Bài tập ôn tập Toán 7 Chương 4 (có đáp án)

Chọn B

Xét tam giác $MHK$ vuông tại $H$, ta có: $\widehat H + \widehat M + \widehat K = 180^\circ$ hay $90^\circ + \widehat M + \widehat K = 180^\circ$.

Suy ra $\widehat M + \widehat K = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

Chọn D

Xét tam giác $ABC$, có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Do đó, $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {40^\circ + 70^\circ } \right) = 70^\circ$.

Chọn B

Ta có $\Delta DEF = \Delta MNP$ nên $DF = MP\,;\,\,EF = NP\,;\,\,\widehat D = \widehat M\,;\,\,\widehat E = \widehat N$.

Do đó đáp án B sai.

Chọn A

Ta có $\Delta ABC = \Delta DEF$ nên $\widehat D = \widehat A$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat {D\;} = 75^\circ$ nên $\widehat {A\;} = 75^\circ$.

Chọn B

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta EDF$ có:

$AB = ED,\,\,BC = DF,\,\,AC = EF$.

Do đó $\Delta ABC = \Delta EDF.$

Chọn B

Để $\Delta ABC = \Delta MNP$ (c.g.c) khi có $AB = MN;$$BC = NP$, ta cần thêm góc xen giữa hai cạnh tương ứng trên.

Do đó, ta cần thêm điều kiện $\widehat B = \widehat N.$

Chọn C

Để $\Delta ABC = \Delta MNP$ (g.c.g) khi có $\widehat {ABC} = \widehat {MNP}$ và $\widehat {ACB} = \widehat {MPN}$ thì cần thêm $BC = NP$.

Chọn B

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ và $\Delta IHJ$ vuông tại $I$ có:

$BC = HJ$ (gt); $\widehat {BCA} = \widehat {HJI}$ (gt).

Do đó, $\Delta ABC = \Delta IHJ$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Chọn C

Xét $\Delta DEF$vuông tại $E$ và $\Delta IJK$ vuông tại $J$ có:

$EF = KJ$; $FD = IK$ (gt).

Do đó $\Delta DEF = \Delta IJK$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Chọn D

Do tam giác $ABC$ vuông mà $\widehat A > \widehat B > \widehat C$ nên $\widehat A = 90^\circ$ vì vậy $\widehat B + \widehat C = 90^\circ = \widehat A$.

Chọn C

Trong $\Delta BCE$ ta có $\widehat {CBE} + \widehat {CEP\,} + \widehat {BCE\,} = 180^\circ$.

Suy ra $\widehat {CBE} = 180^\circ - \widehat {\,CEP\,\,} - \widehat {\,BCE\,\,} = 180^\circ - 36^\circ - 90^\circ = 54^\circ$.

Chọn C

Ta có: $AB = AE$ (gt)

$AC = AD$ (gt)

$AC = DE$ (gt)

Do đó $\Delta ABC = \Delta AED$ (c.c.c).

Chọn A

Vì $\Delta PQR = \Delta SIK$ nên $\widehat I = \widehat Q = 50^\circ$ (hai góc tương ứng)

Do đó $\widehat R = 180^\circ - \left( {\widehat P + \widehat Q} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 50^\circ } \right) = 40^\circ$.

Chọn C

Xét ta$\Delta ABC$ và $\Delta MNP$ có $\widehat B = \widehat P,\,\,BC = PN$.

Để $\Delta ABC = \Delta MPN$ (g.c.g) cần thêm cặp góc bằng nhau $\widehat C = \widehat P.$

Chọn D

Xét $\Delta CDA$ và $\Delta ABC\,$ có:

$\widehat {BAC} = \widehat {ACD}$ (so le trong)

$AC$ chung (gt)

$\widehat {DAC} = \widehat {ACB}$ (so le trong)

Suy ra $\Delta CDA = \Delta ABC\,\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right)$

Chọn B

Xét $\Delta ABK$ vuông tại $A$ và $\Delta CBK$ vuông tại $C$ có:

$AB = BC$ (gt); $BK$ chung.

Do đó, $\Delta ABK = \Delta CBK$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat {ABK} = \widehat {CBK}$ (hai góc tương ứng).

