Bài tập ôn tập Toán 7 Chương 3 (có đáp án)

Chọn D

Quan sát các hình vẽ, nhận thấy chỉ hình D biểu diễn tia $Oz$ là tia phân giác của $\widehat {xOy}$.

Chọn D

Các cặp góc $\widehat {{A_{\rm{3}}}}$ và $\widehat {{B_{\rm{2}}}}$, $\widehat {{A_4}}$ và $\widehat {{B_3}}$, $\widehat {{A_2}}$ và $\widehat {{B_1}}$, $\widehat {{A_1}}$ và $\widehat {{B_4}}$ là các cặp góc đồng vị trong hình.

Chọn A

Theo tiên đề Euclid được phát biểu “Qua một điểm $M$ nằm ngoài đường thẳng $a$ có duy nhất một đường thẳng đi qua $M$ và song song với $a$”.

Chọn B

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì các cặp góc so le trong và đồng vị có số đo bằng nhau.

Chọn A

Vì $\widehat {xOy}$ và $\widehat {x'Oy'}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {xOy} = \widehat {x'Oy'} = 45^\circ$.

Do đó, $\widehat {xOy}$ là góc nhọn.

Chọn D

Khẳng định là định lí là: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”.

Chọn C

Ta có: giả thiết của định lí là điều đã cho, kết luận của định lí là điều suy ra và chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.

Chọn A

Ta có $\widehat {yMt} + \widehat {xMt} = \widehat {xOy} = 180^\circ$.

Do đó góc kề bù với $\widehat {yMt}$ là $\widehat {xMt}$.

Chọn B

Qua điểm $A$ nằm ngoài đường thẳng $d$ kẻ được duy nhất một đường thẳng qua $A$ và song song với $d$.

Chọn A

Ta có hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Do đó, có $a\parallel b$, $a\parallel c$ thì $c\parallel b.$

Chọn B

Do $MN\,\parallel \,BC$ nên $\widehat {\,AMN\,\,} = \widehat {B\;} = 20^\circ$ (hai góc đồng vị).

và $\widehat {\,ANM\,\,} = 70^\circ$ (hai góc đối đỉnh).

Vậy $\widehat {A\;} = 180^\circ - 20^\circ - 70^\circ = 90^\circ$.

Chọn C

Ta có giả thiết, kết luận cho định lí trên là:

Chọn D

Quan sát hình vẽ, nhận thấy các cặp góc đối đỉnh trong hình trên là ${\widehat O_1}$ và ${\widehat O_3}$; ${\widehat O_2}$ và ${\widehat O_4}$.

Chọn C

Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và không có điểm trong chung.

Do đó các góc kề với $\widehat {xOy}$ là $\widehat {yOz}\,;\,\,\widehat {yOt}\,;\,\,\widehat {yOu}.$

Vậy có tất cả 3 góc kề (không kể góc bẹt) với $\widehat {xOy}$.

Chọn D

Ta có $\widehat {EON} = \widehat {NOB}$ (1)

Mà $\widehat {EON} + \widehat {NOB} = \widehat {EOB}$ (2)

Thay (1) vào (2) ta có: $\widehat {NOB} + \widehat {NOB} = \widehat {EOB}$ hay $2\widehat {NOB} = \widehat {EOB}$.

Suy ra $\widehat {NOB} = \frac{1}{2}\widehat {EOB}$

Mà $\widehat {AOM}$ và $\widehat {NOB}$ là hai góc ở vị trí đối đỉnh nên $\widehat {AOM} = \widehat {NOB}$.

Do đó $\widehat {AOM} = \frac{1}{2}\widehat {EOB}$.

Chọn C

Ta có: $\widehat {AED} = \widehat {ACB} = 40^\circ$ (giả thiết)

mà hai góc này lại ở vị trí đồng vị

suy ra $DE\,\parallel \,BC$ (dấu hiệu nhận biết)

suy ra $\widehat {ADE} = \widehat {ABC}$ (đồng vị) (1)

Ta lại có: $\widehat {ADE} + \widehat {EDB} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat {ADE} + 105^\circ = 180^\circ$, do đó $\widehat {ADE} = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {ABC} = 75^\circ$.

