Bài tập Tập con. Hai tập hợp bằng nhau lớp 10 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

+ Các tập con có 0 phần tử: ∅.

+ Các tập con có 1 phần tử: {2}, {4}, {6}, {8}.

+ Các tập con có 2 phần tử: {2; 4}, {2; 6}, {2; 8}, {4; 6}, {4; 8}, {6; 8}.

+ Các tập con có 3 phần tử: {2; 4; 6}, {2; 4; 8}, {2; 6; 8}, {4; 6; 8}.

+ Các tập con có 4 phần tử: {2; 4; 6; 8}.

Vậy tập hợp A có 16 tập con.

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

+ Các tập con có 0 phần tử: ∅.

+ Các tập con có 1 phần tử: {0}, {a}, {b}.

+ Các tập con có 2 phần tử: {0; a}, {0; b}, {a; b}.

+ Các tập con có 3 phần tử: {0; a; b}.

Vậy tập hợp A có 8 tập con.

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

(x$^{2}$ – 4)(x$^{2}$ – 4x + 3) = 0

⇔$[\begin{matrix}{x}^{2}-\ 4=0 \\ {x}^{2}-\ 4x\ +\ 3=0\end{matrix}$ ⇔ $[\begin{matrix}x=2 \\ x=-2 \\ x=1 \\ x=3\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℤ nên 4 nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy C = {– 2; 2; 1; 3}.

Ta lại có:

+ Các tập con có 0 phần tử: ∅.

+ Các tập con có 1 phần tử: {– 2}, {2}, {1}, {3}.

+ Các tập con có 2 phần tử: {– 2; 2}, {– 2; 1}, {– 2; 3}, {2; 1}, {2; 3}, {1; 3}.

+ Các tập con có 3 phần tử: {– 2; 2; 1}, {– 2; 2; 3}, {– 2; 1; 3}, {2; 1; 3}.

+ Các tập con có 4 phần tử: {– 2; 2; 1; 3}.

Vậy tập hợp C có 16 tập con.

Đáp án đúng là: C.

Ta có các tập con chứa hai phần tử của tập hợp D là:

{1; 2}, {1; 3}, {1; 4}, {1; 5}, {2; 3}, {2; 4}, {2; 5}, {3; 4}, {3; 5}, {4; 5}.

Do đó có tất cả 10 tập con chứa 2 phần tử.

Đáp án đúng là: A.

A. Ta thấy mệnh đề ở câu A sai do tập hợp E có 3 phần tử là a, b, c. Còn tập hợp {a; b} chỉ có 2 phần tử là a, b nên 2 tập hợp trên không bằng nhau.

B. Theo lý thuyết ta có ∅ ⊂ E, với mọi tập hợp E.

Do đó mệnh đề ở câu B đúng.

C. Ta thấy tập hợp {a} có 1 phần tử là a.

Mà phần tử a cũng thuộc tập hợp E.

Vậy {a} ⊂ E.

Do đó mệnh đề ở câu C đúng.

D. Ta thấy tập hợp {d} có 1 phần tử là d.

Mà phần tử d không thuộc tập hợp E.

Vậy {d} ⊄ E.

Do đó mệnh đề ở câu D đúng.

Đáp án đúng là: C.

A. Ta có:

x$^{2}$ – 9 = 0 ⇔ $[\begin{matrix}x=3 \\ x=-3\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℤ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy A = {– 3; 3}.

Do các phần tử của tập hợp A không là phần tử của tập hợp X nên hai tập hợp trên không bằng nhau.

B. Ta có:

x$^{2}$ – 6x + 5 = 0 ⇔ $[\begin{matrix}x=1 \\ x=5\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℤ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy B = {1; 5}.

Do các phần tử của tập hợp B không là phần tử của tập hợp X nên hai tập hợp trên không bằng nhau.

C. Ta có:

x$^{2}$ – 3x + 2 = 0 ⇔ $[\begin{matrix}x=1 \\ x=2\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℤ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy C = {1; 2}.

