Bài tập So sánh và sắp xếp số hữu tỉ lớp 7 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$x = \frac{{25}}{{ - 35}} = \frac{{ - 25}}{{35}} = \frac{{\left( { - 5} \right).5}}{{5.7}} = \frac{{ - 5}}{7}$

$y = \frac{{ - 444}}{{777}} = \frac{{\left( { - 4} \right).111}}{{7.111}} = \frac{{ - 4}}{7}$

Vì ‒5 < ‒4 nên $\frac{{ - 5}}{7} < \frac{{ - 4}}{7}$

Hay $\frac{{ - 25}}{{35}} < \frac{{ - 444}}{{777}}$

Hay $\frac{{25}}{{ - 35}} < \frac{{ - 444}}{{777}}$

Vậy x < y.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{{ - 3737}}{{4141}} = \frac{{\left( { - 37} \right).101}}{{41.101}} = \frac{{ - 37}}{{41}}$.

Vậy $\frac{{ - 3737}}{{4141}} = \frac{{ - 37}}{{41}}$.

Đáp án đúng là: C

Vì ‒1 > ‒3 > ‒9 > ‒11 > ‒12 > ‒14 > ‒16

Nên $\frac{{ - 1}}{{17}} > \frac{{ - 3}}{{17}} > \frac{{ - 9}}{{17}} > \frac{{ - 11}}{{17}} > \frac{{ - 12}}{{17}} > \frac{{ - 14}}{{17}} > \frac{{ - 16}}{{17}}$ (so sánh các phân số cùng mẫu)

Nên sắp xếp theo thứ tự giảm dần ta được dãy: $\frac{{ - 1}}{{17}};\frac{{ - 3}}{{17}};\frac{{ - 9}}{{17}};\frac{{ - 11}}{{17}};\frac{{ - 12}}{{17}};\frac{{ - 14}}{{17}};\frac{{ - 16}}{{17}}$.

Đáp án đúng là: C

Vì 2 < 4 < 6 < 7 < 9

Suy ra $\frac{5}{2} > \frac{5}{4} > \frac{5}{6} > \frac{5}{7} > \frac{5}{9}$ (so sánh các phân số cùng tử dương)

Khi đó $\frac{{ - 5}}{2} < \frac{{ - 5}}{4} < \frac{{ - 5}}{6} < \frac{{ - 5}}{7} < \frac{{ - 5}}{9}$

Vậy sắp xếp các số đã cho theo thứ tự tăng dần ta được: $\frac{{ - 5}}{2};\frac{{ - 5}}{4};\frac{{ - 5}}{6};\frac{{ - 5}}{7};\frac{{ - 5}}{9}$

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$1 - \frac{{1234}}{{1235}} = \frac{{1235 - 1234}}{{1235}} = \frac{1}{{1235}}$

$1 - \frac{{4319}}{{4320}} = \frac{{4320 - 4319}}{{4320}} = \frac{1}{{4320}}$

Vì $\frac{1}{{1235}} > \frac{1}{{4320}}$ (so sánh hai phân số cùng tử)

Suy ra $1 - \frac{{1234}}{{1235}} > 1 - \frac{{4319}}{{4320}}$

Do đó $\frac{{1234}}{{1235}} < \frac{{4319}}{{4320}}$ (so sánh phần bù)

Vậy a < b.

Đáp án đúng là: A

+ Ta có: $1 - \frac{{2020}}{{2027}} = \frac{{2027}}{{2027}} - \frac{{2020}}{{2027}} = \frac{7}{{2027}}$

+ Lại có: $1 - \frac{{2027}}{{2034}} = \frac{{2034}}{{2034}} - \frac{{2027}}{{2034}} = \frac{7}{{2034}}$

Vì $\frac{7}{{2027}} > \frac{7}{{2034}}$ (so sánh hai phân số cùng tử)

Do đó: $1 - \frac{{2020}}{{2027}} > 1 - \frac{{2027}}{{2034}}$

Suy ra $\frac{{2020}}{{2027}} < \frac{{2027}}{{2034}}$ (so sánh theo phần bù)

Hay $- \frac{{2020}}{{2027}} > - \frac{{2027}}{{2034}}$

Vậy x > y.

