 0 đều chia thành 3 đoạn bằng nhau, nên đoạn đơn vị mới bằng $\frac{1}{3}$ đoạn đơn vị cũ.

Điểm N nằm bên trái điểm 0 một đoạn bằng 1 đơn vị mới nên điểm N biển diễn điểm $\frac{-1}{3}$

Điểm M nằm bên phải điểm 0 một đoạn bằng 5 đơn vị mới nên điểm M biểu diễn điểm $\frac{5}{3}$

Điểm P nằm bên trái điểm 0 một đoạn bằng 4 đơn vị mới nên điểm P biểu diễn điểm $\frac{-4}{3}$

b)

Biểu diễn số hữu tỉ -0,75

- Ta có $-0{,}75=\frac{-75}{100}=\frac{-3}{4}$

- Chia đoạn thẳng đơn vị thành bốn phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng $\frac{1}{4}$ đơn vị cũ

- Số hữu tỉ $\frac{-3}{4}$ được biểu diễn bởi điểm A nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới.

Biểu diễn số hữu tỉ $\frac{1}{-4}$

- Ta có $\frac{1}{-4}=\frac{-1}{4}$

- Chia đoạn thẳng đơn vị thành bốn phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng $\frac{1}{4}$ đơn vị cũ

- Số hữu tỉ $\frac{-1}{4}$ được biểu diễn bởi điểm B nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 1 đơn vị mới.

Biểu diễn số $1\frac{1}{4}$

- Ta có $1\frac{1}{4}=\frac{1.4+1}{4}=\frac{5}{4}$

- Chia đoạn thẳng đơn vị thành bốn phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng $\frac{1}{4}$ đơn vị cũ

- Số hữu tỉ $\frac{5}{4}$ được biểu diễn bởi điểm C nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 5 đơn vị mới.

Trong Hình 7, đoạn thẳng đơn vị được chia thành 3 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng $\frac{1}{3}$ đơn vị cũ.

Khi đó điểm biểu diễn số hữu tỉ $\frac{-4}{3}$ nằm bên trái điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 4 lần đơn vị mới.

Điểm biểu diễn số hữu tỉ $\frac{4}{3}$nằm bên phải điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 4 lần đơn vị mới.

Vậy điểm biểu diễn số hữu tỉ $\frac{4}{3}$và $\frac{-4}{3}$nằm về hai phía của điểm 0 và cách đều điểm 0.

Ta có:

-7 là số đối của 7 vì cả hai số này cách đều số 0 trên trục số.

$\frac{5}{9}$ là số đối của $\frac{-5}{9}$ vì cả hai số này cách đều số 0 trên trục số.

0,75 là số đối của -0,75 vì cả hai số này cách đều số 0 trên trục số.

0 là số đối của 0 vì cả hai số này cách đều số 0 trên trục số.

-$1\frac{2}{3}$là số đối của $1\frac{2}{3}$ vì cả hai số này cách đều số 0 trên trục số.

Phát biểu của bạn Hồng không đúng vì

Ta có $-4{,}1=\frac{-41}{10};-3{,}5=\frac{-35}{10}$.

Vì

–41 < –35 nên $\frac{-41}{10}<\frac{-35}{10}$.

Vậy –4,1 <–3,5.

Vậy phát biểu của Hồng không đúng.

a) Ta có $\frac{-10}{18}=\frac{(-10):2}{18:2}=\frac{-5}{9};\frac{10}{18}=\frac{10:2}{9:2}=\frac{5}{9}$

$\frac{15}{-27}=\frac{15:(-3)}{(-27):(-3)}=\frac{-5}{9};-\frac{20}{36}=-\frac{20:4}{36:4}=-\frac{5}{9}=\frac{-5}{9}$

Vậy những phân số biểu diến số hữu tỉ $\frac{-5}{9}$ là $\frac{-10}{18};\frac{15}{-27};-\frac{20}{36}$

b) Ta có:

-12 là số đói của 12

$\frac{4}{9}$ là số đối của $\frac{-4}{9}$

-0,375 là số đối của 0,375

0 là số đối của 0

$2\frac{2}{5}$ là số đối của $-2\frac{2}{5}$

a) Ta thấy từ điểm 0 đến điểm 1 và từ điểm -1 đến điểm 0 đều chia thành 4 đoạn bằng nhau, nên đoạn đơn vị mới bằng $\frac{1}{4}$ đoạn đơn vị cũ.

Điểm A nằm bên trái điểm 0 một đoạn bằng 7 đơn vị mới nên điểm A biển diễn điểm $\frac{-7}{4}$.