Do các phần tử của tập hợp C cũng là phần tử của tập hợp X nên hai tập hợp trên bằng nhau hay C = X.

D. Ta có:

x$^{2}$ – 1 = 0 ⇔ $[\begin{matrix}x=1 \\ x=-1\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℤ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy D = {– 1; 1}.

Do các phần tử của tập hợp D không là phần tử của tập hợp X nên hai tập hợp trên không bằng nhau.

Đáp án đúng là: A.

Ta thấy tập hợp A có 2 phần tử là 1 và 2.

Mà tập hợp B có 2 phần tử là a và 2.

Do đó để A = B thì a = 1.

Ta lại có tập hợp C có 2 phần tử là b và 2.

Do đó để A = C thì b = 1.

Vậy để A = B = C thì a = b = 1.

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

A = {5; 6; 7}.

B = {6; 7; 8}.

Các số tự nhiên lớn hơn 4 và nhỏ hơn 8 là 5, 6, 7 nên C = {5; 6; 7}.

Các số tự nhiên lớn hơn 1 và nhỏ hơn 5 là 2, 3, 4 nên D = {2; 3; 4}.

Ta thấy các phần tử của tập hợp A cũng là các phần tử của tập hợp C nên A = C.

Đáp án đúng là: B.

A. Ta có tập hợp rỗng có duy nhất một tập con duy nhất là tập hợp rỗng.

Do đó tập hợp A có 1 tập con.

B. Ta có các tập con của tập hợp B là ∅ và {a}.

Do đó tập hợp B có 2 tập con.

C. Ta có các tập con của tập hợp C là:

∅; {a}; {b}; {a; b}

Do đó tập hợp C có 4 tập con.

D. Ta có các tập con của tập hợp D là:

∅; {a}; {b}; {c}, {a; b}, {a; c}, {b; c}; {a; b; c}.

Do đó tập hợp D có 8 tập con.

Vậy tập hợp có 2 tập con là tập hợp B.

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

2 < 2x – 4 < 10

⇔ 2 + 4 < 2x < 10 + 4

⇔ 6 < 2x < 14

⟺ 3 < x < 7.

Vì x ∈ ℤ nên x nhận các giá trị là 4; 5; 6.

Vậy X = {4; 5; 6}.

Đối chiếu các đáp án trên ta thấy các phần tử trong tập hợp X cũng là các phần tử trong tập hợp D nên X = D.

Đáp án đúng là: B

Ta có: x$^{2}$ – 5x + 6 = 0 ⇔ $\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\end{array} \right.$

Vì 2, 3 ∈ ℕ nên B = {2; 3}

Mà mọi phần tử của tập hợp B đều là phần tử của tập hợp A, do đó B ⊂ A.

Đáp án đúng là: A

Các tập hợp con của S chứa đúng 2 phần tử là: {a;b}, {a;c}, {b;c}

Vậy có tất cả 3 tập hợp con thỏa mãn.

Đáp án đúng là: B

Ta có A = (1; 5] = {x ∈ ℝ | 1 < x ≤ 5} và B = (1; m) = {x ∈ ℝ | 1 < x < m}

Để A ⊂ B thì đầu mút phải của B phải lớn hơn hẳn đầu mút phải của A

Do đó, m > 5.

Đáp án đúng là: B

Xét từng phương án:

A. x$^{2}$ – 4 = 0 ⇔ x$^{2}$ = 4 ⇔ $\left[ \begin{array}{l}x = 2\,\,\,\\x = - 2\end{array} \right.$ ∈ ℤ

⇒ A = {–2; 2} ⇒ A ≠ X

B. x$^{2}$ – 5x + 6 = 0 ⇔ (x – 2)(x – 3) = 0 ⇔ $\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\end{array} \right.$ ∈ ℤ

⇒ B = {2; 3} ⇒ B = X

C. x$^{2}$ – 4x + 3 = 0 ⇔ (x – 1)(x – 3) = 0 ⇔ $\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.$ ∈ ℤ

⇒ C = {1; 3} ⇒ C ≠ X

D. x$^{2}$ – 9 = 0 ⇔ x$^{2}$ = 9 ⇔ $\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 3\end{array} \right.$ ∈ ℤ

⇒ D = {–3; 3} ⇒ D ≠ X

Vậy tập hợp X = B.

