Bài tập ôn tập Toán 6 Chương 3 (có đáp án)

Chọn D

Ta có: $- 6 \notin \mathbb{N};$ $- 9 \in \mathbb{Z};$ $- 9 \notin \mathbb{N}$ và $- 1 \in \mathbb{Z}.$

Vậy ta chọn phương án D.

Chọn C

Tập hợp $A$ các số nguyên lớn hơn $- 2$ và không lớn hơn 6 (nhỏ hơn hoặc bằng 6) là

$$A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 2 < x \le 6} \right\}.$$

Chọn C

Ta có $C = \left\{ {...;\,\, - 4;\,\, - 2;\,\,0;\,\,2;\,\,4;\,\,...} \right\} = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|x = 2k,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Chọn C

Số đối của $- \left( { - 21} \right) = 21$ là $- 21$.

Chọn D

Ta có: $a - \left( {b - c} \right) = a - b - \left( { - c} \right) = a - b + c$.

Chọn B

Ta có: $\left( { - a} \right) \cdot \left( { - b} \right) \cdot \left( { - c} \right) = - abc = \left( { - a} \right) \cdot b \cdot c$.

Chọn C

Độ cao của rãnh Mariana là $- 10\,\,929$ m.

Chọn C

Nhận thấy $21 > \,19 > \,\,0 > \,\, - 11 > \,\, - 15$.

Do đó, dãy số được viết theo thứ tự giảm dần là: $21;\,\,19;\,\,0;\,\, - 11;\,\, - 15$.

Chọn A

Ta có: $5 > 2 > 1 > 0 > - 2 > - 17$ nên sắp xếp theo thứ tự giảm dần, ta được:

$5;\,\,2;\,\,1;\,\,0;\,\, - 17;\,\, - 2$.

Chọn C

Ta có: $- 214 < - 180 < - 145 < 117$ nên khi ở đỉnh khí quyển thì hành tinh lạnh nhất là Sao Hải Vương.

Chọn C

Tập hợp các ước nguyên của số 5 là $\left\{ {1;\,\, - 1;\,\,5;\,\, - 5} \right\}.$

Chọn A

Các giá trị $x$ thỏa mãn điều kiện là:

$x \in \left\{ { - 9;\,\, - 8;\,\, - 7;\,\, - 6;\,\, - 5;\,\, - 4;\,\, - 3;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9;\,\,10;\,\,11;\,\,12;\,\,13} \right\}$.

Tổng các giá trị trên là: $S = 11 + 12 + 13 = 36$.

Chọn A

Dựa vào quy tắc dấu ngoặc, ta có:

$$21 - a + b - c = - \left( {a + c} \right) - \left( { - 21 - b} \right).$$

Vậy biểu thức thích hợp điền vào dấu “…” để đẳng thức đúng là $a + c.$

Chọn A

Ta có: $\left( { - m} \right) \cdot \left( { - n} \right) = mn = 60.$

Chọn A

Số nguyên âm lớn nhất là $- 1.$

Số nguyên dương nhỏ nhất là 1.

Tổng của hai số trên là: $- 1 + 1 = 0.$

Chọn C

Các số nguyên thỏa mãn $- 4 \le x < 6$ là $- 4;\,\, - 3;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5.$

Tổng các số nguyên trên là: $\left( { - 4} \right) + \left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 5.$

Chọn D

Ta có $6 = 2 \cdot 3$ và $9 = {3^2}$ nên ƯCLN$\left( {6,\,\,9} \right) = 3.$

Do đó ƯC$\left( {6,\,\,9} \right) =$Ư$\left( 3 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,3;\,\, - 3} \right\}.$

Chọn D

Trên trục số, giữa hai điểm $- 24$ và $25$ có các số nguyên là $- 23;\,\, - 22;\,\, - 21;...;\,\,22;\,\,23;\,\,24.$

Vậy có tất cả 48 điểm biểu diễn các số nguyên nằm giữa hai điểm $- 24$ và $25$.

Chọn A

Nhận thấy Archimedes có năm sinh 287 TCN nghĩa là năm thứ −287.

Pythagore có năm sinh 570 TCN nghĩa là năm thứ −570.

Do đó, $1596 > 1441 > - 280 > - 570$.

Vậy thứ tự giảm dần của năm sinh ta được Descartes, Lương Thế Vinh, Archimedes, Pythagore.

Chọn B

Số nguyên $x$ thỏa mãn $x$ thuộc tập bội của 3 nên $x \in \left\{ {...;\,\, - 6;\,\, - 3;\,\,0;\,\,3;\,\,6;...} \right\}$.

