Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 7 (có đáp án)

Chọn D

Phương trình $2x + {x^2} = 0$ không phải là phương trình bậc nhất vì chứa ${x^2}$.

Chọn D.

$3x + 1 = 7x - 11$

$3x - 7x = - 11 - 1$

$- 4x = - 12$

$x = 3$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 3$.

Chọn B.

$5\left( {2x + 5} \right) - 4 = 3\left( {2x - 1} \right)$

$10x + 25 - 4 = 6x - 3$

$10x - 6x = - 3 + 4 - 25$

$4x = - 24$

$x = - 6$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = - 6$.

Chọn D.

$x + \frac{{3x - 1}}{4} = 2 + \frac{{2x + 3}}{3}$

$\frac{{12x}}{{12}} + \frac{{3\left( {3x - 1} \right)}}{{12}} = \frac{{24}}{{12}} + \frac{{4\left( {2x + 3} \right)}}{{12}}$

$12x + 9x - 3 = 24 + 8x + 12$

$12x + 9x - 8x = 24 + 12 + 3$

$13x = 39$

$x = 3$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 3$.

Chọn C.

Gọi số đo góc thứ nhất là $a$ (độ)

Góc thứ hai lớn hơn góc thứ nhất $20^\circ$nên số đo góc thứ hai là: $a + 20$ (độ).

Góc thứ ba bằng $\frac{3}{2}$ góc thứ nhất nên số đo góc thứ ba là: $\frac{3}{2}a$ (độ).

Tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^\circ$, ta có phương trình:

$a + \left( {a + 20} \right) + \frac{3}{2}a = 180$

Chọn C.

Do Ca nô thứ hai có vận tốc nhanh hơn Ca nô thứ nhất là 4 km/h nên vận tốc Ca nô thứ hai là $x + 4$ (đơn vị: km/h).

Chọn C.

Đổi 1 giờ 30 phút $= \frac{3}{2}$ giờ.

Gọi thời gian đi của xe thứ hai là: $x$ (giờ).

Điều kiện: $x > 0$

Thời gian đi của xe thứ nhất là: $x + \frac{3}{2}$ (giờ).

Quãng đường xe thứ hai đi là: $35x$ (km).

Quãng đường xe thứ nhất đi là: $30\left( {x + \frac{3}{2}} \right)$ (km).

Vì 2 bến cách nhau 175 km nên ta có phương trình:

$30\left( {x + \frac{3}{2}} \right) + 35x = 175$.

$30x + 45 + 35x = 175$

$65x = 130$

$x = 2$ (thỏa mãn)

Vậy sau 2 giờ thì hai xe gặp nhau.

Chọn A.

Gọi tổng số tấn than đội phải khai thác theo kế hoạch là $x$ (tấn).

Điều kiện: $x > 0$

Thời gian đội khai thác theo dự định là $\frac{x}{{50}}$ (ngày).

Tổng số tấn than khai thác thực tế là $x + 13$ (tấn).

Thời gian đội khai thác thực tế là $\frac{{x + 13}}{{57}}$ (ngày).

Vì thực tế đội hoàn thành trước kế hoạch $1$ ngày nên ta có phương trình:

$\frac{x}{{50}} - \frac{{x + 13}}{{57}} = 1$.

Giải phương trình:

$\frac{x}{{50}} - \frac{{x + 13}}{{57}} = 1$

$57x - 50\left( {x + 13} \right) = 2850$

$57x - 50x - 650 = 2850$

$7x = 2850 + 650$

$7x = 3500$

$x = 500$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy theo kế hoạch, đội phải khai thác 500 tấn than.

Chọn A.

Gọi chiều rộng ban đầu của mảnh vườn là $x$ (m)

Điều kiện: $x > 0.$

Chiều dài ban đầu là: $3x$ (m).

Diện tích ban đầu là: $x \cdot 3x = 3{x^2}$ (m2).

Chiều rộng sau khi tăng là: $x + 5$ (m).

Chiều dài sau khi tăng là: $3x + 5$ (m).

Diện tích sau khi tăng là: $\left( {x + 5} \right)\left( {3x + 5} \right)$ (m2).

Vì diện tích tăng thêm 385 m2 nên ta có phương trình:

$\left( {x + 5} \right)\left( {3x + 5} \right) - 3{x^2} = 385$.

Giải phương trình:

$\left( {x + 5} \right)\left( {3x + 5} \right) - 3{x^2} = 385$

$3{x^2} + 5x + 15x + 25 - 3{x^2} = 385$

$20x + 25 = 385$

$20x = 385 - 25$

$20x = 360$

$x = 18{\rm{ }}$(thỏa mãn điều kiện)

Vậy chiều rộng ban đầu là $18$ m và chiều dài ban đầu là $54$ m.

