Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 8 (có đáp án)

Chọn C.

Xúc xắc có 6 mặt, được đánh số từ 1 đến 6 nên có 6 kết quả có thể xảy ra. Các kết quả xảy ra là đồng khả năng.

Chọn B.

Các kết quả thuận lợi của biến cố $A$: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn” là $2,\,\,4,\,\,6$.

Chọn C.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố $B$: “Số ghi trên quả cầu là số nguyên tố” là: $2;\,\,3;\,\,5;\,\,7;\,\,11;\,\,13;\,\,17;\,\,19$.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ là 8.

Chọn B.

A sai vì: Nếu chỉ xét màu của viên bi thì có 2 kết quả có thể xảy ra là xanh và đỏ.

B đúng vì: Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được viên bi xanh”.

C sai vì: Biến cố “Lấy được viên bi vàng” là biến cố không thể xảy ra.

D sai vì: Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được viên bi đỏ” là 3.

Chọn B.

Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi chọn ngẫu nhiên 1 học sinh đại diện nhóm tham gia cuộc thi là {An, Bình, Cường, Đào, Mai}.

Chọn C.

Cuốn sách được chọn không phải là sách Toán có thể là sách Vật lý hoặc sách Hóa học.

Nên số kết quả thuận lợi cho biến cố “Cuốn sách được chọn không phải là sách Toán” là: $7 + 3 = 10$ (kết quả).

Chọn A.

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn có số thứ tự là số chẵn nhỏ hơn 10” là: $2;\,\,4;\,\,6;\,\,8$.

Chọn B.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Cuốn truyện được chọn là của bạn Bình” là 12 kết quả.

Chọn D.

Có 30 xe đạp thường và 20 xe đạp điện nên tổng số xe đạp là 50 xe đạp.

Vậy có 50 kết quả thuận lợi cho biến cố “Xe được chọn là xe đạp”.

Chọn A.

Các ô ghi số là bội của 3 từ 1 đến 8 là: $3,\,\,6$.

Vậy có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mũi tên chỉ vào ô ghi số là bội của 3”.

Chọn C.

Có 2 kết quả có thể xảy ra là sấp hoặc ngửa. Do đồng xu cân đối và đồng chất nên các kết quả xảy ra là đồng khả năng.

Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa”.

Do đó, xác suất của biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là $\frac{1}{2}$.

Chọn A.

Có 12 kết quả có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp đựng. Do 12 viên bi có kích thước và khối lượng như nhau nên các kết quả xảy ra là đồng khả năng.

Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được viên bi màu xanh”.

Do đó, xác suất của biến cố là $P = \frac{5}{{12}}.$

Chọn C.

Có 6 kết quả có thể xảy ra khi gieo một con xúc xắc là $1,\,\,2,\,\,3,\,\,4,\,\,5,\,\,6$. Do xúc xắc cân đối và đồng chất nên các kết quả xảy ra là đồng khả năng.

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là $1,\,\,3,\,\,5$.

Do đó, xác suất của biến cố $A$ là $P\left( A \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}.$

Chọn A.

Có 40 kết quả có thể xảy ra khi chọn một bạn để trực nhật trong một buổi học. Do lấy ngẫu nhiên nên các kết quả xảy ra là đồng khả năng.

Số học sinh nam là: $40 - 18 = 22$ (học sinh).

Do đó, có 22 kết quả thuận lợi của biến cố “Người trực nhật trong buổi học là bạn nam”.

Vậy xác suất của biến cố là $P = \frac{{22}}{{40}} = \frac{{11}}{{20}}$.

Chọn D.

Gọi các tấm thẻ ghi chữ cái trong từ “HOC SINH GIOI” lần lượt là:

${H_1};\,\,{O_1};\,\,{C_1};\,\,{S_1};\,\,{I_1};\,\,{N_1};\,\,{H_2};\,\,{G_1};\,\,{I_2};\,\,{O_2};\,\,{I_3}$.

Có 11 kết quả có thể là ${H_1};\,\,{O_1};\,\,{C_1};\,\,{S_1};\,\,{I_1};\,\,{N_1};\,\,{H_2};\,\,{G_1};\,\,{I_2};\,\,{O_2};\,\,{I_3}$. Do chọn ngẫu nhiên nên các kết quả xảy ra là đồng khả năng.

Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố chọn được tấm thẻ ghi chữ “H” hoặc chữ “I” là ${H_1};\,\,{H_2};\,\,{I_1};\,\,{I_2};\,\,{I_3}$.