Đáp án đúng là: B

+) Vì 3 < 7 và 7 > 0 nên $\frac{3}{7} < \frac{7}{7}$ hay $\frac{3}{7} < 1$

Vì 9 > 8 và 8 > 0 nên $\frac{9}{8} > \frac{8}{8}$ hay $\frac{9}{8} > 1$.

Do đó $\frac{3}{7} < \frac{9}{8}$ (1)

+) Vì 8 > 7 và 9 > 0 nên $\frac{9}{8} < \frac{9}{7}.$ (2)

+) Vì 9 < 14 và 7 > 0 nên $\frac{9}{7} < \frac{{14}}{7}$ hay $\frac{9}{7} < 2$

Vì 25 > 24 và 12 > 0 nên $\frac{{25}}{{12}} > \frac{{24}}{{12}}$ hay $\frac{{25}}{{12}} > 2$.

Do đó $\frac{9}{7} < \frac{{25}}{{12}}$. (3)

Vì $\frac{{ - 11}}{9} < 0$ và $\frac{3}{7} > 0$ nên $\frac{{ - 11}}{9} < \frac{3}{7}$ (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) ta có: $\frac{{ - 11}}{9} < \frac{3}{7} < \frac{9}{8} < \frac{9}{7} < \frac{{25}}{{12}}$

Vậy các số theo thứ tự tăng dần là: $\frac{{ - 11}}{9};\frac{3}{7};\frac{9}{8};\frac{9}{7};\frac{{25}}{{12}}$.

Đáp án đúng là: C

Gọi số hữu tỉ cần tìm có dạng $\frac{x}{7}$, x ∈ ℤ

Theo đề bài ta có:

$\frac{{ - 5}}{9} < \frac{x}{7} < \frac{{ - 2}}{9}$ nên $\frac{{\left( { - 5} \right).7}}{{9.7}} < \frac{{x.9}}{{7.9}} < \frac{{\left( { - 2} \right).7}}{{9.7}}$

Hay $\frac{{ - 35}}{{63}} < \frac{{9x}}{{63}} < \frac{{ - 14}}{{63}}$

Suy ra $- 35 < 9x < - 14$ do đó $\frac{{ - 35}}{9} < x < \frac{{ - 14}}{9}$ (*)

Mặt khác:

• ‒36 < ‒35 < ‒27 nên $\frac{{ - 36}}{9} < \frac{{ - 35}}{9} < \frac{{ - 27}}{9}$ hay ‒4 < $\frac{{ - 35}}{9}$ < ‒3;

• ‒18 < ‒14 < ‒9 nên $\frac{{ - 18}}{9} < \frac{{ - 14}}{9} < \frac{{ - 9}}{9}$ hay $- 2 < \frac{{ - 14}}{9} < - 1$

Lại có x ∈ ℤ, do đó ‒4 < x < ‒1 nên có hai số nguyên thỏa mãn (*) là x = ‒3; x = ‒2.

Vậy có hai số hữu tỉ thoả mãn yêu cầu đề bài là: $\frac{{ - 3}}{7};\frac{{ - 2}}{7}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\frac{{53}}{{10}} = 5{,}3$ và $\frac{{57}}{{10}} = 5{,}7$.

Vì 4,5 < 5,2 < 5,3 < 5,5 < 5,7 < 5,8 < 6

Như vậy, ý kiến về chiều dài chiếc thuyền phù hợp với điều kiện của ban tổ chức đưa ra là 5,5 m.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$A = \frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \ldots \ldots + \frac{1}{{150}}$

Ta có:

$\frac{1}{{101}} > \frac{1}{{150}}$ (so sánh hai phân số cùng tử)

$\frac{1}{{102}} > \frac{1}{{150}}$

…

$\frac{1}{{149}} > \frac{1}{{150}}$

Suy ra $\frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \ldots \ldots + \frac{1}{{150}} > \frac{1}{{150}} + \frac{1}{{150}} + \ldots + \frac{1}{{150}}$ (có 50 số $\left. {\frac{1}{{150}}} \right)$

Do đó $A > \frac{{50}}{{150}} = \frac{1}{3}$

Vậy ${\rm{A}} > \frac{1}{3}$.