Chọn D

Xét $\Delta HIK$ vuông tại $I$ và $\Delta KJH$ vuông tại $J$ có:

$IH = JK$ (gt); $HK$ chung.

Suy ra $\Delta HIK = \Delta KJH$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Chọn B

Vì $\Delta PQR = \Delta DEF$ nên ta có:

$PQ = DE$; $PR = DF$ (các cặp cạnh tương ứng)

$\widehat Q = \widehat E$; $\widehat D = \widehat P$ (các cặp góc tương ứng)

Do đó, khẳng định B là khẳng định sai.

Chọn A

Xét tam giác $EFG$, ta có: $x + x + 120^\circ = 180^\circ$ suy ra $2x = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.

Do đó, $x = 30^\circ$.

Chọn D

Nhận thấy $DE = MN,\,\,\widehat E = \widehat N,\,\,EF = NP$ nên $\Delta DEF = \Delta MNP$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat D = \widehat M = 100^\circ$ (hai góc tương ứng).

Chọn A

Ta có:

⦁ $\widehat {IMP} = \frac{1}{2}\widehat {NMP}$ (do $MI$ là phân giác của $\widehat {NMP}$);

⦁ $\widehat {IPM} = \frac{1}{2}\widehat {NPM}$ (do $PI$ là phân giác của $\widehat {NPM}$).

Xét $\Delta MIP$ có: $\widehat {MIP} + \widehat {IMP} + \widehat {IPM} = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat {MIP} = 180^\circ - \widehat {IMP} - \widehat {IPM}$

$= 180^\circ - \frac{1}{2}\widehat {NMP} - \frac{1}{2}\widehat {NPM} = 180^\circ - \frac{1}{2}\left( {\widehat {NMP} + \widehat {NPM}} \right)$ (1)

Xét $\Delta MNP$ có: $\widehat {MNP} + \widehat {NMP} + \widehat {NPM} = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\widehat {NMP} + \widehat {NPM} = 180^\circ - \widehat {MNP}$ (2)

Thế (2) vào (1) ta được: $\widehat {MIP} = 180^\circ - \frac{1}{2}\left( {180^\circ - \widehat {MNP}} \right) = 90^\circ + \frac{{\widehat {MNP}}}{2}$.

Vậy ta chọn phương án A.

Chọn A

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ$ (hai góc phụ nhau) (1)

Xét $\Delta AHC$ vuông tại $H$ có $\widehat {HAC} + \widehat {ACH} = 90^\circ$ (hai góc phụ nhau) (2)

Từ (1), (2) suy ra $\widehat {ABC} = \widehat {HAC}$.

Ta có:

⦁ $\widehat {ABI} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}$ (do $BI$ là phân giác của $\widehat {ABC}$);

⦁ $\widehat {HAI} = \frac{1}{2}\widehat {HAC}$ (do $AI$ là phân giác của $\widehat {HAC}$).

Suy ra $\widehat {ABI} + \widehat {HAI} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} + \frac{1}{2}\widehat {HAC} = \frac{1}{2}\widehat {HAC} + \frac{1}{2}\widehat {HAC} = \widehat {HAC}$.

Xét $\Delta ABI$ có: $\widehat {ABI} + \widehat {BAI} = \widehat {ABI} + \widehat {BAH} + \widehat {HAI}$

$= \left( {\widehat {ABI} + \widehat {HAI}} \right) + \widehat {BAH} = \widehat {HAC} + \widehat {BAH} = \widehat {BAC} = 90^\circ$.

Mà $\widehat {ABI} + \widehat {BAI} + \widehat {AIB} = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat {AIB} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABI} + \widehat {BAI}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

Vậy $\Delta AIB$vuông tại $I.$

Chọn D

Xét $\Delta AMD$ và $\Delta MAE$ có:

$AM$ là cạnh chung.

$\widehat {AMD} = \widehat {MAE}$ (MD // AE)

$\widehat {MAD} = \widehat {AME}$ (ME // AD)

Do đó $\Delta AMD = \Delta MAE$ (g.c.g)

Suy ra $ME = AD$ và $\widehat {ADM} = \widehat {AEM}$ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng).

Do đó (I), (II), (III) đều đúng.

Chọn C

Xét $\Delta ADB$ và $\Delta AEC$ có:

$AB = AC$ (gt); $\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ$; $\widehat {BAC}$ chung.

