Bài tập Số gần đúng và sai số có đáp án

+ Các số đúng trong trích đoạn trên: 01/2021; 47; 46.

+ Các số gần đúng trong trích đoạn trên: 1,3; 81,8; 70,3; 0,5; 41,4 (Ta biết đây là các số gần đúng vì quan sát cách sử dụng từ ngữ trước các số: gần, khoảng, trên).

Quan sát trên thước đo thì chiều dài trang bìa của quyển sách trên chưa đến 21 cm, mà nằm quanh khoảng 20,7 cm.

Do đó kết quả của bạn Hoa đọc có sai số nhỏ hơn.

Độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 10 cm là $10\sqrt{2}$ cm.

Vì 1,41 < $\sqrt{2}$ < 1,42

⇒ 1,41 . 10 < $10\sqrt{2}$ < 1,42 . 10

⇒ 14,1 < $10\sqrt{2}$ < 14,2

Do đó nếu lấy giá trị gần đúng của $\sqrt{2}$ là 1,41 thì

$\overline{a}=10\sqrt{2}$ và a = 10 . 1,41 = 14,1

Suy ra: ∆$_{a}$ = $|\overline{a}-a|=|10\sqrt{2}-14{,}1|=10\sqrt{2}-14{,}1$ < 14,2 – 14,1 = 0,1.

Vậy độ chính xác d = 0,1.

a) Quan sát Hình 3 ta thấy ghi Kích thước: 170 × 240 (± 2 mm).

Do đó, kích thước chiều dài của tấm bìa nằm trong khoảng từ 240 – 2 = 238 mm đến 240 + 2 = 242 mm.

Kích thước chiều rộng của tấm bìa nằm trong khoảng từ 170 – 2 = 168 mm đến 170 + 2 = 172 mm.

b) Vì tấm bìa có hình chữ nhật nên diện tích của tấm bìa là:

S = (170 ± 2) . (240 ± 2) = 170 . 240 ± (170 . 2 + 240 . 2 + 2$^{2}$) = 40800 ± 824 (mm$^{2}$).

Vậy diện tích của tấm bìa là 40800 ± 824 mm$^{2}$.

Nếu so sánh sai số tuyệt đối, ta thấy phép đo của trọng tài chính xác hơn của các nhà khoa học. Tuy nhiên, 21 triệu năm là độ chính xác của phép đo trong một khoảng thời gian dài 13 799 triệu năm, còn 0,1 giây là độ chính xác của phép đo một khoảng thời gian 10,3 giây. So sánh hai tỉ số

$\frac{21}{13799}=0{,}0015...$ và $\frac{0{,}1}{10{,}3}=0{,}0097...$

ta thấy phép đo của các nhà khoa học có tỉ số giữa độ chính xác và số gần đúng nhỏ hơn.

Do vậy, trong hai phép đo trên, phép đo của các nhà khoa học có độ chính xác cao hơn.

+ Sai số tương đối trong phép đo tuổi của vũ trụ không vượt quá $\frac{21}{13799}\approx 0{,}15\%$.

+ Sai số tương đối trong phép đo thời gian chạy của vận động viên không vượt quá $\frac{0{,}1}{10{,}3}\approx 0{,}97\%$.

Quy tròn số $\overline{b}=5496$ đến hàng chục, ta được số gần đúng là b = 5500.

Do $\overline{b}$< b nên sai số tuyệt đối là

${Δ}_{b}=|\overline{b}-b|=|5496-5500|=4$ < 5.

Sai số tương đối là ${δ}_{b}=\frac{{Δ}_{b}}{|b|}=\frac{4}{|5500|}\approx 0{,}073\%$.

a) 318081 ± 2000

Vì hàng lớn nhất của độ chính xác 2000 là hàng nghìn, nên ta quy tròn đến hàng chục nghìn. Vậy số quy tròn cần tìm là 320000.

b) 18,0113 ± 0,003

Vì hàng lớn nhất của độ chính xác 0,003 là hàng phần nghìn, nên ta quy tròn đến hàng phần trăm. Vậy số quy tròn cần tìm là 18,01.

Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,0001 là hàng phần chục nghìn. Ta quy tròn các số đã cho đến hàng phần chục nghìn.

a) Quy tròn $\overline{a}$ đến hàng phần chục nghìn ta được số gần đúng của $\overline{a}$ là a = 1,8182.

b) Quy tròn $\overline{b}$ đến hàng phần chục nghìn ta được số gần đúng của $\overline{b}$ là b = – 1,6458.

Theo bài ra số $\frac{25}{8}=3{,}1250$ là số gần đúng của số π.

Ta có: 3,141 < π < 3,142

$\Rightarrow 3{,}141-\frac{25}{8}<π-\frac{25}{8}<3{,}142-\frac{25}{8}$

⇒ 3,141 – 3,1250 < π – 3,1250 < 3,142 – 3,1250

⇒ 0,016 < π – 3,1250 < 0,017

⇒ 0 < π – 3,1250 < 0,017

⇒ 0 < |π – 3,1250| < 0,017

Do đó sai số tuyệt đối ∆ < 0,017.

Sai số tương đối $δ\le \frac{0{,}017}{3{,}1250}=0{,}544\%$.

Vì hàng lớn nhất của độ chính xác d = 100 là hàng trăm, nên ta quy tròn đến hàng nghìn. Do đó số quy tròn của số gần đúng a = 6547 là số 7000.

Sai số tương đối là $δ=\frac{|6547-7000|}{|7000|}=\frac{453}{7000}\approx 6{,}47\%$.

a) Quy tròn $\sqrt{3}$ đến hàng phần trăm, ta được số gần đúng là 1,73. Do 1,73 < $\sqrt{3}$< 1,735 nên sai số tuyệt đối là ∆ = $|\sqrt{3}-1{,}73|<0{,}005$.

Sai số tương đối là $δ\le \frac{0{,}005}{1{,}73}\approx 0{,}3\%$.

b) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của độ chính xác 0,003 là hàng phần nghìn. Quy tròn $\sqrt{3}$ đến hàng phần nghìn ta được số gần đúng của $\sqrt{3}$ là 1,732.

c) Vì độ chính xác đến hàng phần chục nghìn nên ta quy tròn $\sqrt{3}$ đến phần chục nghìn ta được số gần đúng của $\sqrt{3}$ là 1,7321.

a) 4536002 ± 1000

Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 1000 là hàng nghìn, nên ta quy tròn đến hàng phần chục nghìn.

Vậy số quy tròn trong trường hợp này là 4540000.

b) 10,05043 ± 0,002

Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,002 là hàng phần nghìn, nên ta quy tròn đến hàng phần trăm.

Vậy số quy tròn cần tìm là 10,05.

Chu vi của tam giác là:

P = a + b + c = (5,4 ± 0,2) + (7,2 ± 0,2) + (9,7 ± 0,1)

= (5,4 + 7,2 + 9,7) ± (0,2 + 0,2 + 0,1)

= 22,3 ± 0,5 (cm).

Vậy chu vi của tam giác đã cho là P = 22,3 cm ± 0,5 cm.

Quan sát Hình 5 ta thấy chiếc kim màu đỏ chỉ vào vạch gần với vạch thứ 4 tính từ vạch 60 sang vạch 70, nghĩa là cân nặng của bác Phúc khoảng 64 kg.

Vậy cân nặng của bác Phúc là 64 ± 0,5 kg.