Chọn D

Gọi thời gian vòi II chảy riêng một mình đầy bể là $x$ (giờ)

Điều kiện: $x > 2$.

Mỗi giờ vòi II chảy được: $\frac{1}{x}$ (bể).

Mỗi giờ vòi I chảy được: $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{x} = \frac{3}{{2x}}$ (bể).

Mỗi giờ cả hai vòi cùng chảy được: $1:2 = \frac{1}{2}$ (bể).

Vì mỗi giờ cả hai vòi cùng chảy được $\frac{1}{2}$ bể nên ta có phương trình:

$\frac{3}{{2x}} + \frac{1}{x} = \frac{1}{2}$.

Giải phương trình:

$\frac{3}{{2x}} + \frac{1}{x} = \frac{1}{2}$

$\frac{5}{{2x}} = \frac{1}{2}$

$2x = 10$

$x = 5{\rm{ }}$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy vòi II chảy riêng trong 5 giờ thì đầy bể.

Chọn A.

Gọi số tuổi hiện nay của mẹ là $x$ (tuổi).

Điều kiện: $x \in {\mathbb{N}^*},x > 10$

⦁ Cách đây 10 năm, tuổi của mẹ là: $x - 10$ (tuổi).

Vì cách đây 10 năm tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, nên tuổi của con cách đây 10 năm là: $\frac{{x - 10}}{3}$ (tuổi)

Tuổi con hiện nay là: $\frac{{x - 10}}{3} + 10$ (tuổi) (1)

⦁ Sau 2 năm nữa, tuổi của mẹ là: $x + 2$ (tuổi).

Vì sau 2 năm nữa tuổi con bằng một nửa tuổi mẹ, nên tuổi của con sau 2 năm nữa là: $\frac{{x + 2}}{2}$ (tuổi)

Tuổi con hiện nay là: $\frac{{x + 2}}{2} - 2$ (tuổi) (2)

⦁ Từ (1) và (2), ta có phương trình:

$\frac{{x - 10}}{3} + 10 = \frac{{x + 2}}{2} - 2$

$\frac{{x - 10}}{3} + 12 = \frac{{x + 2}}{2}$

$\frac{{2\left( {x - 10} \right)}}{6} + \frac{{72}}{6} = \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{6}$

$2x - 20 + 72 = 3x + 6$

$2x + 52 = 3x + 6$

$3x - 2x = 52 - 6$

$x = 46$ (thỏa mãn)

Vậy số tuổi hiện nay của mẹ là: 46 tuổi.

Số tuổi hiện nay của con là: $\frac{{46 + 2}}{2} - 2 = 12$ tuổi.

Chọn B.

Thay $x = - 2$ vào hàm số $f\left( x \right) = - 2x + 3$, ta được:

$f\left( { - 2} \right) = - 2\left( { - 2} \right) + 3 = 7$.

Chọn C.

Thay $x = 2$ vào hàm số $y = 2x - 3$, ta được $y = 2.2 - 3 = 1$, đúng với tọa độ điểm $P\left( {2;\,\,1} \right).$

Chọn C.

Thay $x = 4$ vào hàm số $y = 5{x^2}$ ta được $y = 5 \cdot {4^2} = 5 \cdot 16 = 80{\rm{ (m)}}$.

Quãng đường mà vật đó chuyển động được sau 4 giây là 80 m.

Chọn A.

Khi $x = - 2$, dóng lên đồ thị ta gặp điểm $B\left( { - 2;\,\,1} \right)$, suy ra $f\left( { - 2} \right) = 1$.

Khi $x = 1$, dóng lên đồ thị ta gặp điểm $A\left( {1;\,\,2} \right)$, suy ra $f\left( 1 \right) = 2$.

Vậy đáp án đúng là A.

Chọn B.

Biểu diễn các điểm $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ ta được:

Kẻ $BH$vuông góc với $AC,$ khi đó $BH$ là đường cao trong tam giác $ABC.$

Diện tích tam giác $ABC$ là: ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}BH \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8$ (đvdt).

Chọn B.

Hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b$ với $a \ne 0$. Hàm số $y = - 3x + 5$ có $a = - 3 \ne 0$ nên là hàm số bậc nhất.

Phương án A sai vì có ${x^2}$.

Phương án C sai vì $x$ nằm ở mẫu.

Phương án D sai vì $a = 0$.

Chọn C.

Hàm số $y = ax + b$ là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi hệ số $a \ne 0$.

Do đó, hàm số đã cho không phải là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi $a = 0$.

