Bài tập ôn tập Toán 7 Kết nối tri thức Chương 2 có đáp án

Chọn B

Số vô tỉ là số được viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Do đó, khẳng định B là đúng.

Chọn D

Xét các đáp án, ta có:

$\sqrt {13} = 3{,}6055...$ nên $\sqrt {13} \notin \mathbb{Q}$. Do đó, khẳng định A là sai.

$1,\left( 3 \right) \notin \mathbb{N}$, do đó, khẳng định B là sai.

$- 3{,}456 \notin \mathbb{Z}$, do đó, khẳng định C là sai.

$\sqrt 5 \in \mathbb{R}$ nên khẳng định D là đúng.

Chọn A

Nhận thấy $\frac{{ - 1}}{2} < 0 < \sqrt 2$ nên điểm $A$ nằm bên trái điểm $B$.

Chọn C

Số thập phân vô hạn tuần hoàn trong các số trên là $2{,}3\left( 4 \right)$.

Chọn C

Ta có tổng của hai số đối nhau bằng 0 nên $a + \left( { - a} \right) = 0$.

Chọn A

Số thập phân hữu hạn trong các số trên là $- 5{,}348$.

Chọn B

Ta có: $\sqrt {17} = 4{,}123105......$

Do đó, làm tròn $\sqrt {17}$ đến chữ số thập phân thứ tư ta được $4{,}1231$.

Chọn D

Ta có: $\frac{3}{{14}} = 0{,}214285.....$; $\frac{5}{6} = 0{,}833333......$

$\frac{{ - 4}}{{15}} = - 0{,}2666....$; $\frac{9}{{24}} = \frac{3}{8} = 0{,}375$.

Do đó, phân số $\frac{9}{{24}}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Chọn C

Ta có: $\sqrt x = 9$ thì $x = {9^2} = 81$.

Chọn B

Ta có: $\sqrt {\frac{{16}}{{25}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^2}} = \frac{4}{5}$.

Chọn C

Ta có: $\left| x \right| = 1{,}2$ nên $x \in \left\{ {1{,}2\,;\, - 1{,}2} \right\}$.

Chọn D

Ta có $\left| x \right|\, = \left| { - x} \right|\, \ge \,0$; $\left| x \right| \ge \,x$.

$\left| x \right| = - x$ nếu $x < 0$.

Do đó khẳng định sai là $\left| x \right| = - x$.

Chọn A

Để kết quả làm tròn có độ chính xác là $0{,}005$, ta làm tròn số đến hàng phần trăm, được kết quả là $5{,}4827543.... \approx 5{,}48.$

Chọn B

Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ. Tuy nhiên nếu số thực mà là số hữu tỉ thì sẽ khác số vô tỉ. Do đó phát biểu mọi số thực đều là số vô tỉ là sai.

Chọn A

Do tập số thực chứa số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ, số tự nhiên.

Do đó, nếu $x \in \mathbb{Z}$ thì $x \in \mathbb{R}$.

Chọn D

Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.

Chọn B

Căn bậc hai số học của $9$ là $3.$

Chọn B

Ta có: $\left| { - 3{,}4} \right|:\left| { - 1{,}7} \right| - 0{,}2 = 3{,}4:1{,}7 - 0{,}2 = 2 - 0{,}2 = 1{,}8.$

Chọn A

Ta có $\left| x \right| = 2{,}1$ nên $x = 2{,}1$ hoặc $x = - 2{,}1$.

Mà $x < 0$ nên $x = - 2{,}1$.

Chọn A

Ta có: $\left| {x - \frac{2}{3}} \right| - 1 = \frac{7}{3}$.

$\left| {x - \frac{2}{3}} \right| = \frac{{10}}{3}$.

$x - \frac{2}{3} = \frac{{10}}{3}$ hoặc $x - \frac{2}{3} = - \frac{{10}}{3}$.

$x = 4$ hoặc $x = \frac{{ - 8}}{3}$.

Vậy $- \frac{8}{3} + 4 = \frac{4}{3}$.

Chọn D

Ta có: $A = \frac{{\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} }}{{10}} + \frac{{\sqrt 9 }}{{15}} - \frac{{\sqrt {81} }}{2} + \frac{{\sqrt {{{\left( { - 8} \right)}^2}} }}{{10}}$

$$= \frac{5}{{10}} + \frac{3}{{15}} - \frac{9}{2} + \frac{8}{{10}}$$

$$= \frac{1}{2} + \frac{1}{5} - \frac{9}{2} + \frac{4}{5}$$

$= \left( {\frac{1}{2} - \frac{9}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} \right) = - 4 + 1 = - 3$.

Vậy $A = - 3$.

Chọn D

Ta có: $\sqrt {0{,}04} = \sqrt {{{\left( {0{,}2} \right)}^2}} = 0{,}2.$

Chọn D

Nhận thấy,

• $\frac{3}{5}$ là số hữu tỉ.

