Bài tập Phương trình cân bằng nhiệt và các quá trình chuyển thể lớp 12 ( có lời giải)

Đáp án đúng là A

Gọi t là nhiệt độ cuối cùng (nhiệt độ khi xảy ra sự cân bằng nhiệt) ta có: Q$_{toả}$ = Q$_{thu}$.m$_{n}$ct = m$_{l}$ct

→ 0,2.4200.(80-t) = 0,3.4200.(t-10) → t = 38 °C.

Đáp án đúng là A

Khi trộn A và B có khối lượng bằng nhau, theo giả thiết nhiệt độ cuối cùng là 20 °C:

${Q}_{A}={Q}_{B}\Rightarrow {m}_{A}{c}_{A}Δ{t}_{A}={m}_{B}{c}_{B}Δ{t}_{B}\overset{{m}_{A}={m}_{B}}{\rightarrow }{c}_{A}(20-14)={c}_{B}(24-20)\Rightarrow {c}_{A}=\frac{2}{3}{c}_{B}$ (1)

Khi trộn B và C có khối lượng bằng nhau, theo giả thiết nhiệt độ cuối cùng là 31 °C:

${Q}_{B}={Q}_{C}\Rightarrow {m}_{B}{c}_{B}Δ{t}_{B}={m}_{C}{c}_{C}Δ{t}_{C}\overset{{m}_{B}={m}_{C}}{\rightarrow }{c}_{B}(31-24)={c}_{C}(34-31)\Rightarrow {c}_{C}=\frac{7}{3}{c}_{B}$ (2)

Khi trộn A và C có khối lượng bằng nhau, gọi t là nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp.

Ta có: ${Q}_{A}={Q}_{C}\Rightarrow {m}_{A}{c}_{A}Δ{t}_{A}={m}_{C}{c}_{C}Δ{t}_{C}\overset{{m}_{A}={m}_{C}}{\rightarrow }{c}_{A}(t-14)={c}_{C}(34-t)$ (3)

Thay (1), (2) vào (3): $\frac{2}{3}{c_B}(t - 14) = \frac{7}{3}{c_B}(34 - t) \Rightarrow 2(t - 14) = {7_B}(34 - t) \Rightarrow t = 29{,}55\left( {^\circ {\rm{C}}} \right)$.

Đáp án đúng là A

Động năng của viên đạn trước khi nó va chạm bức tường:

${{\rm{W}}_{\rm{d}}} = \frac{1}{2}{\rm{m}}{{\rm{v}}^2} = \frac{1}{2}2 \cdot {10^{ - 3}} \cdot {200^2} = 40\;{\rm{J}}$

Khi bị bức tường giữ lại, viên đạn nhận được công: A = W$_{đ}$ = 40 J.

Do viên đạn không trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài nên công A phải bằng độ tăng nội năng của viên đạn: U = A = 40 J.

Phần nội năng tăng thêm này làm viên đạn nóng lên:

$\Delta {\rm{U}} = {\rm{Q}} = {\rm{mc}}\Delta {\rm{t}} \Rightarrow \Delta {\rm{t}} = \frac{{\rm{Q}}}{{{\rm{mc}}}} = \frac{{\Delta {\rm{U}}}}{{{\rm{mc}}}} = \frac{{40.}}{{2 \cdot {{10}^{ - 3}} \cdot 234}} = 85,{5^\circ }{\rm{C}}$

Đáp án đúng là B

Phương trình cân bằng nhiệt: ${Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow {m_d}{c_d}({t_d} - t) = {m_n}{c_n}(t - {t_n})$

Thay số ta được: $600.400.(120 - t) = 500.4200.(t - 20) \Rightarrow t = 30{,}26^\circ C.$

Đáp án đúng là C

Phương trình cân bằng nhiệt: ${Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow {m_{nh}}{c_{nh}}({t_{nh}} - t) = {m_n}{c_n}(t - {t_n})$

Thay số ta được: $0{,}105.880.(142 - 42) = {m_n}.4200.(42 - 20) \Rightarrow {m_n} = 0{,}1\,kg.$

