Bài tập Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ có đáp án

Khối lượng Sao Hỏa bằng số lần khối lượng Trái Đất là:

$\frac{6{,}417\ .\ {10}^{23}}{5{,}9724\ .\ {10}^{24}}=\frac{6{,}417\ }{5{,}9724\ .\ 10}=\frac{6{,}417\ }{59{,}724}\approx 0{,}107$ (lần).

Vậy khối lượng Sao Hỏa bằng khoảng 0,107 lần khối lượng Trái Đất.

a) Ta có: 7 . 7 . 7 . 7. 7 = 7$^{5}$.

Lũy thừa 7$^{5}$ có cơ số là 7 và số mũ là 5.

b) $\underset{nthừasố12}{\underset{⏟}{12\ .\ 12\ .\ ....\ .\ 12}}{\text{= 12}}^{n}$

Lũy thừa 12$^{n}$ có cơ số là 12 và số mũ là n.

Thể tích một bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8 m là:

1,8 . 1,8 . 1,8 = 1,8$^{3}$ = 5,832 (m$^{3}$)

Vậy thể tích một bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8 m là 5,832 m$^{3}$.

Ta có:

${(\frac{-\ 3}{4})}^{3}=\frac{-\ 3}{4}\ .\ \frac{-\ 3}{4}\ .\ \frac{-\ 3}{4}\ =\frac{(-\ 3)\ .\ (-\ 3)\ .\ (-\ 3)\ }{4\ .\ 4\ .\ 4}=\frac{{(-\ 3)}^{3}}{{4}^{3}}\ {(\frac{1}{2})}^{5}=\frac{1}{2}\ .\ \frac{1}{2}\ .\ \frac{1}{2}\ .\ \frac{1}{2}\ .\ \frac{1}{2}=\frac{1\ .\ 1\ .\ 1\ .\ 1\ .\ 1}{2\ .\ 2\ .\ 2\ .\ 2\ .\ 2}=\frac{{1}^{5}}{{2}^{5}}\ Vậy{(\frac{-\ 3}{4})}^{3}=\frac{{(-\ 3)}^{3}}{{4}^{3}};{(\frac{1}{2})}^{5}=\frac{{1}^{5}}{{2}^{5}}$

a) Phép tính 2$^{m}$ . 2$^{n}$ là phép nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

Do đó: 2$^{m}$ . 2$^{n}$ = 2$^{m + n}$.

b) Phép tính 3$^{m}$ : 3$^{n}$ (với m ≥ n) là phép chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.

Do đó: 3$^{m}$ : 3$^{n}$ = 3$^{m – n}$(với m ≥ n).

Ta có ${({15}^{\ 3})}^{2}={15}^{\ 3}\ .\ {15}^{\ 3}={15}^{\ 3\ +\ 3}={15}^{3\ .\ 2}$

Vậy ${({15}^{\ 3})}^{2}={15}^{3\ .\ 2}$

a) Với $a=-\ \frac{1}{6}$ thì kết quả pháp tính ${[{(-\ \frac{1}{6})}^{\ 3}]}^{\ 4}$ là ${({a}^{\ 3})}^{\ 4}$

b) Với a = -0,2 thì kết quả phép tính ${[{(-\ 0{,}2)}^{\ 4}]}^{\ 5}là{({a}^{\ 4})}^{\ 5}$

+) Lũy thừa ${(-\ \frac{3}{2})}^{4}$

Ta có:

${(-\ \frac{3}{2})}^{\ 4}=(-\ \frac{3}{2})\ .\ (-\ \frac{3}{2})\ .\ (-\ \frac{3}{2})\ .\ (-\ \frac{3}{2})\ =\frac{(-\ 3)\ .\ (-\ 3)\ .\ (-\ 3)\ .\ (-\ 3)\ }{2\ .\ 2\ .\ 2\ .\ 2}\ =\frac{{(-\ 3)}^{4}}{{2}^{4}}=\frac{81}{16}$

Do đó, lũy thừa ${(-\ \frac{3}{2})}^{4}$ có cơ số là $-\ \frac{3}{2}$; số mũ là 4 và có giá trị là $\frac{81}{16}$ .