Do đó, xác suất của biến cố là $\frac{5}{{11}}$.

Chọn A.

Có 30 kết quả có thể xảy ra là $1;\,\,2;\,\,3;...;\,\,30$. Do chọn ngẫu nhiên nên các kết quả xảy ra là đồng khả năng.

Có 5 kết quả thuận lợi khi rút được tấm thẻ ghi số chia hết cho cả 2 và 3 là $6;\,\,12;\,\,18;\,\,24;\,\,30.$

Do đó, xác suất của biến cố là $\frac{5}{{30}} = \frac{1}{6}$.

Chọn A.

Có 10 kết quả có thể xảy ra là $11;\,\,12;\,\,13;...;\,\,20$. Do lấy ngẫu nhiên nên các kết quả xảy ra là đồng khả năng.

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố $B$: “Chọn ra thẻ ghi số là hợp số” là $12;\,\,14;\,\,15;\,\,16;\,\,18;\,\,20.$

Do đó, xác suất của biến cố $B$ là $P\left( B \right) = \frac{6}{{10}} = 0{,}6$.

Chọn B.

Gọi $x$ là số cuốn sách Ngữ văn có trên kệ (cuốn) $\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.

Tổng số cuốn sách trên kệ là: $15 + x$ (cuốn).

Có $15 + x$ kết quả có thể xảy ra. Do bạn Nam chọn ngẫu nhiên 1 cuốn sách trên kệ nên các kết quả xảy ra là đồng khả năng.

Có $x$ kết quả xảy ra khi Nam chọn được một cuốn sách Ngữ văn.

Do xác suất là $\frac{2}{5}$ nên ta có: $\frac{x}{{15 + x}} = \frac{2}{5}$.

Giải phương trình:

$\frac{x}{{15 + x}} = \frac{2}{5}$

$5x = 2\left( {15 + x} \right)$

$3x = 30$

$x = 10$ (thỏa mãn).

Vậy số cuốn sách Ngữ văn có trên kệ là 10 cuốn.

Chọn B.

Có 12 kết quả có thể xảy ra trong một lượt quay. Do 12 hình quạt như nhau nên các kết quả xảy ra là đồng khả năng.

Số hình quạt có số điểm cao hơn hoặc bằng 500 điểm là 3 hình quạt ghi 500 điểm; 2 hình quạt ghi 1000 điểm và 1 hình quạt ghi 2000 điểm.

Vậy có $3 + 2 + 1 = 6$ kết quả thuận lợi cho biến cố $A$.

Do đó, xác suất của biến cố $A$ là $P\left( A \right) = \frac{6}{{12}} = 0{,}5$.

Chọn D.

Gọi số cuốn sách Ngữ văn trên kệ là $x$ (cuốn) $\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.

Số cuốn sách Toán trên kệ là: $3x$ (cuốn).

Tổng số sách trên kệ là 24 cuốn, nên ta có phương trình:

$x + 3x = 24$

$4x = 24$

$x = 6$ (thỏa mãn).

Do đó, số cuốn sách Văn là 6 cuốn, số cuốn sách Toán là $3 \cdot 6 = 18$ cuốn.

Có 24 kết quả có thể xảy ra khi lấy một cuốn sách từ kệ. Do lấy ngẫu nhiên nên các kết quả xảy ra là đồng khả năng.

Có 18 kết quả thuận lợi cho biến cố “An chọn được cuốn sách Toán”.

Vậy xác suất của biến cố là $P = \frac{{18}}{{24}} = 0{,}75$.

Chọn B.

Mặt có số chấm là số lẻ là: 1 chấm; 3 chấm; 5 chấm.

Trong 100 lần gieo ta thấy biến cố $E$ xảy ra $15 + 18 + 10 = 43$ lần.

Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố $E$ là $P\left( E \right) = \frac{{43}}{{100}} = 0{,}43$.

Chọn C.

Trong $90$ lần quan sát ta thấy biến cố $A$ xảy ra $15 + 21 = 36$ lần.

Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố $A$ là: $P\left( A \right) = \frac{{36}}{{90}} = 0{,}4$.

Chọn A.

Trong $500$ lần quan sát ta thấy biến cố $B$ xảy ra $380 + 110 = 490$ lần.

Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố $B$ là $P\left( B \right) = \frac{{490}}{{500}} = 0{,}98 = 98\%$.