Đáp án đúng là D

Phương trình cân bằng nhiệt: ${Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow {m_s}{c_s}({t_s} - t) = {m_{nh}}{c_{nh}}(t - {t_{nh}}) + {m_n}{c_n}(t - {t_n})$

Thay số ta được: $0{,}2.460.(75 - t) = 0{,}5.896.(t - 20) + 0{,}118.4180.(t - 20) \Rightarrow t = 24{,}9^\circ C.$

Đáp án đúng là A

Phương trình cân bằng nhiệt: ${Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow mc(t' - t) = {m_d}{c_d}(t' - {t_d}) + {m_n}{c_n}(t' - {t_n})$

Thay số ta được:

$$192.c.(100 - 21{,}5) = 128.128.(21{,}5 - 8{,}4) + 210.4180.(21{,}5 - 8{,}4) \Rightarrow c = 777{,}2J/kg.K.$$

Đáp án đúng là C

Phương trình cân bằng nhiệt: ${Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow mc(t' - t) = {m_n}{c_n}(t' - {t_n})$

Thay số ta được: $50.c.(150 - 20) = 100.4200.(20 - 11) \Rightarrow c = 581{,}5\,J/kg.K.$

Đáp án đúng là A

Phương trình cân bằng nhiệt: ${Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow {m_{nh}}{c_{nh}}({t_{nh}} - t) = {m_{cp}}{c_{cp}}(t - {t_{cp}})$

Thay số ta được: $45.0{,}88.(t - 24) = 180.4{,}18.(85 - t) \Rightarrow t = 81{,}95^\circ C.$

Đáp án đúng là D

Phương trình cân bằng nhiệt: ${Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow mc(t' - t) = {m_{nh}}{c_{nh}}(t' - {t_{nh}}) + {m_n}{c_n}(t' - {t_n})$

Thay số ta được: $80.380.(100 - t) = 120.880.(t - 40) + 400.4180.(t - 40) \Rightarrow t = 41^\circ C.$

a) Đ b) Đ c) S d) Đ

Giải thích

a) Đúng. Trong mô hình lí tưởng, hệ được coi là cách nhiệt.

b) Đúng. Đây là nội dung của phương trình cân bằng nhiệt.

c) Sai. Hệ có thể gồm ba vật hoặc nhiều vật.

d) Đúng. Khi đạt cân bằng nhiệt, mọi vật trong hệ có cùng nhiệt độ.

a) Đ b) Đ c) Đ d) S

Giải thích

a) Đúng vì nước có nhiệt độ cao hơn.

b) Đúng.

c) Đúng.

d) Sai. Nước tỏa nhiệt nên nội năng giảm.

a) Đ b) Đ c) S d) Đ

Giải thích

a) Đúng.

b) Đúng nếu dùng quy ước dấu.

c) Sai. Theo quy ước dấu, vật tỏa nhiệt có $Q < 0$.

d) Đúng, với điều kiện vật không chuyển thể.

a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Giải thích

Theo công thức: $Q = mc{\rm{\Delta }}t$, nhiệt lượng Q tỉ lệ với $m$, $c\;$và ${\rm{\Delta }}t$.

a) Đ b) Đ c) Đ d) S

Giải thích

a) Đúng.

b) Đúng.

c) Đúng.

d) Sai. Nhiệt độ cân bằng còn phụ thuộc vào khối lượng và nhiệt dung riêng của từng vật.

a) Đ b) Đ c) S d) Đ

Giải thích

a) Đúng.

b) Đúng.

c) Sai. Phải xét tất cả các vật tham gia trao đổi nhiệt.

d) Đúng.

a) Đ b) S c) Đ d) Đ

Giải thích

a) Đúng.

b) Sai vì nước đá đã ở đúng nhiệt độ nóng chảy.

c) Đúng.

d) Đúng.

a) Đ b) Đ c) S d) Đ

Giải thích

a) Đúng.

b) Đúng.

c) Sai.

d) Đúng.

a) Đ b) Đ c) Đ d) S

Giải thích

a) Đúng.

b) Đúng vì độ tăng nhiệt độ theo K và °C bằng nhau.

c) Đúng.

d) Sai. Phải lấy ${t_{{\rm{cuoi}}}} - {t_{{\rm{dau}}}}$.

a) Đ b) Đ c) S d) Đ

Giải thích

a) Đúng. Đây là bước quan trọng nhất khi lập phương trình.

b) Đúng. Cần kết hợp các công thức phù hợp với từng giai đoạn.

c) Sai. Nhiều bài toán phải kết hợp $Q = mc{\rm{\Delta }}t$, $Q = \lambda m\;$hoặc $Q = Lm$.

d) Đúng.