+) Lũy thừa (0,1)$^{3}$.

Ta có: (0,1)$^{3}$ = 0,001.

Lũy thừa (0,1)$^{3}$ có cơ số là 0,1; số mũ là 3 và có giá trị là 0,001.

+) Lũy thừa có cơ số là 1,5 và số mũ là 2 thì có lũy thừa là 1,5$^{2}$.

Ta có: 1,5$^{2}$= 2,25.

Do đó, lũy thừa có cơ số là 1,5; số mũ là 2 thì có lũy thừa là 1,5$^{2}$ và có giá trị là 2,25.

+) Lũy thừa có cơ số là $\frac{1}{3}$ và số mũ là 4 thì có lũy thừa là ${(\frac{1}{3})}^{\ 4}$ .

Ta có:

${(\frac{1}{3})}^{\ 4}=(\frac{1}{3})\ .\ (\frac{1}{3})\ .\ (\frac{1}{3})\ .\ (\frac{1}{3})\ =\frac{1\ .\ 1\ .\ 1\ .\ 1}{3\ .\ 3\ .\ 3\ .\ 3}=\frac{{1}^{\ 4}}{{3}^{\ 4}}=\frac{1}{81}$

Do đó, lũy thừa có cơ số là $\frac{1}{3}$ và số mũ là 4 thì có lũy thừa là ${(\frac{1}{3})}^{\ 4}$ và có giá trị là $\frac{1}{81}$ .

+) Lũy thừa có cơ số là 2, giá trị là 1 thì có số mũ là 0.

Khi đó, lũy thừa cần tìm là 2$^{0}$.

Vậy ta có bảng sau:

a) Ta có: (− 2)$^{4}$ . (− 2)$^{5}$ = (− 2)$^{4 + 5}$ = (− 2)$^{9}$;

(− 2)$^{12}$ : (− 2)$^{3}$ = (− 2)$^{12 – 3}$= (− 2)$^{9}$.

Ta thấy: (− 2)$^{4}$ . (− 2)$^{5}$ = (− 2)$^{9}$= (− 2)$^{12}$ : (− 2)$^{3}$.

Vậy (− 2)$^{4}$ . (− 2)$^{5}$= (− 2)$^{12}$ : (− 2)$^{3}$.

b) Ta có:

${(\frac{1}{2})}^{2}\ .\ {(\frac{1}{2})}^{6}={(\frac{1}{2})}^{2\ +\ 6}={(\frac{1}{2})}^{8}\ {[{(\frac{1}{2})}^{4}]}^{\ 2}={(\frac{1}{2})}^{4\ .\ 2}={(\frac{1}{2})}^{8}\ Tathấy{(\frac{1}{2})}^{2}\ .\ {(\frac{1}{2})}^{6}={(\frac{1}{2})}^{8}={[{(\frac{1}{2})}^{4}]}^{2}\ Vậy{(\frac{1}{2})}^{2}\ .\ {(\frac{1}{2})}^{6}={[{(\frac{1}{2})}^{4}]}^{2}$

c)

(0,3)$^{8}$ : (0,3)$^{2}$ và ${[{(0{,}3)}^{2}]}^{\ 3}$

Ta có: (0,3)$^{8}$ : (0,3)$^{2}$ = (0,3)$^{8 – 2}$ = (0,3)$^{6}$;

${[{(0{,}3)}^{2}]}^{\ 3}={(0{,}3)}^{2\ .\ 3}={(0{,}3)}^{6}$

Ta thấy (0,3)$^{8}$ : (0,3)$^{2}$ = (0,3)$^{6}$ = ${[{(0{,}3)}^{2}]}^{\ 3}$.