Chọn C

Phát biểu đúng là: nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Chọn B

Ta có $\widehat {EOA}$ và $\widehat {AOC}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {EOA} + \widehat {AOC} = 180^\circ$ hay $118^\circ + \widehat {AOC} = 180^\circ$.

Suy ra $\widehat {AOC} = 180^\circ - 118^\circ = 62^\circ$

Theo bài ta có $OB$ là tia phân giác của $\widehat {AOC}$.

Do đó $\widehat {AOB} = \widehat {BOC}$ (tính chất tia phân giác của một góc) (1)

Mà $\widehat {AOB} + \widehat {BOC} = \widehat {AOC}$ (hai góc kề nhau) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \frac{1}{2}\widehat {AOC}$ hay $\widehat {BOC} = \frac{1}{2} \cdot 62^\circ = 31^\circ$.

Chọn D

Theo bài ta có $OC$ là tia phân giác $\widehat {BOD}$.

Suy ra $\widehat {BOC} = \widehat {COD}$ (tính chất tia phân giác của một góc) (1)

Do đó phương án A đúng.

Mà $\widehat {BOC} + \widehat {COD} = \widehat {BOD}$ (hai góc kề nhau) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {BOC} = \widehat {COD} = \frac{{\widehat {BOD}}}{2}$ (3)

Ta lại có $\widehat {AOE} = \widehat {COD}$ (hai góc đối đỉnh) (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat {AOE} = \widehat {BOC} = \frac{{\widehat {BOD}}}{2}$ nên phương án B và C đúng.

Vì $\widehat {AOE}$ và $\widehat {AOC}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {AOE} + \widehat {AOC} = 180^\circ$ nên phương án D sai.

Chọn C

Vì hai đường thẳng $xy$ và $mn$ cắt nhau tại $O$ nên hai góc $\widehat {xOm}$ và $\widehat {nOy}$ ở vị trí đối đỉnh.

Suy ra $\widehat {xOm} = \widehat {nOy} = 120^\circ$ (hai góc đối đỉnh).

Ta có $\widehat {xOz} + \widehat {zOm} = \widehat {xOm}$ (hai góc kề nhau).

Hay $\widehat {xOz} + 2\widehat {xOz} = 120^\circ$ (vì $\widehat {zOm} = 2\widehat {xOz}$).

Suy ra $3\widehat {xOz} = 120^\circ$ nên $\widehat {xOz} = 40^\circ$.

Từ đó ta có $\widehat {zOm} = 2\widehat {xOz} = 2 \cdot 40^\circ = 80^\circ$

Do $\widehat {nOt}$ và $\widehat {zOm}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {nOt} = \widehat {zOm} = 80^\circ$ (hai góc đối đỉnh).

Vậy số đo góc đối đỉnh của $\widehat {zOm}$ bằng $80^\circ$.

Chọn D

Ta có ${\widehat B_1} + {\widehat B_2} = 180^\circ$ (hai góc kề bù) hay ${\widehat {\rm{B}}_1} + 130^\circ = 180^\circ$

Suy ra ${\widehat B_1} = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$ nên phương án B đúng.

Ta lại có ${\widehat A_1} + {\widehat A_4} = 180^\circ$ (hai góc kề bù) hay $50^\circ + {\widehat A_4} = 180^\circ$

Suy ra ${\widehat A_4} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$ nên phương án C đúng.

Vì ${\widehat A_1} = {\widehat B_1}$ (cùng bằng 50°)

Mà ${\widehat {\rm{A}}_1}$ và ${\widehat {\rm{B}}_1}$ nằm ở vị trí đồng vị nên $x\,{\rm{//}}\,y$ nên A đúng.

Ta có $\widehat {xAB} = {\widehat A_1}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó $\widehat {xAB} = 50^\circ$ nên D sai.

Chọn C

Giả thiết của định lí là điều đã cho, kết luận của định lí là điều suy ra và chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.

Chọn C

Ta có giả thiết, kết luận cho định lí trên là:

Chọn A

Phần giải thiết của định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” là ‘Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba”.