Đáp án đúng là: B

Để A = B = C, tập hợp B và tập hợp C phải có đúng hai phần tử là 2 và 4

Xét tập hợp B = {a; 4}: Để B = A ⇒ a = 2

Xét tập hợp C = {2; b}: Để C = A ⇒ b = 4

Khi a = 2 và b = 4, ta có: A = {2; 4}, B = {2; 4}, C = {2; 4}

⇒ Thỏa mãn điều kiện A = B = C

Vậy giá trị cần tìm là a = 2, b = 4.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Các số tự nhiên là bội của 4 nhỏ hơn 15 bao gồm: 0, 4, 8, 12

Do đó A = {0; 4; 8; 12} có 4 phần tử.

b) Đúng. Vì A = {0; 4; 8; 12} và B = {0; 4; 8; 12} ⇒ A = B.

c) Sai. Ta có: x$^{2}$ ≤ 16 ⇔ –4 ≤ x ≤ 4

Vì x ∈ ℤ ⇒ C = {–4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4}

B ⊂ C ⇔ Tất cả các phần tử của tập hợp B = {0; 4; 8; 12} phải là các phần tử của tập hợp C

Mà 8, 12 ∉ C, do đó tập hợp B không phải là tập con của tập hợp C.

d) Sai. Vì tập A có 4 phần tử nên số tập hợp con của A phải là 2$^{4}$ = 16.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Vì –3 < 0 < 2 ≤ 4

⇒ [0; 2] ⊂ (–3; 4] ⇒ Tập hợp B là tập con của tập hợp A.

b) Sai. Mọi phần tử x ∈ A đều không thuộc khoảng (4; +$\infty$) nên tập hợp A không phải là tập con của tập hợp C.

c) Đúng. Ta có: 0 ∈ [0; 2] ⇒ 0 ∈ B, và –3 < 0 ≤ 4 ⇒ 0 ∈ A.

d) Đúng. Tập B = [0; 2] gồm các số từ 0 đến 2

Tập hợp C = (4; +$\infty$) gồm các số lớn hơn 4

Do đó hai tập hợp B và tập hợp C không có phần tử chung nào.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Ta có: x$^{2}$ – 5x + 6 = 0 ⇔ $\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\end{array} \right.$

Vì 2, 3 ∈ ℕ nên B = {2; 3}

Do đó tập hợp B gồm 2 phần tử.

b) Đúng. Tập hợp C = {2; 3} và tập hợp A = {1; 2; 3; 4}

Mà mọi phần tử của C đều là các phần tử của tập hợp A ⇒ C ⊂ A.

c) Đúng. Ta có B = {2; 3} và C = {2; 3}

Mà hai tập hợp B và C chứa các phần tử hoàn toàn giống nhau ⇒ B = C.

d) Sai. Các tập hợp con gồm 2 phần tử của tập hợp A = {1; 2; 3; 4} bao gồm:

{1; 2}, {1; 3}, {1; 4}, {2; 3}, {2; 4}, {3; 4}

⇒ Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp A là 6 tập hợp con.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Ta có: tập hợp M = {x ∈ ℝ | –2 ≤ x < 3} ⇒ M = [–2; 3).

b) Sai. Vì –2 ≤ –2 < 3 thỏa mãn điều kiện ⇒ –2 ∈ M.