Vậy (0,3)$^{8}$ : (0,3)$^{2}$ = ${[{(0{,}3)}^{2}]}^{\ 3}$.

$d){(-\ \frac{3}{2})}^{5}:{(-\ \frac{3}{2})}^{2}\ Tacó{(-\ \frac{3}{2})}^{5}:{(-\ \frac{3}{2})}^{3}={(-\ \frac{3}{2})}^{5\ -\ 3}={(-\ \frac{3}{2})}^{2}\ =\ {(\frac{3}{2})}^{2}\ Vậy{(-\ \frac{3}{2})}^{5}:{(-\ \frac{3}{2})}^{3}=\ {(\frac{3}{2})}^{2}$

a) (1,2)$^{3}$ . x = (1,2)$^{5}$;

x = (1,2)$^{5}$ : (1,2)$^{3}$

x = (1,2)$^{5 – 3}$

x = (1,2)$^{2}$

x = 1,44.

Vậy x = 1,44.

$b){(\frac{2}{3})}^{7}:x={(\frac{2}{3})}^{6}\ x={(\frac{2}{3})}^{7}:{(\frac{2}{3})}^{6}\ x={(\frac{2}{3})}^{7\ -\ 6}\ x=\frac{2}{3}\ Vậyx=\frac{2}{3}$

a) Ta có ${(\frac{8}{9})}^{3}\ .\ \frac{4}{3}\ .\ \frac{2}{3}={(\frac{8}{9})}^{3}\ .\ (\frac{4}{3}\ .\ \frac{2}{3})=\ {(\frac{8}{9})}^{3}\ .\ \frac{8}{9}=\ {(\frac{8}{9})}^{3\ +\ 1}=\ {(\frac{8}{9})}^{4}$

Với $a=\frac{8}{9}$ thì kết quả của phép tính ${(\frac{8}{9})}^{4}$ là a$^{4}$

Vậy với $a=\frac{8}{9}$ thì kết quả của phép tính ${(\frac{8}{9})}^{3}\ .\ \frac{4}{3}\ .\ \frac{2}{3}$ là a$^{4}$

b) ${(\frac{1}{4})}^{7}\ .\ 0{,}25$ và a = 0,25;

Ta có ${(\frac{1}{4})}^{7}\ .\ 0{,}25={(0{,}25)}^{7}.\ 0{,}25={(0{,}25)}^{7\ +\ 1}={(0{,}25)}^{8}$.

Với a = 0,25 thì kết quả của phép tính (0,25)$^{8}$ là a$^{8}$.

Vậy với a = 0,25 thì kết quả của phép tính là a$^{8}$.

c) Ta có ${(-\ 0{,}125)}^{6}:\frac{-\ 1}{8}={(\frac{-\ 1}{8})}^{6}:\frac{-\ 1}{8}={(\frac{-\ 1}{8})}^{6\ -\ 1}={(\frac{-\ 1}{8})}^{5}$.

Với $a=-\ \frac{1}{8}$ thì kết quả của phép tính ${(\frac{-\ 1}{8})}^{5}$ là a$^{5}$.

Vậy với $a=-\ \frac{1}{8}$ thì kết quả của phép tính ${(-\ 0{,}125)}^{6}:\frac{-\ 1}{8}$ là a$^{5}$.

d) Ta có ${[{(\frac{-\ 3}{2})}^{3}]}^{2}={(\frac{-\ 3}{2})}^{3\ .\ 2}={(\frac{-\ 3}{2})}^{6}$ .

Với $a=\frac{-\ 3}{2}$ thì kết quả của phép tính ${(\frac{-\ 3}{2})}^{6}$ là a$^{6}$.

Vậy với $a=\frac{-\ 3}{2}$ thì kết quả của phép tính ${[{(\frac{-\ 3}{2})}^{3}]}^{2}$ là a$^{6}$.

a) Ta có ${x}^{12}={x}^{2\ .\ 6}={({x}^{2})}^{6}$ .

