Bài tập So sánh giá trị của hai biểu thức số lớp 6 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Ta có: 2$^{6}$ = 2.2.2.2.2.2 = 64

6$^{2}$ = 6.6 = 36

Mà 64 > 36 nên 2$^{6}$ > 6$^{2}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: 4$^{3}$ = 4.4.4 = 64

10$^{2}$ – 6$^{2}$ = 100 – 36 = 64

Mà 64 = 64 nên 4$^{3}$ = 10$^{2}$ – 6$^{2}$

Đáp án đúng là: A

Ta có: (3 + 4)$^{2}$ = 7$^{2}$ = 49

3$^{2}$ + 4$^{2}$ = 9 + 16 = 25

Mà 49 > 25 nên (3 + 4)$^{2}$ > 3$^{2}$ + 4$^{2}$

Đáp án đúng là: D

Ta có: 3$^{2}$.8 = 9.8 = 72

3.8$^{2}$ = 3.64 = 192

Mà 72 < 192 nên 3$^{2}$.8 < 3.8$^{2}$

Đáp án đúng là: B

Ta có: 4$^{2}$ = 16

1 + 3 + 5 + 7 = 16

Mà 16 = 16 nên 4$^{2}$ = 1 + 3 + 5 + 7

Đáp án đúng là: A

Ta có: 235 + 27 – 35 + 73 = (235 – 35) + (27 + 73) = 200 + 100 = 300

300 – 175 : 5 + 5.7 = 300 – 35 + 35 = 300

Nên 235 + 27 – 35 + 73 = 300 – 175 : 5 + 5.7

Đáp án đúng là: C

Có A = 1 + 2 + 2$^{2}$ + 2$^{3}$ +……+ 2$^{60}$

Nên 2A = 2 + 2$^{2}$ + 2$^{3}$ + 2$^{4}$ +……+ 2$^{61}$

Do đó: $A = 2A - A = \left( {2 - 2} \right) + \left( {{2^2} - {2^2}} \right) + \left( {{2^3} - {2^3}} \right) + \left( {{2^4} - {2^4}} \right) + ... + \left( {{2^{60}} - {2^{60}}} \right) + \left( {{2^{61}} - 1} \right)$

A = 2$^{61}$ – 1

Mà 2$^{61}$ – 1 < 2$^{61}$

Nên A < B

Đáp án đúng là: C

H = 4$^{7}$:4$^{5}$ + 3.3$^{2}$ – 2022$^{0}$ = 4$^{2}$ + 3$^{3}$ – 1 = 16 + 27 – 1 = 42

K = 3.7$^{2}$ – 3:1$^{2022}$ – 48:2$^{4}$ = 3.49 – 3:1 – 48:16 = 147 – 3 – 3 = 141

Mà 42 < 141 nên H < K.

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}$ = 1 + 8 + 27 + 64 = 100

10$^{2}$ = 100

Mà 100 = 100 nên ${1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}$ = 10$^{2}$

Đáp án đúng là: A

Ta có: $S = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}$

Nên: $3S = {3^2} + {3^3} + {3^4} + ... + {3^{101}}$

Do đó: $2S = 3S - S = \left( {{3^2} - {3^2}} \right) + \left( {{3^3} - {3^3}} \right) + ... + \left( {{3^{100}} - {3^{100}}} \right) + \left( {{3^{101}} - 3} \right)$

2S = 3$^{101}$ – 3

S = (3$^{101}$ – 3) : 2

Mà (3$^{101}$ – 3) : 2 < 3$^{101}$ – 3

Nên S < P.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: A = 3$^{2}$ = 9; B = 1 + 2.3 = 1 + 6 = 7.

Vì 9 > 7 nên A > B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 3$^{3}$ = 3.3.3 = 27; 7$^{2}$ – 4$^{2}$ = 49 – 16 = 33.

Vì 27 < 33 nên 3$^{3}$ < 7$^{2}$ – 4$^{2}$. Vậy dấu thích hợp điền vào “…” là <.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: (2 + 3)$^{2}$ = 5$^{2}$ = 25; 2$^{2}$ + 3$^{2}$ = 4 + 9 = 16.

Vì 25 > 16 nên (2 + 3)$^{2}$ > 2$^{2}$ + 3$^{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 3$^{2}$.5 = 9.5 = 45; 3.5$^{2}$ = 3.25 = 75.

Vì 45 < 75 nên 3$^{2}$.5 < 3.5$^{2}$. Vậy dấu thích hợp điền vào “…” là <.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: A = 4$^{2}$ – 2$^{2}$ = 16 – 4 = 12; B = (4 – 2)$^{2}$ = 2$^{2}$ = 4.

Vì 12 > 4 nên A > B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai.

Ta có: A = 2$^{2}$.4 – 5 + 2.4 = 4.4 – 5 + 8 = 16 – 5 + 8 = 19. Vậy a) sai.

b) Đúng.

Ta có: B = 5$^{2}$.4 – 20 – 14.3 = 25.4 – 20 – 42 = 100 – 20 – 42 = 38. Vậy b) đúng.

c) Đúng.

Theo a), b) ta có: A = 19; B = 38 nên A < B.

d) Sai.

Ta có: B – A = 38 – 19 = 19. Vậy B – A = A.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Ta có: 70 – (13 – 2$^{2}$.3)$^{2}$ = 70 – (13 – 4.3)$^{2}$ = 70 – (13 – 12)$^{2}$ = 70 – 1$^{2}$ = 70 – 1 = 69.

Vậy a) đúng.

b) Sai.

Vì 70 – (11 – 2$^{2}$.3)$^{2}$ = 69 nên A = 110 – 69 + 16 = 57. Vậy b) sai.

c) Sai.

