Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung lớp 8 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

mx + nxy – x$^{2}$ = mx + nxy – x . x = x(m + ny – x).

Đáp án đúng là: C

5a(a – b) – 3(b – a) = 5a(a – b) + 3(a – b) = (a – b)(5a + 3).

Đáp án đúng là: C

27.93,7 + 270.0,63 = 27 . 93,7 + 27 . 10 . 0,63

= 27 . 93,7 + 27 . 6,3 = 27(93,7 + 6,3)

= 27 . 100 = 2 700.

Đáp án đúng là: D

x(x – 2) – y(2 – x) = x(x – 2) + y(x – 2) = (x – 2)(x + y)

Thay x = 3 002 và y = 998 vào biểu thức trên, ta được:

(3 002 – 2)(3 002 + 998) = 3 000 . 4 000 = 12 000 000.

Đáp án đúng là: D

A = a$^{6}$ – a$^{4}$ – a(a$^{3}$ – a)

= a$^{3}$$_{.}$a$^{3}$ – a$^{3}$.a – a(a$^{3}$ – a)

= a$^{3}$(a$^{3}$ – a) – a(a$^{3}$ – a)

= (a$^{3}$ – a)(a$^{3}$ – a) = (a$^{3}$ – a)$^{2}$.

Thay a$^{3}$ – a = 9 vào biểu thức A, ta được: A= 9$^{2}$ = 81.

Đáp án đúng là: D

M = 3xyz – 3x$^{2}$yz + 3xy$^{2}$z

= 3xyz – 3xyz . x + 3xyz . y

= 3xyz(1 – x + y) = 3xyz[1 – (x – y)].

Thay x – y = 4 vào biểu thức M, ta được:

M = 3xyz . [1 – 4] = –9xyz.

Đáp án đúng là: A

N = 45 . 103,5 – 450 . 0,35

= 45 . 103,5 – 45 . 10 . 0,35

= 45 . 103,5 – 45 . 3,5

= 45(103,5 – 3,5)

= 45 . 100 = 4500.

Đáp án đúng là: B

x$^{4}$ – 4x$^{3}$ + 4x$^{2}$ – x + 2

= (x$^{4}$ – 4x$^{3}$ + 4x$^{2}$) – (x – 2)

= x$^{2}$(x$^{2}$ – 4x + 4) – (x – 2)

= x$^{2}$(x – 2)$^{2}$ – (x – 2)

= (x – 2)[x$^{2}$(x – 2) – 1]

= (x – 2)(x$^{3}$ – 2x$^{2}$ – 1).

Đáp án đúng là: C

Theo đề bài, ta có: (x – 1)$^{2}$ – (x – 1) = 0

(x – 1)(x – 1 – 1) = 0

(x – 1)(x – 2) = 0

x – 1 = 0 hoặc x – 2 = 0

x = 1 hoặc x = 2.

Vậy $x \in \left\{ {1\,;\,\,2} \right\}$ thì biểu thức (x – 1)$^{2}$ – (x – 1) nhận giá trị bằng 0.

Đáp án đúng là: A

Theo đề bài, ta có: x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + 2 – x = – 1

x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + 2 – x + 1 = 0

x$^{3}$ – 3x$^{2}$ – x + 3 = 0

x$^{2}$(x – 3) – (x – 3) = 0

(x – 3)( x$^{2}$ – 1) = 0

(x – 3)( x – 1)(x + 1) = 0

x – 3 = 0 hoặc x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0

x = 3 hoặc x = 1 hoặc x = – 1.

Vậy $x \in \left\{ { - 1\,;\,\,1\,;\,\,3} \right\}$ thì biểu thức x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + 2 – x nhận giá trị bằng – 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

2x$^{2}$ + 4x = 2x.x + 2x. 2 = 2x(x + 2).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì 5x$^{3}$ = 5x$^{2}$.x, 10x$^{2}$ = 5x$^{2}$.2 nên nhân tử chung là 5x$^{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

3x$^{2}$y + 6xy$^{2}$ – 9xy = 3xy.x + 3xy.2y – 3xy.3 = 3xy(x + 2y – 3).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

x(y – 1) – y(y – 1) = (y – 1)(x – y).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: 3x(x – 2) – 5(2 – x) = 3x(x – 2) + 5(x – 2) = (x – 2)(3x + 5).