Chọn A

Ta có hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Do đó, có $a\parallel b$, $a\parallel c$ thì $c\parallel b.$

Chọn C

Ta có: $\widehat {aOc} = \widehat {bOd} = 120^\circ$ (đối đỉnh)

Vì $\widehat {aOc}$ và $\widehat {bOc}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {aOc} + \widehat {bOc} = 180^\circ$ hay $\widehat {bOc} = 180^\circ - \widehat {aOc} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.

Lại có $\widehat {bOc} = \widehat {aOd} = 60^\circ$ (đối đỉnh).

Chọn B

Ta có $\widehat {yOx'} = \widehat {xOy'}$ (hai góc đối đỉnh).

Chọn A

Phát biểu đúng là: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia.

Chọn D

Ta có định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chung song song với nhau”.

Do đó nếu $a\parallel b;{\rm{ }}b\parallel c$ thì $a\parallel c.$

Chọn D

Theo bài ta có $\widehat {EON} = \widehat {NOB}$ (1)

Mà $\widehat {EON} + \widehat {NOB} = \widehat {EOB}$ (2)

Thay (1) vào (2) ta có: $\widehat {NOB} + \widehat {NOB} = \widehat {EOB}$ hay $2\widehat {NOB} = \widehat {EOB}$.

Suy ra $\widehat {NOB} = \frac{1}{2}\widehat {EOB}$ (3)

Mà $\widehat {AOM}$ và $\widehat {NOB}$ là hai góc ở vị trí đối đỉnh nên $\widehat {AOM} = \widehat {NOB}$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat {AOM} = \frac{1}{2}\widehat {EOB}$.

Vậy $\widehat {AOM} = \frac{1}{2}\widehat {EOB}$.

a) Sai. Trong hình vẽ trên, $\widehat {BCE},\,\,\widehat {CBF}$ là hai góc ở vị trí so le trong.

b) Đúng. Vì $\widehat {ACB} = \widehat {CBF}$ và hai góc ở vị trí so le trong nên $ED\parallel FG.$

c) Đúng. Ta có $ED\parallel FG$ và $AB \bot \,ED$ nên $AB \bot \,GF$.

d) Sai. Vì $ED\parallel FG$ (câu b) nên $\widehat {CBF} = \widehat {BCE}$ (so le trong).

a) Sai. Ta có hai góc $\widehat {xAB}$ và $\widehat {yAB}$ có chung cạnh$AB$. Hai cạnh còn lại là tia $Ax$ và tia $Ay$ là hai tia đối nhau (vì cùng nằm trên đường thẳng $xy$). Do đó, chúng tạo thành hai góc kề bù.

b) Đúng. Vì tia $AC$ là tia phân giác của $\widehat {yAB}$ nên ta có $\widehat {yAB} = 2\widehat {BAC}$.

c) Sai. Có $\widehat {xAB}$ và $\widehat {yAB}$ là hai góc kề là hai góc kề bù nên ta có $\widehat {xAB} + \widehat {yAB} = 180^\circ$.

Do đó, $\widehat {yAB} = 180^\circ - \widehat {xAB} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.

Mà tia $AC$ là tia phân giác của $\widehat {yAB}$ nên $\widehat {yAC} = \widehat {CAB} = \frac{{\widehat {yAB}}}{2} = \frac{{110^\circ }}{2} = 55^\circ$.

d) Đúng. Ta có: $\widehat {yAC} = 55^\circ$; $\widehat {ACB} = 55^\circ$ nên $\widehat {ACB} = \widehat {yAC}$.

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên $xy\parallel BC$.

a) Đúng. Quan sát hình vẽ, nhận thấy:

Có $\widehat {zOy}$ và $\widehat {zOx}$ là hai góc kề bù. Do đó, $\widehat {zOy} + \widehat {zOx} = 180^\circ$.

Nên $\widehat {zOy} = 180^\circ - \widehat {zOx} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ .$

b) Sai. Ta có $Oz$ là tia nằm giữa hai tia $Ox,Ot$. Lại có, $\widehat {xOz} = \frac{1}{2}\widehat {xOt}$.

Do đó, $Oz$ là tia phân giác của $\widehat {xOt}$.

c) Đúng. Vì $Oz$ là tia phân giác của $\widehat {xOt}$ nên $\widehat {xOz} = \widehat {zOt} = \frac{1}{2}\widehat {xOt}$.

