Bài tập Số vô tỉ. Căn bậc hai số học có đáp án

a) 3:2 = 1,5;

37:25 = 1,48;

5:3 = 1,66…

1:9 = 0,1111...

b) Ta có:

$\frac{3}{2}=1{,}5;\ \frac{37}{25}=1{,}48;\ \frac{5}{3}=1{,}666...;\ \frac{1}{9}=0{,}111...$

$0{,}834=\frac{834}{1000}=\frac{417}{500}và\frac{5}{6}$

Ta có: $\frac{417}{500}=\frac{417.3}{500.3}=\frac{1251}{1500}$

$\frac{5}{6}=\frac{5.250}{6.250}=\frac{1250}{1500}$

Vì 1251 > 1250 nên $\frac{1251}{1500}>\frac{1250}{1500}$

Do đó $0{,}834>\frac{5}{6}$

$-$Diện tích hình vuông ABCD bằng 4 lần diện tích tam giác ANB.

Diện tích hình vuông AMBN bằng 2 lần diện tích tam giác ANB

Do đó, diện tích hình vuông ABCD bằng4 : 2= 2 lần diện tích hình vuông AMBN.

– Diện tích tam giác AMB bằng diện tích tam giác ANB.

Diện tích tam giác AMB bằng: $\frac{AM.MB}{2}=\frac{1.1}{2}=\frac{1}{2}$(dm$^{2}$).

Do đó diện tích tam giác ANB bằng $\frac{1}{2}$ (dm$^{2}$).

Diện tích hình vuông ABCD bằng: $4.\frac{1}{2}=2$ (dm$^{2}$).

– Biểu diễn diện tích hình vuông ABCD theo độ dài đoạn AB là: AB$^{2}$ (dm$^{2}$).

a) Số a = 5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số hữu tỉ.

b) Số b = 6,15555…. = 6, 1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số hữu tỉ.

c) Người ta chứng minh được $π=3{,}14159265...$ là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy là số vô tỉ.

d) Cho biết số c = 2,23606… là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số vô tỉ.

a)

+) Với x = 2 $\Rightarrow {x}^{2}={2}^{2}=4$

+) Với x = 3 $\Rightarrow {x}^{2}={3}^{2}=9$

+) Với x = 4 $\Rightarrow {x}^{2}={4}^{2}=16$

+) Với x = 5 $\Rightarrow {x}^{2}={5}^{2}=25$

+) Với x = 10 $\Rightarrow {x}^{2}={10}^{2}=100$.

b) Do x$^{2}$ = 4 = 2$^{2}$ và 2 > 0 nên x = 2.

Do x$^{2}$ = 9 = 3$^{2}$ và 3 > 0 nên x = 3.

Do x$^{2}$ = 16 = 4$^{2}$ và 4 > 0 nên x = 4.

Do x$^{2}$ = 25 = 5$^{2}$ và 5 > 0 nên x = 5.

Do x$^{2}$ = 100 = 10$^{2}$ và 10 > 0 nên x = 10.

Căn bậc hai số học của 16 là 4 vì 4 > 0 và 4$^{2}$ = 16. Ta viết $\sqrt{16}=4$.

Căn bậc hai số học của 7 là $\sqrt{7}$ vì $\sqrt{7}>0$ và ${(\sqrt{7})}^{2}=7$ = 7. Ta viết $\sqrt{7}$.

Căn bậc hai số học của 10 là $\sqrt{10}$ vì $\sqrt{10}$ > 0 và ${(\sqrt{10})}^{2}$ = 10. Ta viết $\sqrt{10}$

Căn bậc hai số học của 36 là 6 vì 6 > 0 và 6$^{2}$ = 36. Ta viết $\sqrt{36}$.

Gọi độ dài của mảnh đất hình vuông trên là x (m) (x > 0).

Do mảnh đất trên có diện tích 169 m$^{2}$ nên x$^{2}$ = 169.

Vì 13$^{2}$ = 169 và 13 > 0 nên x = 13.

Vậy độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông đó là 13 m.

a) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút

Kết quả x trên màn hình là 5.

