Bài tập ôn tập Toán 6 Chương 8 (có đáp án)

Chọn A

Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau.

Chọn C

Độ dài đoạn thẳng $AB$ còn gọi là khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$.

Chọn A

Từ hình vẽ, nhận thấy điểm $E$ không thuộc đường thẳng $d$ và điểm $M$ nằm trên đường thẳng $d$.

Chọn D

Số đo các góc được sắp xếp từ nhỏ đến lớn như sau: góc nhọn; góc vuông; góc tù; góc bẹt.

Vậy khẳng định góc vuông là góc lớn nhất là sai.

Chọn C

Quan sát hình vẽ, ta thấy:

• $JI$ và $IJ$ là hai tia không trùng nhau, không đối nhau.

• $KJ$ và $JL$ là hai tia không trùng nhau, không đối nhau.

• $KL$ và $KI$ là hai tia đối nhau.

• $KL$ và $KJ$ là hai tia đối nhau.

Chọn B

Đường thẳng $a$ đi qua hai điểm $M,\,\,S.$

Chọn B

Có ba bộ ba điểm thẳng hàng là $\left( {A,\,\,B,\,\,C} \right);\,\,\left( {A,\,\,F,\,\,D} \right)$ và $\left( {B,\,\,F,\,\,E} \right).$

Chọn C

Từ hình vẽ, ta thấy ba điểm $A,\,\,B,\,\,C$ không thuộc một đường thẳng.

Chọn C

Nếu $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ thì $I$ nằm giữa hai điểm $A,$$B$ và $IA = IB = \frac{1}{2}AB.$

Từ $I$ nằm giữa hai điểm $A,$$B$ ta có $IA + IB = AB.$

Vậy phương án D là sai.

Chọn C

Có ba cặp đường thẳng cắt nhau tại $C$ là $m$ và $t;$ $m$ và $s;$ $t$ và $s.$

Chọn D

Hai điểm $F$ và $O$ nằm cùng phía so với điểm $G.$ Do đó khẳng định D là sai.

Chọn B

Ba điểm $A,\,\,B,\,\,C$ thẳng hàng và hai tia $BA$ và $BC$ đối nhau.

Chọn D

Các đoạn thẳng có chung mút $M$ trong hình vẽ sau là $MP;MQ$ và $MN.$

Chọn C

Ta có $5{\rm{\;cm}} = 5{\rm{\;cm}} > 4{\rm{\;cm}}$ nên $MN = RS > PQ.$

Chọn A

Do $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ nên ta có $AM + MB = AB$

Suy ra $MB = AB - AM = 8 - 3 = 5{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Chọn B

Tia đối của tia $Oy$ là tia $OA$ (tia $Ox).$

Chọn A

Vì $O$ nằm giữa hai điểm $P$ và $Q$ nên ta có $PQ = OP + OQ$

Suy ra $OQ = PQ - OP = 5 - 2 = 3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Do đó $OP < OQ.$

Chọn C

Đoạn thẳng $PQ$ là hình gồm điểm $P,$ điểm $Q$ và tất cả các điểm nằm giữa $P$ và $Q.$

Chọn C

Vì $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ nên $MB = MA = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Chọn B

Do $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB,$ nên $AI = IB$

Do đó $IB = AI = 10{\rm{\;cm}}.$

Chọn B

Ta có $5{\rm{\;cm}} < 8{\rm{\;cm}}$ nên $AB < CD.$

Chọn B

Góc tạo bởi kim giờ và kim phút tại thời điểm 9 giờ đúng là góc vuông.

Chọn D

Ta có $90^\circ > 60^\circ > 45^\circ$ nên $\widehat {xOz} > \widehat {xOt} > \widehat {xOy}.$

Vậy các góc đã cho được sắp xếp theo thứ tự số đo giảm dần là: $\widehat {xOz},\,\,\widehat {xOt},\,\,\widehat {xOy}.$

Chọn D

Khi $M$ nằm trong $\widehat {xOy}$ thì $\widehat {xOy} > \widehat {xOM}$.

Chọn A

Có 6 góc tạo thành không phải góc bẹt tại đỉnh $A$ là: $\widehat {aAn},\,\,\widehat {nAb},\,\,\widehat {aAm},\,\,\widehat {mAb}$.