Vậy xác suất của biến cố $B$ được ước lượng khoảng $98\%$.

Chọn B.

Trong 80 lần thực hiện ta thấy biến cố $D$ xảy ra $80 - 64 = 16$ lần.

Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố $D$ là $P\left( D \right) = \frac{{16}}{{80}} = 0{,}2 = 20\%$.

Vậy xác suất của biến cố $D$ được ước lượng là $20\%$.

Chọn B.

Số chương trình quảng cáo có thời gian từ 40 giây trở lên (gồm nhóm “Từ 40 đến 59 giây” và “Từ 60 giây trở lên”) là: $25 + 10 = 35$ (chương trình).

Do đó, biến cố $B$ xảy ra 35 lần.

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố $B$ là: $P\left( B \right) = \frac{{35}}{{100}} = \frac{7}{{20}} = 0{,}35$.

Chọn A.

Trong 200 bệnh nhân, số bệnh nhân thỏa mãn vừa hút thuốc lá vừa mắc bệnh viêm phổi là 45 người.

Do đó, biến cố $K$ xảy ra $45$ lần.

Xác suất thực nghiệm của biến cố $K$ là: $P\left( K \right) = \frac{{45}}{{200}} = 0{,}225$.

Chọn B.

Trong 150 học sinh, số học sinh có lập sơ đồ tư duy để ôn thi môn Toán là $42 + 18 = 60$(học sinh).

Do đó, biến cố $M$ xảy ra $60$ lần.

Xác suất thực nghiệm của biến cố $M$ là: $P\left( M \right) = \frac{{60}}{{150}} = 0{,}4$.

Chọn D.

Các số điểm là số nguyên tố trong các kết quả gồm: $2;\,\,3;\,\,5;\,\,7;\,\,11$.

Tổng số lần An gieo được số điểm là số nguyên tố trong 100 lần gieo là:

$4 + 6 + 10 + 18 + 5 = 43$ (lần).

Xác suất thực nghiệm để gieo được số điểm là số nguyên tố là: $P = \frac{{43}}{{100}} = 0{,}43$.

Dùng xác suất thực nghiệm này để dự đoán cho 150 lần gieo của Bình, số lần Bình nhận được số điểm là số nguyên tố khoảng: $150 \cdot 0{,}43 = 64{,}5 \approx 65$ (lần).

Vậy số lần số điểm của Bình nhận được là một số nguyên tố dự đoán là khoảng 65 lần.

Chọn C.

Trong 800 chiếc điện thoại được kiểm tra, số chiếc điện thoại không bị lỗi là:

$800 - 6 = 794$ (chiếc).

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Chiếc điện thoại được kiểm tra không bị lỗi” là:

$P = \frac{{794}}{{800}} = \frac{{397}}{{400}} = 0{,}9925$.

Dùng xác suất thực nghiệm này để dự đoán cho lô hàng 2000 chiếc điện thoại, số chiếc điện thoại không bị lỗi khoảng: $2000 \cdot 0{,}9925 = 1985$ (chiếc).

Vậy dự đoán có khoảng 1985 chiếc điện thoại không bị lỗi.

Chọn B.

Trong 500 hạt giống, có 425 hạt giống nảy mầm tốt trong đợt thử nghiệm.

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Hạt giống nảy mầm tốt” trong đợt thử nghiệm là:

$P = \frac{{425}}{{500}} = 0{,}85$.

Dùng xác suất thực nghiệm này để dự đoán cho trang trại khi gieo 8000 hạt giống, số hạt nảy mầm tốt khoảng: $8{\kern 1pt} 000 \cdot 0{,}85 = 6{\kern 1pt} 800$ (hạt).

Số hạt giống sẽ nảy mầm tốt được dự đoán khoảng 6800 hạt.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Các số ghi trên thẻ lần lượt từ $1$ đến $25$.

Do đó tập hợp các kết quả có thể xảy ra là $A = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3; \ldots ;\,\,25} \right\}$ có đúng $25$ phần tử. Các kết quả xảy ra là đồng khả năng.

b) Sai. Có $2$ kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số có tổng bằng 5” là $14$ và $23$.

c) Đúng. Có $5$ kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5” là $5,\,\,10,\,\,15,\,\,20,\,25$.

d) Sai. Có $7$ kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số có tổng bằng $5$ hoặc là số chia hết cho 5” là $5,\,\,10,\,\,15,\,\,20,\,\,25,\,\,14$và $23$.