Như vậy, ${m^2} - 4 = 0$

${m^2} = 4$

Suy ra $m = 2$ hoặc $m = - 2$.

Vậy có 2 giá trị của $m$ để hàm số đã cho không phải là hàm số bậc nhất.

Chọn A.

Hàm số $y = \left( {2 - m} \right)x + m$ là hàm số bậc nhất khi $m \ne 2$

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4 nên $x = 4;y = 0$

Do đó, $0 = 4\left( {2 - m} \right) + m$

$8 - 4m + m = 0$

$3m = 8$

$m = \frac{8}{3}$ (thỏa mãn).

Chọn C.

Kích thước chiều rộng sau khi tăng là: $4 + x{\rm{ (m)}}$.

Kích thước chiều dài sau khi tăng là: $6 + x{\rm{ (m)}}$.

Chu vi $y$của hình chữ nhật là:

$y = 2 \cdot [(4 + x) + (6 + x)] = 2 \cdot (2x + 10) = 4x + 20$.

Đây là hàm số bậc nhất theo biến số $x$.

Chọn C.

Đổi 1 phút = 60 giây

Mỗi phút tốn dung lượng 1 MB nên mỗi giây tốn $\frac{1}{{60}}$ MB.

Hàm số $f\left( x \right)$ biểu thị dung lượng tiêu tốn (MB) theo thời gian sử dụng internet $x$ (giây) là $y = \frac{1}{{60}}x$.

Hàm số $g\left( x \right)$biểu thị dung lượng cho phép còn lại (MB) sau khi sử dụng internet được $x$ (giây) là $g\left( x \right) = 5 - \frac{1}{{60}}x$.

Sau khi sử dụng internet 2 phút = 120 giây thì dung lượng cho phép còn lại là:

$g\left( {120} \right) = 5 - \frac{{120}}{{60}} = 3$ (MB)

Vậy sau khi sử dụng internet 2 phút thì dung lượng cho phép còn lại là 3 MB.

Chọn B.

Tiền cước cho 1 km đầu tiên là: $12000 \cdot 1 = 12000$ (đồng).

Tiền cước cho $\left( {x - 1} \right)$ km tiếp theo (với giá 10000 đồng/km) là: $10{\rm{ }}000 \cdot \left( {x - 1} \right)$ đồng.

Tổng tiền cước $y$bằng tiền cước 1 km đầu cộng với tiền cước các kilômét còn lại là:

$y = 12{\rm{ }}000 + 10{\rm{ }}000 \cdot \left( {x - 1} \right)$

$y = 12000 + 10000x - 10000$

$y = 10000x + 2000$.

Chọn D.

Ta có: $y = \frac{{2x + 1}}{2} = x + \frac{1}{2}$. Do đó hệ số góc $k = a = 1$.

Chọn C

⦁ Phương án A sai: Đồ thị của hàm số $y = 3x - 5$ có hệ số góc $a = 3 > 0$, nên đường thẳng tạo với tia $Ox$ một góc nhọn.

⦁ Phương án B sai: Hàm số $y - 4x = 2$ có thể viết lại là $y = 4x + 2$. Đồ thị của hàm số này có hệ số góc $a = 4 > 0$, tạo góc nhọn.

⦁ Phương án C đúng: Hàm số $2x + y = 1$ có thể viết lại là $y = - 2x + 1$. Đồ thị của hàm số này có hệ số góc $a = - 2 < 0$, do đó đồ thị tạo với tia $Ox$ một góc tù.

⦁ Phương án D sai: Hàm số $y = \frac{x}{2} + 7$ có thể viết lại là $y = \frac{1}{2}x + 7$, với hệ số góc $a = \frac{1}{2} > 0,$ tạo góc nhọn.

Vậy ta chọn phương án C.

Chọn A.

Hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b\,\;\left( {a \ne 0} \right)$

Vì đường thẳng $y = ax + b$ có hệ số góc $2$ nên $a = 2$ (thỏa mãn)

Khi đó hàm số có dạng: $y = 2x + b$

Đường thẳng $y = 2x + b$cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $- 1$ suy ra $y = - 1;\;x = 0$.

Thay $y = - 1;\;\,x = 0$ vào hàm số $y = 2x + b$, ta được:

$- 1 = 2 \cdot 0 + b$

$b = - 1$

Do đó, hàm số cần tìm là: $y = 2x - 1$.

Chọn A.

Đường thẳng $d:y = - \frac{1}{2}x + 1$ có $a = - \frac{1}{2}$ và $b = 1$.

Đường thẳng $d':y = - \frac{1}{2}x + 2$ có $a' = - \frac{1}{2}$ và $b' = 2$.

