Toán · Lớp 12

Bài tập Sử dụng đồ thị hàm số hoặc bảng biến thiên xác định các đường tiệm cận lớp 12 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Hình minh hoạ

Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng bằng:

Đáp án A: x = 1;
Đáp án B: x = −1;
Đáp án C: x = 0;
Đáp án D: y = −1.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Từ đồ thị hàm số ta thấy: hàm số đã cho có một tiệm cận đứng x = 1.

Câu 2

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hình minh hoạ

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là:

Đáp án A: 4;
Đáp án B: 3;
Đáp án C: 2;
Đáp án D: 1.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Dựa vào đồ thị của hàm số y = f(x) ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 1$ nên đường thẳng y = 1 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3$ nên đường thẳng y = 3 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = + \infty$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = + \infty$ suy ra đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).

Vậy đồ thị hàm số y = f(x) có tất cả 3 đường tiệm cận.

Câu 3

1 điểm

Đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận xiên là đường thẳng:

Hình minh hoạ

Đáp án A: y = x;
Đáp án B: y = x – 1;
Đáp án C: y = 2x – 1;
Đáp án D: y = x + 1.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta thấy tiệm cận xiên là: y = x + 1.

Câu 4

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hình minh hoạ

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Đáp án A: x = 1;
Đáp án B: y = −2;
Đáp án C: x = −2;
Đáp án D: y = 1.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1.

Câu 5

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là Hình minh hoạ

Đáp án A: Tiệm cận đứng x = −2, tiệm cận ngang y = 1;
Đáp án B: Tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận ngang y = −1;
Đáp án C: Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = −2;
Đáp án D: Tiệm cận đứng x = −1, tiệm cận ngang y = 2.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị ta có

$\mathop {{\rm{lim }}}\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) = + \infty$ và $\mathop {{\rm{lim }}}\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right) = - \infty {\rm{ }}$ nên đường thẳng x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).

$\mathop {{\rm{lim }}}\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 1$ và $\mathop {{\rm{lim }}}\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1$ nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang đứng của đồ thị hàm số y = f(x).

Câu 6

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hình minh hoạ

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Đáp án A: 4;
Đáp án B: 1;
Đáp án C: 3;
Đáp án D: 2.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hình minh hoạ

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Đáp án A: 4;
Đáp án B: 3;
Đáp án C: 1;
Đáp án D: 2.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hình minh hoạ

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)

Đáp án A: 4;
Đáp án B: 3;
Đáp án C: 1;
Đáp án D: 2.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau :

Hình minh hoạ

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số trên là

Đáp án A: 4;
Đáp án B: 3;
Đáp án C: 1;
Đáp án D: 2.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Hình minh hoạ

Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng

Đáp án A: 4;
Đáp án B: 3;
Đáp án C: 1;
Đáp án D: 2.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Hình minh hoạ

Đáp án A: Đồ thị hàm số chỉ có 2 đường tiệm cận đứng x = −1 và x = 1.
Đáp án B: Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Đáp án C: Đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.
Đáp án D: Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận xiên.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Hình minh hoạ

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm

Đáp án A: I(−1; 0).
Đáp án B: I(2; −1).
Đáp án C: I(−1; 2).
Đáp án D: I(0; 2).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Hình minh hoạ

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số trên là đường thẳng có phương trình

Đáp án A: y = x – 1.
Đáp án B: y = −1.
Đáp án C: y = x + 1.
Đáp án D: y = x – 2.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{±1} liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hình minh hoạ

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

Đáp án A: 4.
Đáp án B: 1.
Đáp án C: 3.
Đáp án D: 2.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình sau

Hình minh hoạ

Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số trên.

Đáp án A: 0.
Đáp án B: 1.
Đáp án C: 3.
Đáp án D: 2.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + 1}}$ với a, b, c Î ℝ có đồ thị (C) như hình vẽ

Hình minh hoạ

Ý a: Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị (C).
Ý b: Đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).
Ý c: Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Ý d: Điểm I(1; 0) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số (C).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ

Hình minh hoạ

Ý a: Đồ thị hàm số (C) có đường tiệm cận ngang là y = 0.
Ý b: Đồ thị hàm số (C) có đường tiệm cận đứng là x = 1.
Ý c: Đồ thị hàm số (C) có đường tiệm cận xiên là y = x – 1.
Ý d: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B. Khi đó diện tích tam giác OAB bằng 1.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{0} và có bảng biến thiên như hình

Hình minh hoạ

Ý a: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 0.
Ý b: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x = −1.
Ý c: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = −3.
Ý d: Đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình

Hình minh hoạ

Ý a: Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Ý b: Đồ thị hàm số y = f(x) có một đường tiệm cận đứng là x = 1.
Ý c: Đồ thị hàm số y = f(x) chỉ có đúng một đường tiệm cận ngang là y = 3.
Ý d: Hàm số y = f(x) có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định là −2.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên ℝ\{−1} và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hình minh hoạ

Ý a: y = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).
Ý b: Đồ thị hàm số y = f(x) có 1 tiệm cận ngang.
Ý c: Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{{f\left( x \right)}}$ có 1 đường tiệm cận ngang.
Ý d: Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{{f\left( x \right)}}$ có 4 đường tiệm cận.

Biết x = a là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và $y = \frac{1}{b}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Tính a‧b.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 25

Làm bài

Tất cả đề Đường tiệm cận của đồ thị hàm số · Các bộ sách Toán Lớp 12