Vậy x$^{12}$ viết dưới dạng lũy thừa của x$^{2}$ là ${({x}^{2})}^{6}$ .

b) Ta có ${x}^{12}={x}^{3\ .\ 4}={({x}^{3})}^{4}$ .

Vậy x$^{12}$ viết dưới dạng lũy thừa của x$^{3}$ là ${({x}^{3})}^{4}$ .

Độ dài một cạnh của cánh đồng hình vuông trên thực tế là:

0,7 . 100 000 = 70 000 (cm) = 700 (m).

Diện tích của cánh đồng hình vuông trên thực tế là:

700$^{2}$ = 490 000 (m$^{2}$) = 4,9 . 10$^{5}$(m$^{2}$).

Vậy diện tích thực tế của cánh đồng lúa đó là 4,9 . 10$^{5}$m$^{2}$.

Đổi 8 phút 19 giây = 499 giây.

Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng:

299 792 458 . 499 ≈ 1,495 964 365 . 10$^{11}$ = 149 596 436,5 . 10$^{3}$ (m)

≈ 149 596 437 (km).

Vậy khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng 149 596 437 km.

Diện tích mảnh vườn thứ nhất là:

19,5$^{2}$ = 380,25 (m$^{2}$)

Diện tích mảnh vườn thứ hai là:

6,5$^{2}$ = 42,25 (m$^{2}$)

Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp mảnh vườn thứ hai số lần là:

380,25 : 42,25 = 9 (lần).

Vậy diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp 9 lần mảnh vườn thứ hai.

a) Thời gian ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ là:

3 . 4,468 . 10$^{9}$ = 13,404 . 10$^{9}$ (năm)

Vậy ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ là 13,404 . 10$^{9}$ năm.

b) Gọi m$_{0}$ là khối lượng ban đầu của nguyên tố phóng xạ Urani 238.

m$_{1}$, m$_{2}$, m$_{3}$ lần lượt là khối lượng nguyên tố phóng xạ Urani 238 còn lại sau một, hai, ba chu kì.

Sau một chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ Urani 238 còn lại là:

${m}_{1}=\frac{1}{2}\ {m}_{0}$.

Sau hai chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ Urani 238 còn lại là:

${m}_{2}=\frac{1}{2}\ {m}_{1}=\frac{1}{2}\ .\ \frac{1}{2}\ {m}_{0}=\frac{1}{4}\ {m}_{0}$.

Sau ba chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ Urani 238 còn lại là

${m}_{3}=\frac{1}{2}\ {m}_{2}=\frac{1}{2}\ .\ \frac{1}{4}\ {m}_{0}=\frac{1}{8}\ {m}_{0}$

Vậy sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ còn lại bằng 1/8 khối lượng ban đầu.

a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học là:

384 400 km = 3,844 . 10$^{5}$ km.

Vậy khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng 3,844 . 10$^{5}$ km.

b) Khối lượng của Mặt Trời viết theo kí hiệu khoa học là:

1 989 . 10$^{27}$ kg = 1,989 . 10$^{30}$ kg.

Vậy khối lượng của Mặt Trời khoảng 1,989 . 10$^{30}$ kg.

c) Khối lượng của Sao Mộc viết theo kí hiệu khoa học là:

1 898 . 10$^{24}$ kg = 1 898 . 10$^{27}$ kg.

Vậy khối lượng của Sao Mộc khoảng 1 898 . 10$^{27}$ kg.

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:

a) (3,147)$^{3}$ = 31,1665752;

b) (− 23,457)$^{5}$ = − 7101700,278;

c) ${(\frac{4}{-\ 5})}^{4}=\frac{256}{625}$ ;

d) ${(0{,}12)}^{2}\ .\ {(\frac{-\ 13}{28})}^{5}=-\ 3{,}106626889\ .\ {10}^{-\ 4}$ .