Ta thấy:

$a = a' = - \frac{1}{2}$

$b \ne b'$ $\left( {1 \ne 2} \right)$

Do đó hai đường thẳng $d$ và $d'$ song song với nhau.

Chọn C.

Để $d$ là hàm số bậc nhất: $3 - 2m \ne 0$ tức là $m \ne \frac{3}{2}$.

Để $d$ cắt $d'$thì $a \ne a'$, tức là $3 - 2m \ne 4$ tức là $m \ne - \frac{1}{2}$.

Kết hợp điều kiện ta có $m \ne \frac{3}{2}$ và $m \ne - \frac{1}{2}$.

Chọn B.

Hai đường thẳng $\left( d \right):y = \left( {{m^2} - 2} \right)x + 3$ và $\left( {d'} \right):y = 2x + m + 1$ song song với nhau khi và chỉ khi $a = a'$ và $b \ne b'$

⦁ Với $b \ne b'$, ta được: $3 \ne m + 1$ suy ra $m \ne 2$

⦁ Với $a = a'$, ta được:

${m^2} - 2 = 2$

${m^2} = 4$

Suy ra $m = 2$ (không thỏa mãn) và $m = - 2$ (thỏa mãn)

Vậy có một giá trị $m$ để hai đường thẳng $\left( d \right):y = \left( {{m^2} - 2} \right)x + 3$ và $\left( {d'} \right):y = 2x + m + 1$ song song với nhau.

Chọn C.

Vì giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$ thuộc đường thẳng ${d_2}:y = x + 1$ và có tung độ $y = 4$, ta thay $y = 4$ vào phương trình đường thẳng ${d_2}$ ta được $4 = x + 1$ tức là $x = 3$

Do đó, giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$ là điểm $A\left( {3;\,\,4} \right)$.

Thay tọa độ điểm $A\left( {3;\,\,4} \right)$ vào phương trình đường thẳng ${d_1}:y = \left( {m + 1} \right)x - 1$, ta được:

$4 = \left( {m + 1} \right) \cdot 3 - 1$

$3\left( {m + 1} \right) = 5$

$m + 1 = \frac{5}{3}$

$m = \frac{5}{3} - 1 = \frac{2}{3}{\rm{ }}$

Vậy $m = \frac{2}{3}$.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. Vì vận tốc $v\left( t \right)$ là hàm số bậc nhất theo $t$ nên có dạng $v\left( t \right) = at + b$.

Thay $t = 0$ và $v\left( t \right) = 12$ ta được $12 = a \cdot 0 + b$, tức là $b = 12$.

Cứ sau mỗi giây vận tốc giảm $2$ m/s nên $a = - 2$.

Vậy công thức mô tả vận tốc là $v\left( t \right) = - 2t + 12$.

b) Đúng. Thay $t = 3$ vào công thức hàm số $v\left( t \right) = - 2t + 12$, ta được:

$v\left( 3 \right) = - 2 \cdot 3 + 12 = 6$ (m/s).

c) Sai. Vì xe dừng lại hoàn toàn khi $v\left( t \right) = 0$ nên ta có phương trình:

$- 2t + 12 = 0$

$- 2t = - 12$

$t = 6$ (giây)

Vậy kể từ lúc bắt đầu phanh, xe dừng lại hoàn toàn tại thời điểm $t = 6$ giây.

d) Đúng. Vận tốc bắt đầu giảm từ thời điểm ban đầu $\left( {t = 0} \right)$, khi đó $v\left( 0 \right) = - 2 \cdot 0 + 12 = 12$(m/s). Do xe chuyển động chậm dần ($v\left( t \right)$ giảm khi $t$ tăng với $t \ge 0$) nên vận tốc lớn nhất là $12$ m/s.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Tháng 1 cả hai tổ làm được 900 sản phẩm. Do đó, số sản phẩm tổ 2 làm được trong tháng 1 là $900 - x$ (sản phẩm).

b) Sai. Số sản phẩm vượt mức của tổ 1 là $10\% x$ và của tổ 2 là $15\% \left( {900 - x} \right)$.

Tuy nhiên, số sản phẩm tổ 1 làm được ở tháng 2 phải là $\left( {1 + 10\% } \right)x = 110\% x = 1{,}1x$ và tổ 2 là $115\% \left( {900 - x} \right) = 1{,}15\left( {900 - x} \right)$.

c) Sai. Sang tháng 2, tổng số sản phẩm cả 2 tổ làm được là 1010 sản phẩm, nên ta có phương trình: $1{,}1x + 1{,}15\left( {900 - x} \right) = 1010$

d) Đúng. Giải phương trình tìm $x$:

$1{,}1x + 1{,}15\left( {900 - x} \right) = 1010$

$1{,}1x + 1035 - 1{,}15x = 1010$

$- 0{,}05x = - 25$

$x = 500$ (thỏa mãn).

