Bài tập Sử dụng bảng biến thiên, đồ thị hàm số để tìm điểm cực trị của hàm số lớp 12 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Ta có: f'(x) đổi dấu từ (-) sang (+) khi đi qua nghiệm x = −1 nên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = −1 .

Vậy hàm số đã cho có giá trị cực tiểu là y = −3.

Đáp án đúng là: A

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3 tại x = −1.

Đáp án đúng là: D

Hàm số đạt cực đại tại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.

Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại x = −1.

Đáp án đúng là: B

Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số y = f(x) có điểm cực tiểu là (3; −4).

Đáp án đúng là: A

Tập xác định: D = ℝ; y' = −3x$^{2}$ + 3; y' = 0 $\Leftrightarrow$ x = ±1.

Bảng biến thiên

Vậy y$_{CĐ}$ = y(1) = −2; y$_{CT}$ = y(−1) = −6.

Đáp án đúng là: C

Từ đồ thị hàm số bậc ba y = f(x), ta có điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có tọa độ là (−1; −1).

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm x = −1.

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra điểm cực đại của hàm số là x = 0.

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng 3.

Đáp án đúng là: D

Ta có f'(x) = 0 $\Leftrightarrow$ x = 0 hoặc x = −1 hoặc x = 4 .

Lập bảng biến thiên của hàm số f(x)

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực đại.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y$_{CT}$ = 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại x = -2 và đạt cực tiểu tại x = 2 nên hàm số có 2 điểm cực trị.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Tập xác định: D = ℝ.

Có y' = 3x$^{2}$ – 3 = 0 $\Leftrightarrow$ x = ±1.

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1, y$_{CĐ}$ = 4.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Dựa vào đồ thị hàm số, hàm số đạt cực đại tại x = 0; y$_{CĐ}$ = -3 nên điểm cực đại của đồ thị hàm số là (0; -3).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị hàm số, điểm cực trị của hàm số là 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại x = 0, y$_{CĐ}$ = 4, đạt cực tiểu tại x = 2, y$_{CT}$ = -5.

a) Sai. Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại x = -5.

b) Sai. Hàm số có 2 điểm cực trị.

c) Đúng. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

d) Sai. Hàm số có 1 cực đại tại x = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y$_{CT}$ = 1, đạt cực đại tại x = ±1, y$_{CĐ}$ = 2.

a) Đúng. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.

b) Sai. Hàm số có 1 điểm cực tiểu tại x = 0.

c) Sai. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

d) Đúng. Hàm số có ba điểm cực trị.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

Dựa vào đồ thị hàm số, hàm số đạt cực đại tại x = -2, y$_{CĐ}$ = 4, đạt cực tiểu tại x = 0, y$_{CT}$ = 0 nên hàm số có 2 điểm cực trị.

a) Đúng. Hàm số đạt cực đại tại x = -2 với giá trị cực đại bằng 4.

b) Đúng. Điểm O (0; 0) là điểm cực tiểu của hàm số.

c) Sai. Hàm số có 2 điểm cực trị.

d) Sai. x = 1 là điểm trên đồ thị, không đổi chiều nên không phải cực trị.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

Dựa vào đồ thị hàm số, hàm số đạt cực đại tại x = 0, y$_{CĐ}$ = 3, đạt tiểu tại x = ±1, y$_{CT}$ = 0. Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.

a) Đúng. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

b) Đúng. Hàm số có hai điểm cực tiểu tại x = ±1.

c) Đúng. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0.

d) Đúng. Hàm số có ba điểm cực trị.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Dựa vào đồ thị hàm số, ta có hàm số có 4 điểm cực trị.

b) Đúng. Hàm số đạt cực đại tại x = −1; x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 0; x = 2.

Vậy hàm số có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

c) Đúng. Hai điểm cực đại của đồ thị hàm số là (−1; 1) và (1; 2).

Vậy giá trị cực đại lớn nhất của hàm số bằng 2 đạt được tại x = 1.

d) Sai. Với x$_{CT}$ = 0 thì y$_{CT}$ = 0; với x$_{CT}$ = 2 thì y$_{CT}$ = 0.

Do đó tổng các giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 5.

Tập xác định: D = ℝ.

Có y' = 3x$^{2}$ – 12x + 9 = 0 $\Leftrightarrow$ $\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.$.

Bảng biến thiên:

Khi đó: x$_{CĐ}$ = 1 Þ y$_{CĐ}$ = 4 $\Rightarrow$ x$_{CĐ}$ + y$_{CĐ}$ = 5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2.

Tập xác định: D = ℝ\{-1}

Có y' = $\frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{{(x + 1)}^2}}}$ = 0 $\Leftrightarrow$ x$^{2}$ + 2x – 3 = 0 $\Leftrightarrow$ $\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.$ (TMĐK)

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có giá trị cực tiểu là 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 0

Dựa vào đồ thị hàm số, hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, đạt cực đại tại x = ±2.

Do đó a = 0, b = 2 $\Rightarrow$ a$^{2}$ – 2ab = 0$^{2}$ – 2∙0∙2 = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 4.

Dựa vào đồ thị hàm số, hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2 và y$_{CĐ}$ = 2.

Khi đó: x$_{CĐ}$ = 2 Þ y$_{CĐ}$ = 2 Þ x$_{CĐ}$ + y$_{CĐ}$ = 4.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 4.

Dựa vào đồ thị, hàm số đạt cực đại tại x = 2, y$_{CĐ}$ = 0, cực tiểu tại x = 0, y$_{CT}$ = -4.

Vậy hiệu giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là: y$_{CĐ}$ – y$_{CT}$ = 0 – (-4) = 4.