Mà $- 7 < x \le 6$ nên $x \in \left\{ { - 6;\,\, - 3;\,\,0;\,\,3;\,\,6} \right\}$.

Chọn B

Nhà toán học Archimedes sinh năm 287 trước công nguyên tức là năm $- 287$ và mất năm 212

trước công nguyên tức là năm $- 212$.

Tuổi thọ của ông là: $- 212 - \left( { - 287} \right) = 75$ (tuổi).

Chọn A

Nhiệt độ ban đêm hôm đó là: $-2-1=-3\ (^{\circ}\text{C})$

Chọn A

Buổi sáng nhiệt độ là $- 5^\circ {\rm{C}}$

Buổi trưa nhiệt độ tăng thêm $2^\circ {\rm{C}}$ nghĩa là $+ 2^\circ {\rm{C}}$.

Ban đêm nhiệt độ giảm $4^\circ {\rm{C}}$ nghĩa là $- 4^\circ {\rm{C}}$.

Vậy, nhiệt độ đêm hôm đó là

Chọn A

Ta áp dụng các số nguyên để giải bài toán này:

⦁ Dùng số 0 để chỉ tầng G.

⦁ Dùng các số nguyên dương 1; 2; 3; …; 25 để chỉ các tầng lầu.

⦁ Dùng các số nguyên âm –1 và –2 để lần lượt chỉ các tầng hầm B1 và B2.

Khi thang máy đi lên, ta sử dụng phép cộng. Khi thang máy đi xuống, ta sử dụng phép trừ.

Thang máy đang ở tầng 10, sau đó đi lên 7 tầng, và xuống 20 tầng rồi lại lên 2 tầng, vậy tầng

mà nó đến là: $10 + 7 - 20 + 2 = 17 - 20 + 2 = - 3 + 2 = - 1.$

Vậy thang máy đang ở tầng B1.

Chọn B

Sau 6 ngày nhiệt độ thay đổi là: $- 38 - \left( { - 20} \right) = - 38 + 20 = - 18$ (℃).

Như vậy, sau 6 ngày nhiệt độ giảm $18$℃.

Trung bình mỗi ngày nhiệt độ giảm là: $18\;:6 = 3$(℃).

Chọn A

Nước sẽ đóng băng ở nhiệt độ dưới 0℃ nên ở nhiệt độ –10℃ thì nước đóng băng và ở nhiệt độ 3℃ thì nước ở dạng lỏng.

Chọn D

Độ cao lúc sau của tàu ngầm so với mực nước biển là: $- 20 - 30 = - 50\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Chọn A

Số nguyên tố $m$ có các ước nguyên là: $m;\;\, - m;\;\,1;\;\, - 1.$

Do đó, có tất cả 4 số nguyên là ước của số nguyên tố $m.$

Chọn D

$x + 15 - \left( {40 + 15} \right) = 60$

$x + 15 - 40 - 15 = 60$

$x + \left( {15 - 15} \right) - 40 = 60$

$x - 40 = 60$

$x = 100.$

Vậy $x = 100.$

Chọn B

Vì $\left( { - 20} \right) \cdot x = - 160$ nên $x = \left( { - 160} \right):\left( { - 20} \right) = 8.$ Vậy $x = 8.$

Chọn D

Vì tích của hai số nguyên cùng dấu là số nguyên dương, tích của hai số nguyên khác dấu là số nguyên âm nên $\left( { - 76} \right) \cdot 2 < \left( { - 76} \right) \cdot \left( { - 2} \right).$

Chọn C

Nhiệt độ trong kho lạnh sau 2 phút là: $1 - 2 \cdot 2 = 1 - 4 = - 3\left( {^\circ {\rm{C}}} \right).$

Vậy sau 2 phút, nhiệt độ trong kho lạnh là $- 3^\circ {\rm{C}}{\rm{.}}$

a) Sai. Các số chia hết cho 2 là: $- 40;\;\,22;\;\,16;\;\,18;\;\, - 30;\;\, - 60$ và số $- 31$ không chia hết cho 2.

b) Đúng. Các số $18;\;\, - 30;\;\, - 60$ đều chia hết cho 3. Vậy tập hợp $\left\{ {18;\;\, - 30;\;\, - 60} \right\}$ gồm các số là bội của 3.

c) Đúng. Các số $- 40;\;\,22;\;\,16;\;\,18;\;\, - 30;\;\, - 60$ là bội của 2, các số $18;\,\; - 30;\;\, - 60$ là bội của 3.