Vậy số sản phẩm tổ 2 sản xuất trong tháng 1 là $900 - 500 = 400$ sản phẩm.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Điều kiện: $x > 0$.

Thời gian đi dự kiến là $\frac{{60}}{x}$ (giờ).

Vận tốc thực tế là $x + 5{\rm{ (km/h)}}$, nên thời gian đi thực tế là $\frac{{60}}{{x + 5}}$ (giờ).

Vì đến sớm hơn $30$ phút $= \frac{1}{2}$ giờ nên ta có phương trình:

$\frac{{60}}{x} - \frac{{60}}{{x + 5}} = \frac{1}{2}$.

b) Đúng. Giải phương trình:

$\frac{{60}}{x} - \frac{{60}}{{x + 5}} = \frac{1}{2}$

$60 \cdot \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 5}}} \right) = \frac{1}{2}$

$\frac{5}{{x\left( {x + 5} \right)}} = \frac{1}{{120}}$

$x\left( {x + 5} \right) = 600$

${x^2} + 5x - 600 = 0$

$\left( {x - 20} \right)\left( {x + 25} \right) = 0$

Suy ra $x - 20 = 0$ hoặc $x + 25 = 0$

$x = 20$ (thỏa mãn) hoặc $x = - 25$ (không thỏa mãn)

Vận tốc dự kiến ban đầu là $20$km/h.

c) Đúng. Vận tốc dự kiến là $20{\rm{ km/h}}$, thời gian dự kiến là $\frac{{60}}{{20}} = 3$ giờ.

Nếu vận tốc chỉ tăng thêm $2{\rm{ km/h}}$, tức vận tốc mới là $22{\rm{ km/h}}$, thời gian đi thực tế là$\frac{{60}}{{22}} = \frac{{30}}{{11}}$ giờ.

Thời gian giảm đi là:

$3 - \frac{{30}}{{11}} = \frac{3}{{11}}$ giờ $\approx 16{,}36$ phút $< 30$ phút

Vậy thời gian giảm ít hơn $30$ phút.

d) Sai. Nếu quãng đường tăng gấp đôi thành $120{\rm{ km}}$ thì:

Thời gian dự kiến là: $\frac{{120}}{{20}} = 6$ giờ.

Thời gian thực tế (với vận tốc 25 km/h) là: $\frac{{120}}{{25}} = 4{,}8$ giờ $=$ 4 giờ 48 phút.

Thời gian giảm đi: 6 giờ $-$ 4,8 giờ $=$ 1,2 giờ $=$ 72 phút.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Tổng khối lượng hai dung dịch là $300$ g.

Nếu gọi $x$ là khối lượng dung dịch acid 60% thì khối lượng dung dịch acid 30% là $300 - x{\rm{ (g)}}$.

b) Đúng. Lượng acid nguyên chất có trong $300$ g dung dịch 50% là $300 \cdot 50\% = 300 \cdot 0{,}5 = 150{\rm{ (g)}}$.

c) Sai. Khối lượng acid nguyên chất trong $x{\rm{ (g)}}$ dung dịch 60% là $x \cdot 60\% = 0{,}6x$ (g), và trong $\left( {300 - x} \right)$ (g) dung dịch 30% là $\left( {300 - x} \right) \cdot 30\% = 0{,}3\left( {300 - x} \right)$ (g).

Do tổng lượng acid nguyên chất là $150$ g, phương trình đúng phải là:

$0{,}6x + 0{,}3\left( {300 - x} \right) = 150$.

d) Sai. Giải phương trình:

$$0{,}6x + 0{,}3\left( {300 - x} \right) = 150$$

$$0{,}6x + 90 - 0{,}3x = 150$$

$$0{,}3x = 60$$

$x = 200{\rm{ }}$(thỏa mãn)

Khối lượng dung dịch acid 60% là $200$ g, khối lượng dung dịch acid 30% là $300 - 200 = 100$g (khác với 100 mg).

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. Ta có công thức tính thời gian $t = \frac{s}{v} = \frac{{130}}{v}$ (giờ).

b) Đúng. Vì mỗi giá trị của $v$ $\left( {v > 0} \right)$ xác định duy nhất một giá trị của $t$ theo công thức $t = \frac{{130}}{v}$ nên $t$ là một hàm số của $v$.

c) Đúng. Thay $v = 65{\rm{ km/h}}$ vào công thức $t = \frac{{130}}{v}$, ta được $t = \frac{{130}}{{65}} = 2$ (giờ).

d) Sai. Công thức tính vận tốc đúng là $v = \frac{s}{t}$ .

