Bài tập So sánh các số lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Ta có: a – 3 ≤ b – 3 nên cộng hai vế với 3 ta được a ≤ b.

Đáp án đúng là: A

Ta có: x < y nên cộng hai vế với 2024 ta được x + 2024 < y + 2024.

>

Đáp án đúng là: B

Vì a > b nên nhân hai vế với 2 ta được 2a > 2b, sau đó cộng hai vế với −2023 ta được 2a – 2023 > 2b – 2023.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\sqrt {2025} > \sqrt {2024}$ nên cộng cả hai vế của bất đẳng thức với $- \sqrt 5$ ta được $\sqrt {2025} - \sqrt 5 > \sqrt {2024} - \sqrt 5$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\sqrt {17} > \sqrt {13}$ và $\sqrt {82} > \sqrt {79}$.

Cộng theo vế của hai bất đẳng thức ta được $\sqrt {17} + \sqrt {82} > \sqrt {13} + \sqrt {79}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có a > b và b > c nên a > c.

Do a > c nên cộng hai vế với 1 ta được a + 1 > c + 1.

Đáp án đúng là: C

Ta có: a > b và b > c nên a > c.

• Ta có: a > b khi nhân cả hai vế với −2 ta được −2a < −2b và cộng hai vế với c ta được −2a + c < −2b + c. Do đó đáp án A đúng.

• Ta có: a > b nên cộng hai vế với 2c ta được a + 2c > b + 2c. Do đó B đúng.

• Ta có: a > c nên $a\sqrt 2$ > $c\sqrt 2$, cộng hai vế với 2b ta được $a\sqrt 2$ + 2b > 2b + $c\sqrt 2$. Do đó C sai.

• Ta có: a > c nên nhân hai vế với 3 ta được 3a > 3c và cộng hai vế với −b ta được 3a – b > 3c – b. Do đó D đúng.

Chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

Ta có: a – 2 ≤ b – 1 nên nhân hai vế của bất phương trình với 2 ta được:

2(a – 2) ≤ 2(b – 1)

2a – 4 ≤ 2b – 2.

Do đó chọn A.

Đáp án đúng là: A

Ta có: −163 < −162. Mà −75$^{15}$< 0 , do đó khi nhân hai vế với (−75)$^{^{15}}$ta được (−163).(−75)$^{15}$ > (−162).(−75)$^{15}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: a ≥ 2b nên a – 2b ≥ 0.

Xét hiệu (2a – 1) – (a + 2b – 1) ≥ 0 được a – 2b ≥ 0 (đúng).

Tương tự xét hiệu các bất đẳng thức còn lại.

Đáp án đúng là A.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Vì a + 11 > 12 nên a + 11 + (–11) > 12 + (–11), suy ra a > 1. Vậy a là số dương.

b) Sai.

Vì b – 15 < –16 nên b – 15 + 15 < –16 + 15 nên b < –1. Vậy b là số âm.

c) Đúng.

Theo a) và b) ta có: a > 1; –1 > b. Mà 1 > –1. Vậy a > b.

d) Đúng.

Vì a > b nên a + 5 > b + 5 > b + 4. Vậy a + 5 > b + 4.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai.

Khi cộng vào bất đẳng thức (1) một số âm thì bất đẳng thức đó không đổi chiều. Vậy a) sai.

b) Đúng.

Vì 2a + b < a + b + 3 nên 2a + b + (–a) + (–b) < a + b + 3 + (–a) + (–b), suy ra a < 3.

Vậy bất đẳng thức (1) biến đổi được thành bất đẳng thức a < 3.

c) Đúng.

Vì a < 3 mà a là số tự nhiên nên a Î {0; 1; 2}.

Vậy có 3 số tự nhiên a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

d) Sai.

Vì a là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn bất đẳng thức (1) nên a = 2.

Do đó, a – 4 = 2 – 4 = –2 < 0.

Vậy với a là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn bất đẳng thức (1) thì a – 4 < 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Vì 2a + 2 > 2 nên 2a + 2 + (–2) > 2 + (–2), suy ra 2a > 0. Vậy a > 0.

b) Sai.

Vì 3 – 4b > 3 nên 3 – 4b + (–3) > 3 + (–3), suy ra –4b > 0. Vậy b < 0.

c) Đúng.

Theo a) và b) ta có: a > 0 và b < 0. Vậy a > b.

d) Sai.

Vì a > 0 và b < 0 nên a.b < 0. Vậy a.b < 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Vì a + 2025 < b + 2025 nên a + 2025 + (–2025) < b + 2025 + (–2025). Vậy a < b.

b) Sai.

Vì –4 < 0 và a < b nên –4a > –4b. Vậy –4a > –4b.

c) Đúng.

Theo b) ta có: –4a > –4b nên –4a + 2026 > –4b + 2026. Vậy –4a + 2026 > –4b + 2026.

d) Sai.

Vì –0,5 < 0, –4a + 2026 > –4b + 2026 nên (–0,5)(–4a + 2026) < (–0,5)(–4b + 2026), suy ra 2a – 1013 < 2b – 1013. Mà 2b – 1013 < 2b – 1012. Vậy 2a – 1013 < 2b – 1012.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai.

Vì a > 1 > b hay a > b nên a – b > 0.

b) Đúng.

Vì a > 1 > b nên a + (–1) > 1 + (−1) hay a – 1 > 0.

c) Đúng.

Vì a > 1 > b nên 1 + (−b) > b + (−b) hay 1 – b > 0.

d) Đúng.

Có a > b nên $a \cdot \frac{1}{{2025}} > b \cdot \frac{1}{{2025}}$ hay $\frac{a}{{2025}} > \frac{b}{{2025}}$.

Suy ra $\frac{a}{{2025}} + \left( { - 2026} \right) > \frac{b}{{2025}} + \left( { - 2026} \right)$ hay $\frac{a}{{2025}} - 2026 > \frac{b}{{2025}} - 2026$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 3

Vì a$^{2}$ + 2 < 18 nên a$^{2}$ + 2 + (–2) < 18 + (–2), suy ra a$^{2}$ < 16.

Mà a là số nguyên dương nên a Î{1; 2; 3}.

Vậy có 3 số nguyên dương a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2

Vì a$^{2}$ + 2a + 1 ≥ a$^{2}$ + a + 3 nên a$^{2}$ + 2a + 1 + (–a$^{2}$) + (–a) + (–1) ≥ a$^{2}$ + a + 3 + (–a$^{2}$) + (–a) + (–1), suy ra a ≥ 2. Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 3

Vì x + y – 15 ≤ –14 nên x + y – 15 + 15 ≤ (–14) + 15, suy ra x + y ≤ 1.

Mà x, y là các số tự nhiên nên các cặp số (x; y) thỏa mãn x + y ≤ 1 là: (1; 0); (0; 0); (0; 1).

Vậy có 3 cặp số (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 0

10 – 7a > 10 – 7b

10 – 7a + (–10) > 10 – 7b + (–10)

–7a > –7b

$\left( { - 7} \right){\rm{a}} \cdot \frac{{ - 1}}{7} < \left( { - 7} \right){\rm{b}} \cdot \frac{{ - 1}}{7}$

a < b.

Mà a > b (giả thiết) nên không có cặp số (a; b) nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 24

4a + 1001b > 1001b + 6

4a + 1001b + (–1001b) > 1001b + 6 + (–1001b)

4a > 6

${\rm{a}} > \frac{3}{2}.$

Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 2.

Thay a = 2 vào A ta có: A = 7.2 + 10 = 24.

Vậy A = 24 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.