• $\sqrt {\frac{{16}}{{25}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^2}} = \frac{4}{5}$ là số hữu tỉ.

• $0$ là số hữu tỉ.

• $\pi$ là số vô tỉ.

Do đó, chọn đáp án D.

Chọn A

Ta có $\left| { - \sqrt 3 } \right| = \sqrt 3$.

Chọn C

Ta có: $\left| { - 0{,}25} \right| = 0{,}25$, do đó $- \left| { - 0{,}25} \right| = - 0{,}25.$

Vậy chọn đáp án C.

Xét các số trong dãy số trên, nhận thấy:

a) Đúng. Số nhỏ nhất trong dãy số trên là $- 2$.

b) Đúng. Ta có: $5\frac{3}{6} > 5$; $\frac{{22}}{7} < 4$; $\sqrt 5 < \sqrt 9 = 3$.

Do đó, số lớn nhất trong dãy số trên là $5\frac{3}{6}.$

c) Đúng. Ta có: $\pi = 3{,}14159....$; $\frac{{22}}{7} = 3{,}14285...$ nên $\pi < \frac{{22}}{7}.$

d) Sai. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần, ta được: $- 2;{\rm{ }} - 1{,}75;{\rm{ }}\sqrt 5 ;{\rm{ }}\pi ;{\rm{ }}\frac{{22}}{7};{\rm{ }}5\frac{3}{6}$.

a) Đúng. Đổi 4 giờ 25 phút = $4\frac{5}{{12}}$ giờ = $\frac{{53}}{{12}}$ giờ.

Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy được: $1:\frac{{53}}{{12}} = \frac{{12}}{{53}}$ (bể nước).

b) Sai. Trong một giờ, vòi thứ hai chảy được: $1:8 = \frac{1}{8}$ (bể nước).

Nhận thấy: $\frac{1}{8} = \frac{{1 \cdot 12}}{{8 \cdot 12}} = \frac{{12}}{{96}}$, do đó $\frac{{12}}{{53}} > \frac{{12}}{{96}}$ hay $\frac{{12}}{{53}} > \frac{1}{8}$.

Vậy trong một giờ, vòi thứ nhất chảy được nhiều hơn vòi thứ hai.

c) Sai. Trong một giờ, cả hai vòi chảy được: $\frac{{12}}{{53}} + \frac{1}{8} = \frac{{149}}{{424}} < \frac{{212}}{{424}} = \frac{1}{2}$ (bể).

d) Sai. Thời gian để cả hai vòi chảy đầy bể là: $1:\frac{{149}}{{424}} = \frac{{424}}{{149}} = 2{,}8456...$ (giờ).

a) Đúng. Số tấn sắn chở được trong lần đầu là: $35{,}7 \cdot \frac{4}{7} = 20{,}4$ (tấn).

b) Đúng. Số tấn sắt chở trong lần thứ hai là: $35{,}7 - 20{,}4 = 15{,}3$ (tấn).

c) Đúng. Lần thứ nhất chở cần dùng số xe là: $20{,}4:1{,}7 = 12$ (chiếc).

Lần thứ hai chở cần dùng số xe là: $12:2 = 6$ (chiếc).

Tổng số xe tải sử dụng trong hai lần là: $12 + 6 = 18$ (xe). Do đó, ý c) là đúng.

d) Sai. Lần thứ hai, mỗi xe chở số tấn sắt là: $15{,}3:6 = 2{,}55$ (tấn)

Mỗi xe lúc sau chở nhiều hơn so với lần thứ nhất số tấn gạo là: $2{,}55 - 1{,}7 = 0{,}85$ (tấn).

a) Đúng. Bán kính của chiếc khăn trải bàn đó là: $2{,}4:2 = 1{,}2\,\,\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}$

b) Sai. Diện tích của chiếc khăn trải bàn đó là: $1,{2^2} \cdot 3{,}14 = 4{,}5216\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

c) Sai. Diện tích khăn trải bàn gấp diện tích mặt bàn là: $\frac{{4{,}5216}}{{3{,}017}} \approx 1{,}5$ (lần).

d) Đúng. Diện tích phần khăn thừa khi trải bàn là: $4{,}5216 - 3{,}017 = 1{,}5046\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}$

a) Đúng. Giá vốn cửa hàng bỏ ra khi nhập về 100 chiếc máy tính là: $8.100 = 800$ (triều đồng).

b) Đúng. Vì cửa hàng đã bán 70 chiếc với tiền lãi bằng $30\%$ giá vốn nên 70 chiếc máy tính đầu bán với giá bằng $100\% + 30\% = 130\%$ so với giá vốn.

c) Sai. Giá tiền bán 70 chiếc máy tính là: $70.8.130\% = 728$ (triệu đồng)

Vì cửa hàng bán số máy còn lại với mức giá bằng $65\%$ giá bán trước đó, tức là bán 30 chiếc máy tính còn lại, giá bán mỗi chiếc bằng $130\% .65\% = 84{,}5\%$ so với giá mua.