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Quan sát hệ trục tọa độ $Oxy$ từ hình vẽ: Điểm $A$ có hoành độ $x = - 2$, tung độ $y = 3$, vậy điểm $A$ có tọa độ là $A\left( { - 2;\,\,3} \right).$

b) Đúng. Điểm $B\left( { - 2;\,\,0} \right)$ thuộc trục hoành $Ox$ và đoạn $AB$ vuông góc với trục $Ox$ tại $B.$Vậy $B$ chính là hình chiếu vuông góc của $A$ lên trục hoành.

c) Sai. Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $B$ (vì $AB \bot BC$ tại $B$). Do đó $\Delta ABC$ không thể là tam giác đều.

d) Đúng. Để $ABCD$ là hình chữ nhật:

⦁ $CD$ phải vuông góc với $BC$ tại $C$, suy ra $D$ có cùng hoành độ với $C$ tức là ${x_D} = 2$

⦁ $CD$ phải bằng cạnh $AB = 3$, suy ra ${y_D} = {y_C} + 3 = 0 + 3 = 3$.

Vậy tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật khi điểm $D$có tọa độ là $D\left( {2;\,\,3} \right)$.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Chiều cao ban đầu khi chưa đốt $\left( {t = 0} \right)$ là $20{\rm{ cm}}$.

Mỗi giờ giảm $4{\rm{ cm}}$, nên sau $t$ giờ chiều cao giảm đi $4t{\rm{ cm}}$.

Hàm số biểu diễn chiều cao của nến theo thời gian là: $h\left( t \right) = 20 - 4t = - 4t + 20$.

b) Sai. Với $t = 2$ thì $h\left( 2 \right) = - 4 \cdot 2 + 20 = 12$ (cm)

Với $t = 4$ thì $h\left( 4 \right) = - 4 \cdot 4 + 20 = 4$.

c) Đúng. Cho $t = 0$ thì $h = 20$, đồ thị cắt trục tung $Oy$ tại điểm $\left( {0;\,\,\,20} \right)$.

Cho $h = 0$ thì $t = 5$, đồ thị cắt trục hoành $Ox$ tại điểm $\left( {5;\,\,0} \right)$.

d) Đúng. Cây nến cháy hết hoàn toàn ứng với chiều cao $h = 0$ tức $t = 5$. Vì vậy, cây nến sẽ cháy hết hoàn toàn sau $5$ giờ kể từ khi đốt.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng: $d$ cắt trục tung $Oy$ tại $A$ có tung độ bằng $2$ tức là $A\left( {0;\,\,2} \right)$.

$d$ cắt trục hoành $Ox$ tại $B$ có hoành độ bằng $2$ tức là $B\left( {2;\,\,0} \right)$.

b) Sai. Thay tọa độ $A\left( {0;\,\,2} \right)$ vào hàm số $y = ax + b$ ta được: $a \cdot 0 + b = 2$ tức là $b = 2$

Khi đó hàm số trở thành $y = ax + 2$

Thay tọa độ $B\left( {2;\,\,0} \right)$ vào hàm số $y = ax + 2$ ta được $2a + 2 = 0$ tức là $a = - 1$

Vì vậy, hàm số đúng phải là $y = - x + 2$.

c) Đúng. $A\left( {0;\,\,\,2} \right) \in Oy$ suy ra $OA = \left| 2 \right| = 2$

$B\left( {2;0} \right) \in Ox$ suy ra $OB = \left| 2 \right| = 2$

Do $Ox \bot Oy$ tại $O$ và $OA = OB = 2$ nên $\Delta OAB$ vuông cân tại $O$.

d) Đúng. Tam giác $OAB$ vuông tại $O$ với $OA = OB = 2$.

Diện tích tam giác $OAB$ là: ${S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = 2$ (đvdt).

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Thay $M\left( {0; - 6} \right)$ vào $\left( {{d_1}} \right): - 6 = 2 \cdot 0 - 6$ tức $- 6 = - 6$ (luôn đúng).

b) Sai. Thay $x = 0$ vào $y = 2x - 6$ ta được $y = 2 \cdot 0 - 6 = - 6$.