Do đó $\Delta ADB = \Delta AEC$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Khi đó a – 3.

Vì $\Delta ADB = \Delta AEC$ nên $\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}$ (cặp góc tương ứng) và $AD = BE$ (cặp cạnh tương ứng)

Ta có: $AD + DC = AC\,;\,\,AE + EB = AB$.

Mà $AB = AC\,;\,\,AD = BE$ nên $DC = EB.$

Xét $\Delta HEB$ và $\Delta HDC$ có:

$\widehat {HEB} = \widehat {HDC} = 90^\circ$; $BE = DC\,;$$\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}$

Suy ra $\Delta HEB = \Delta HDC$ (g.c.g)

Do đó b – 1.

Xét $\Delta BEC$ và $\Delta CDB$ có:

$\widehat {BEC} = \widehat {CDB} = 90^\circ$; $BE = DC\,;{\rm{ }}BC$ là cạnh chung.

Suy ra $\Delta BEC = \Delta CDB$ (cạnh góc vuông – cạnh huyền).

Do đó c – 2.

Vậy a – 3, b – 1, c – 2.

Chọn A

Gọi điểm $M$ là giao điểm của đường trung trực của $AB$ với $BC$.

Vì $M$ thuộc trung trực của đoạn thẳng $AB$ nên $MA = MB.$

Suy ra $\Delta MAB$ cân tại $M$ nên $\widehat B = \widehat {MAB}$.

Ta có $\widehat B + \widehat C = 90^\circ$ và $\widehat {MAB} + \widehat {MAC} = 90^\circ$.

Suy ra $\widehat C = \widehat {MAC}$ nên tam giác $MAC$ cân tại $M$.

Khi đó $MA = MC$ nên $M$ thuộc đường trung trực của đoạn thẳng $AC$.

Do đó $M$ là giao điểm của hai đường trung trực của $AB$ và $AC$ hay ta có $M$ trùng $D$.

Ta có $DA = DB\,;\,\,DA = DC$ nên $DB = DC.$

Vậy $D$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$.

Chọn B

Xét $\Delta OAM$ và $\Delta OBM$ có;

$OM$ là cạnh chung.

$\widehat {AOM} = \widehat {BOM}$ ($OM$ là tia phân giác của $\widehat {xOy}$)

$\widehat {OAM} = \widehat {OBM} = 90^\circ$.

Do đó $\Delta OAM = \Delta OBM$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra $OA = OB$ và $MA = MB$ (các cặp cạnh tương ứng).

Do đó $\Delta OAB$ cân tại O; $\Delta MAB$ cân tại $M$ và khoảng cách từ $M$ đến hai cạnh của $\widehat {xOy}$ là bằng nhau. Vì vậy A và D đúng và B sai.

Khi đó $OM$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AB$. Do đó C đúng.

Vậy chọn đáp án B.

a) Đúng. Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ACH$ có:

$\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ$; $BH = HC$ (gt); $AH$ chung.

Do đó $\Delta ABH = \Delta ACH$ (hai cạnh góc vuông).

b) Sai. Vì $\Delta ABH = \Delta ACH$ (cmt) nên $\widehat {BAH} = \widehat {CAH}$ (hai góc tương ứng)

Do đó, $\widehat {DAH} = \widehat {EAH} < 90^\circ$ (do hai góc này nhọn).

c) Sai. Xét $\Delta ADH$ và $\Delta AEH$ có:

$\widehat {ADH} = \widehat {AEH} = 90^\circ$; $AH$ chung; $\widehat {DAH} = \widehat {EAH}$ (cmt).

Do đó $\Delta ADH = \Delta AEH$ (cạnh huyền – góc nhọn).

d) Đúng. Vì $\Delta ADH = \Delta AEH$ (cmt) nên $DH = EH$ (hai cạnh tương ứng)

Xét $\Delta DBH$ và $\Delta ECH$ có:

$\widehat {DBH} = \widehat {CEH} = 90^\circ$; $DH = EH$ (cmt); $BH = HC$ (gt)

Do đó $\Delta DBH = \Delta ECH$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

a) Đúng. Xét $\Delta OAD$ và $\Delta OCB$ có:

$OA = OC$ (gt); $\widehat O$ chung; $OB = OD$ (dt)

Do đó $\Delta OAD = \Delta OCB\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)$.

b) Đúng. Ta có $AB = OB - OA;\,\,CD = OD - OC$.