Do đó, $\widehat {tOz} = \frac{1}{2} \cdot 140^\circ = 70^\circ$.

Mà $\widehat {mOn} = \widehat {tOz} = 70^\circ$ (đối đỉnh) .

d) Đúng. Ta có $\widehat {tOy}$ và $\widehat {tOx}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {tOy} + \widehat {tOx} = 180^\circ$

do đó, $\widehat {tOy} = 180^\circ - \widehat {tOx} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ .$

Mà $\widehat {tOy} = \widehat {xOn} = 40^\circ$ (đối đỉnh) và $\widehat {xOt} = \widehat {mOy} = 70^\circ$ (đối đỉnh)

Do đó, $\widehat {mOy} > \widehat {xOn}.$

a) Đúng. Vì tia $BA$ và tia $Bx'$ là hai tia đối nhau (nằm trên đường thẳng $xx'$) nên $\widehat {ABD}$ và $\widehat {DBx'}$ là hai góc kề bù.

b) Sai. Ta có $\widehat {ABD} + \widehat {DBx'} = 180^\circ$ hay $\widehat {ABD} + 75^\circ = 180^\circ$ nên $\widehat {ABD} = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$.

c) Đúng. Ta có: $\widehat {mAB} = \widehat {ACB} = 60^\circ$ (giả thiết).

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $xx'\parallel yy'$.

d) Sai. Vì $xx'\parallel yy'$ nên $\widehat {CDt} = \widehat {ABD} = 105^\circ$ (hai góc đồng vị).

a) Sai. Hai tia $LM$ và $LK$ không phải là hai tia đối nhau nên $\widehat {KLx}$ và $\widehat {xLM}$ không bù nhau.

Do đó, $\widehat {KLx}$ và $\widehat {xLM}$ không phải là hai góc kề bù.

b) Đúng. Vì $MN\parallel JK\parallel xy$ nên $\widehat {JKL} = \widehat {KLy} = 127^\circ$ (so le trong).

c) Đúng. Vì $MN\parallel JK\parallel xy$ nên $\widehat {JKL} = \widehat {KLy} = 127^\circ$ (so le trong).

Vì $\widehat {xLK}$ và $\widehat {KLy}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {xLK} + \widehat {KLy} = 180^\circ$.

Suy ra $\widehat {xLK} = 180^\circ - \widehat {KLy} = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ$.

d) Sai. Ta có: $\widehat {MLK} = \widehat {xLK} + \widehat {xLM} = 53^\circ + 46^\circ = 99^\circ < 100^\circ$.

a) Đúng. Hai góc $\widehat {NMx}$ và $\widehat {QMx}$ có chung đỉnh $M$, chung cạnh $Mx$, và hai cạnh còn lại (tia $MN$ và tia $MQ$) nằm về hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia $Mx$.

Do đó, theo đúng định nghĩa, chúng là hai góc kề nhau.

b) Sai. Vì $NP\parallel KQ\parallel xy$ nên $\widehat {yMQ} = \widehat {KQM} = 135^\circ$ (so le trong).

c) Sai. Vì $\widehat {QMx},\,\,\widehat {QMy}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {QMx} + \widehat {QMy} = 180^\circ$.

Do đó, $\widehat {QMx} = 180^\circ - \widehat {QMy} = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$.

d) Đúng. Vì $NP\parallel KQ\parallel xy$ nên $\widehat {PNM} = \widehat {NMx} = 45^\circ$.

Ta có: $\widehat {QMx} + \widehat {xMN} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ$. Suy ra $MN \bot \,QM.$

a) Sai. Ta có: $\widehat A + \widehat C = 90^\circ ;\,\,\widehat B + \widehat C = 90^\circ$.

Suy ra $\widehat A + \widehat C + \widehat B + \widehat C = 90^\circ + 90^\circ$.