Đáp án đúng là: D

Vì $\frac{{ - 3}}{{ - 5}} = \frac{3}{5}$ nên $\frac{{ - 3}}{{ - 5}}$ là số hữu tỉ dương.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{{15}}{2} = \frac{{75}}{{10}} = 7{,}5.$ Vậy 7,5 bằng số $\frac{{15}}{2}.$

Đáp án đúng là: C

Với a > b, b > c thì a > c.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $4\frac{1}{2} = \frac{9}{2} = \frac{{45}}{{10}} = 4{,}5.$ Vậy $4\frac{1}{2} = 4{,}5.$

Đáp án đúng là: A

Vì số hữu tỉ âm < 0 < số hữu tỉ dương nên số lớn nhất trong các số đã cho là $\frac{1}{5}.$

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Ta có: -2 là số hữu tỉ âm, 2,5 là số hữu tỉ dương. Vậy a) đúng.

b) Đúng. Có 4 số hữu tỉ âm là: $- 2;\;\, - 3\frac{1}{2};\;\,\frac{{ - 11}}{{10}};\;\,\frac{{ - 22}}{{44}}.$ Vậy b) đúng.

c) Đúng. Có 2 số hữu tỉ dương là: $2{,}5;\;\,\frac{8}{3}.$

Theo b): Có 4 số hữu tỉ âm. Vậy các số là số hữu tỉ âm nhiều hơn các số là số hữu tỉ dương.

d) Sai. Vì số hữu tỉ âm < 0 < số hữu tỉ dương nên 2,5 hoặc $\frac{8}{3}$ là số lớn nhất trong các số trên.

Ta có: $2{,}5 = \frac{{25}}{{10}} = \frac{{75}}{{30}};\;\,\frac{8}{3} = \frac{{80}}{{30}}.$

Vì $\frac{{75}}{{30}} < \frac{{80}}{{30}}$ nên $2{,}5 < \frac{8}{3}.$ Vậy số lớn nhất trong các số trên là $\frac{8}{3}.$

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. Cả ba số trên đều là số hữu tỉ dương. Vậy a) sai.

b) Sai. Ta có: $\frac{{22}}{5} = \frac{{44}}{{10}} = 4{,}4.$ Vậy b) sai.

c) Đúng. Ta có: $\frac{{17}}{4} = \frac{{425}}{{100}} = 4{,}25.$ Vậy c) đúng.

d) Sai. Vì $\frac{{22}}{5} = 4{,}4 > 4{,}25 = \frac{{17}}{4}$ nên số nhỏ nhất trong 3 số trên là $\frac{{17}}{4}.$ Vậy d) sai.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Vì a có phần số nguyên là 0, phần thập phân là 25 nên a = 0,25.

Vậy a là số hữu tỉ dương.

b) Đúng. Vì b có tử số bằng 3, mẫu số bằng 5 nên ${\rm{b}} = \frac{3}{5}.$ Vậy b) đúng.

c) Sai. Ta có: ${\rm{a}} = 0{,}25 = \frac{{25}}{{100}} = \frac{1}{4} = \frac{5}{{20}}.$ Vậy c) sai.

d) Sai. Ta có: ${\rm{b}} = \frac{3}{5} = \frac{{12}}{{20}}.$

Vì $\frac{5}{{20}} < \frac{{12}}{{20}}$ nên a < b. Vậy d) sai.

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Để x là số hữu tỉ thì a là số nguyên. Vậy a) sai.

b) Sai. Với a = 2 (tm) ta có: ${\rm{x}} = \frac{{{\rm{2}} - 1}}{2} = \frac{1}{2} > 0.$ Vậy với a = 2 thì x là số hữu tỉ dương.

c) Đúng. Với a = -1 (tm) ta có: ${\rm{x}} = \frac{{ - 1 - 1}}{2} = \frac{{ - 2}}{2} = - 1 < 0.$ Vậy c) đúng.

d) Đúng. Để x không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương thì ${\rm{x}} = \frac{{{\rm{a}} - 1}}{2} = 0$

a - 1 = 0

a = 1 (tm).