Ta có: 20 – 3(2 + 1) = 20 – 3.3 = 20 – 9 = 11. Vậy c) sai.

d) Đúng.

Vì 20 – 3(2 + 1) = 11 nên B = 100 – 5.11 = 100 – 55 = 45.

Theo b) ta có: A = 57. Vậy A > B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng.

Ta có: 1$^{2}$ + 3$^{2}$ + 5$^{2}$ + 7$^{2}$ + 9$^{2}$= 1 + 9 + 25 + 49 + 81 = 165. Vậy a) đúng.

b) Đúng.

Ta có: 2$^{2}$ + 4$^{2}$ + 6$^{2}$ + 8$^{2}$ = 4 + 16 + 36 + 64 = 120 < 165.

c) Sai.

Vì 1$^{2}$ + 3$^{2}$ + 5$^{2}$ + 7$^{2}$ + 9$^{2}$ = 165 nên A = 2.165 = 330. Vậy c) sai.

d) Sai.

Vì 2$^{2}$ + 4$^{2}$ + 6$^{2}$ + 8$^{2}$ = 120 nên B = 3.120 = 360.

Theo c) ta có: A = 330. Vậy A < B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Ta có: 93 – (48 : 16)$^{4}$ = 93 – 3$^{4}$ = 93 – 81 = 12. Vậy a) đúng.

b) Sai.

Ta có:

50 – 5$^{2}$[(4$^{3}$ – 2$^{5}$):4$^{2}$] = 50 – 25.[(64 – 32) : 16] = 50 – 25[32 : 16] = 50 – 25.2 = 0.

c) Sai.

Vì 50 – 5$^{2}$[(4$^{3}$ – 2$^{5}$):4$^{2}$] = 0 nên A = (18 – 15).0 = 0. Vậy c) sai.

d) Đúng.

Vì 93 – (48 : 16)$^{4}$= 12 nên B = 12.6 = 72.

Theo c) ta có: A = 0.

Vậy A < B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Ta có: 2A = 2(2 + 2$^{2}$ + 2$^{3}$ + … + 2$^{55}$) = 2$^{2}$ + 2$^{3}$ + 2$^{4}$+ … + 2$^{56}$. Vậy a) đúng.

b) Sai.

Ta có: 2A – A = (2$^{2}$ + 2$^{3}$ + 2$^{4}$+ … + 2$^{56}$) – (2 + 2$^{2}$ + 2$^{3}$ + … + 2$^{55}$)

A = 2$^{56}$ – 2.

Vậy A = 2$^{56}$ – 2.

c) Đúng.

Ta có: B = 2(2$^{55}$ + 2) – 2 = 2.2$^{55}$ + 2.2 – 2 = 2$^{56}$ + 4 – 2 = 2$^{56}$ + 2. Vậy c) đúng.

d) Sai.

Theo b) và c) ta có: A = 2$^{56}$ – 2; B = 2$^{56}$ + 2.

Vì 2$^{56}$ – 2 < 2$^{56}$ + 2 nên A < B. Vậy d) sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2

Ta có: A = 9.5 – (19 + 6) : 5 = 45 – 25 : 5 = 45 – 5 = 40.

B = 133 – 8$^{2}$ + 33 : 3 = 133 – 64 + 11 = 80.

Do đó B = 2A.

Vậy số thích hợp điền vào “…” là 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 3

Ta có: H = 4$^{77}$ : 4$^{55}$ + 3.3$^{2}$ + 6.2026$^{0}$ = 4$^{2}$ + 27 + 6.1 = 16 + 27 + 6 = 49.

K = 3.7$^{2}$ + 3 : 1$^{2026}$ – 48 : 4$^{2}$ = 3.49 + 3 : 1 – 48 : 16 = 147 + 3 – 3 = 147.

Do đó, K = 3H.

Vậy số thích hợp điền vào “…” là 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 1

Ta có: M = 60 : [(18 – 11).(11$^{2}$ – 12.10) + 5]

= 60 : [7(121 – 120) + 5]

= 60 :[7.1 + 5]

= 60 : 12

= 5.

N = 56 – 5$^{7}$ : 5$^{5}$ – 3$^{3}$= 56 – 25 – 27 = 4.

Vì 5 > 4 nên M > N.

Vậy điền số 1 vào dấu “…”.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 3

Ta có: (18 + 20)$^{3}$ : 40$^{2}$ + 31 – 15 = 40$^{3}$ : 40$^{2}$ + 31 – 15 = 40 + 31 – 15 = 56.

(582 – 82)$^{2}$ + 3$^{3}$.2 – 249 998 = 500$^{2}$ + 27.2 – 249 998 = 250 000 + 54 – 249 998 = 56.

Do đó, (18 + 20)$^{3}$ : 40$^{2}$ + 31 – 15 = (582 – 82)$^{2}$ + 3$^{3}$.2 – 249 998.

Vậy số thích hợp điền vào “…” là 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 1

Ta có: 9.2$^{2}$.10 : {780 : [1 000 – (2.5$^{3}$ + 5.98)]}

= 9.4.10 : {780 : [1 000 – (2.125 + 490)]}

= 360 : {780 : [1 000 – 740]}

= 360 : {780 : 260}

= 360 : 3

= 120.

{[(27 + 23) : 5] – 54 : 6}.110 = {[50 : 5] – 9}.110 = {10 – 9}.110 = 1.110 = 110.

Vì 120 > 110 nên 9.2$^{2}$.10 : {780 : [1 000 – (2.5$^{3}$ + 5.98)]} > {[(27 + 23) : 5] – 54 : 6}.110.

Vậy số thích hợp điền vào “…” là 1.