Vậy số tiền cửa hàng thu về khi bán 30 chiếc máy tính còn lại là:

$30.8.64{,}5\% = 202{,}8$ (triệu đồng)

d) Sai. Số tiền cửa hàng thu về khi bán 100 chiếc máy tính đó là:

$728 + 202{,}8 = 930{,}8$ (triệu đồng).

Do đó, cửa hàng lãi số tiền là: $930{,}8 - 800 = 130{,}8$ (triệu đồng).

Nhận thấy

• $- \frac{{125}}{5} = - 25$ nên $- \frac{{125}}{5}$ viết được dưới dạng số nguyên.

• $\sqrt {81} = 9$ nên viết được dưới dạng số nguyên.

• $- \pi$ là số vô tỉ.

• $\frac{1}{{12}}$ có mẫu số $12 = {2^2}.3$ do đó, $\frac{1}{{12}}$ là phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Do đó, các số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là:

$\frac{1}{{12}};0,\left( {01} \right); - 0{,}1\left( {235} \right);0{,}212121....$

Do đó, có 4 số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Đáp án: 4.

• Xét các phân số, ta có:

$\frac{{ - 15}}{{12}} = \frac{{ - 5}}{4}$ có mẫu số của phân số tối giản là $4 = {2^2}$ nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

$\frac{{76}}{{52}} = \frac{{19}}{{13}}$ có mẫu số của phân số tối giản là 13 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

$\frac{{ - 11}}{{22}} = \frac{{ - 1}}{2} = - 0{,}5$ nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

$\frac{{56}}{{175}} = \frac{8}{{25}}$ có mẫu số của phân số tối giản là $25 = {5^2}$ nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

$- \frac{{915}}{{120}} = \frac{{61}}{8}$ có mẫu số của phân số tối giản là $8 = {2^3}$ nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Do đó, trong dãy số trên, chỉ có một số viế được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Đáp án: 1.

Độ dài đường chéo của chiếc ti vi này là: $48 \cdot 2{,}54 = 121{,}91{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Độ dài đường chéo của chiếc ti vi này khi làm tròn với độ chính xác $d = 0{,}5$ là $122$ cm.

Đáp án: 122.

Ta có: $- \sqrt {\frac{{25}}{9}} = - \sqrt {{{\left( {\frac{5}{3}} \right)}^2}} = - \frac{5}{3}$.

Do đó, nghịch đảo của $- \sqrt {\frac{{25}}{9}}$ là $- \frac{3}{5}$.

Lại có $- \frac{3}{5} = - 0{,}6$.

Đáp án: −0,6.

Ta có: $1\frac{4}{9} - \frac{1}{{25}}:\left( {x + \frac{1}{4}} \right) = \sqrt {1\frac{7}{9}}$

$\frac{{13}}{9} - \frac{1}{{25}}:\left( {x + \frac{1}{4}} \right) = \sqrt {\frac{{16}}{9}}$

$\frac{{13}}{9} - \frac{1}{{25}}:\left( {x + \frac{1}{4}} \right) = \sqrt {{{\left( {\frac{4}{3}} \right)}^2}}$

$\frac{{13}}{9} - \frac{1}{{25}}:\left( {x + \frac{1}{4}} \right) = \frac{4}{3}$

$\frac{1}{{25}}:\left( {x + \frac{1}{4}} \right) = \frac{{13}}{9} - \frac{4}{3}$

$\frac{1}{{25}}:\left( {x + \frac{1}{4}} \right) = \frac{1}{9}$

$x + \frac{1}{4} = \frac{1}{{25}}:\frac{1}{9}$

$x + \frac{1}{4} = \frac{9}{{25}}$

$x = \frac{9}{{25}} - \frac{1}{4}$

$x = \frac{{11}}{{100}}$

$x = 0{,}11$.

Vậy $x = 0{,}11$.

Đáp án: 0,11.

Ta có: $\frac{8}{5} - \left| {\frac{3}{4} - x} \right| = {2024^0}$

$$\frac{8}{5} - \left| {\frac{3}{4} - x} \right| = 1$$

$$\left| {\frac{3}{4} - x} \right| = \frac{8}{5} - 1$$

$$\left| {\frac{3}{4} - x} \right| = \frac{3}{5}$$

TH1: $\frac{3}{4} - x = \frac{3}{5}$ suy ra $x = \frac{3}{4} - \frac{3}{5}$ nên $x = \frac{3}{{20}}$ hay $x = 0{,}15$.