Vì vậy, giao điểm của $\left( {{d_1}} \right)$ với $Oy$ là $A\left( {0; - 6} \right)$ cũng chính là điểm $M\left( {0; - 6} \right)$.

c) Đúng. Ta có phương trình hoành độ giao điểm của $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ là:

$2x - 6 = - x + 3$

$$\begin{array}{l}2x + x = 3 + 6\\3x = 9\\x = 3\end{array}$$

Thay $x = 3$ vào $\left( {{d_2}} \right)$: $y = - 3 + 3 = 0$ thì $C\left( {3;\,\,0} \right)$.

d) Đúng. Giao điểm của $\left( {{d_1}} \right)$ với $Oy$ là $A\left( {0;\,\, - 6} \right)$.

Giao điểm của $\left( {{d_2}} \right)$ với $Oy$ là $B\left( {0;3} \right)$.

Độ dài đáy trên trục tung là $AB = \left| {{y_B} - {y_A}} \right| = \left| {3 - \left( { - 6} \right)} \right| = 9$.

Đường cao hạ từ $C\left( {3;\,\,0} \right)$ xuống$Oy$là $h = \left| {{x_C}} \right| = 3$.

Diện tích tam giác $ABC$:

$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 3 = \frac{{27}}{2}$ (đvdt).

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Hàm số biểu diễn tiền lãi là $y = \left( {0{,}006S} \right) \cdot x$.

Vì $S > 0$ nên hệ số $a = 0{,}006S \ne 0$. Do đó, $y$là một hàm số bậc nhất theo biến $x$.

b) Đúng. Hệ số góc của đồ thị hàm số là $a = 0{,}006S$.

c) Sai. Thay $S = 10\,\,000\,\,000$ và $x = 5$ vào công thức, ta được:

$y = 0{,}006 \cdot 10\,\,000\,\,000 \cdot 5 = 300\,\,000$.

Số tiền lãi thực tế là 300 000 đồng.

d) Sai. Khi gửi thêm 3 tháng nữa, tổng thời gian gửi sẽ là: $5 + 3 = 8$ (tháng)

Số tiền lãi nhận được sau 8 tháng là: $y = 0{,}006 \cdot 10\,\,000\,\,000 \cdot 8 = 480\,\,000$ (đồng).

Tổng số tiền nhận được (cả gốc lẫn lãi) sau 8 tháng là:

$10\,\,000\,\,000 + 480\,\,000 = 10\,\,480\,\,000$ (đồng)

Vì 10 480 000 đồng < 10 500 000 đồng nên người đó chưa gom đủ tiền.

Giải phương trình:

$\frac{{2 + x}}{5} - 0{,}5x = \frac{{1 - 2x}}{4} + 0{,}25$

$\frac{{2 + x}}{5} - \frac{x}{2} = \frac{{1 - 2x}}{4} + \frac{1}{4}$

$\frac{{4\left( {x + 2} \right)}}{{20}} - \frac{{10x}}{{20}} = \frac{{5\left( {1 - 2x} \right)}}{{20}} + \frac{5}{{20}}$

$4\left( {2 + x} \right) - 10x = 5\left( {1 - 2x} \right) + 5$

$8 + 4x - 10x = 5 - 10x + 5$

$4x = 2$

$x = 0{,}5$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = 0{,}5$.

Đáp án: 0,5.

Gọi $x$ (nghìn đồng) là số tiền bạn An dùng để mua áo.

Điều kiện: $x > 0$

Vì số tiền mua quần gấp rưỡi số tiền mua áo nên số tiền mua quần là $1{,}5x$ (nghìn đồng).

Vì tổng số tiền mua áo và quần là 600 nghìn đồng nên ta có phương trình:

$x + 1{,}5x = 600$

$2{,}5x = 600$

$x = 600:2{,}5$

$x = 240$ (thỏa mãn)

Số tiền mua áo của bạn An là 240 nghìn đồng.

Đáp án: 240.

Chia tiền cước thành 3 phần:

1 km đầu tiên: 19 000 đồng.

Từ km thứ 2 đến km thứ 25: có $25 - 1 = 24$ km, mỗi km có giá 13 000 đồng.

Từ km thứ 26 trở đi: mỗi km có giá 10 500 đồng.

Trước hết tính số tiền cho 25 km đầu:

$19000 + 24 \cdot 13000 = 19000 + 312000 = 331000\;$ (đồng).

Số tiền còn lại là:

$436000 - 331000 = 105000\;$ (đồng)

Số kilômét đi thêm từ km thứ 26 trở đi là:

$105000:10500 = 10\;$(km).

Vậy tổng quãng đường anh An đã đi là: $25 + 10 = 35$ (km).

Đáp án: 35.

Gọi $x$ (triệu đồng) là số tiền ông Nam đầu tư vào quỹ trái phiếu $\left( {0 < x < 800} \right)$.