Do đó, các số $18;\; - 30;\; - 60$ là bội chung của 2 và 3. Vậy có 3 số là bội chung của cả 2 và 3.

d) Đúng. Ta có: $18 + \left( { - 30} \right) + \left( { - 60} \right) = - 72.$ Vậy tổng các bội chung của 2 và 3 là một số nguyên âm.

a) Sai. Vì sau một quý, anh Minh lỗ $36$ triệu đồng nên sau một quý kinh doanh, số tiền anh Minh

thu được là $- 36$ triệu đồng.

b) Đúng. Trung bình một tháng, anh Bình lãi: $90:3 = 30$ (triệu đồng).

Vậy trung bình một tháng, anh Bình lãi $30$ triệu đồng.

c) Đúng. Trung bình một tháng, anh Minh thu được: $\left( { - 36} \right):3 = - 9$ (triệu đồng).

Vậy trung bình một tháng, anh Minh thu được $- 9$ triệu đồng.

d) Sai. Trung bình một tháng, anh Bình thu được nhiều hơn anh Minh số tiền là:

$30 - \left( { - 9} \right) = 39$ (triệu đồng).

Vậy bình một tháng, anh Bình thu được nhiều hơn anh Minh 39 triệu đồng.

a) Đúng. Doanh thu của cửa hàng A trong quý I năm 2025 là: $100 \cdot 3 = 300$ (triệu đồng).

Vậy doanh thu của cửa hàng A trong quý I năm 2025 là 300 triệu đồng.

b) Sai. Trong quý II, tổng doanh thu của cửa hàng A là: $3 \cdot \left( { - 50} \right) = - 150$ (triệu đồng).

Vậy trong quý II, tổng doanh thu của cửa hàng là $- 150$ triệu đồng.

c) Đúng. Hai quý cuối năm 2025, cửa hàng đó thu được: $300 \cdot 2 = 600$ (triệu đồng).

d) Sai. Trong năm 2025, tổng doanh thu của cửa hàng là: $300 + \left( { - 150} \right) + 600 = 750$ (triệu đồng).

Vậy trong năm năm 2025, tổng doanh thu của cửa hàng đạt dưới 1 tỉ đồng.

a) Đúng. Vì số nguyên âm được nhận biết bằng dấu “–” ở trước số tự nhiên khác 0 nên các số $-4;\ -5$ là các số nguyên âm.

b) Đúng. Ta có số 0 không là số nguyên dương, cũng không là số nguyên âm.

c) Đúng. Ta có trục số sau:

Quan sát trục số, ta thấy có 3 số trong các số đã cho nằm bên phải số 0 là số 3, 5, 6.

d) Sai. Quan sát trục số, khi biểu diễn các số nguyên đã cho trên trục số, ta có thứ tự các số nguyên từ trái sang phải là: –5; –4; 0; 3; 5; 6.

a) Đúng. Vì một sản phẩm có lỗi bị phạt 30 000 đồng nên mỗi sản phẩm bị lỗi thì công nhân nhận được $- 30\;000$ nghìn đồng.

b) Sai. Số tiền chị Nga nhận được cho 40 sản phẩm tốt là: $50\;000 \cdot 40 = 2\;000\;000$ (đồng).

Vậy số tiền chị Nga nhận được cho 40 sản phẩm tốt là 2 000 000 đồng.

c) Đúng. Số tiền của chị Nga nhận được cho 3 sản phẩm bị lỗi là: $\left( { - 30\;000} \right) \cdot 3 = - 90\;000$ (đồng).

Vậy số tiền của chị Nga nhận được cho 3 sản phẩm bị lỗi là $- 90\;000$ đồng.

d) Sai. Số tiền tiền chị Nga nhận được cho 40 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm bị lỗi là:

$2\;000\;000 + \left( { - 90\;000} \right) = 1\;910\;000$ (đồng).

Vậy số tiền chị Nga nhận được cho 43 sản phẩm là $1\;910\;000$ nghìn đồng.

Đáp án: −1.

Nhiệt độ trung bình trong năm ngày đó là: $\left[ {3 + 2 + 1 + \left( { - 4} \right) + \left( { - 7} \right)} \right]:5 = - 1\left( {^\circ {\rm{C}}} \right).$

Vậy nhiệt độ trung bình trong năm ngày đó là $- 1^\circ {\rm{C}}.$

Đáp số: $-3.$

$$7\left( {2x + 3} \right)\; = 5\left( {3x + 8} \right) - 16$$

$$14x + 21\; = 15x + 40 - 16$$

$$14x - 15x\; = 40 - 16 - 21$$

$- x = 3$

$x = - 3.$

Vậy $x = - 3.$

Đáp số: 1.