Vậy a = 1 thì x không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương khi a = 1.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. $\frac{{ - 99}}{{200}}$ là số hữu tỉ âm và $\frac{1}{7}$ là số hữu tỉ dương. Vậy a) đúng.

b) Đúng. Có 3 số hữu tỉ dương là: $\frac{1}{7};\;\,\frac{2}{6};\;\,\frac{5}{{14}}$ và 2 số hữu tỉ âm là: $\frac{{ - 99}}{{200}};\;\,\frac{{ - 1}}{{50}}$.

Vậy có 2 số hữu tỉ âm và 3 số hữu tỉ dương.

c) Đúng. Vì số hữu tỉ âm < 0 < số hữu tỉ dương nên số hữu tỉ bé nhất là 1 trong 2 số $\frac{{ - 99}}{{200}};\;\,\frac{{ - 1}}{{50}}.$

Ta có: $\frac{{ - 1}}{{50}} = \frac{{ - 4}}{{200}} > \frac{{ - 99}}{{200}}.$ Vậy số hữu tỉ bé nhất là $\frac{{ - 99}}{{200}}.$

d) Sai. Vì số hữu tỉ âm < 0 < số hữu tỉ dương nên số hữu tỉ lớn nhất là 1 trong 3 số $\frac{1}{7};\;\,\frac{2}{6};\;\,\frac{5}{{14}}.$

Ta có: $\frac{1}{7} = \frac{6}{{42}};\;\,\frac{2}{6} = \frac{{14}}{{42}};\;\,\frac{5}{{14}} = \frac{{15}}{{42}}.$

Vì $\frac{6}{{42}} < \frac{{14}}{{42}} < \frac{{15}}{{42}}$ nên $\frac{1}{7} < \frac{2}{6} < \frac{5}{{14}}.$

Vậy số lớn nhất trong các số trên là $\frac{5}{{14}}.$

Đáp án: 4.

Có 4 số hữu tỉ âm là: $- 2{,}5;\;\,\frac{{ - 7}}{8};\;\, - 7;\;\, - 1\;020.$

Vậy có 4 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 10

Các số hữu tỉ dương là: $\frac{2}{{152}};\;\,\frac{{15}}{9};0{,}55;\;\,232$ nên m = 4.

Các số hữu tỉ âm là: $- 15;\;\,\frac{{ - 29}}{{20}}$ nên n = 2.

Vậy 2m + n = 2.4 + 2 = 10.

Đáp án: 4.

Ta có: $2\frac{2}{{10}} = \frac{{22}}{{10}} = \frac{{44}}{{20}} = \frac{{66}}{{30}} = 2{,}2.$ Vậy có tất cả 4 số bằng số 2,2.

Đáp án: 5.

Ta có: $\frac{{ - 3}}{4} = \frac{{ - 18}}{{24}};\;\,\frac{{\rm{x}}}{3} = \frac{{8{\rm{x}}}}{{24}};\;\,\frac{7}{8} = \frac{{21}}{{24}}.$

Vì $\frac{{ - 3}}{4} < \frac{{\rm{x}}}{3} < \frac{7}{8}$ nên $\frac{{ - 18}}{{24}} < \frac{{8{\rm{x}}}}{{24}} < \frac{{21}}{{24}}$.

Do đó -18 < 8x < 21, mà x là số nguyên nên x ∈{-2; -1; 0; 1; 2}.

Vậy có tất cả 5 số thỏa mãn bài toán.

Đáp án: 6.

Ta có: $\frac{{ - 6}}{5} = \frac{{ - 12}}{{10}} = - 1{,}2;\;\,\frac{{17}}{4} = \frac{{425}}{{100}} = 4{,}25.$

Vì $\frac{{ - 6}}{5} < {\rm{x}} < \frac{{17}}{4}$ nên -1,2 < x < 4,25.

Mà x là số nguyên nên x ∈{-1; 0; 1; 2; 3; 4}.

Vậy có tất cả 6 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.