Vậy xác suất của biến cố này là $\frac{7}{{25}}$.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Có 15 kết quả có thể xảy ra của hoạt động trên là: $21;\,\,22;\,\,23;...;35$. Do rút ngẫu nhiên nên các kết quả xảy ra là đồng khả năng.

b) Đúng. Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố $E$ là: $24;\,\,28;\,\,32$.

c) Sai. Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố $F$ là: $23;\,\,29;\,\,31$.

Xác suất của biến cố $F$ là: $P\left( F \right) = \frac{3}{{15}} = \frac{1}{5}$.

d) Sai. Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố $G$ là: $23;\,\,24;\,\,28;\,\,29;\,\,31;\,\,32$.

Xác suất của biến cố $G$ là: $P\left( G \right) = \frac{6}{{15}} = \frac{2}{5}$.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Trong tủ có tổng cộng $5 + 6 + 4 + 5 = 20$ cuốn sách khác nhau.

Vì Bình lấy ngẫu nhiên một cuốn sách nên số kết quả có thể xảy ra là 20. Các kết quả xảy ra là đồng khả năng.

b) Đúng. Số kết quả thuận lợi cho biến cố $E$ là 5 kết quả.

Do đó, xác suất của biến cố $E$ là $P\left( E \right) = \frac{5}{{20}} = \frac{1}{4}$.

c) Đúng. Số cuốn sách Khoa học tự nhiên là 4 và số cuốn sách Toán là 5.

Vì hai thể loại sách này riêng biệt nên số kết quả thuận lợi cho biến cố $F$ là: $4 + 5 = 9$ (kết quả).

d) Đúng. Sách không phải là sách Lịch sử bao gồm các loại sách: Tiểu thuyết, Khoa học tự nhiên và Toán.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố $G$ là $5 + 9 = 14$ kết quả.

Xác suất của biến cố $G$ là: $P\left( G \right) = \frac{{14}}{{20}} = \frac{7}{{10}}$.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Tổng số học sinh trong phòng là $20 + 20 = 40$ (học sinh).

Do đó, có 40 kết quả có thể xảy ra khi chọn một học sinh trong phòng. Các kết quả xảy ra là đồng khả năng.

b) Sai. Có 13 kết quả thuận lợi cho biến cố “Chọn được một học sinh nữ lớp 8D”.

Vậy xác suất của biến cố này là ${P_1} = \frac{{13}}{{40}}$.

c) Sai. Có 12 kết quả thuận lợi cho biến cố “Chọn được một học sinh nam lớp 8C”.

Vậy xác suất của biến cố này là ${P_2} = \frac{{12}}{{40}} = \frac{3}{{10}}$.

d) Đúng. Có $12 + 13 = 25$ kết quả thuận lợi cho biến cố “Chọn được một học sinh hoặc là nữ lớp 8D hoặc là nam lớp 8C”.

Vậy xác suất của biến cố này là $P = \frac{{25}}{{40}} = \frac{5}{8}$.

Mặt khác ${P_1} + {P_2} = \frac{{13}}{{40}} + \frac{{12}}{{40}} = \frac{{25}}{{40}} = \frac{5}{8}$.

Vậy xác suất để chọn được một học sinh hoặc là nữ lớp 8D hoặc là nam lớp 8C bằng tổng${P_1} + {P_2} = \frac{5}{8}$.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Lấy được quả cầu màu xanh” là $\frac{{48}}{{120}} = 0{,}4.$

b) Sai. Số lần lấy quả cầu đỏ là $120 - 48 = 72$ (lần).

Xác suất thực nghiệm lấy quả cầu màu đỏ $\frac{{72}}{{120}} = 0{,}6$.

c) Đúng. Trong túi có khoảng $25 \cdot 0{,}4 = 10$ (quả cầu màu xanh).

d) Sai. Kết quả thực nghiệm có tính ngẫu nhiên. Nên nếu thực hiện thêm 120 lần nữa, sẽ không chắc chắn số lần lấy được quả cầu màu xanh vẫn đúng bằng $48$.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Trong 200 hạt giống đem gieo thực nghiệm thu được $184$ hạt nảy mầm.

Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố “Hạt giống nảy mầm” là $P = \frac{{184}}{{200}} = 0{,}92$.

b) Sai. Số hạt nảy mầm ước lượng khi gieo $5000$ hạt giống là:

$5000 \cdot 0{,}92 = 4600$ (hạt).

c) Sai. Gọi $x$ là số hạt giống tối thiểu cần gieo $\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.