Đồng là vật tỏa nhiệt, nước và bình nhôm là các vật thu nhiệt.

Nhiệt lượng đồng tỏa ra là ${Q_{{\rm{Cu}}}} = 2 \times 380\left( {400 - t} \right)$.

Nhiệt lượng nước thu vào là ${Q_{{\rm{nuoc}}}} = 2 \times 4200\left( {t - 20} \right)$.

Nhiệt lượng bình nhôm thu vào là ${Q_{{\rm{Al}}}} = 0{,}5 \times 880\left( {t - 20} \right)$.

Theo phương trình cân bằng nhiệt:$2 \times 380\left( {400 - t} \right) = 2 \times 4200\left( {t - 20} \right) + 0{,}5 \times 880\left( {t - 20} \right)$.

Suy ra: $760\left( {400 - t} \right) = 8400\left( {t - 20} \right) + 440\left( {t - 20} \right) = 8840\left( {t - 20} \right)$.

Hay $304000 - 760t = 8840t - 176800$.

Suy ra $480800 = 9600t$.

Do đó $t \approx 50,{1^ \circ }C$.

Đáp án: 50,1

Nhiệt lượng thỏi sắt tỏa ra là ${Q_{{\rm{sat}}}} = 1{,}5 \times 460\left( {450 - 40} \right) = 282900\,{\rm{J}}$.

Nhiệt lượng nước thu vào là ${Q_{{\rm{nuoc}}}} = 1{,}8 \times 4200\left( {40 - 25} \right) = 113400\,{\rm{J}}$.

Nhiệt lượng thất thoát ra môi trường là ${Q_{{\rm{mat}}}} = 282900 - 113400 = 169500\,{\rm{J}}$.

Tỉ lệ nhiệt lượng thất thoát là $\frac{{169500}}{{282900}} \times 100\% \approx 59{,}9\%$.

Đáp án: 59,9

Trước hết cần kiểm tra xem nước đá có tan hết hay không.

Nếu nước hạ từ ${80^ \circ }C$xuống ${0^ \circ }C$, nhiệt lượng nước có thể tỏa ra là $Q = 1{,}5 \times 4200 \times 80 = 504000\,{\rm{J}}$

Nhiệt lượng cần để làm tan hoàn toàn nước đá là ${Q_{nc}} = 0{,}4 \times 3{,}4 \times {10^5} = 136000\,{\rm{J}}$.

Vì $504000 > 136000$, toàn bộ nước đá tan hết.

Sau khi đá tan hết, nước nóng tiếp tục tỏa nhiệt để đun nóng lượng nước vừa tan.

Theo phương trình cân bằng nhiệt: $1{,}5 \times 4200\left( {80 - t} \right) = 136000 + 0{,}4 \times 4200t$.

Suy ra: $6300\left( {80 - t} \right) = 136000 + 1680t$.

Hay: $504000 - 6300t = 136000 + 1680t$.

Suy ra: $368000 = 7980t$.

Do đó: $t \approx 46,{1^ \circ }C$.

Đáp án: 46,1

Bước 1. Xác định nhiệt độ cân bằng sau khi trộn hai lượng nước.

Nước nóng tỏa nhiệt, nước lạnh và bình nhôm thu nhiệt.

Theo phương trình cân bằng nhiệt:

$0{,}8 \times 4200\left( {90 - {t_1}} \right) = 1{,}2 \times 4200\left( {{t_1} - 25} \right) + 0{,}4 \times 880\left( {{t_1} - 25} \right)$.

Suy ra: $3360\left( {90 - {t_1}} \right) = 5392\left( {{t_1} - 25} \right)$.

Hay: $302400 - 3360{t_1} = 5392{t_1} - 134800$.

Suy ra: $437200 = 8752{t_1}$.