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. Nhân tử chung lớn nhất phải là 4x$^{2}$.

b) Đúng. Ta có: 4x$^{3}$ – 8x$^{2}$ = 4x$^{2}$(x – 2).

c) Đúng. Vì P(x) = 4x$^{2}$(x – 2) nên nó chia hết cho đa thức (x – 2).

d) Sai. Cách viết 2x(2x$^{2}$ – 4x) chưa triệt để vì trong ngoặc vẫn còn nhân tử chung là 2x.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Ta có: B = –6x$^{2}$y – 9xy$^{2}$ = 3xy.(–2x) – 3xy.3y = 3xy(–2x – 3y).

b) Đúng. Ta có: B = –6x$^{2}$y – 9xy$^{2}$ = –3xy.2x + (–3xy).3y = –3xy(2x + 3y).

c) Sai. Vì B = –3xy(2x + 3y) ≠ –3xy(2x – 3y).

d) Đúng. Thay x = –3 và y = 2 vào biểu thức B = –3xy(2x + 3y) ta được:

B = –3.(–3).2.[2.(–3) + 3.2] = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Ta có: C = (x – 1)$^{3}$ + 1 = x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + 3x – 1 + 1 = x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + 3x.

b) Đúng. Ta có: D = –x(x – 1)$^{2}$ + x = –x(x$^{2}$ – 2x + 1) + x

= –x$^{3}$ + 2x$^{2}$ – x + x = –x$^{3}$ + 2x$^{2}$.

c) Sai. Ta có: C + D = –x$^{2}$ + 3x = x(–x + 3) = –x(x – 3).

d) Sai. Vì C = 0 nên –x(x – 3) = 0

x = 0 hoặc x – 3 = 0

x = 0 hoặc x = 3

Vậy có 1 giá trị nguyên dương của x thỏa mãn.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. (3 – x) và (x – 3) chỉ khác nhau về dấu, là hai đa thức đối nhau.

b) Đúng. Vì M = 2x$^{2}$(x – 3) – 8(x – 3), do đó nhân tử chung là (x – 3).

c) Sai. Vì M = 2x$^{2}$(x – 3) – 8(x – 3) = (x – 3)(2x$^{2}$ – 8).

d) Sai. Để M = 0 thì (x – 3)(2x$^{2}$ – 8) = 0

TH1: x – 3 = 0 hay x = 3

TH2: 2x$^{2}$ – 8 = 0

x$^{2}$= 4

x = 2 hoặc x = −2

Vậy có 3 giá trị nguyên của x thỏa mãn là x = 3; x = 2; x = −2.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Theo quy tắc đổi dấu, ta có: –(2x – 5) = –2x + 5 = 5 – 2x.

b) Sai. Vì B = 5x$^{2}$(2x – 5) + 4.5x(2x – 5) + 4.5(2x – 5). Do đó nhân tử chung lớn nhất là 5(2x – 5).

c) Sai. Ta có: B = 5x$^{2}$(2x – 5) + 20x(2x – 5) + 20(2x – 5)

= 5(2x – 5)(x$^{2}$ + 4x + 4)

= 5(2x – 5)(x + 2)$^{2}$.

d) Đúng. Để B = 0 thì 5(2x – 5)(x + 2)$^{2}$= 0

2x – 5 = 0 hoặc x + 2 = 0

$x = \frac{5}{2}$ hoặc x = –2.

Vậy có 2 giá trị của x thỏa mãn.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 6

Xét đa thức 12x$^{3}$y$^{2}$ – 18x$^{2}$y$^{3}$ = 6x$^{2}$y$^{2}$(2x – 3y).

Suy ra k = 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 7

x(x – 2) + 5(2 – x) = 0

x(x – 2) – 5(x – 2) = 0

(x – 2)(x – 5) = 0

x – 2 = 0 hoặc x – 5 = 0

x = 2 hoặc x = 5.

Tổng các giá trị của x là: 2 + 5 = 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1

x(x – 5) – 3(5 – x) = 0

x(x – 5) + 3(x – 5) = 0

(x – 5)(x + 3) = 0

x – 5 = 0 hoặc x + 3 = 0

x = 5 hoặc x = –3.

Vậy có 1 giá trị thỏa mãn.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1

2x(3x – 6) – (3x – 6) = 0

2x(3x – 6) – (3x – 6) = 0

(3x – 6)(2x – 1) = 0

3x – 6 = 0 hoặc 2x – 1 = 0

x = 2 hoặc x = 0,5.

Nghiệm nguyên dương là x = 2.

Vậy có 1 giá trị thỏa mãn.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 4

x$^{2}$(x – 4) + 4(4 – x) = 0.

x$^{2}$(x – 4) – 4(x – 4) = 0.

(x – 4)(x$^{2}$ – 4) = 0

TH1: x – 4 = 0 hay x = 4

TH2: x$^{2}$ – 4 = 0

x = 2 hoặc x = –2.

Do đó các giá trị của x là x = 4, x = ±2.

Vậy tổng các giá trị của x là 4 + 2 + (–2) = 4.