Do đó $\widehat A + \widehat B + 2\widehat C = 180^\circ$.

b) Đúng. Ta có $\widehat A + \widehat C = 90^\circ$ nên $\widehat A = 90^\circ - \widehat C$.

c) Sai. Ta có: $\widehat A + \widehat C = 90^\circ ;\,\,\widehat B + \widehat C = 90^\circ$ nên trừ theo vế ta được: $\widehat A + \widehat C - \left( {\,\widehat B + \widehat C} \right) = 90^\circ - 90^\circ .$

Suy ra $\widehat A + \widehat C - \widehat B - \widehat C = 0$ hay $\widehat A - \widehat B = 0$.

d) Đúng. Vì có $\widehat A + \widehat C = 90^\circ$ nên $\widehat A = 90^\circ - \widehat C$ và $\,\widehat B + \widehat C = 90^\circ$ nên $\widehat B = 90^\circ - \widehat C$.

Do đó, $\widehat A = \widehat B = 90^\circ - \widehat C$.

a) Đúng. Vì $\widehat {xFE} = \,\widehat {FEH} = 83^\circ$.

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên $FG\parallel EH.$

b) Đúng.

Vì $FG\parallel EH$ nên $\widehat {FGy} = \widehat {GHE} = 76^\circ$ (hai góc đồng vị).

c) Sai. Vì $\widehat {x'Hy}$ và $\widehat {GHE}$ là hai góc kề bù.

Do đó, $\widehat {x'Hy} + \widehat {GHE} = 180^\circ$, suy ra $\widehat {x'Hy} = 180^\circ - \widehat {GHE} = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ .$

d) Sai. Vì $FG\parallel EH$ nên $\widehat {xGH} = \widehat {GHx'} = 104^\circ > 100^\circ$ (so le trong).

a) Đúng. Nhận thấy $\widehat {DBA}$ và $\widehat {CBA}$ là hai góc kề bù. Do đó, $\widehat {DBA}$ là góc ngoài tại đỉnh $B$ của tam giác $ABC.$

b) Sai. Xét tam giác $ABC$ có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác).

Do đó, $\widehat B = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right)$ hay $\widehat B = 180^\circ - \left( {60^\circ + 60^\circ } \right) = 60^\circ$.

Do đó, tam giác $ABC$ là tam giác đều.

c) Đúng. Vì $\widehat {DBA}$ là góc ngoài tại đỉnh $B$ của tam giác $ABC$ nên ta có $\widehat {DBA} = \widehat C + \widehat A$.

Vậy ý c) là đúng.

d) Đúng. Ta có $\widehat {DBA} = \widehat C + \widehat A = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$.

Nhận thấy $BE$ là phân giác của $\widehat {DBA}$ nên $\widehat {DBE} = \widehat {EBA} = \frac{{\widehat {DBA}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ$.

Do đó, $\widehat {EBA} = \widehat {BAC} = 60^\circ$.

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên $BE\parallel AC$.

a) Đúng. Ta có: $\widehat {xOy} + \widehat {zOy} = 150^\circ$ và $\widehat {xOy} - \widehat {zOy} = 90^\circ$.

Do đó, $\widehat {xOy} = 90^\circ + \widehat {zOy}$.

Suy ra $90^\circ + \widehat {zOy} + \widehat {zOy} = 150^\circ$ hay $2\widehat {zOy} = 60^\circ$ suy ra $\widehat {zOy} = 30^\circ$.

b) Sai. Vì $\widehat {xOy} + \widehat {zOy} = 150^\circ$ nên $\widehat {xOy} = 150^\circ - \widehat {zOy} = 120^\circ$.

c) Đúng. Vì $\widehat {xOy}$ và $\widehat {x'Oy}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {xOy} + \widehat {x'Oy} = 180^\circ$.

Do đó, $\widehat {x'Oy} = 180^\circ - \widehat {xOy} = 50^\circ .$

d) Sai. Ta có $\widehat {y'Oz} + \widehat {yOz} = 180^\circ$ (hai góc kề bù).

Suy ra $\widehat {y'Oz} = 180^\circ - \widehat {yOz} = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$.

Ta có $\widehat {ABD}$ và $\widehat {DBC}$ là hai góc kề bù nên ta có: $\widehat {ABD} + \widehat {DBC} = 180^\circ$

Hay $3x + 14^\circ + 12x - 14^\circ = 180^\circ$ suy ra $15x = 180^\circ$, do đó $x = 180^\circ :15 = 12$.

Đáp án: 12.

