Bài tập Phân tích một số ra thừa số nguyên tố lớp 6 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Câu A sai vì 9 không phải là số nguyên tố .

Câu B đúng vì 2.3.3 là một tích và các thừa số 2; 3; 3 đều là các số nguyên tố.

Câu C sai vì 3$^{2}$ + 3$^{2}$ không phải là một tích.

Câu D sai vì 3.(3 + 3) không phải dạng tích.

Đáp án đúng là: A

Ta phân tích 1190 thành tích các thừa số nguyên tố:

1190

595

119

17

1

2

5

7

17

1190 = 2.5.7.17.

Từ đó ta nhóm khéo 2.17 = 34; 5.7 = 35

Ta được 1190 = 34.35.

Đáp án đúng là: C

Ta phân tích 2184 thành tích các thừa số nguyên tố:

2184

1092

546

273

91

13

1

2

2

2

3

7

13

2184 = 2.2.2.3.7.13

Từ đó ta nhóm khéo 2.2.3 = 12; 2.7 = 14

Ta được 2184 = 12.13.14.

Đáp án đúng là: C

Ta phân tích 100 thành tích các thừa số nguyên tố:

100

50

25

5

1

2

2

5

5

100 = 2$^{2}$.5$^{2}$ suy ra x + y = 4.

Đáp án đúng là: A

4$^{2}$.6$^{3}$.12 = (2$^{2}$)$^{2}$.(2.3)$^{3}$.4.3 = 2$^{4}$.2$^{3}$.3$^{3}$.2$^{2}$.3 = 2$^{9}$.3$^{4}$.

Đáp án đúng là: C

6$^{2}$:4.3 + 2.5$^{2}$ = 36:4.3 + 2.25 = 27 + 50 = 77 = 7.11.

Đáp án đúng là: B

A sai vì 21 không là số nguyên tố

C sai vì 46 không là số nguyên tố

D sai vì 2$^{3}$.5.17 = 8.5.17 = 680

B đúng vì 228 = 2$^{2}$.3.19 và 2; 3; 19 là những số nguyên tố.

Đáp án đúng là: B

Ta phân tích 140 thành tích các thừa số nguyên tố:

140

70

35

7

1

2

2

5

7

140 = 2$^{2}$.5.7

Do đó a = 2.

Đáp án đúng là: B

Ta phân tích 424 thành tích các thừa số nguyên tố:

424

212

106

53

1

2

2

2

53

424 = 2.2.2.53 = 8.53

Ta thấy 2.53 = 106 do đó $\overline {ab}$ = 53

Do đó c = 8.

Đáp án đúng là: B

Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích của các thừa số nguyên tố.

Đáp án đúng là: C

Phân tích ra thừa số nguyên tố yêu cầu tất cả các thừa số trong tích đều phải là số nguyên tố.

Xét đáp án A: Số 4 là hợp số (loại).

Xét đáp án B: Số 10 là hợp số (loại).

Xét đáp án C: Cả 3 và 5 đều là số nguyên tố (đúng).

Xét đáp án D: Số 9 là hợp số (loại).

Đáp án đúng là: A

Ta thực hiện chia số 60 lần lượt cho các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn:

Vậy phép phân tích đúng là 60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 = 2$^{2}$ ∙ 3 ∙ 5.

Đáp án đúng là: B

Ta thực hiện tính toán giá trị của biểu thức: a = 2$^{3}$ ∙ 5 = 8 . 5 = 40.

Đáp án đúng là: C

Ta phân tích số 180 thành tích các thừa số nguyên tố như sau:

Vậy 180 = 2 . 2 . 3 . 3 . 5 = 2$^{2}$ ∙ 3$^{2}$ ∙ 5.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Số 120 tận cùng là 0 nên chia hết cho cả 2 và 5. Cả 2 và 5 đều là số nguyên tố.

b) Sai. Ta có 120 = 10 ∙ 12 = (2 ∙ 5) ∙ (3 ∙ 4).