Theo xác suất thực nghiệm, số hạt nảy mầm ước lượng thu được từ $x$ hạt gieo là $0{,}92x$ (hạt).

Để thu được $10\,\,000$ cây lúa khỏe mạnh (tương ứng $10\,\,000$ hạt nảy mầm), ta có điều kiện:

$0{,}92x \approx 10000$ suy ra $x \approx \frac{{10000}}{{0{,}92}} \approx 10869{,}565$.

Vì $x \in {\mathbb{N}^*}$ nên ta làm tròn lên để đảm bảo thu đủ số lượng. Vậy số hạt giống tối thiểu (ít nhất) cần gieo là $10\,\,870$ (hạt).

d) Sai. Xác suất thực nghiệm $0{,}92$ chỉ dùng để dự đoán kết quả của các lần thử tiếp theo, không mang tính chất chắc chắn.

Do đó, khi gieo thêm $200$ hạt giống, số hạt nảy mầm thực tế có thể lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng $184$.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

Tổng số ngày thống kê là: $n = 5 + 8 + 12 + 14 + 9 + 6 + 4 + 2 + 1 = 61$ (ngày).

a) Sai. Nhìn vào bảng số liệu, số ngày mà cửa hàng giao thành công đúng $3$ đơn hàng là 14 ngày.

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố này là $14$.

b) Đúng. Gọi $B$ là biến cố “Trong một ngày cửa hàng giao thành công nhiều nhất 2 đơn hàng”.

Trong $61$ ngày có 5 ngày không có đơn thành công, 8 ngày có 1 đơn hàng, 12 ngày có 2 đơn hàng giao thành công.

Do đó, số ngày mà trong một ngày cửa hàng giao thành công được nhiều nhất 2 đơn hàng là:

$5 + 8 + 12 = 25$ (ngày).

Như vậy trong 61 ngày theo dõi, ta thấy biến cố $B$ xảy ra 25 lần.

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố $B$ là: $P\left( B \right) = \frac{{25}}{{61}}$.

c) Đúng. Gọi $C$ là biến cố “Trong một ngày cửa hàng giao thành công từ 4 đơn hàng trở lên”.

Trong $61$ ngày có 25 ngày cửa hàng giao được nhiều nhất 2 đơn hàng và 14 ngày cửa hàng giao được đúng 3 đơn hàng thành công.

Do đó, số ngày mà trong một ngày cửa hàng giao thành công từ 4 đơn hàng trở lên là:

$61 - 14 - 25 = 22$ (ngày).

Như vậy trong 61 ngày theo dõi, ta thấy biến cố $C$ xảy ra 22 lần.

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố này là: $P\left( C \right) = \frac{{22}}{{61}}$.

d) Sai. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Trong một ngày cửa hàng giao thành công từ 4 đơn hàng trở lên” là $P = \frac{{22}}{{61}}$.

Dự đoán số ngày giáo thành công từ 4 đơn hàng trở lên trong $100$ ngày tới khoảng:

$100 \cdot \frac{{22}}{{61}} \approx 36{,}07 \approx 36$ (ngày).

Vậy từ số liệu thống kê trên, dự đoán trong $100$ ngày tới có khoảng $36$ ngày cửa hàng giao thành công từ $4$ đơn hàng trở lên.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Trong 61 ngày, số ngày thành phố X xảy ra nhiều nhất 3 vụ tai nạn giao thông là:

$4 + 9 + 15 + 10 = 38$ (ngày).

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố này $\frac{{38}}{{61}}$.

b) Đúng. Trong 61 ngày, số ngày thành phố X có từ 5 vụ tai nạn giao thông trở lên là:

$6 + 4 + 3 + 2 = 15$ (ngày).

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố này là $\frac{{15}}{{61}}$.

c) Đúng. Dùng xác suất thực nghiệm $P = \frac{{38}}{{61}}$ để dự đoán số ngày cho khoảng thời gian 92 ngày sắp tới.

Số ngày dự đoán có nhiều nhất 3 vụ tai nạn khoảng: $92 \cdot \frac{{38}}{{61}} = \frac{{3496}}{{61}} \approx 57$ (ngày).

Vậy dựa vào dữ liệu trên, dự đoán trong ba tháng 10, 11, 12 tới (tổng cộng 92 ngày), số ngày thành phố X xảy ra nhiều nhất 3 vụ tai nạn giao thông là khoảng 57 ngày.

d) Sai. Gọi $A$ là biến cố “Trong một ngày, thành phố X có từ 4 vụ tai nạn giao thông trở xuống”.