TH2: $\frac{3}{4} - x = - \frac{3}{5}$ suy ra $x = \frac{3}{4} - \left( { - \frac{3}{5}} \right)$ nên $x = \frac{{27}}{{20}}$ hay $x = 1{,}35$.

Mà $x > 1$ nên $x = 1{,}35$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 1,35.

Ta có: $\left| {x + 0{,}5} \right| - \frac{3}{4} = \frac{5}{2}$

$\left| {x + 0{,}5} \right| = \frac{5}{2} + \frac{3}{4}$

$\left| {x + 0{,}5} \right| = \frac{{13}}{4}$

TH1: $x + 0{,}5 = \frac{{13}}{4}$

$x = \frac{{13}}{4} - 0{,}5$

$x = \frac{{13}}{4} - \frac{1}{2}$

$x = \frac{{11}}{4}$

$x = 2{,}75$.

TH2: $x + 0{,}5 = - \frac{{13}}{4}$

$x = - \frac{{13}}{4} - 0{,}5$

$x = - \frac{{13}}{4} - \frac{1}{2}$

$x = - \frac{{13}}{4} - \frac{1}{2}$

$x = - \frac{{15}}{4}$

$x = - 3{,}75$

Vì $x > 0$ nên $x = 2{,}75$ (thỏa mãn)

Vậy $x = 2{,}75$.

Đáp án: 2,75.

Khi làm tròn số $a = 2{,}34682$ với độ chính xác $0{,}005$ thì ta được kết quả là $2{,}35$.

Đáp án: 2,35.

Độ dài một cạnh của cửa số này là: $\sqrt {6{,}25} = \sqrt {{{\left( {2{,}5} \right)}^2}} = 2{,}5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

Đáp án: 2,5.

Diện tích của một viên gạch là: $100:1\,600 = \frac{1}{{16}}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Do đó, độ dài cạnh của một viên gạch là: $\sqrt {\frac{1}{{16}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}} = \frac{1}{4} = 0{,}25\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Đáp án: 0,25.

Điều kiện: $x \ge 0$.

Ta có: $D = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt x + 2 - 5}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 2}} - \frac{5}{{\sqrt x + 2}} = 1 - \frac{5}{{\sqrt x + 2}}.$

Để $D$ có giá trị nguyên thì $5 \vdots \left( {\sqrt x + 2} \right)$ hay $\left( {\sqrt x + 2} \right)$ là ước của $5$.

Mà ước của $5$ là: $- 5; - 1;1;5.$

Nhận thấy $\sqrt x + 2 \ge 2$ với mọi $x \ge 0$.

Suy ra $\sqrt x + 2 = 5$ do đó $\sqrt x = 3$ và $x = 9$ (thỏa mãn).

Vậy $x = 9$ thì $D$ có giá trị nguyên.

Chu vi của bánh xe đó là: $700 \cdot 3{,}14 = 2\,198\,\,\left( {{\rm{mm}}} \right) = 2{,}198\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Quãng đường AB có độ dài là: $2{,}198 \cdot 650 = 1\,428{,}7\,\,\left( {\rm{m}} \right) = 1{,}4287\,\,\left( {{\rm{km}}} \right) \approx 1{,}4\,\left( {{\rm{km}}} \right)$.

Diện tích của mảnh vườn hình vuông đó là: $36\,720\,000:255\,000 = 144\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Độ dài cạnh của mảnh vườn đó là: $\sqrt {144} = \sqrt {{{12}^2}} = 12{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

Ta có: ${\left( {{x^2} - 9} \right)^2} \ge 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

$\left| {y - 2} \right| \ge 0$ với mọi $y \in \mathbb{R}$

Khi đó ${\left( {{x^2} - 9} \right)^2} + \left| {y - 2} \right| \ge 0$ nên ${\left( {{x^2} - 9} \right)^2} + \left| {y - 2} \right| + 10 \ge 0 + 10.$

Do đó ${\left( {{x^2} - 9} \right)^2} + \left| {y - 2} \right| + 10 \ge 10$.

Dấu xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 9 = 0\\\left| {y - 2} \right| = 0\end{array} \right.$ nên $\left\{ \begin{array}{l}x = \pm 3\\y = 2\end{array} \right.$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A$ bằng $10$ khi $\left( {x;y} \right) = \left( { - 3;2} \right)$ hay $\left( {x\,;y} \right) = \left( {3\,;2} \right)$.

Đổi 1 dặm = 1609 m = $1{,}609$ km.

Tốc độ của xe bác Minh trước khi phanh lại là: $v = \sqrt {30fdn} = \sqrt {30 \cdot 0{,}7 \cdot 152 \cdot 100\% } \approx 56{,}5$ (dặm/giờ)

Vì 1 dặm = $1{,}609$ km nên $56{,}5$ dặm ≈ $90{,}9$ km/h.

Do đó, Bác Minh nói đúng.