Tuy nhiên, vì x < 3 ⇒ 3 ∉ M.

c) Đúng. Ta có: tập hợp M = [–2; 3) và tập hợp N = [–2; 3)

Mà hai tập hợp M và N có các phần tử hoàn toàn giống nhau ⇒ M = N.

d) Sai. Tập hợp các số tự nhiên ℕ = {0; 1; 2; 3; 4; ...}

Ta thấy số 3 thuộc tập hợp số tự nhiên ℕ nhưng không thuộc tập hợp N = [–2; 3)

Do đó tập hợp các số tự nhiên ℕ không phải là tập con của N.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Ta có: x$^{2}$ + 1 = 0 ⇔ x$^{2}$ = –1 ⇒ Phương trình vô nghiệm trên ℝ

Do đó tập hợp A không có phần tử nào.

b) Đúng. Tập hợp không chứa phần tử nào ⇒ A = ∅.

c) Đúng. Theo tính chất của tập hợp, tập rỗng là tập con của mọi tập hợp

Do đó ∅ ⊂ A.

d) Đúng. Vì A là tập rỗng và tập rỗng là tập con của mọi tập hợp

⇒ A cũng là tập con của tập số thực ℝ.

Đáp án: 16

Tập hợp A = {a; b; c; d} gồm n = 4 phần tử

Số tập hợp con của tập hợp A là:

Tập con có 0 phần tử: ∅ ⇒ 1 tập

Tập con có 1 phần tử: {a}, {b}, {c}, {d} ⇒ 4 tập

Tập con có 2 phần tử: {a; b}, {a; c}, {a; d}, {b; c}, {b; d}, {c; d} ⇒ 6 tập

Tập con có 3 phần tử: {a; b; c}, {a; b; d}, {a; c; d}, {b; c; d} ⇒ 4 tập

Tập con có 4 phần tử: {a; b; c; d} ⇒ 1 tập

Vậy tổng số tập hợp con của tập hợp A là: 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 tập hợp con.

Đáp án: 5

Ta có: (x – 2)(x – m) = 0 ⇔ $\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = m\end{array} \right.$

Do đó A = {2; m}

Để hai tập hợp A và B bằng nhau thì hai tập hợp phải có cùng các phần tử

Vì B = {2; 5} ⇒ m = 5.

Đáp án: 16

Vì x ∈ ℕ* và –3 < x ≤ 4 nên x nhận các giá trị: 1; 2; 3; 4

Do đó tập hợp B = {1; 2; 3; 4} gồm n = 4 phần tử

Số tập hợp con của tập hợp B là:

Tập con có 0 phần tử: ∅ ⇒ 1 tập

Tập con có 1 phần tử: {1}, {2}, {3}, {4} ⇒ 4 tập

Tập con có 2 phần tử: {1; 2}, {1; 3}, {1; 4}, {2; 3}, {2; 4}, {3; 4} ⇒ 6 tập

Tập con có 3 phần tử: {1; 2; 3}, {1; 2; 4}, {1; 3; 4}, {2; 3; 4} ⇒ 4 tập

Tập con có 4 phần tử: {1; 2; 3; 4} ⇒ 1 tập

Vậy tổng số tập hợp con của B là: 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 tập hợp con.

Đáp án: 4

Để A ⊂ X ⊂ B ⇒ Tập hợp X phải chứa tất cả các phần tử của A (gồm x; y; z) và chỉ có thể nhận thêm các phần tử còn lại của B (gồm t; u)

Do đó, số tập hợp X thỏa mãn chính bằng số tập con của tập {t; u}

Tập hợp {t; u} có n = 2 phần tử, nên số tập hợp X thỏa mãn A ⊂ X ⊂ B là:

Không chọn thêm phần tử nào: X = {x; y; z}

Chọn thêm 1 phần tử t: X = {x; y; z; t}

Chọn thêm 1 phần tử u: X = {x; y; z; u}

Chọn thêm cả 2 phần tử t và u: X = {x; y; z; t; u}

Vậy có 4 tập hợp X thỏa mãn.

Đáp án: 3

Ta có: x$^{2}$ – 4x + 3 = 0 ⇔ $\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.$

Vì 1, 3 ∈ ℕ nên A = {1; 3}

Mà B = {1; a} ⇒ Để A = B = {1; a} thì a = 3

Vậy a = 3.