Bài tập Parabol có đáp án

Hướng dẫn giải

M(x$_{0}$; y$_{0}$) thuộc (P) thì ${y}_{0}^{2}=2p{x}_{0}.$

Có ${(-{y}_{0})}^{2}={y}_{0}^{2}=2p{x}_{0}$ nên M'(x$_{0}$; –y$_{0}$) cũng thuộc (P).

Hướng dẫn giải

a) Có 2p = 2, suy ra p = 1.

Toạ độ tiêu điểm của parabol là F (1/2;0)

Toạ độ đỉnh của parabol là O(0; 0).

Phương trình đường chuẩn của parabol là x = -1/2

Trục đối xứng của parabol là trục Ox.

b) Có 2p = 1, suy ra p = 1/2

Toạ độ tiêu điểm của parabol là F(1/4;0)

Toạ độ đỉnh của parabol là O(0; 0).

Phương trình đường chuẩn của parabol là x = -1/4

Trục đối xứng của parabol là trục Ox.

c) Có 2p = 1/5 suy ra p = 1/10

Toạ độ tiêu điểm của parabol là F(1/20;0)

Toạ độ đỉnh của parabol là O(0; 0).

Phương trình đường chuẩn của parabol là x = -1/20

Trục đối xứng của parabol là trục Ox.

Hướng dẫn giải

Có JA = $\sqrt{{(2-x)}^{2}+{(0-y)}^{2}}=\sqrt{{(2-x)}^{2}+{y}^{2}}.$

Khoảng cách từ J đến d là: d(J; d) = |x + 2|.

Đường tròn (C) luôn đi qua A và tiếp xúc với d => JA = d(J; d)

$\Leftrightarrow \sqrt{{(2-x)}^{2}+{y}^{2}}=|x+2|$

$\Leftrightarrow {(2-x)}^{2}+{y}^{2}={|x+2|}^{2}$

$\Leftrightarrow (4-4x+{x}^{2})+{y}^{2}={x}^{2}+4x+4$

$\Leftrightarrow {y}^{2}=8x.$

Vậy (L) là một parabol có phương trình ${y}^{2}=8x$

Hướng dẫn giải

Vì M thuộc (P) nên ${y}^{2}$ = 2px.

Khoảng cách từ điểm M đến tiêu điểm F là: MF = $\sqrt{{(x-\frac{p}{2})}^{2}+{(y-0)}^{2}}$

$=\sqrt{{x}^{2}-px+\frac{{p}^{2}}{4}+{y}^{2}}=\sqrt{{x}^{2}-px+\frac{{p}^{2}}{4}+2px}=\sqrt{{x}^{2}+px+\frac{{p}^{2}}{4}}$

$=\sqrt{{(x+\frac{p}{2})}^{2}}=|x+\frac{p}{2}|=x+\frac{p}{2}$ (vì x + p/2 > 0).

Hướng dẫn giải

a) Có 2p = 16, suy ra p = 8.

Bán kính qua tiêu của M$_{1}$ là: FM$_{1}$ = x + p/2 = 1 + 8/2 = 5.

b) Có 2p = 3, suy ra p = 3/2

Bán kính qua tiêu của M$_{2}$ là: FM$_{2}$ = x + p/2 = 3 + 3/4 = 15/4

c) Có 2p = 1/4 suy ra p = 1/8

Bán kính qua tiêu của M$_{3}$ là: FM$_{3}$ = x + p/2 = 4 + 1/16 = 65/16