Gọi $B$ là biến cố “Trong một ngày, thành phố X có từ 5 vụ tai nạn giao thông trở lên”.

Suy ra $P\left( B \right) = \frac{{15}}{{61}}$.

Trong 61 ngày, thành phố X có từ 4 vụ tai nạn giao thông trở xuống là: $38 + 8 = 46$ (ngày).

Xác suất thực nghiệm của biến cố $A$ là $P\left( A \right) = \frac{{46}}{{61}}$.

Dựa vào dữ liệu trên, dự đoán trong ba tháng 10, 11, 12 tới (tổng cộng 92 ngày), số ngày xảy ra từ 4 vụ tai nạn giao thông trở xuống sẽ nhiều hơn số ngày xảy ra từ 5 vụ tai nạn giao thông trở lên là:

$92 \cdot \frac{{46}}{{61}} - 92 \cdot \frac{{15}}{{61}} \approx 47$ (ngày).

Vậy số ngày xảy ra từ 4 vụ tai nạn giao thông trở xuống sẽ nhiều hơn số ngày xảy ra từ 5 vụ tai nạn giao thông trở lên là khoảng 47 ngày.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Trong hộp chỉ có bi màu vàng và bi màu đỏ.

Số lần lấy được bi màu đỏ là: $200 - 120 = 80$ (lần).

b) Sai. Trong $200$ lần theo dõi, có $80$ lần lấy được viên bi màu đỏ.

Do đó, xác suất thực nghiệm lấy được viên bi đỏ là $P = \frac{{80}}{{200}} = 0{,}4$.

c) Đúng. Tổng số viên bi trong hộp là: $x + 12$ (viên bi).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được bi màu vàng” là $x$.

Xác suất lý thuyết lấy được viên bi màu vàng là $P = \frac{x}{{x + 12}}$.

d) Đúng. Khi số lần thực nghiệm đủ lớn, xác suất thực nghiệm xấp xỉ bằng xác suất lý thuyết nên ta có: $\frac{x}{{x + 12}} \approx 0{,}6$.

Giải phương trình:

$\frac{x}{{x + 12}} \approx 0{,}6$

$x \approx 0{,}6 \cdot \left( {x + 12} \right)$

$x \approx 0{,}6x + 7{,}2$

$0{,}4x \approx 7{,}2$

$x \approx 18$ (thỏa mãn).

Vậy dự đoán trong hộp có khoảng $18$ viên bi màu vàng.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

Kí hiệu tên các câu lạc bộ (CLB) như sau:

Anh: ${A_1},\,\,{A_2},\,\,{A_3}$ (3 CLB).

Pháp: ${P_1},\,\,{P_2}$ (2 CLB).

Tây Ban Nha: ${T_1},\,\,{T_2},\,\,{T_3}$ (3 CLB)

Mỹ: ${M_1},\,\,{M_2}$ (2 CLB).

Tổng số câu lạc bộ bóng đá tham gia giải bóng là:

$3 + 2 + 3 + 2 = 10$ (câu lạc bộ).

a) Sai. Có 10 kết quả có thể xảy ra với đội bóng được chọn. Do chọn ngẫu nhiên nên các kết quả xảy ra là đồng khả năng.

b) Đúng. Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Câu lạc bộ được chọn đến từ Tây Ban Nha” là Valencia; Mallorca; Sevilla.

Do đó, xác suất của biến cố này là $P = \frac{3}{{10}}$.

c) Sai. Do chọn ngẫu nhiên 2 câu lạc bộ trong số 10 câu lạc bộ để có một trận bóng nên nếu chọn một câu lạc bộ lần lượt ghép với 9 câu lạc bộ còn lại thì ta được 9 trận bóng. Như vậy, với 10 câu lạc bộ, ta sẽ có $10 \cdot 9 = 90$ (trận bóng). Tuy nhiên, số trận bóng đã được tính hai lần (chẳng hạn trận bóng của hai câu lạc bộ $\left( {{A_1},\,\,{A_2}} \right)$ và $\left( {{A_2},\,\,{A_1}} \right)$ là như nhau) nên số trận bóng được tạo thành là: $\frac{{90}}{2} = 45$ (trận bóng).