Chọn A

Góc có số đo $135^\circ \,\,\left( { > 90^\circ } \right)$ là góc tù. Do đó phương án A là khẳng định đúng.

Một góc không phải là góc tù thì có thể là góc nhọn hoặc góc vuông hoặc góc bẹt. Do đó phương án B là khẳng định sai.

Góc nhọn có số đo nhỏ hơn số đo của góc tù. Do đó phương án C là khẳng định sai.

Góc có số đo $90^\circ$ là góc vuông. Do đó phương án D là khẳng định sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Chọn A

Vì cạnh $Ot$ đi qua vạch $0$ và cạnh $Ox$ đi qua vạch $150$ nên số đo của góc $xOt$ là $150^\circ .$

Chọn B

Trong hình vẽ có 3 góc: $\widehat {BAC};\,\,\widehat {BAD};\,\,\widehat {CAD}.$

Chọn B

Trong hình vẽ có 5 góc đỉnh $O$ mà không phải góc bẹt, đó là $\widehat {tOx},\,\,\widehat {xOz},\,\,\widehat {zOy},\,\,\widehat {tOz},\,\,\widehat {xOy}.$

Chọn C

Cách đo góc:

• Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với đỉnh $O$ của góc và một cạnh của góc đi qua vạch số $0^\circ$ trên thước, chẳng hạn cạnh $Oy.$

• Cạnh còn lại $Ox$ của góc đi qua vạch nào của thước thì đó là số đo của góc.

Lưu ý: Trên thước có hai hàng số chỉ số đo góc, khi đọc kết quả cần đọc số nằm trên cùng hàng với số $0^\circ$ mà cạnh thứ nhất đi qua (ở đây là cạnh $Oy).$

Chọn A

Nhận thấy $160^\circ > 91^\circ > 90^\circ > 30^\circ > 15^\circ$ hay $\widehat A > \widehat D > 90^\circ > \widehat C > \widehat B$.

Do đó, $\widehat A$ và $\widehat D$ là góc tù; $\widehat B$ và $\widehat C$ là góc nhọn.

Chọn D

Quan sát hình vẽ, nhận thấy $\widehat {xOy} = 70^\circ .$

Chọn D

Có tất cả 4 cặp đường thẳng song song là: $a$ và $b,$ $d$ và $c,$ $e$ và $c,$ $e$ và $d.$

Chọn D

Vì $M$ là điểm nằm giữa $A,\;\,B$ và $AM = MB$ nên $M$ là trung điểm của $AB.$

Vì $M$ là điểm nằm giữa $E,\;\,I$ và $EM = MI$ nên $M$ là trung điểm của $EI.$

Vì $E$ là điểm nằm giữa $A,\;\,M$ và $EA = ME$ nên $E$ là trung điểm của $AM.$

Vì $EM < MB$ nên $M$ không là trung điểm của $EB.$

Chọn C

Vì tiệm trà sữa đó nằm chính giữa đoạn đường đi từ nhà Minh đến nhà Linh nên khoảng cách từ

tiệm trà sữa đến là bạn Linh bằng một nửa khoảng cách từ nhà bạn Minh đến nhà bạn Linh.

Khoảng cách từ tiệm trà sữa đến nhà bạn Linh là: $900:2 = 450\;\,\left( {\rm{m}} \right).$

Vậy khoảng cách từ tiệm trà sữa đến nhà bạn Linh bằng $450\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}$

a) Sai. Các điểm thuộc đường thẳng $b$ là: $X,N.$

b) Đúng. Đường thẳng $a$ đi qua điểm $S,Q.$

c) Sai. Bộ ba điểm $X,M,N$ không thẳng hàng.

d) Đúng. Có tất cả $4$ bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ trên là:

$\left( {X,M,T} \right);{\rm{ }}\left( {M,N,P} \right);{\rm{ }}\left( {T,R,S} \right);{\rm{ }}\left( {P,Q,R} \right)$.

a) Đúng. Trên tia $Ox$ có $OA < OB$ nên điểm $A$ nằm giữa $O,B.$ (1)

b) Đúng. Do đó, $OA + AB = OB$ hay $AB = OB - OA = 10 - 5 = 5{\rm{ cm}}$.