Do đó: ${t_1} \approx 49,{95^ \circ }C$.

Bước 2. Thả thỏi đồng vào hệ.

Khối lượng nước lúc này là $1{,}2 + 0{,}8 = 2{,}0$kg.

Đồng tỏa nhiệt, nước và bình nhôm thu nhiệt.

Theo phương trình cân bằng nhiệt:

$1{,}5 \times 380\left( {250 - t} \right) = 2 \times 4200(t| - 4995) + 0{,}4 \times 880(t| - 4995)$.

Suy ra: $570\left( {250 - t} \right) = 8752(t| - 4995)$.

Hay: $142500 - 570t = 8752t - 437162{,}4$.

Suy ra: $579662{,}4 = 9322t$.

Do đó: $t \approx 62,{2^ \circ }C$.

Đáp án: 62,2

Đồng là vật tỏa nhiệt, nước là vật thu nhiệt.

Nhiệt lượng nước thu vào là ${Q_{{\rm{nuoc}}}} = 1{,}5 \times 4200\left( {40 - 20} \right) = 126000$J.

Gọi khối lượng thỏi đồng là $m$(kg).

Nhiệt lượng đồng tỏa ra là ${Q_{{\rm{Cu}}}} = m \times 380\left( {300 - 40} \right) = 98800m$.

Theo phương trình cân bằng nhiệt: $98800m = 126000$.

Suy ra: $m = \frac{{126000}}{{98800}} \approx 1{,}28$kg.

Đáp án: 1,28

Đồng và sắt là các vật tỏa nhiệt; nước và bình nhôm là các vật thu nhiệt.

Nhiệt lượng đồng tỏa ra là ${Q_{{\rm{Cu}}}} = 1{,}2 \times 380\left( {220 - t} \right) = 456\left( {220 - t} \right)$.

Nhiệt lượng sắt tỏa ra là ${Q_{{\rm{Fe}}}} = 0{,}8 \times 460\left( {180 - t} \right) = 368\left( {180 - t} \right)$.

Nhiệt lượng nước thu vào là ${Q_{{\rm{nuoc}}}} = 1{,}8 \times 4200\left( {t - 30} \right) = 7560\left( {t - 30} \right)$.

Nhiệt lượng bình nhôm thu vào là ${Q_{{\rm{Al}}}} = 0{,}5 \times 880\left( {t - 30} \right) = 440\left( {t - 30} \right)$.

Theo phương trình cân bằng nhiệt:

$456\left( {220 - t} \right) + 368\left( {180 - t} \right) = 7560\left( {t - 30} \right) + 440\left( {t - 30} \right)$.

Suy ra: $166720 - 824t = 8000\left( {t - 30} \right)$.

Hay: $166720 - 824t = 8000t - 240000$.

Suy ra: $406720 = 8824t$.

Do đó: $t \approx 46,{1^ \circ }C$.

Đáp án: 46,1

Trước hết cần kiểm tra xem lượng nhiệt nước nóng có đủ làm tan hết nước đá hay không.

Nếu nước hạ từ ${60^ \circ }C$xuống ${0^ \circ }C$, nhiệt lượng nước có thể tỏa ra là

${Q_{{\rm{toa}}}} = 1{,}5 \times 4200 \times 60 = 378000\,{\rm{J}}$.

Nhiệt lượng cần để làm tan hoàn toàn $0{,}80\,{\rm{kg}}$nước đá là:

${Q_{{\rm{nc}}}} = 0{,}80 \times 3{,}4 \times {10^5} = 272000\,{\rm{J}}$.

Vì $378000 > 272000$, toàn bộ nước đá tan hết.

Sau khi đá tan hết, lượng nhiệt còn lại dùng để đun nóng $0{,}80\,{\rm{kg}}$nước vừa tan từ ${0^ \circ }C$lên nhiệt độ cân bằng $t$.

Theo phương trình cân bằng nhiệt: $1{,}5 \times 4200\left( {60 - t} \right) = 272000 + 0{,}80 \times 4200t$.

Suy ra: $6300\left( {60 - t} \right) = 272000 + 3360t$.

Hay: $378000 - 6300t = 272000 + 3360t$.