Do đó, có 45 kết quả có thể xảy ra và các kết quả này là đồng khả năng.

d) Sai. Các cặp hai câu lạc bộ đến từ cùng một quốc gia gồm:

Có 3 cặp được xếp từ hai CLB của Anh là: $\left( {{A_1},\,\,{A_2}} \right);\,\,\left( {{A_1},\,\,{A_3}} \right);\,\,\left( {{A_2},\,\,{A_3}} \right)$.

Có 1 cặp được xếp từ hai CLB của Pháp là: $\left( {{P_1},\,\,{P_2}} \right)$.

Có 3 cặp được xếp từ hai CLB của Tây Ban Nha là: $\left( {{T_1},\,\,{T_2}} \right);\,\,\left( {{T_1},\,\,{T_3}} \right);\,\,\left( {{T_2},\,\,{T_3}} \right)$.

Có 1 cặp được xếp từ hai CLB của Mỹ là: $\left( {{M_1},\,\,{M_2}} \right)$.

Số cặp gồm hai câu lạc bộ đến từ cùng một quốc gia là: $3 + 1 + 3 + 1 = 8$ (kết quả).

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố “Hai câu lạc bộ được chọn đến từ hai quốc gia khác nhau” là: $45 - 8 = 37$ (kết quả).

Vậy xác suất của biến cố “Hai câu lạc bộ được chọn đến từ hai quốc gia khác nhau” là: $P = \frac{{37}}{{45}}$.

Có 10 kết quả có thể xảy ra đối với số ghi trên thẻ được rút ra là: $1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9;\,\,10.$ Do các thẻ giống hệt nhau và rút ngẫu nhiên nên các kết quả xảy ra là đồng khả năng.

Trong các số trên, các số không là số nguyên tố là: $1;\,\,4;\,\,6;\,\,8;\,\,9;\,\,10$.

Do đó, có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ được rút ra không phải là số nguyên tố”.

Xác suất của biến cố trên là: $P = \frac{6}{{10}} = 0{,}6$.

Đáp án: 0,6.

Có 40 kết quả có thể xảy ra đối với số ghi trên quả bóng được lấy ra là: $1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;...;\,\,40.$ Do các quả bóng cùng loại và lấy ngẫu nhiên nên các kết quả xảy ra là đồng khả năng.

Các số chẵn chia hết cho 3 từ 1 đến 40 là: $6;\,\,12;\,\,18;\,\,24;\,\,30;\,\,36$.

Do đó, có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố $B$.

Xác suất của biến cố $B$ là: $P\left( B \right) = \frac{6}{{40}} = \frac{3}{{20}} = 0{,}15$.

Đáp án: 0,15.

Có 25 kết quả có thể xảy ra khi lấy một viên bi ra từ túi. Do các viên bi cùng loại và lấy ngẫu nhiên nên các kết quả xảy ra là đồng khả năng.

Số viên bi màu đỏ hoặc màu xanh trong túi là: $9 + 6 = 15$ (viên bi).

Do đó, có 15 kết quả thuận lợi cho biến cố “An lấy được viên bi màu đỏ hoặc màu xanh”.

Vậy xác suất của biến cố này là $P = \frac{{15}}{{25}} = \frac{3}{5} = 0{,}6$.

Đáp án: 0,6.

Gọi $x$ là số quả bóng màu đỏ có trong hộp $\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.

Tổng số quả bóng trong hộp là: $5 + x$ (quả bóng).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được một quả bóng màu vàng” là: $5$.

Do xác suất lấy ra quả bóng màu vàng là $0{,}25$, nên ta có phương trình:

$\frac{5}{{5 + x}} = 0{,}25$.

Giải phương trình:

$\frac{5}{{5 + x}} = \frac{1}{4}$

$5 \cdot 4 = 1 \cdot \left( {5 + x} \right)$

$20 = 5 + x$

$x = 15$ (thỏa mãn).

Vậy trong hộp có 15 quả bóng màu đỏ.

Đáp án: 15.

Gọi $x$ là số cuốn sách Tiếng Anh được An bỏ thêm vào tủ $\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.

Sau khi thêm, tổng số cuốn sách có trong tủ là: $20 + x$ (cuốn).

Các cuốn sách không phải là sách Tiếng Anh gồm sách Toán và sách Ngữ văn. Số cuốn sách loại này là: $8 + 6 = 14$ (cuốn).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Chọn được cuốn sách không phải là sách Tiếng Anh” là:

$14$ (kết quả).