Suy ra $OA = AB = 5{\rm{ cm}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $A$ là trung điểm của đoạn $OB.$

c) Sai. Vì tia $Oy$ là tia đối của tia $Ox$ và $C$ nằm trên tia $Oy$, $B$ nằm trên tia $Ox$ nên $O$ nằm giữa hai điểm $C$ và $B$.

d) Sai. Vì $O$ nằm giữa hai điểm $C$ và $B$ nên $CO + OB = CB$ hay $BC = 4 + 10 = 14{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Vậy $BC = 14{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

a) Đúng. Điểm $P$ chỉ thuộc đường thẳng $c.$

b) Đúng. Đường thẳng $a$ chỉ đi qua một điểm $Q.$

c) Sai. Điểm $M$ thuộc hai đường thẳng $b$ và $c$; $N$ thuộc hai đường thẳng $d$ và $b$; $Q$ thuộc ba đường thẳng $a,b,c.$

d) Đúng. Có duy nhất đường thẳng $c$ đi qua ba điểm $M,P,N$.

Chọn a) Đ. b) Đ. c) S. d) Đ.

a) Đúng. Vì tia $OA$ và tia $OB$ là hai tia đối nhau nên $O$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B.$

Lại có $OA = OB$ (cùng bằng $3{\rm{\;cm}})$

Do đó $O$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB.$

b) Đúng. Có $O$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ nên $AB = OA + OB = 3 + 3 = 6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

c) Sai. Vì điểm $C$ nằm trên tia $Oy$ sao cho $OC = a{\rm{\;(cm)}}$ với $0 < a < 3$ nên $OC < OB$

Do đó $C$ nằm giữa hai điểm $O$ và $B.$

d) Đúng. Khi đó để $C$ là trung điểm của đoạn thẳng $OB$ thì cần thêm điều kiện $OC = CB = \frac{1}{2}OB = \frac{1}{2} \cdot 3 = 1{,}5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Vậy $a = 1{,}5{\rm{\;(cm)}}$ (thỏa mãn điều kiện).

a) Đúng. Điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ nên $A$ và $M$ nằm cùng phía đối với điểm $B.$

b) Đúng. Điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ nên tia $MA$ và tia $MB$ là hai tia đối nhau.

c) Sai. Điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ nên $AM + MB = AB.$

d) Sai. Ta có $AB = AM + MB = 1{,}5 + 2{,}5 = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Đáp án: 3

Quan sát hình vẽ, nhận thấy có $3$ bộ ba điểm thẳng hàng, đó là: $A,F,D$ và $A,B,C$ và $B,F,E$.

Đáp án: 10

Điểm $C$ thuộc tia $AB$ và $AC < AB$ nên điểm $C$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$.

Khi đó, ta có $CA + CB = AB$ hay $2 + CB = 8$, suy ra $CB = 8 - 2 = 6{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Điểm $D$ thuộc tia đối của tia $BC$ nên điểm $B$ nằm giữa hai điểm $C$ và $D$.

Khi đó, $BC + BD = CD$ hay $CD = 10{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy $CD = 10{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Đáp án: 8

Ta có: $OB = 3OA = 3.2 = 6{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Hai điểm $A,B$ cùng thuộc tia $Ot$ và $OA < OB$ nên điểm $A$ nằm giữa hai điểm $O$ và $B$.

Do đó, $OA + AB = OB$ hay $AB = OB - OA = 6 - 2 = 4{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Lại có điểm $C$ thuộc tia đối của tia $Ot$ và $OC = OB$ nên điểm $O$ nằm giữa hai điểm $B$ và $C$.

Có $OC = OB = 6{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Điểm $A \in Ot$, $C$ thuộc tia đối của tia $Ot$ nên $O$ nằm giữa $A$ và $C$.