Khi đó, số tiền đầu tư vào dự án khởi nghiệp là $800 - x$ (triệu đồng).

Tiền lãi thu được từ quỹ trái phiếu sau 1 năm là: $6\% \cdot x = 0{,}06x$ (triệu đồng).

Tiền lãi thu được từ dự án khởi nghiệp sau 1 năm là:

$11\% \cdot \left( {800 - x} \right) = 0{,}11\left( {800 - x} \right)$ (triệu đồng).

Vì tổng số tiền lãi sau một năm là 68 triệu đồng, ta có phương trình:

$0{,}06x + 0{,}11\left( {800 - x} \right) = 68$

$0{,}06x + 88 - 0{,}11x = 68$

$- 0{,}05x = 68 - 88$

$- 0{,}05x = - 20$

$x = \frac{{ - 20}}{{ - 0{,}05}} = 400$ (thỏa mãn)

Số tiền ông Nam đầu tư vào dự án khởi nghiệp là: $800 - 400 = 400$(triệu đồng).

Đáp án: 400.

Ta có: $f\left( { - 1} \right) = - 1 - 1 = - 2$;

$f\left( 0 \right) = 0 - 1 = - 1$;

$f\left( 1 \right) = 1 - 1 = 0$.

Khi đó $f\left( { - 1} \right) + f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) = \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 = - 3$

Đáp án: $- 3$.

Thay $y = 175{\mkern 1mu} 000$ vào công thức hàm số $y = 35{\mkern 1mu} 000x$, ta được:

$175{\mkern 1mu} 000 = 35{\mkern 1mu} 000x$

$x = 175{\mkern 1mu} 000:35{\mkern 1mu} 000 = 5\quad ({\rm{kg}})$

Vậy với $175{\mkern 1mu} 000$ đồng thì mua được 5 kg cam sành.

Đáp án: 5.

Hàm số biểu diễn số tiền $m$ (đồng) tiết kiệm được sau $t$ (ngày) là:

$m = 20{\mkern 1mu} 000t + 800{\mkern 1mu} 000$ (đồng).

Để mua được chiếc xe đạp, số tiền $m$ phải bằng giá trị chiếc xe (2 640 000 đồng)

$20{\mkern 1mu} 000t + 800{\mkern 1mu} 000 = 2{\mkern 1mu} 640{\mkern 1mu} 000$

$20{\mkern 1mu} 000t = 2{\mkern 1mu} 640{\mkern 1mu} 000 - 800{\mkern 1mu} 000$

$20{\mkern 1mu} 000t = 1{\mkern 1mu} 840{\mkern 1mu} 000$

$t = 1{\mkern 1mu} 840{\mkern 1mu} 000:20{\mkern 1mu} 000 = 92$ (ngày)

Đáp án: 92.

Gọi $T$ $\left( {^\circ {\rm{C}}} \right)$ là nhiệt độ sôi của nước ở độ cao $h$ (m).

Cứ tăng $100{\rm{ m}}$ thì nhiệt độ giảm $0{,}33\,\,^\circ {\rm{C}}$, nên tăng $1{\rm{ m}}$ độ cao thì nhiệt độ giảm:

$\frac{{0{,}33}}{{100}} = 0{,}0033$ (℃).

Ở mực nước biển $\left( {h = 0} \right)$ nhiệt độ sôi là $100\,\,^\circ {\rm{C}}$.

Hàm số biểu diễn nhiệt độ sôi theo độ cao là: $T = 100 - 0{,}0033h$

Tại đỉnh núi cao $h = 3{\mkern 1mu} 000{\rm{ m}}$, nhiệt độ sôi của nước là:

$T = 100 - 0{,}0033 \cdot 3{\mkern 1mu} 000 = 100 - 9{,}9 = 90{,}1$ (℃).

Đáp án: 90,1.

Để $\left( d \right)$ và $\left( {d'} \right)$ là hàm số bậc nhất thì $m \ne 0$ và $3 - 2m \ne 0$ tức $m \ne 0$ và $m \ne \frac{3}{2}$.

Đường thẳng $\left( d \right):y = mx - \left( {2m + 2} \right)$ có $a = m$ và $b = - \left( {2m + 2} \right)$

Đường thẳng $\left( {d'} \right):y = \left( {3 - 2m} \right)x + 1$ có $a' = 3 - 2m$ và $b' = 1$

Hai đường thẳng $\left( d \right)$ và $\left( {d'} \right)$ song song với nhau khi và chỉ khi: ${\rm{ }}a = a'$ và $b \ne b'$

⦁ Với ${\rm{ }}a = a'$, ta có:

$m = 3 - 2m$