Khi đó, x$^{2}$ = 5$^{2}$ = 25

b)Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút

Kết quả x trên màn hình là $\sqrt{2}$

Khi đó, x$^{2}$ = ${(\sqrt{2})}^{2}$= 2

$\sqrt{3}=1{,}732050808...$

$\sqrt{15129}=123$

$\sqrt{10000}=100$

$\sqrt{10}=3{,}16227766...$

a) Gọi độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông trên là x (m) (x > 0).

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được $\sqrt{12\ 996}=114.$

Vậy độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông có diện tích 12 996 m$^{2}$ là 114 m.

b) Do $S=π{R}^{2}$nên $100=π{R}^{2}.$

Khi đó ${R}^{2}=\frac{100}{π}.$

Do đó $R=\sqrt{\frac{100}{π}}.$

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được $\sqrt{\frac{100}{π}}=5{,}641895835...\approx 5{,}64.$

Vậy bán kính của hình tròn có diện tích 100 cm$^{2}$ xấp xỉ bằng 5,64 cm.

a)

$\frac{15}{8}=5:8$

Ta có:

Ta có:

b) Trong các số thập phân vừa tính được, các số thập phân vô hạn tuần hoàn là:

4,444…. = 4 (4)

$-6{,}285714285...$ = -6,(285714)

a) $I\mathrm{đúng}\mathrm{vì}\sqrt{2}\mathrm{là}\mathrm{số}\mathrm{vô}\mathrm{tỉ}.$

b) $\sqrt{9}\in Isaivì\sqrt{9}=3mà3khôngphảilàsốvôtỉ.$

c) $π\in Iđúngvìπlàsốvôtỉ$

d) $\sqrt{4}\in ℚđúngvì\sqrt{4}=2mà2làsốhữutỉ.$

Vậy các phát biểu đúng trong các phát biểu là a); c); d).

a) $\sqrt{64}=\sqrt{{8}^{2}}=8$

b) $\sqrt{{25}^{2}}=25$

c) $\sqrt{{(-5)}^{2}}=\sqrt{25}=\sqrt{{5}^{2}}=5$

Với n = 121 thì $\sqrt{n}=\sqrt{121}=\sqrt{{11}^{2}}=11.$

Với $\sqrt{n}=12$ thì $n={(\sqrt{n})}^{2}={12}^{2}=144.$

Với n = 169 thì $\sqrt{n}=\sqrt{169}=\sqrt{{13}^{2}}=13.$

Với $\sqrt{n}=146$ thì $n={(\sqrt{n})}^{2}={146}^{2}=21\ 316.$

Ta có bảng sau:

a) $\sqrt{2250}=47{,}4341649...\approx 47{,}434$

b) $\sqrt{12}=3{,}464101615...\approx 3{,}464$

c) $\sqrt{5}=2{,}236067977...\approx 2{,}236$

d) $\sqrt{624}=24{,}97999199\approx 24{,}980$

Diện tích cái sân là: 10 125 000:125 000 = 81 (m$^{2}$).

Gọi độ dài cạnh của sân là x (m) (x > 0).

Khi đó diện tích của cái sân là: x$^{2}$ = 81.

Do 9$^{2}$ = 81 và 9 > 0 nên x = 9.

Vậy độ dài cạnh của sân là 9 m.

Bán kính của một hình tròn có diện tích 9869 m$^{2}$ là:

$R=\sqrt{\frac{S}{π}}=\sqrt{\frac{9869}{π}}=56{,}04819...\approx 56$(m).

Vậy bán kính đường tròn xấp xỉ bằng 56m.

Ta có:

$12=\frac{12}{1}$ là số hữu tỉ vì nó viết được dưới dạng $\frac{a}{b}$với a, b là các số nguyên và b$\ne 0$.

$\frac{2}{3}$ là số hữu tỉ vì nó viết được dưới dạng $\frac{a}{b}$ với a, b là các số nguyên và b$\ne 0$.

3,(14) là số hữu tỉ vì đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

0,123 là số hữu tỉ vì đây là số thập phân hữu hạn.

$\sqrt{3}=1{,}732050808...$nên $\sqrt{3}$là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Vậy các số hữu tỉ là: $12;\frac{2}{3};3,(14);0{,}123$.