Do đó, $OA + OC = AC$ hay $AC = 2 + 6 = 8{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}$

Đáp án: 8

Có 8 đoạn thẳng ở hình vẽ, đó là: $AB;\,\,DE;\,\,AC;\,\,CE;\,\,AE;\,\,BC;\,\,CD;\,\,BD.$

Đáp số: 60

Khi kim giờ và kim phút thay nhau chỉ số 12 và số 6 thì tạo thành một góc có số đo bằng $180^\circ .$

Từ số 12 đến số 6 có 6 khoảng, như vậy, cứ hai số cạnh nhau trên đồng hồ thì có số đo bằng $\frac{{180^\circ }}{6} = 30^\circ .$

Vậy góc tạo bởi kim phút và kim giờ lúc 2 giờ có số đo là $2 \cdot 30^\circ = 60^\circ .$

a) Vì điểm $A$ nằm giữa hai điểm $M$ và $N$ nên ta có: $MA + AN = MN$

Suy ra $AN = MN - MA = 6 - 4 = 2{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).$

b) Vì điểm $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MA$ nên điểm $I$ nằm giũa hai điểm $M$ và $A$ và

$IA = \frac{1}{2}MA = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vì điểm $A$ nằm giữa hai điểm $M$ và $N$ nên $M,\,\,N$ nằm khác phía đối với điểm $A.$

Vì điểm $I$ nằm giũa hai điểm $M$ và $A$ nên $M,\,\,I$ nằm cùng phía đối với điểm $A.$

Từ đó ta có điểm $I$ và $N$ nằm khác phía đối với điểm $A.$

Do đó điểm $A$ nằm giữa hai điểm $I,\,\,N.$

Lại có $IA = AN = 2{\rm{\;cm}}.$

Suy ra điểm $A$ là trung điểm của đoạn thẳng $IN.$

a) Vì $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$ nên ta có: $MI = IN = \frac{1}{2}MN = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).$

b) Vì $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$ nên điểm $I$ nằm giữa hai điểm $M,\,\,N$ hay hai điểm $M,\,\,N$ nằm khác phía đối với điểm $I.$

Lại có hai điểm $A$ và $N$ nằm cùng phía đối với điểm $I$ nên $M,\,\,A$ nằm khác phía đối với điểm $I$ hay điểm $I$ nằm giữa hai điểm $M,\,\,A.$

Do đó $MI + IA = MA$

Suy ra $MA = 2 + 3 = 5{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Độ dài tuyến đường 1 là: $DA + AB + BE + EG = 6 + 5 + 5 + 5 = 21\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)$.

Độ dài tuyến đường 2 là: $DA + AB + BC + CG = 6 + 5 + 6 + 2 = 19\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)$

Độ dài tuyến đường 3 là: $DC + CG = 10 + 2 = 12\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)$.

Do đó, tuyến đường 3 là tuyến đi tới kho báu nhanh nhất là tuyến đường 3 với độ dài 12 km.

a) Ta có $C$ nằm trên tia đối của tia $Ox,$ điểm $B$ nằm trên tia $Ox$

Do đó điểm $O$ nằm giữa hai điểm $C,\,\,B$

Khi đó $CO + OB = CB$

Suy ra $CO = CB - OB = 10 - 6 = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

b) Do $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$ nên $M$ nằm giữa hai điểm $B,\,\,C$ và $BM = MC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Do $O$ nằm giữa hai điểm $C,\,\,B$ và $M$ nằm giữa hai điểm $B,\,\,C$

Nên $O,\,\,M$ nằm cùng phía đối với điểm $C.$

Lại có $CO < CM$ (do ${\rm{4}}\,\,{\rm{cm}} < 5\,\,{\rm{cm}})$

Do đó $O$ nằm giữa hai điểm $C,\,\,M$ nên $CO + OM = CM$

Suy ra $OM = CM - CO = 5 - 4 = 1{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

a) Chọn một đường thẳng, đường thẳng này cắt $n - 1$ đường thẳng còn lại, tạo ra $n - 1$ giao điểm.

Làm như vậy với $n$ đường thẳng ta được $n\left( {n - 1} \right)$ giao điểm.

Tuy nhiên mỗi giao điểm đã được tính hai lần, nên số giao điểm thực tế là $n\left( {n - 1} \right):2$ giao điểm.

Khi $n = 10$ ta có số giao điểm là $10\left( {10 - 1} \right) = 90$ (giao điểm).

b) Giả sử số giao điểm bằng 2024, áp dụng kết quả câu 1, ta có:

$n\left( {n - 1} \right):2 = 2024$ nên ${n^2} - n = 4048$.

Ta có $63 \cdot 64 = 4032 < 4048 = n\left( {n - 1} \right) < 4160 = 64 \cdot 65$ nên tìm được $n$ thỏa mãn đề bài.