Suy ra: $106000 = 9660t$.

Do đó: $t \approx 11,{0^ \circ }C$.

Đáp án: 11,0

Nhiệt lượng đồng tỏa ra là ${Q_{{\rm{Cu}}}} = 2{,}5 \times 380\left( {450 - t} \right)$.

Do hiệu suất truyền nhiệt là $90\%$, nên nhiệt lượng nước nhận được là $0{,}9{Q_{{\rm{Cu}}}}$.

Nhiệt lượng nước thu vào là ${Q_{{\rm{nuoc}}}} = 3 \times 4200\left( {t - 20} \right)$.

Theo phương trình cân bằng nhiệt: $0{,}9 \times 2{,}5 \times 380\left( {450 - t} \right) = 3 \times 4200\left( {t - 20} \right)$.

Suy ra: $855\left( {450 - t} \right) = 12600\left( {t - 20} \right)$.

Hay: $384750 - 855t = 12600t - 252000$.

Suy ra: $636750 = 13455t$.

Do đó: $t \approx 47,{3^ \circ }C$.

Đáp án:47,3

Kim loại là vật tỏa nhiệt, nước và bình nhôm là các vật thu nhiệt.

Nhiệt lượng kim loại tỏa ra là ${Q_1} = 1{,}2c\left( {180 - 35} \right) = 174c$.

Nhiệt lượng nước thu vào là ${Q_2} = 1{,}5 \times 4200\left( {35 - 25} \right) = 63000\,{\rm{J}}$.

Nhiệt lượng bình nhôm thu vào là ${Q_3} = 0{,}4 \times 880\left( {35 - 25} \right) = 3520\,{\rm{J}}$.

Theo phương trình cân bằng nhiệt: $174c = 63000 + 3520 = 66520$.

Suy ra $c = \frac{{66520}}{{174}} \approx 382\,{\rm{J/(kg}}{\rm{.K)}}$.

Vậy nhiệt dung riêng của kim loại là $382\,{\rm{J/(kg}}{\rm{.K)}}$.

Đáp án: 382

Nhận xét: Giá trị này rất gần với nhiệt dung riêng của đồng ($380\,{\rm{J/(kg}}{\rm{.K)}}$), do đó có thể kết luận khối kim loại gần như là đồng.

Bước 1. Cân bằng giữa nước nóng và nước đá

Kiểm tra nước đá có tan hết hay không.

Nhiệt lượng nước và bình có thể tỏa ra khi hạ xuống ${0^ \circ }C$là

$Q = (2 \times 4200 + 0{,}5 \times 880) \times 80 = 707200\,{\rm{J}}$.

Nhiệt lượng cần làm tan hết nước đá là ${Q_{nc}} = 0{,}5 \times 3{,}4 \times {10^5} = 170000\,{\rm{J}}$.

Vì $707200 > 170000$, nước đá tan hết.

Gọi nhiệt độ sau giai đoạn 1 là ${t_1}$.

Theo phương trình cân bằng nhiệt:

$(2 \times 4200 + 05 \times 880)\left( {80 - {t_1}} \right) = 170000 + 0{,}5 \times 4200{t_1}$.

Hay: $8840\left( {80 - {t_1}} \right) = 170000 + 2100{t_1}$.

Suy ra: $707200 - 8840{t_1} = 170000 + 2100{t_1}$.

Do đó: $537200 = 10940{t_1}$.

Suy ra: ${t_1} \approx 49,{1^ \circ }C$.

Bước 2. Thả thỏi đồng vào hệ

Sau giai đoạn 1, tổng khối lượng nước là $2{,}5\,{\rm{kg}}$.

Đồng tỏa nhiệt, nước và bình nhôm thu nhiệt.

Theo phương trình cân bằng nhiệt:

$1 \times 380\left( {300 - t} \right) = 2{,}5 \times 4200(t - 491) + 0{,}5 \times 880(t - 491)$.

Hay: $380\left( {300 - t} \right) = 10940(t - 491)$.

Suy ra: $114000 - 380t = 10940t - 537154$.

Do đó: $651154 = 11320t$.

Suy ra: $t \approx 57,{5^ \circ }C$.

Đáp án: 57,5