Ta có $\widehat {xOm} + \widehat {mOn} + \widehat {nOx'} = 180^\circ$

Hay $4x - 10^\circ + 90^\circ + 3x - 5^\circ = 180^\circ$

Suy ra $7x + 75^\circ = 180^\circ$ hay $7x = 105^\circ$ nên $x = 15^\circ$.

Đáp án: 15.

Ta có: $\widehat {{I_1}} = \widehat {{K_1}} = 60^\circ$.

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $a\parallel b$.

Vì $a\parallel b$ nên $\widehat {{G_1}} = \widehat {{H_1}} = 50^\circ$ (đồng vị)

Mà $\widehat {{H_1}};\widehat {{H_2}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = 180^\circ$ nên $\widehat {{H_2}} = 180^\circ - \widehat {{H_1}} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$.

Đáp án: 130.

Ta có: $\widehat {BOD} = \widehat {AOC} = 72^\circ$ (hai góc đối đỉnh).

Vì tia $OM$ là tia phân giác của $\widehat {BOD}$ nên $\widehat {BOM} = \widehat {MOD} = \widehat {\frac{{BOD}}{2}} = 36^\circ$.

Có $\widehat {BOC} + \widehat {COA} = 180^\circ$ (hai góc kề bù) nên $\widehat {BOC} = 180^\circ - \widehat {COA} = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ$.

Có $\widehat {BOC}$ và $\widehat {BOM}$ là hai góc kề nhau nên $\widehat {BOC} + \widehat {BOM} = \widehat {COM}$.

Do đó, $COM = 36^\circ + 108^\circ = 144^\circ$.

Đáp án: 144.

Nhận thấy $\widehat {xHI} = \widehat {HIK} = 70^\circ$ (giả thiết).

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên $HG\parallel IK$.

Vì $HG\parallel IK$ nên $\widehat G = \widehat {{K_3}} = 105^\circ$ (đồng vị)

Lại có, $\widehat {{K_3}}$ và $\widehat {{K_1}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {{K_3}} + \widehat {{K_1}} = 180^\circ$ hay $105^\circ + \widehat {{K_1}} = 180^\circ$.

Do đó, $\widehat {{K_1}} = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ$.

Đáp án: 75.

Vì $xy\parallel mn$ nên $\widehat {xAB} = \widehat {ABn} = 70^\circ$ (so le trong).

Ta có tia $BC$ là tia phân giác của $\widehat {ABn}$ nên $\widehat {ABC} = \widehat {CBn} = \widehat {\frac{{ABn}}{2}} = 35^\circ$.

Vì $xy\parallel mn$ nên $\widehat {ACB} = \widehat {CBn} = 35^\circ$.

Đáp án: 35.

Qua $O$ kẻ đường thẳng $tz$ song song với $Ax$. Suy ra $tz\parallel By$.

Vì $tz\parallel Ax$ nên $\widehat {xAO} = \widehat {AOz} = 35^\circ$ (so le trong)

Vì $tz\parallel By$ nên $\widehat {tOB} = \widehat {OBy} = 145^\circ$ (so le trong).

Mà $\widehat {tOB}$ và $\widehat {OBy}$ là hai góc kề bù nên ta có: $\widehat {tOB} + \widehat {OBy} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {OBy} = 180^\circ - \widehat {tOB} = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ$.

Do đó, $\widehat {zOA} + \widehat {zOB} = \widehat {AOB}$ hay $\widehat {AOB} = 35^\circ + 35^\circ = 70^\circ$.

Đáp án: 70.

Khẳng định đúng trong câu trên là khẳng định (2) và (3).

Đáp án: 2.

Ta có hình vẽ minh họa cho giả thiết – kết luận trên như sau:

Do đó, khẳng định phù hợp với giả thiết – kết luận đã cho là khẳng định số (2).

Đáp án: 2.

Theo bài ta có $EF\,{\rm{//}}\,BC$ (1)

Mà $\widehat {AEF}$ và $\widehat {EBC}$ là hai góc nằm ở vị trí đồng vị (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {AEF} = \widehat {EBC} = 50^\circ$ (tính chất hai đường thẳng song song).

Lại có $\widehat {BEF} + \widehat {AEF} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat {BEF} = 180^\circ - \widehat {AEF}$

Do đó $\widehat {BEF} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ .$

Đáp án: 130.