Xác suất chọn được cuốn sách không phải là sách Tiếng Anh là $\frac{7}{{12}}$, nên ta có phương trình:

$\frac{{14}}{{20 + x}} = \frac{7}{{12}}$.

Giải phương trình:

$\frac{{14}}{{20 + x}} = \frac{7}{{12}}$

$\frac{{14}}{{20 + x}} = \frac{{14}}{{24}}$

$20 + x = 24$

$x = 4$ (thỏa mãn).

Vậy An đã bỏ thêm 4 cuốn sách Tiếng Anh vào tủ.

Đáp án: 4.

Số lần sút phạt không vào lưới là: $150 - 120 = 30$ (lần).

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Sút phạt không vào lưới” là:

$P = \frac{{30}}{{150}} = \frac{1}{5} = 0{,}2$.

Đáp án: 0,2.

Trong 400 bóng đèn, số bóng không bị lỗi là: $400 - 8 = 392$ (bóng đèn).

Xác suất thực nghiệm để một bóng đèn không bị lỗi là: $P = \frac{{392}}{{400}} = 0{,}98$.

Nếu cửa hàng nhập về $1500$ bóng đèn thì số bóng đèn không bị lỗi dự đoán khoảng:

$1500 \cdot 0{,}98 = 14\,70$ (bóng đèn).

Đáp án: 1470.

Vì chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân trong tổng số 250 bệnh nhân nên có 250 kết quả có thể xảy ra.

Số bệnh nhân thuộc nhóm “từ 40 tuổi trở lên” và “đã khỏi bệnh” là $65$ bệnh nhân.

Do đó, có $65$ kết quả thuận lợi cho biến cố: “Bệnh nhân từ $40$ tuổi trở lên và đã khỏi bệnh”.

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố này là: $P\left( A \right) = \frac{{65}}{{250}} = \frac{{13}}{{50}} = 0{,}26$.

Đáp án: 0,26.

Do chọn ngẫu nhiên 2 học sinh trong số 6 học sinh để lập thành một cặp thi đấu nên nếu chọn một học sinh lần lượt ghép với 5 học sinh còn lại thì ta được 5 (cặp). Như vậy, với 6 học sinh, ta sẽ có $6 \cdot 5 = 30$ (cặp). Tuy nhiên, số cặp đã được tính hai lần (chẳng hạn cặp của hai học sinh $\left( {{N_1},\,\,{N_2}} \right)$ và $\left( {{N_2},\,\,{N_1}} \right)$ là như nhau) nên số cặp được tạo thành là: $\frac{{30}}{2} = 15$ (cặp).

Gọi $A$ là biến cố: “Cặp học sinh được chọn là cùng giới tính”.

Các cặp học sinh cùng giới tính gồm:

Có 3 cặp nam – nam là: $\left( {{N_1},\,\,{N_2}} \right);\,\,\left( {{N_1};\,\,{N_3}} \right);\,\,\left( {{N_2},\,\,{N_3}} \right)$.

Có 3 cặp nữ – nữ là: $\left( {{X_1},\,\,{X_2}} \right);\,\,\left( {{X_1},\,\,{X_3}} \right);\,\,\left( {{X_2},\,\,{X_3}} \right)$.

Tổng số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là: $3 + 3 = 6$ (kết quả).

Vậy xác suất của biến cố $A$ là: $P\left( A \right) = \frac{6}{{15}} = 0{,}4$.

Đáp án: 0,4.

Trong tổng số 200 người nam tham gia khảo sát, số người không thích bộ phim mới là: $200 - 40 = 160$ (người).

Xác suất thực nghiệm một người nam không thích bộ phim mới là: ${P_1} = \frac{{160}}{{200}} = 0{,}8$.

Ước lượng số người nam không thích bộ phim trong nhóm 800 nam khoảng:

$800 \cdot 0{,}8 = 640$ (người).

Trong tổng số 250 người nữ tham gia khảo sát, số người không thích bộ phim mới là:

$250 - 50 = 200$ (người).

Xác suất thực nghiệm một người nữ không thích bộ phim mới là: ${P_2} = \frac{{200}}{{250}} = 0{,}8$.

Ước lượng số người nữ không thích bộ phim trong nhóm $1000$ nữ khoảng:

$1000 \cdot 0{,}8 = 800$ (người).

Tổng số người không thích bộ phim được ước lượng khoảng: $640 + 800 = 1440$ (người).

Đáp án: 1440.