Mà $OA = OC;\,\,OB = OD$ (gt) suy ra $AB = CD$.

c) Đúng. Ta có $\Delta OAD = \Delta OCB\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)$.

Suy ra $\widehat {OBC} = \widehat {ADO}$ (hai cạnh tương ứng) hay $\widehat {ABC} = \widehat {ADC}$.

d) Sai. Xét $\Delta ACD$ và $\Delta ACB\,$ có:

$\widehat {ABC} = \widehat {ADC}$ (cmt);

$AB = CD$ (cmt)

$CB = AD\,\,\left( {\Delta OAD = \Delta OCB} \right)$.

Do đó $\Delta ACD = \Delta BAC$ (c.g.c).

a) Đúng. Vì $A$ là trung điểm của $NP$ nên $AN = AP$.

b) Đúng. Xét $\Delta NMA$ và $\Delta PMA$ có:

$MN = MP$ (gt) ; $NA = AP$ (gt); $AM$ chung.

Do đó $\Delta NMA = \Delta PMA$ (c.c.c).

c) Sai. Vì $\Delta NMA = \Delta PMA$ (cmt) nên $\widehat {NAM} = \widehat {PAM} = \frac{{\widehat {NMP}}}{2} = \frac{{40^\circ }}{2} = 20^\circ$.

d) Đúng. Vì $\Delta NMA = \Delta PMA$ (cmt) nên $\widehat {MNA} = \widehat {MPA}$ (hai góc tương ứng).

Xét tam giác $\Delta MNP$ có: $\widehat {MNA} + \widehat {MPA} + \widehat {NMP} = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó, $2\widehat {MPA} = 180^\circ - \widehat {NMP} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$.

Suy ra $\widehat {ANM} = \widehat {APM} = \frac{{140^\circ }}{2} = 70^\circ .$

a) Đúng. Vì $\Delta ABC = \Delta MNP$ nên $\widehat A = \widehat M = 40^\circ$ (hai góc tương ứng)

b) Đúng. Xét $\Delta ABC$ có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$, suy ra $\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$.

c) Sai. Ta có $\widehat B + \widehat C = 140^\circ$ và $\,3\widehat B = 4\widehat C$ nên $\widehat B + \frac{3}{4}\widehat B = 140^\circ$ hay $\frac{7}{4}\widehat B = 140^\circ$.

Suy ra $\widehat B = 140^\circ :\frac{7}{4} = 80^\circ$.

Do đó $\widehat C = \frac{3}{4} \cdot 80^\circ = 60^\circ$.

d) Sai. Vì $\Delta ABC = \Delta MNP$ nên $\widehat C = \widehat P = 60^\circ$ (hai góc tương ứng).

a) Đúng. Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}.$

b) Đúng. Vì tia phân giác góc $B$ cắt cạnh $AC$ tại $D$, tia phân giác góc $C$ cắt cạnh $AB$ tại $E.$

Do đó, ta có: $\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \frac{1}{2}\widehat {CBA}$ và $\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}$.

Mà $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$ nên $\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}$.

c) Sai. Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC$.

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$ có:

$\widehat A$ chung; $AB = AC$; $\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}$ (cmt)

Do đó, $\Delta ABD = \Delta ACE$ (g.c.g)

d) Sai. Vì $\Delta ABD = \Delta ACE$ (cmt) nên $AD = AE$ (hai cạnh tương ứng)

Do đó, $\Delta ADE$ cân tại $A$.

a) Sai. Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$ suy ra $\widehat {ABD} = \widehat {ACE}$.

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta AEC$ có:

$\widehat {ABD} = \widehat {ACE}$ (cmt); $BD = CE$ (gt); $AB = AC$ (gt)

Do đó $\Delta ABD = \Delta ACE$ (c.g.c)

b) Đúng. Vì $\Delta ABD = \Delta ACE$ (cmt) nên $AD = AE$.

Suy ra $\Delta ADE$ cân tại $A$ nên $\widehat D = \widehat E$.