Khi phân tích, ta thấy xuất hiện thêm thừa số nguyên tố 3. Vậy 120 có ba thừa số nguyên tố là 2, 3 và 5.

c) Đúng. Phân tích hoàn chỉnh: 120 = 10 ∙ 12 = (2 ∙ 5) ∙ (2$^{2}$ ∙ 3) = 2$^{3}$ ∙ 3 ∙ 5.

d) Sai. Các số mũ lần lượt là 3 (của số 2), 1 (của số 3) và 1 (của số 5).

Số mũ lớn nhất là 3.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. M = 252 là số chẵn nên chia hết cho 2, và 2 là số nguyên tố.

b) Sai. Số M có tổng các chữ số là 9 nên chia hết cho 9. Tuy nhiên 9 là hợp số, không phải là thừa số nguyên tố.

c) Đúng. Vì 252 ⋮ 9 nên M = 9 ∙ 28 = 3$^{2}$ ∙ (4 ∙ 7) = 3$^{2}$ ∙ 2$^{2}$ ∙ 7 = 2$^{2}$ ∙ 3$^{2}$ ∙ 7.

Vậy thừa số 3 có số mũ là 2.

d) Sai. Theo c), số M có chứa thừa số nguyên tố 7 (lớn hơn 5).

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Ta có 2$^{3}$ ∙ 3 = 8 ∙ 3 = 24.

b) Đúng. Ta có A = 24 ∙ x.

Để tích này có chữ số tận cùng là 2, thì chữ số hàng đơn vị của 24 (là 4) nhân với chữ số hàng đơn vị của x phải cho kết quả có tận cùng là 2.

Ta có 4 . 3 = 12 và 4 . 8 = 32.

Như vậy x phải có chữ số tận cùng là 3 hoặc 8.

Vì x là số nguyên tố, nó không thể là số chẵn tận cùng bằng 8 (vì mọi số chẵn lớn hơn 2 đều là hợp số).

Vậy điều kiện bắt buộc duy nhất là x phải có chữ số tận cùng là 3.

c) Sai. Từ ý b, x phải là số nguyên tố có chữ số tận cùng là 3.

Kết hợp với điều kiện x khác 2 và 3, các giá trị hợp lệ của x sẽ là: 13, 23, 43, 53, 73...

Tập hợp các số nguyên tố này kéo dài đến vô tận.

Tương ứng với mỗi giá trị x, ta sẽ tạo ra được một số A (ví dụ: 312, 552, 1032...). Khẳng định chỉ có hai số A là một nhận định sai.

d) Sai. Nếu A = 72 = 24 . 3.

Khi đó x = 3, mâu thuẫn với điều kiện x là số nguyên tố khác 2 và 3.

Như vậy, số A nhỏ nhất có chữ số tận cùng bằng 2 phải là A = 24 . 13 = 312.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Ta tiến hành phân tích số 140 ra các thừa số nguyên tố:

140 = 14 . 10 = (2 . 7) . (2 . 5) = 2$^{2}$ . 5 . 7.

Các ước nguyên tố cấu tạo nên số 140 bao gồm 2, 5 và 7.

Tổng cộng số 140 có đúng 3 ước nguyên tố.

b) Đúng. Theo ý a), ta có 140 = 2$^{2}$ . 5 . 7.

c) Đúng. Để thỏa mãn điều kiện “chia đều” mà không bị dư học sinh nào, tổng số học sinh toàn khối (140) bắt buộc phải chia hết cho số lượng học sinh của một nhóm.

Theo định nghĩa về quan hệ chia hết, số lượng học sinh trong mỗi nhóm phải là một phần tử nằm trong tập hợp các ước của 140.

d) Sai. Dựa vào kết quả phân tích ở ý b, 140 = 2$^{2}$ . 5 . 7, ta tính được tổng số lượng ước của 140 là:

(2 + 1) . (1 + 1) . (1 + 1) = 3 . 2 . 2 = 12 (ước).

Tuy nhiên, cô giáo cần chia đều số học sinh này vào các nhóm nhỏ (mỗi nhóm nhiều hơn 1 học sinh) nên ta cần loại bỏ ước số 1 và ước số 140.