Điểm B nằm bên phải điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới nên điểm B biển diễn điểm $\frac{3}{4}$.

Điểm C nằm bên phải điểm 0 một đoạn bằng 5 đơn vị mới nên điểm C biển diễn điểm $\frac{5}{4}$.

b) Ta có $1\frac{1}{5}=\frac{1.5+1}{5}=\frac{6}{5}$; $-0{,}8=\frac{-8}{10}=\frac{-4}{5}$

Chia đoạn thẳng đơn vị thành 5 phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng $\frac{1}{5}$ đơn vị cũ.

Như vậy các điểm $\frac{-2}{5};\frac{6}{5};\frac{3}{5};\frac{-4}{5}$ lần lượt: nằm về bên trái điểm 0 cách 0 một đoạn bằng 2 đơn vị mới; nằm về bên phải điểm 0 cách 0 một đoạn bằng 6 đơn vị mới; nằm về bên phải điểm 0 cách 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới; nằm về bên trái điểm 0 cách 0 một đoạn bằng 4 đơn vị mới.

a) Ta có:

$\frac{5}{12}>0;\ 2\frac{2}{3}>0;\ \frac{-4}{5}<0;\ -2<0\ -0{,}32<0\ \frac{0}{234}=0$

Vậy số hữu tỉ dương là $\frac{5}{12}$ và $2\frac{2}{3}$; số hữu tỉ âm là $-\frac{4}{5}$; -0,32 và -2 ; số không phải là hữu tỉ dương cũng không phải là hữu tỉ âm là $\frac{0}{234}$.

b) Ta chia các số hữu tỉ đã cho thành ba nhóm:

Nhóm 1: Gồm các số hữu tỉ âm: $-\frac{4}{5}$; -0,32; -2.

Nhóm 2: Gồm các số hữu tỉ dương $\frac{5}{12}$ và $2\frac{2}{3}$.

Nhóm 3: Các số hữu tỉ không âm không dương $\frac{0}{234}$.

So sánh nhóm 1:

Ta có $\frac{-4}{5}=\frac{-20}{25};-2=\frac{-50}{25};-0{,}32=\frac{-32}{100}=\frac{-8}{25}$

Vì -50 < -20 < -8 nên $\frac{-50}{25}<\frac{-20}{25}<\frac{-8}{25}$ .

So sánh nhóm 2

Ta có $2\frac{2}{3}=\frac{2.3+2}{3}=\frac{8}{3}=\frac{32}{12}$

Vì 32 > 5 nên $\frac{32}{12}>\frac{5}{12}$ .

Vì số hữu tỉ âm luôn bé hơn 0 và bé hơn số hữu tỉ âm nên ta có:

Vậy $-2<\frac{-4}{5}<-0{,}32<\frac{0}{234}<\frac{5}{12}<2\frac{2}{3}$ < <

a) Ta có $\frac{2}{-5}=\frac{-2}{5}=\frac{-16}{40};\frac{-3}{8}=\frac{-15}{40}$

Vì -16 < -15 nên $\frac{-16}{40}<\frac{-15}{40}nên\frac{2}{-5}<\frac{-3}{8}$

b) Ta có $-0{,}85=\frac{-85}{100}=\frac{-17}{20}nên-0{,}85=\frac{-17}{20}$

c) Ta có $\frac{37}{-25}=\frac{37.(-8)}{(-25).(-8)}=\frac{-296}{200}$.

Vì -296 < -137 nên $\frac{-296}{200}<\frac{-137}{200}$

Vậy $\frac{37}{-25}<\frac{-137}{200}$

d) Ta có $-1\frac{3}{10}=-\frac{1.10+3}{10}=-\frac{13}{10}=\frac{-13}{10};-(\frac{-13}{-10})=-\frac{13}{10}=\frac{-13}{10}$

Vậy $-1\frac{3}{10}=-(\frac{-13}{-10})$

a) Ta có $\frac{-2}{3}<0;0<\frac{1}{200}.$ Vậy $\frac{-2}{3}<\frac{1}{200}$

c) Ta có $\frac{-11}{33}=\frac{-1}{3}=\frac{-25}{75}<\frac{-25}{76}$

Vậy $\frac{-11}{33}<\frac{25}{-76}$

a) Vì -7,7 > -8,0 > - 8,6 nên các rãnh Romanche; Peru – Chile có độ cao hơn rãnh Puerto Rico so mới mực nước biển

b, Vì -7,7 > -8,0 > -8,6 > -10,5 nên rãnh Philippine có độ cao thấp nhất trong bốn rãnh trên