Xét $\Delta BHD$ và $\Delta CKE$ có:

$\widehat {BHD} = \widehat {CKE} = 90^\circ$; $\widehat D = \widehat E$ (cmt); $BD = CE$ (gt).

Suy ra $\Delta BHD = \Delta CKE$ (cạnh huyền – góc nhọn).

c) Sai. Ta có $\Delta BHD = \Delta CKE$ nên $HD = KE$ (hai cạnh tương ứng)

Lại có $AD - HD = AE - KE$ hay $AH = AK$.

Do đó, ta chỉ ra được $\Delta AHI = \Delta AKI$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat {HAI} = \widehat {KAI}$ (hai góc tương ứng).

Xét $\Delta ADM$ và $\Delta EAM$ có:

$\widehat {DAM} = \widehat {MAE}$ (cmt); $AD = AE$ (cmt); $\widehat {ADM} = \widehat {MEA}$.

Do đó $\Delta ADM = \Delta AEM$ (g.c.g)

d) Đúng. Vì $\Delta ADM = \Delta AEM$ (cmt) nên $DM = ME$ và $\widehat {AMD} = \widehat {EMD}$.

Do đó, $M$ là trung điểm của $DE$ và $\widehat {AMD} = 180^\circ :2 = 90^\circ$ (do $\widehat {AMD},\,\,\widehat {EMD}$ là hai góc kề bù).

Suy ra $AI \bot DE$ tại trung điểm $M$ của $DE$.

Vậy $AI$ là trung trực của $DE.$

a) Đúng. Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AMC$ có:

$AB = AC$ (gt); $MB = MC$ (gt); $AM$ chung.

Do đó $\Delta AMB = \Delta AMC$ (c.c.c)

b) Đúng. Vì $\Delta AMB = \Delta AMC$ (cmt) nên $\widehat {MAB} = \widehat {MAC}$ (hai góc tương ứng).

Lại có tia $AM$ nằm giữa hai tia $AB,AC$ nên $AM$ là tia phân giác của $\widehat {BAC}$.

c) Sai. Xét $\Delta ABM$ và $\Delta DMC$ có:

$AM = MD$ (gt); $MB = MC$ (gt); $\widehat {AMB} = \widehat {DMC}$ (đối đỉnh).

Do đó $\Delta ABM = \Delta DCM$ (c.g.c) .

d) Đúng. Vì $\Delta ABM = \Delta DCM$ (cmt) nên $\widehat {ABM} = \widehat {DCM}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc nằm ở vị trí so le trong nên $AB\parallel DC$.

a) Sai. Xét $\Delta ABD$ có: $\widehat {ABD} + \widehat {BAD} + \widehat {ADB} = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác).

Suy ra $\widehat {ADB} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABD} + \widehat {BAD}} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 41^\circ } \right) = 69^\circ .$

b) Đúng. Vì $\widehat {ADB},\,\,\widehat {ADC}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {ADB} + \widehat {ADC} = 180^\circ$.

Suy ra $\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {ADB} = 180^\circ - 69^\circ = 111^\circ$.

c) Sai. Vì $AD$ là phân giác của $\widehat {BAC}$ nên $\widehat {BAC} = 2\widehat {BAD} = 2 \cdot 41^\circ = 82^\circ$.

d) Sai. Xét tam giác $ABC$ có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 82^\circ } \right) = 28^\circ > 25^\circ$.

Do đó $y > 25^\circ$.

a) Đúng. Xét $\Delta AKC$ và $\Delta AKB$ có:

$AB = AC$ (gt); $BK = KC$(gt); $AK$ chung.

Do đó $\Delta AKC = \Delta AKB$ (c.c.c).

b) Đúng. Xét $\Delta AKC$ và $\Delta HKB$ có:

$BK = KC$ (gt); $AH = HK$ (gt); $\widehat {AKC} = \widehat {BKH}$ (đối đỉnh)

Do đó $\Delta AKC = \Delta HKB$ (c.g.c).

c) Sai. Ta có $\Delta AKC = \Delta AKB$ (cmt).

Suy ra $\widehat {ABK} = \widehat {ACK}$; $\widehat {AKB} = \widehat {AKC} = 90^\circ$ (các cặp góc tương ứng).