Như vậy, số cách chia nhóm hợp lệ trên thực tế chỉ là: 12 – 2 = 10 cách.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Ta thực hiện phân tích số 300 ra thừa số nguyên tố:

300 = 3 . 100 = 3 . 10$^{2}$ = 3 . (2 . 5)$^{2}$ = 2$^{2}$ . 3 . 5$^{2}$.

b) Đúng. Từ kết quả ý a) và đề bài ta suy ra được x = 2.

c) Đúng. Tương tự ý b), ta cũng suy ra được y = 2.

Khi đó tổng các số mũ là: 2 + 1 + 2 = 5, đây là số nguyên tố.

d) Sai. Ta thấy 300 có tận cùng là 0 nên 300 chia hết cho 5, là tổng các số mũ trong dạng phân tích ra thừa số nguyên tố.

Đáp án: 30.

Để tìm được một số tự nhiên nhỏ nhất mà có đúng ba thừa số nguyên tố khác nhau, ta cần chọn ra ba số nguyên tố nhỏ nhất và kết hợp với các số mũ nhỏ nhất có thể (các số mũ đều bằng 1).

Ba số nguyên tố nhỏ nhất lần lượt là: 2, 3 và 5.

Nhân ba thừa số nguyên tố nhỏ nhất này lại với nhau (với số mũ của mỗi thừa số bằng 1), ta được số tự nhiên cần tìm là:

2 ∙ 3 ∙ 5 = 30.

Đáp án: 2.

Ta có: 360 = 36 . 10 = 6$^{2}$ . (2 . 5) = (2 . 3)$^{2}$ . 2 . 5 = 2$^{2}$ . 3$^{2}$ . 2 . 5 = 2$^{3}$ . 3$^{2}$ . 5.

Theo bài, ta suy ra x = 2.

Đáp án: 12.

Số tự nhiên có phép phân tích ra thừa số nguyên tố là lũy thừa của đúng một số nguyên tố có dạng tổng quát là N = p$^{k}$ (trong đó p là số nguyên tố và k là số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 1).

⦁ Với k = 1, ta có các số thỏa mãn là: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19 (tổng cộng có 8 số).

⦁ Với k > 1, ta thử liệt kê các số có dạng p$^{k}$ và đảm bảo kết quả nhỏ hơn 20.

Với p = 2: Ta có 2$^{2}$ = 4; 2$^{3}$ = 8; 2$^{4}$ = 16 (đều nhỏ hơn 20, nhận 3 số).

Với p = 3: Ta có 3$^{2}$ = 9 (nhỏ hơn 20, nhận 1 số).

Với p = 5: Ta có 5$^{2}$ = 25 (lớn hơn 20, loại).

Các số nguyên tố lớn hơn sẽ cho kết quả càng lớn.

Do đó, trong trường hợp này có 4 số thỏa mãn là: {4; 8; 9; 16}.

Vậy có tất cả 8 + 4 = 12 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 18.

Các số nguyên tố nhỏ hơn 5 bao gồm: 2 và 3.

Vì a và b là hai số khác nhau, ta xét hai trường hợp để tính B:

Trường hợp 1: Nếu a = 2 và b = 3. Khi đó B = 2$^{2}$ ∙ 3 = 4 ∙ 3 = 12.

Trường hợp 2: Nếu a = 3 và b = 2. Khi đó B = 3$^{2}$ ∙ 2 = 9 ∙ 2 = 18.

So sánh kết quả hai trường hợp, giá trị lớn nhất có thể của B là 18.

Đáp án: 4.

Công thức tính diện tích hình vuông là S = cạnh ∙ cạnh.

Vì 15 ∙ 15 = 225 nên độ dài cạnh của hình vuông là 15 (cm).

Chu vi của hình vuông là: 15 ∙ 4 = 60 (cm).

Thực hiện phân tích số đo chu vi 60 ra thừa số nguyên tố, ta được:

60 = 2$^{2}$ ∙ 3 ∙ 5 = 2$^{2}$ ∙ 3$^{1}$ ∙ 5$^{1}$.

Các số mũ trong phép phân tích này lần lượt là 2, 1 và 1.

Tổng các số mũ là: 2 + 1 + 1 = 4.