Tập hợp các phần tử có dạng $a \cdot b$ với $a \in A,\,\,b \in B$ là:

$C = \left\{ { - 2;\,\, - 4;\, - 6;\,\, - 8;\,\, - 12;\,\, - 18;\,\, - 16;\,\, - 24;\,\, - 10;\,\, - 20;\,\, - 30} \right\}.$

Trong các số tìm được, có 1 số chia hết cho 9, đó là số $- 18.$

Đáp án: −2

Độ cao của mũi khoan so với mực nước biển sau hai lần điều chỉnh là: $5 - 14 + 7 = - 2\;\left( {\rm{m}} \right).$

Vậy sau hai lần điều khiển mũi khoan, độ cao của mũi khoan so với mực nước biển là $- 2\;{\rm{m}}{\rm{.}}$

Đáp án: 140

Số câu hỏi học sinh đó không trả lời là: $40 - 30 - 5 = 5$ (câu).

Số điểm học sinh đó đạt được là: $30 \cdot 5 + 5 \cdot \left( { - 2} \right) + 0 \cdot 5 = 140$ (điểm).

Vậy học sinh đó đạt 140 điểm.

Ta có: $2x - 3 = 2x + 2 - 5 = 2\left( {x + 1} \right) - 5.$

Để $2x - 3$ là bội của $x + 1$ thì $\left( {2x - 3} \right) \vdots \left( {x + 1} \right).$ Suy ra: $\left[ {2\left( {x + 1} \right) - 5} \right] \vdots \left( {x + 1} \right).$

Suy ra: $5 \vdots \left( {x + 1} \right).$ Mà $x + 1$ là số nguyên nên $\left( {x + 1} \right) \in$Ư$\left( 5 \right) = \left\{ { \pm 1;\; \pm 5} \right\}.$

Ta có bảng:

Vậy có bốn số nguyên $x$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 4

Ta có: $xy + x = x\left( {y + 1} \right).$ Vì $xy + x = 5$ nên $x\left( {y + 1} \right) = 5.$

Vì $y$ là số nguyên nên $y + 1$ là số nguyên.

Ta có: $5 = \left( { - 5} \right) \cdot \left( { - 1} \right) = 5 \cdot 1$ nên ta có bảng sau:

Vậy có bốn cặp số nguyên $\left( {x;\;y} \right)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: −190

$A = \left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right) + ... + \left( { - 18} \right) + \left( { - 19} \right)$

$= \left[ {\left( { - 1} \right) + \left( { - 19} \right)} \right] + \left[ {\left( { - 2} \right) + \left( { - 18} \right)} \right] + ... + \left[ {\left( { - 9} \right) + \left( { - 11} \right)} \right] + \left( { - 10} \right)$

$= \left( { - 20} \right) + \left( { - 20} \right) + ... + \left( { - 20} \right) + \left( { - 10} \right)$ (có $9$ số $- 20$)

$= - 190.$

Vậy $A = - 190.$

$$A = 5 + {5^2} + {5^3} + \ldots + {\rm{ }}{5^8}$$

$$= \left( {5 + {5^2}} \right) + \left( {{5^3} + {5^4}} \right) + \left( {{5^5} + {5^6}} \right) + \left( {{5^7} + {5^8}} \right)$$

$$= \left( {5 + {5^2}} \right) + {5^2}.\left( {5 + {5^2}} \right) + {5^4}.\left( {5 + {5^2}} \right) + {5^6}.\left( {5 + {5^2}} \right)$$

$$= 30 \cdot \left( {1 + {5^2} + {5^4} + {5^5}} \right)\,\, \vdots \,\,30$$

Do đó, $A = 5 + {5^2} + {5^3} + \ldots + {5^8}\;$ là bội của 30.

Ta có: $3S = 3.\left( {1--3 + {3^2}--{3^3} + ... - {3^{2021}} + {3^{2022}}} \right)$

$$= 3 - {3^2} + {3^3} - ... - {3^{2022}} + {3^{2023}}$$

Khi đó: $3S + S = \left( {3 - {3^2} + {3^3} - ... - {3^{2022}} + {3^{2023}}} \right) + \left( {1--3 + {3^2}--{3^3} + ... - {3^{2021}} + {3^{2022}}} \right)$

$$4S = 3 - {3^2} + {3^3} - {\rm{ }}... - {3^{2022}} + {3^{2023}} + 1--3 + {3^2}--{3^3} + ... - {3^{2021}} + {3^{2022}}$$

$= {3^{2023}} + 1$.

Do đó: $4S - {3^{2023}} = {3^{2023}} + 1 - {3^{2023}} = 1$.