Xét $\Delta AKB$ và $\Delta HKB$ có:

$BK$ chung; $AH = HK$ (gt); $\widehat {AKB} = \widehat {BKH} = 90^\circ$

Do đó, $\Delta AKB = \Delta HKB$ (c.g.c)

d) Đúng. Vì $\Delta AKB = \Delta HKB$ (cmt)

Suy ra $\widehat {ABK} = \widehat {HBK}$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $\widehat {ABK} = \widehat {ACK}$ nên $\widehat {HBK} = \widehat {ACK}$.

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên $BH\parallel AC$.

a) Đúng. Vì $\widehat {ABM},\,\,\widehat {ACN}$ lần lượt kề bù với $\widehat {ABC},\,\,\widehat {ACB}$.

Suy ra $\widehat {ABM} = 180^\circ - \widehat {ABC},\,\,\widehat {ACN} = 180^\circ - \widehat {ACB}$.

Do đó $\widehat {ABM} = \,\,\widehat {ACN}$.

b) Đúng. Xét $\Delta ABI$ và $\Delta ACI$ có:

$\widehat {AIB} = \widehat {AIC} = 90^\circ$; $\widehat {ABI} = \widehat {ACI}$ (gt); $AI$ chung (gt)

Suy ra $\Delta ABI = \Delta ACI$ (cạnh góc vuông – góc nhọn).

c) Sai. Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACN$ có:

$MB = NC$ (gt); $\widehat {MBA} = \widehat {NCA}$ (cmt); $AB = AC\,\,\left( {\Delta ABI = \Delta ACI} \right)$

Do đó $\Delta ABM = \Delta ACN$ (c.g.c)

d) Đúng. Vì $\Delta ABM = \Delta ACN$ (cmt) nên $\widehat {AMB} = \widehat {CNA}$ (hai góc tương ứng) hay $\widehat {EMB} = \widehat {CNF}$.

Xét $\Delta BME$ và $\Delta CNF$ có:

$\widehat {BEM} = \widehat {CFN} = 90^\circ$; $MB = CN$ (gt); $\widehat {EMB} = \widehat {FNC}$ (cmt).

Do đó, $\Delta BME = \Delta CNF$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Xét $\Delta ABC$ vuông tại A, ta có:

$\widehat B + \widehat C = 90^\circ$

$\widehat B + 50^\circ = 90^\circ$

$\widehat B = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$.

Vậy góc giữa dây cáp và tháp truyền hình là 40°.

Đáp án: 40.

Do tổng ba góc trong một tam giác là $180^\circ$ và $\widehat B = \widehat C = 25^\circ$ (do tam giác cân).

Suy ra $\widehat A = 180^\circ - 25^\circ - 25^\circ = 130^\circ$.

Đáp án: 130.

Theo đề bài, người ta dùng kéo cắt miếng vải bạt từ điểm A để được hai miếng vải bạt có diện tích bằng nhau nên $\Delta ABH = \Delta ACH$.

Suy ra $HB = HC$ (hai cạnh tương ứng)

Nên $H$ là trung điểm của BC.

Do đó $HB = HC = \frac{{BC}}{2} = \frac{6}{2} = 3\,\,{\rm{(m)}}$.

Đáp án: 3.

Xét $\Delta DAB$ và $\Delta DAC$ có:

$\widehat {ADC} = \widehat {CDA} = 90^\circ ;$ $AB = AC$ (gt); $AD$ chung.

Do đó $\Delta DAB = \Delta DAC$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat {DBA} = \widehat {DCA}$ (hai góc tương ứng) hay $\widehat {CBA} = \widehat {BCA}$.

Do đó, trong $\Delta BAC$: $\widehat {ABC} + \widehat {BAC} + \widehat {CBA} = 180^\circ$ hay $2\widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat {BAC}$.

Suy ra $\widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - 90^\circ }}{2} = 45^\circ$.

Đáp án: 45.

Xét $\Delta BIM$ và $\Delta CKM$ có:

$MB = MC$ ($M$ là trung điểm của $BC$)

$\widehat {BIM} = \widehat {CKM} = 90^\circ$.

$\widehat {IMB} = \widehat {KMC}$ (đối đỉnh).

Do đó, $\Delta BIM = \Delta CKM$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Từ đó suy ra $BI = CK$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $KC = 4\,\,{\rm{cm}}$ suy ra $BI = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$